李紅巖,趙天玥,安平娟,王 磊,楊朝旭,王偉峰

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,西安 710600)

0 引言

永磁同步電機由于其結(jié)構(gòu)簡單、易維護、體積小、成本低、可靠性高被廣泛應(yīng)用[1]。在永磁同步電機控制系統(tǒng)的位置環(huán)中,最早使用機械傳感器獲取轉(zhuǎn)子位置,而機械傳感器會存在增加制造成本,維護成本高等問題。隨著技術(shù)的發(fā)展,已有對無傳感器控制的大量文獻和實驗研究,它通過軟硬件計算代替機械傳感器避免了其生產(chǎn)和維護成本,拓寬了其應(yīng)用環(huán)境,具有重要意義[2]。

無位置傳感器的研究主要分為零低速和中高速部分。對于零低速的無位置傳感器的研究主要為解決電機能否穩(wěn)定啟動的問題,研究的方法有開環(huán)V/F運行控制、I/F運行控制、高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號注入法、高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號注入法、載波頻率成分法[3-4]。而中高速部分的無位置傳感器控制研究是為了更好的控制電機在正常運行過程中的控制效果,增加其可靠性,主要方法有模型參考自適應(yīng)法、擴展卡爾曼濾波法、滑模觀測器法等[5]?；Ｓ^測器法由于其結(jié)構(gòu)簡單,魯棒性高而被研究最多,應(yīng)用也最廣泛[6],而到目前為止,對于滑模觀測器研究的主要問題為電機運行時滑模自身特性所造成的抖振現(xiàn)象。

針對滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象,有研究表明可以通過改進其趨近率、符號函數(shù)來減小抖振。張祺琛等[7]通過將分段冪函數(shù)和雙冪次趨近律設(shè)相結(jié)合的方法,對抖振現(xiàn)象有所改善。同時有研究將算法與滑膜觀測器相結(jié)合來減小抖振,LEVANT、JAIME等[8-10]提出了結(jié)合超螺旋算法的二階滑模觀測器,并推導(dǎo)了其穩(wěn)定條件,確定了超螺旋滑膜觀測器能夠穩(wěn)定運行并有效削弱抖振。陶彩霞等[11]將模糊控制的算法與超螺旋滑模觀測器相結(jié)合;韓方陣等[12]將粒子群算法與支持向量機相結(jié)合對超螺旋滑模觀測器改進,都能一定程度提高其抗抖振能力,但也在一定程度增加了算法的難度。

現(xiàn)有的大部分研究采用結(jié)構(gòu)更為簡單的表貼式永磁同步電機建立數(shù)學(xué)模型,而內(nèi)置式永磁同步電機由于其凸極性能產(chǎn)生的更大磁阻轉(zhuǎn)矩,性能優(yōu)越而被廣泛應(yīng)用。然而內(nèi)置式永磁同步電機的滑模觀測器設(shè)計也因為數(shù)學(xué)模型變得更為復(fù)雜。劉彥呈等[13]以內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象,在d、q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計滑模觀測器并驗證了其收斂性和穩(wěn)定性,對內(nèi)置式永磁同步電機滑膜觀測器發(fā)展奠定了一定基礎(chǔ)。

針對以上問題的分析,本文設(shè)計了一種基于定子電阻辨識的超螺旋滑模觀測器,用超螺旋滑模觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)一階滑模觀測器,并在此基礎(chǔ)上提出了更平滑的控制函數(shù)代替開關(guān)函數(shù),有效削弱了抖振,最后通過對定子電阻的在線識別和反饋來避免動態(tài)運行中電機參數(shù)值隨環(huán)境發(fā)生的變化,提高滑模觀測器的觀測精度和電阻參數(shù)變化時的魯棒性。

1 傳統(tǒng)永磁同步電機滑模觀測器

基于靜止坐標(biāo)系下的滑模觀測器的數(shù)學(xué)模型電壓方程為:

(1)

式中:[LdLq]T為dq軸定子電感,ωe為角速度,p為微分算子,[uαuβ]T為αβ軸定子電壓,[iαiβ]T為αβ軸定子電流,[eαeβ]T為αβ軸擴展反電動勢,且滿足:

(2)

電流狀態(tài)方程為:

(3)

式中:Eα、Eβ分別為d、q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動勢。

2 超螺旋滑模觀測器的設(shè)計

2.1 超螺旋滑模觀測器

LEVANT[8]驗證了在超螺旋算法下,取合適的參數(shù)能夠保證動態(tài)誤差的收斂。其中基礎(chǔ)的超螺旋算法為:

(4)

將式(4)帶入電流狀態(tài)方程可得:

(5)

將擾動項帶入得到超螺旋滑模觀測器:

(6)

滑?？刂圃陔姍C中高速運行過程中也會有抖振現(xiàn)象,為削弱抖振、提高動態(tài)性能最常用也是最簡單的方法就是通過調(diào)整切換函數(shù),現(xiàn)在常用的準(zhǔn)滑膜動態(tài)函數(shù)有:符號函數(shù)sign(s)、飽和函數(shù)sat(s)、連續(xù)函數(shù)θ(s)、雙曲正弦函數(shù)tanh(s)、S函數(shù)sigmoid(s)等。研究發(fā)現(xiàn)越平滑的、趨近零點斜率越小的切換函數(shù)對抖振削弱效果越明顯,因此設(shè)計了新型切換函數(shù),并對他們的平滑度進行尋優(yōu)。

圖1a為現(xiàn)有常用的切換函數(shù),通過他們的曲線波形可以得到sigmoid(s)函數(shù)的曲線最平滑。

(a) 常用切換函數(shù) (b) S函數(shù)與設(shè)計函數(shù)圖1 切換函數(shù)仿真波形圖

(7)

式中:a為函數(shù)斜率,a>0,其中a=1時,s函數(shù)的曲線達到最平滑的狀態(tài),抖振最小。本文設(shè)計了一種簡單的準(zhǔn)滑動模態(tài)函數(shù)v(s),其中,atan(ms)3項主要作用為當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑模面時可以加快收斂速度,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)靠近滑模面時減小切換速度,該函數(shù)同樣具有光滑連續(xù)特性。v(s)的表達式為:

(8)

通過與S函數(shù)波形的對比,v(s)函數(shù)曲線更平滑,零點附近的斜率更小。作為切換函數(shù)具有更好的抖振削弱效果。

2.2 鎖相環(huán)

傳統(tǒng)的基于反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估計方法會擴大滑膜控制的自身抖振,采用鎖相環(huán)技術(shù)(PLL)可以獲得更好的動態(tài)性能。PLL本質(zhì)上是一個PI調(diào)節(jié)器,定義估計相角的誤差Δθ,通過PI調(diào)節(jié)使誤差為0,使其轉(zhuǎn)子位置估計值收斂于轉(zhuǎn)子位置實際值?；赑I調(diào)節(jié)的鎖相環(huán)閉環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 PI調(diào)節(jié)的鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)

由圖2可以得到系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(9)

3 定子電阻在線辨識

在永磁同步電機的運行中,隨著電機的高速運轉(zhuǎn),電機的定子電阻也會升溫而導(dǎo)致阻值受到影響。

在超螺旋滑模觀測器的基礎(chǔ)上,加入定子電阻辨識部分,在計算轉(zhuǎn)子位置時對電機的定子電阻進行辨識,將得到阻值進行反饋,調(diào)節(jié)新的數(shù)學(xué)模型,使模型的參數(shù)更加精確,從而提高觀測精度。定子電阻的辨識框圖如圖3所示。

圖3 含定子電阻辨識的滑模觀測器

(10)

式(10)與式(3)兩式相減,得到電流誤差方程為:

(11)

根據(jù)滑動模態(tài)的存在性條件,選擇Lyapunov函數(shù)為:

(12)

加入了定子電阻誤差項,若要使系統(tǒng)滿足滑模的穩(wěn)定性,則要滿足:

(13)

又因為:

(14)

所以令:

(15)

并可以以此得到定子電阻的估算方程為:

(16)

通過定子電阻辨識得到的定子電阻實時值,再將電阻值反饋給可調(diào)模型,使模型的參數(shù)更準(zhǔn)確,提高超螺旋滑模觀測器的精度。

4 實驗驗證

本文通過在研旭YXSPACE-SP2000實驗平臺上對永磁同步電機無位置控制方法進行搭建,來驗證本文設(shè)計的改進超螺旋滑膜觀測器的可靠性和有效性。實驗平臺如圖4所示。

圖4 實驗平臺

實驗電機的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機仿真參數(shù)

為了突出改進滑膜觀測器的進步性,實驗主要將改進超螺旋滑膜觀測器與超螺旋滑膜觀測器結(jié)合S函數(shù)控制系統(tǒng)(STA-SMO-S)進行對比,采用id=0的矢量控制方法。

4.1 轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置抖振性能實驗

實驗工況為:初始轉(zhuǎn)速給定為500 r/min,此時為空載狀態(tài),在0.2 s時增加到1000 r/min,在0.4 s時,增加4 N·m負載。在同一工況下對以上兩種方法進行比較。得到轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比、轉(zhuǎn)速誤差估計曲線、轉(zhuǎn)子位置估計曲線以及轉(zhuǎn)子位置誤差估計曲線如圖5～圖8所示,并且其中圖5a為改進超螺旋滑模觀測器控制系統(tǒng)下的響應(yīng)曲線,圖5b為STA-SMO-S控制系統(tǒng)下的響應(yīng)曲線。

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)速誤差 (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)速誤差圖6 轉(zhuǎn)速誤差估計曲線

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)子位置 (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)子位置圖7 轉(zhuǎn)子位置估計曲線

圖8 轉(zhuǎn)子位置誤差估計曲線

超螺旋滑模觀測器結(jié)合S函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)的控制系統(tǒng)(STA-SMO-S)已比傳統(tǒng)控制有了明顯優(yōu)化。但從圖5a和圖6a可以看出,STA-SMO-S控制系統(tǒng)下電機在中高速穩(wěn)定運行中任伴隨一定抖振,當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變時,也存在明顯的超調(diào)和振動。

由圖6和圖8可以看到,在啟動過程中,STA-SMO-S控制方法在空載啟動時需要0.08 s達到穩(wěn)定運行狀態(tài),在穩(wěn)定運行過程中伴隨6 r/min的轉(zhuǎn)速誤差;而改進超螺旋滑?？刂破髟?.025 s即可達到穩(wěn)定運行狀態(tài),并在穩(wěn)定運行時僅有4 r/min的轉(zhuǎn)速誤差,能明顯看出改進超螺旋滑膜觀測器的跟隨觀測效果更好,觀測曲線更平滑。當(dāng)轉(zhuǎn)速突變和負載突變時,改進超螺旋滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置誤差分別最高達到為0.1 rad和0.02 rad,優(yōu)于STA-SMO-S控制下的0.17 rad和0.05 rad。說明改進超螺旋滑膜觀測器能夠有效削弱電機在中高速穩(wěn)定運行時存在的抖振和提高電機運行時的抗擾動能力。

4.2 定子電阻辨識精度實驗

為了更好驗證定子電阻辨識的跟蹤觀測效果,設(shè)定工況2:在工況1的基礎(chǔ)上,定子電阻變?yōu)?.5 R。對兩種方法再次實驗。變參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖9～圖12所示。

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖9 變參數(shù)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)速誤差 (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)速誤差圖10 變參數(shù)轉(zhuǎn)速誤差估計曲線

(a) STA-SMO-S控制下轉(zhuǎn)子位置 (b) 改進STA-SMO控制下轉(zhuǎn)子位置圖11 變參數(shù)轉(zhuǎn)子位置估計曲線

圖12 變參數(shù)轉(zhuǎn)子位置誤差估計曲線

從圖9、圖10可以看出,當(dāng)定子電阻參數(shù)變?yōu)樵瓉淼?.5倍時,在STA-SMO-S控制下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線相比改進超螺旋滑膜觀測器下明顯毛刺數(shù)量和抖振明顯增多。電機啟動過程中,STA-SMO-S控制下的轉(zhuǎn)速估計誤差抖振效果明顯增多,而在改進超螺旋滑膜觀測器下轉(zhuǎn)速估計誤差抖振更加穩(wěn)定。從圖11、圖12可以看出,當(dāng)電機轉(zhuǎn)速和負載發(fā)生突變時中,改進超螺旋滑膜觀測器下的轉(zhuǎn)子位置估計誤差分別有0.13 rad和 0.01 rad,小于STA-SMO-S控制下0.2 rad和0.08 rad的轉(zhuǎn)子位置估計誤誤差。

說明當(dāng)電機參數(shù)發(fā)生變化時,帶定子電阻辨識的超螺旋滑膜觀測器具有更高的觀測精度,如果能夠迅速識別參數(shù)變化并對系統(tǒng)進行調(diào)整,將有效提高電機運行的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

針對滑模觀測器在內(nèi)置式永磁同步電機中高速運行過程中存在的抖振問題,提出了一套改進定子電阻辨識的內(nèi)置式永磁同步電機超螺旋滑模觀測器。在內(nèi)置永磁同步電機更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型上設(shè)計了超螺旋滑模觀測器,能夠充分削弱滑?？刂谱陨泶嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象;提出了新的開關(guān)函數(shù),能夠更好地減小抖振,提高在中高速運行過程轉(zhuǎn)速負載突變時的抗干擾能力;結(jié)合了定子電阻辨識,實驗證明能夠使該系統(tǒng)在定子電阻變化時能夠更好地穩(wěn)定跟隨。