張 云, 阮承治

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院,江蘇 南京 211100;2.武夷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,福建 南平 354300)

0 引 言

作為國(guó)家裝備制造業(yè)的重要組成部分,電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能、運(yùn)行穩(wěn)定性及可靠性都影響著機(jī)械裝備的工作性能。永磁同步電機(jī)(PMSM)因其具有無(wú)轉(zhuǎn)子損耗、功率密度高、能效高和靜態(tài)性能好的特性[1-2],而被廣泛地應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。然而,PMSM矢量系統(tǒng)為了獲得高性能的動(dòng)靜態(tài)運(yùn)行品質(zhì),需要通過(guò)機(jī)械式傳感器獲得準(zhǔn)確的速度和位置信息,但PMSM通常工作在惡劣環(huán)境中,且機(jī)械式傳感器容易受環(huán)境影響出現(xiàn)故障,從而降低系統(tǒng)的可靠性[3]。

無(wú)傳感器控制技術(shù)的出現(xiàn)解決了上述問(wèn)題,專家學(xué)者們對(duì)無(wú)傳感器控制技術(shù)展開(kāi)了大量研究。目前,無(wú)傳感器控制技術(shù)主要分為兩大類:一類為高頻信號(hào)注入法[4-5],該類方法僅適用于零速和低速;另一類為觀測(cè)器法,主要為滑模觀測(cè)器[6-7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波[8-9]和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器(MRASO)[10]等。其中,由于MRASO結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,計(jì)算量小而被廣泛應(yīng)用,但其內(nèi)部的比例積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)參數(shù)敏感,存在魯棒性不足的問(wèn)題。為此,文獻(xiàn)[11]提出了一種基于模糊PI的MRASO,通過(guò)模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整PI的系數(shù),提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,但模糊算法的引入無(wú)疑增加了系統(tǒng)的計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于飽和函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器,引入滑?？刂拼嬖械腜I控制,提高了系統(tǒng)的魯棒性,但光滑的飽和函數(shù)無(wú)法保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[13]將超螺旋算法(FSTA)和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)結(jié)合,在抑制抖振的前提下,提高了系統(tǒng)魯棒性。但傳統(tǒng)的超螺旋算法無(wú)法有效應(yīng)對(duì)線性增長(zhǎng)擾動(dòng)。

為了解決上述問(wèn)題,本文將FSTA和MRAS相結(jié)合,設(shè)計(jì)出了一種采用帶有線性校正項(xiàng)的快速超螺旋滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器(FSTA-SM-MRASO)用于估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。所提觀測(cè)器將快速超螺旋算法與模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器相結(jié)合,構(gòu)建了基于FSTA-SM-MRASO的SPMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)。

1 SPMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

由于SPMSM的定子電感Ld=Lq=Ls,故而其在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:id、iq、ud、uq、Ld、Lq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子電流、定子電壓及定子電感;ωe、R、φf(shuō)分別為電角轉(zhuǎn)速、定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī),采用id= 0 的矢量控制方法,其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(2)

式中:Te、TL、p、ωm分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、極對(duì)數(shù)和機(jī)械角速度。

2 FSTA-SM-MRASO的設(shè)計(jì)

2.1 MRASO原理

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器主要由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)律組成。其中參考模型不含有待估計(jì)參數(shù),可調(diào)模型含有待估計(jì)參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí),兩個(gè)模型的輸出具有同樣的物理意義,然后根據(jù)兩模型之間的輸出誤差,設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)律對(duì)可調(diào)模型進(jìn)行參數(shù)更新,使兩模型之間的輸出誤差在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)趨于零。

MRASO基本結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 MRASO結(jié)構(gòu)圖

2.2 傳統(tǒng)MRASO的設(shè)計(jì)

根據(jù)MRASO原理,SPMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分別設(shè)置參考模型及可調(diào)模型。

首先,令:

(3)

根據(jù)式(1)設(shè)置參考模型,表示為

(4)

同時(shí),根據(jù)式(4)可調(diào)模型設(shè)置表示為

(5)

式中:帶有“^”的變量表示相應(yīng)的估計(jì)值。

將式(4)和(5)相減,可得:

(6)

將式(6)改寫(xiě)為

(7)

(8)

2.3 FSTA-SM-MRASO的設(shè)計(jì)

由式(8)可知,傳統(tǒng)MRASO的轉(zhuǎn)速信息是通過(guò)PI控制器來(lái)獲得的。但在實(shí)際工程應(yīng)用中,PI存在魯棒性不足的問(wèn)題,故而采用滑?？刂破鞔嬖械腜I控制器。

定義滑模面:

(9)

(10)

由式(10)可知,當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí),也就是說(shuō)參考模型和可調(diào)模型的電流相等,即ωeq=ωe。估計(jì)轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

(11)

式中:χ為滑模增益;sign(s)為符號(hào)函數(shù)。

由式(11)可知,估計(jì)轉(zhuǎn)速中含有不連續(xù)的開(kāi)關(guān)函數(shù),其在系統(tǒng)中會(huì)造成大量的抖振現(xiàn)象,通常需要引入一階低通濾波器進(jìn)行濾波處理,但這樣無(wú)疑增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

為此,本文采用快速超螺旋算法抑制滑模抖振。

常規(guī)的超螺旋算法(STA)表示為[14-15]

(12)

式中:u和u1為狀態(tài)變量;ξ為系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)。

由式(12)可知,常規(guī)的STA由于其比例項(xiàng)為開(kāi)平方計(jì)算,這會(huì)影響系統(tǒng)的抗突變擾動(dòng)能力,而且過(guò)大的比例項(xiàng)增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振增大。為此,本文設(shè)計(jì)一種帶有線性校正項(xiàng)的快速超螺旋算法,其表達(dá)式為[16]

(13)

式中:ku為線性校正項(xiàng)。

(14)

2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

為了證明系統(tǒng)穩(wěn)定性,令:

(15)

選取類二次Lyapunov函數(shù)為

V(z1,z2)=ζTΠζ

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)得:

(17)

故而:

BTΠζ=(BTΠζ)T=ζTΠT(BT)T=ζTΠB

(18)

令Q=BT∏ζ=ζT∏B,Q2=ζT∏BBT∏ζ可得:

(19)

可以推出:

ζTΠBBTΠζ≥ρζTΠB+ρBTΠζ-ρ2

(20)

(21)

結(jié)合式(2),將設(shè)計(jì)的快速超螺旋滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器應(yīng)用于表貼式永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制矢量控制系統(tǒng),如圖2所示。

圖2 SPMSM無(wú)傳感器控制矢量控制系統(tǒng)

3 仿真分析

為了證明所提策略的有效性,本文根據(jù)圖1,通過(guò)MATALAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建基于FSTA-SM-MRASO的SPMSM無(wú)傳感器控制模型,其電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1?？刂破鲄?shù)為PI:Kp=15,Ki=3 000;SM-MRASO:ε=400;STA-SM-MRASO:α1=30,α2=40 000;FSTA-SM-MRASO:α1=3,α2=4 0000,k=5 000。

表1 SPMSM參數(shù)

圖3給出了電機(jī)給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min空載起動(dòng),在0.2 s時(shí),突增負(fù)載3 N·m的情況下,SM-MRASO、STA-SM-MRASO、FSTA-SM-MRASO及PI-MRASO四種無(wú)傳感器控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及轉(zhuǎn)速誤差的仿真圖。

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)及轉(zhuǎn)速誤差仿真圖

由圖3(a)～(d)轉(zhuǎn)速響應(yīng)可知,PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO 四種無(wú)傳感器控制策略都有可行性和有效性,算法的估計(jì)轉(zhuǎn)速均能跟蹤電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

由圖3(e)轉(zhuǎn)速誤差可知,在電機(jī)起步和0.2 s負(fù)載突增階段,采用PI-MRASO控制策略時(shí),轉(zhuǎn)速估計(jì)有較大轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng),算法的估計(jì)轉(zhuǎn)速無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。采用SM-MRASO控制策略時(shí),在電機(jī)起步和0.2 s負(fù)載突增階段,轉(zhuǎn)速估計(jì)都有著較好的穩(wěn)定性,但是轉(zhuǎn)速誤差是四種方法中最大的。而STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO控制策略,雖然在電機(jī)起步和0.2 s負(fù)載突增階段都有著良好的穩(wěn)定性和較小的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差,但是其中FSTA-SM-MRASO的轉(zhuǎn)速誤差最小,動(dòng)靜態(tài)性能最好,魯棒性更強(qiáng)。

圖4為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min空載起動(dòng),在0.2 s時(shí),突增負(fù)載3 N·m的情況下,PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO四種不同的無(wú)傳感器控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)的仿真圖。

圖4 轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)及轉(zhuǎn)子位置誤差的仿真圖

由圖4(a)～(d)轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線可知,SM-MRASO、STA-SM-MRASO、FSTA-SM-MRASO和PI-MRASO四種無(wú)傳感器控制策略都有可行性和有效性,算法的轉(zhuǎn)子位置均能跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

根據(jù)圖4(e)轉(zhuǎn)子誤差和圖4(f)轉(zhuǎn)子位置誤差放大圖可知,采用PI-MRASO控制策略時(shí),在電機(jī)起步和負(fù)載突增階段,轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最大,并且有較大的誤差波動(dòng),算法魯棒性較差。采用SM-MRASO控制策略時(shí),轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差比采用PI-MRASO控制策略有所提高,且算法魯棒性也得到提高。而STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO控制策略在電機(jī)起步和負(fù)載突增階段,轉(zhuǎn)子位置誤差最小,且有著良好的穩(wěn)定性能。由圖4(g)的STA-SM-MRASO和FSTA-SM-MRASO的誤差對(duì)比圖可知,與STA-SM-MRASO相比,引入線性校正項(xiàng)的FSTA-SM-MRASO的轉(zhuǎn)速誤差更小,動(dòng)靜態(tài)性能更好,能夠更有效應(yīng)對(duì)擾動(dòng),進(jìn)一步抑制滑模抖振,提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)高精度、高魯棒性的SPMSM無(wú)傳感器控制策略,本文提出了一種基于快速超螺旋滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器。首先,根據(jù)電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型建立模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測(cè)器;其次,采用帶有線性校正項(xiàng)的快速超螺旋算法取代原有的PI控制器,增強(qiáng)了系統(tǒng)整體的魯棒性;最后,通過(guò)仿真對(duì)PI-MRASO、SM-MRASO、STA-SM-MRASO及FSTA-SM-MRASO四種無(wú)傳感器控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及轉(zhuǎn)速誤差進(jìn)行了對(duì)比,證明了所提策略的有效性。