薛健侗, 馬宏忠

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

電力變壓器作為變電站的核心設(shè)備,承擔(dān)著電力轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)年P(guān)鍵樞紐作用[1-2]。因此,變壓器的安全持續(xù)運(yùn)行關(guān)乎電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。然而,相關(guān)資料顯示,變壓器繞組由于在運(yùn)輸安裝過程中受到?jīng)_撞,加之長期承受不規(guī)律短路電流的沖擊,使得變壓器繞組松動(dòng)故障成為變壓器事故的首要原因[3]。目前,振動(dòng)法被廣泛應(yīng)用于變壓器等電力設(shè)備的運(yùn)行狀況檢測[4-5],這是因?yàn)槠湓跈z測中無需與電力設(shè)備有電氣聯(lián)系,是一種無損測量方式。

對于變壓器振動(dòng)信號的處理方法通常為時(shí)頻分析法。文獻(xiàn)[6]提出了采用小波包變換對變壓器振動(dòng)信號進(jìn)行分解并組成能量特征向量,輸入到模糊自適應(yīng)共振理論(Fuzzy-ART)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障準(zhǔn)確分類。文獻(xiàn)[7]基于快速傅里葉變換(FFT)頻譜分析,確定振動(dòng)信號中變壓器繞組松動(dòng)故障特征頻率為100 Hz,提出了繞組松動(dòng)診斷模型,實(shí)現(xiàn)了定量判斷繞組松動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[8]采用變分模態(tài)分解方法處理變壓器空載合閘振動(dòng)信號,建立信息熵-峭度-相關(guān)系數(shù)綜合評價(jià)模型并運(yùn)用熵權(quán)-優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)法提取特征模態(tài)分量,實(shí)現(xiàn)變壓器繞組松動(dòng)有效識別。上述時(shí)頻分析法在處理變壓器振動(dòng)信號時(shí)或多或少都會使得原始信號損失部分精度,可能會將故障特征誤除。

相對于時(shí)頻分析法,基于混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)能夠?qū)⒎蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間序列信號隱藏的信息充分地展示出來。文獻(xiàn)[9]采用平均位移法確定延遲時(shí)間,重構(gòu)出變壓器振動(dòng)信號的二維相空間軌跡,定性分析了繞組松動(dòng)狀態(tài)下的相空間軌線為空心畸變橢圓,而繞組壓緊狀態(tài)對應(yīng)的軌線則并未沿主對角線打開,據(jù)此實(shí)現(xiàn)了變壓器繞組松動(dòng)故障識別。

基于此,本文提出了一種變壓器繞組松動(dòng)故障的混沌特征分析方法。首先驗(yàn)證了變壓器振動(dòng)信號的混沌特性,進(jìn)而采用互信息量法[10]和G-P算法[11]求得對應(yīng)的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m,然后對繞組處于不同狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)信號進(jìn)行相空間重構(gòu),分析了相空間軌跡隨繞組松動(dòng)故障程度加深的變化規(guī)律,并計(jì)算其關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù)組成混沌特征用以定量識別繞組松動(dòng)故障。

1 變壓器振動(dòng)信號的相空間重構(gòu)

在解決實(shí)際問題時(shí),為了恢復(fù)信號蘊(yùn)含的混沌特性水平,將其可視化,一般需要對其進(jìn)行相空間重構(gòu)。通常的做法是將一維的時(shí)間序列擴(kuò)展至更高維的空間,這樣便可以從中提取和恢復(fù)系統(tǒng)原來的規(guī)律,而這種規(guī)律是高維空間下的一種軌跡[12-13],信號隱藏的信息就能夠被充分地挖掘出來。具體過程如下:

對于變壓器振動(dòng)信號時(shí)間序列xi=[x1,x2,…,xN],其中N為序列長度。采用坐標(biāo)延遲法[14-15]重構(gòu)相空間后為

(1)

式中:τ為延遲時(shí)間;m為嵌入維數(shù);M=N-(m-1)τ。

由式(1)可以看出,相空間軌跡完全由τ和m決定,因此正確地選取合適的τ和m具有十分重要的意義。本文采用互信息量法和G-P算法分別求取時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m。

1.1 互信息量法求時(shí)間延遲

兩個(gè)變量X,Y狀態(tài)數(shù)分別為s1和s2,其中X的信息熵為

(2)

式中:pi是X在狀態(tài)i下出現(xiàn)的概率。

X和Y的聯(lián)合熵為

(3)

式中:pij是X在狀態(tài)i且Y在狀態(tài)j時(shí)出現(xiàn)的概率。

因此,X和Y兩者的互信息為

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(4)

變壓器振動(dòng)信號xi經(jīng)延遲時(shí)間τ后為xi+τ,這兩者之間的互信息為

I(τ)=H(xi)+H(xi+τ)-H(xi,xi+τ)=

(5)

式中:H(xi)和H(xi+t)分別為xi和xi+t的信息熵;H(xi,xi+t)為xi和xi+t的聯(lián)合信息熵。

變壓器正常狀態(tài)下振動(dòng)信號的互信息量-延遲時(shí)間曲線如圖1所示。

圖1 變壓器振動(dòng)信號的互信息量-延遲時(shí)間曲線

由圖1可知,通常將第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)的延遲時(shí)間作為最佳延遲時(shí)間,則此時(shí)的τ=9。

1.2 G-P算法求嵌入維數(shù)

定義引入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分為

(6)

式中:|Y(xi)-Y(xj)|表示相空間中兩點(diǎn)之間距離;r為一臨界距離;q(x)為Heaviside函數(shù)。

(7)

Cm(r)的含義為相空間軌跡中兩點(diǎn)距離小于r的概率。在r的一定范圍內(nèi),關(guān)聯(lián)維數(shù)D(m)與Cm(r)存在對數(shù)線性關(guān)系,即

(8)

在獲得了時(shí)間延遲τ的前提下,先選擇一個(gè)較小的嵌入維數(shù)m0,此時(shí)可以求得對應(yīng)的D(m0)。此后,不斷增加嵌入維數(shù),直到所計(jì)算的D(m)不再隨m的增長發(fā)生明顯變化為止,此時(shí)的m即為最佳嵌入維數(shù)。圖2所示為變壓器正常狀態(tài)下振動(dòng)信號的lnCm(r)隨lnr變化的曲線。

圖2 lnCm(r)隨lnr變化的曲線

由圖2可知,從m=3開始,lnCm(r)與lnr之間的線性關(guān)系部分基本不再發(fā)生變化,因此取m=3。

2 變壓器繞組松動(dòng)故障的混沌特征

在確定τ和m,重構(gòu)出相空間的基礎(chǔ)上,本文引入了關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù)組成混沌特征,定量描述繞組處于不同狀態(tài)下變壓器振動(dòng)信號的混沌特性。

2.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)

相空間軌跡是時(shí)間序列在相空間中經(jīng)過多次靠攏、分離、來回拉伸與折疊形成的幾何圖形[16]。通過分形維數(shù)可以研究其形態(tài)特性,而關(guān)聯(lián)維數(shù)作為一種分形維數(shù),能夠很好地描繪其動(dòng)態(tài)特性。前文已介紹關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法,見式(8)。

2.2 Kolmogorov熵

Kolmogorov熵表征了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混亂程度。計(jì)算K熵一般用最大似然估計(jì)法和關(guān)聯(lián)積分法,為方便起見,本文采用關(guān)聯(lián)積分法求解K熵。其計(jì)算式如下:

(9)

2.3 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)定量描述了兩個(gè)很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道,隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離的現(xiàn)象[17]。其值反映了相空間軌跡的發(fā)散程度。通常只需求得最大Lyapunov指數(shù)lmax即可,并且該值能夠作為判斷系統(tǒng)是否具有混沌特性的判據(jù):當(dāng)lmax>0時(shí),認(rèn)為系統(tǒng)具有混沌特性。本文采用Wolf法求解最大Lyapunov指數(shù),具體計(jì)算過程詳見文獻(xiàn)[18],此處不再贅述。

3 變壓器模擬故障試驗(yàn)

為了獲取變壓器繞組松動(dòng)故障下的振動(dòng)信號,揭示其內(nèi)部的混沌特性規(guī)律,本文搭建了變壓器繞組松動(dòng)故障模擬試驗(yàn)平臺,如圖3所示。試驗(yàn)器材包括:10 kV變壓器一臺;調(diào)壓器一臺;限流電阻三個(gè);30 Mvar電抗器一臺;30 Mvar電容器一臺。

圖3 故障模擬試驗(yàn)平臺

由圖3可知,220 V的工頻電壓經(jīng)調(diào)壓器升高到380 V,通過限流電阻輸入10 kV變壓器低壓側(cè),高壓側(cè)并聯(lián)接入30 Mvar電容器和電抗器,目的是模擬變壓器帶負(fù)載運(yùn)行的現(xiàn)場情況。本試驗(yàn)變壓器繞組松動(dòng)故障設(shè)置方式為調(diào)節(jié)繞組螺母的預(yù)緊力,如圖4所示。

圖4 故障設(shè)置

由圖4可知,本文設(shè)置了兩種繞組松動(dòng)故障,分別為繞組預(yù)緊力下降40%和80%。本文通過一臺型號為DH5922的采集儀采集變壓器頂部的振動(dòng)信號,這是由于電力變壓器的繞組通過緊固件與箱體頂部緊密接觸,位于頂部的振動(dòng)信號最為明顯。采樣頻率為20 kHz。測點(diǎn)分布如圖5所示。

圖5 測點(diǎn)分布

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文以測點(diǎn)1的振動(dòng)信號為例,在對其進(jìn)行相空間重構(gòu)以分析混沌特性之前,先計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù),用來判斷其是否具有混沌特性,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表1可知,根據(jù)繞組處于不同狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)信號計(jì)算出的最大Lyapunov指數(shù)均大于0,證明了其具有混沌特性,能夠進(jìn)行相空間重構(gòu)進(jìn)一步分析。變壓器振動(dòng)信號相空間重構(gòu)情況如圖6所示。

圖6 繞組不同狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)信號相空間重構(gòu)圖

由圖6可知,繞組處于正常、預(yù)緊力下降40%和預(yù)緊力下降80%狀態(tài)的變壓器振動(dòng)信號嵌入維數(shù)均為3,延遲時(shí)間分別為9、11和13。由圖6還可知,隨著繞組松動(dòng)故障的產(chǎn)生,變壓器振動(dòng)信號相空間軌跡分布情況也發(fā)生了變化,表明其混沌特性發(fā)生變化。具體變化規(guī)律為:隨著繞組松動(dòng)故障程度的加深,變壓器振動(dòng)信號相空間軌跡由正常時(shí)的閉合畸形橢圓狀逐漸向外打開,且軌跡中間的混疊現(xiàn)象也隨之減輕。

雖然相空間軌跡變化情況與繞組松動(dòng)故障程度有關(guān),但是為了提高現(xiàn)場應(yīng)用性,本文選取關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù)組成一組混沌特征定量表征其混沌特性。各個(gè)測點(diǎn)選取20組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果平均值如表2～表4所示。

表2 各測點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 各測點(diǎn)Kolmogorov熵計(jì)算結(jié)果

表4 各測點(diǎn)最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表2～表4可知,繞組處于不同狀態(tài)下變壓器振動(dòng)信號同測點(diǎn)計(jì)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù)具有較好的區(qū)分度,能夠定量描述對應(yīng)相空間軌跡的混沌特性,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可作為判據(jù)監(jiān)測變壓器繞組松動(dòng)情況。

5 結(jié) 語

本文提出了一種變壓器繞組松動(dòng)故障的混沌特征分析方法。通過互信息量法和G-P算法分別求得延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m,證實(shí)了變壓器振動(dòng)信號在具有混沌特性的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行相空間重構(gòu)。然后分析其相空間軌跡隨著繞組松動(dòng)故障程度加深的變化規(guī)律,并引入關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù)組成一組混沌特征定量表征繞組不同狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)信號的混沌特性。與時(shí)頻分析法相比,該方法最大程度保留了原始信號的信息。結(jié)果表明,本文所提混沌特征分析方法適用于變壓器繞組松動(dòng)故障,能夠有效地對變壓器繞組松動(dòng)故障進(jìn)行監(jiān)測與識別。