林 雄

(福建省福州第二中學(xué),福建 福州 350001)

我國(guó)“十四五”規(guī)劃提出,要建設(shè)高質(zhì)量的教育體系,促進(jìn)人的全面發(fā)展,并發(fā)出了“雙減”的號(hào)召.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,如何借力教學(xué)輔助系統(tǒng),利用大數(shù)據(jù)為不同層次的學(xué)生提供精準(zhǔn)的、個(gè)性化的教學(xué)服務(wù)是每一位教育工作者無(wú)法回避的一個(gè)研究課題.

1 基本概念

精準(zhǔn)教學(xué)[1]是由林斯利(O.R.Lindsley)在斯金納的行為主義理論基礎(chǔ)上提出的,旨在通過(guò)對(duì)可度量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析與挖掘,對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行精準(zhǔn)定位,幫助教師制定更具針對(duì)性與個(gè)性化的教學(xué)策略,實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)支持下的精準(zhǔn)幫學(xué).

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)試(Computerized Adaptive Testing,簡(jiǎn)稱CAT)[2]是始于80年代的人機(jī)交互學(xué)習(xí)技術(shù).目前該技術(shù)已成為GRE、GMAT等美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞研究生入學(xué)考試的核心測(cè)評(píng)技術(shù).CAT的主要機(jī)制是通過(guò)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)題目難度的個(gè)性化推送.CAT可以在最短的時(shí)間內(nèi),將每次測(cè)試快速收斂至每個(gè)學(xué)生的最適學(xué)習(xí)區(qū),為學(xué)生提供了“刻意訓(xùn)練、精熟學(xué)習(xí)”的高效學(xué)習(xí)環(huán)境.

2 精準(zhǔn)教學(xué)策略研究的案例介紹

近兩年,我校與福建海峽基礎(chǔ)教育研究院開展合作,依托院方提供的“CAT測(cè)量與評(píng)價(jià)系統(tǒng)”(以下簡(jiǎn)稱CAT系統(tǒng)),在高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)策略的實(shí)踐方面做了一些探索與嘗試,以下是我們的一些實(shí)踐案例.

2.1 利用同質(zhì)化數(shù)據(jù),進(jìn)行同質(zhì)分組教學(xué),提高教學(xué)效率

因?yàn)橄嗤腻e(cuò)誤而產(chǎn)生的數(shù)據(jù),我們稱之為同質(zhì)化數(shù)據(jù).比如多選題中漏選或錯(cuò)選相同的選項(xiàng),填空題中相同的錯(cuò)誤答案,等等.按同質(zhì)化數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組,統(tǒng)一糾錯(cuò)并輔以CAT系統(tǒng)推送配套練習(xí),可使教學(xué)效率有較大提升.

例1 我們?cè)跍y(cè)試投影向量的過(guò)程中,通過(guò)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)大面積的學(xué)生這類題準(zhǔn)確率都較低.因此我們做了深入了解,發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的同質(zhì)錯(cuò)誤大致分為以下幾類:

(1)把a(bǔ)在b方向上的投影向量與b在a方向上的投影向量混淆.

(2)對(duì)公式及公式的變形不熟悉.

(3)對(duì)投影向量的方向(或向量的夾角)判斷失誤.

為了能把犯這幾類錯(cuò)誤的學(xué)生篩分出來(lái),我們?cè)O(shè)計(jì)了下列題目:

題1(多選題)a在b方向上的投影可以表示成下列哪些形式?( )

A.|a|cosθe(e為與b同向的單位向量);

B.|b|cosθe(e為與a同向的單位向量);

題1答案為:ACD.對(duì)于錯(cuò)選B的學(xué)生,歸為同質(zhì)錯(cuò)誤1組,引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因?yàn)樯鲜龅?1)類錯(cuò)誤.

我們還發(fā)現(xiàn),有時(shí)讓同質(zhì)錯(cuò)誤組的同學(xué)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),犯同類錯(cuò)誤的學(xué)生更了解相互之間的心理,用他們的話說(shuō)“更懂得彼此”.有時(shí)他們頓悟時(shí)蹦出的幾個(gè)簡(jiǎn)短的字,可以讓同學(xué)秒懂,比教師講解的效果更好.這種現(xiàn)象值得我們重視.

2.2 利用差異化數(shù)據(jù)進(jìn)行分層次教學(xué),實(shí)現(xiàn)因材施教

不同學(xué)生由于知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、思維水平等方面的差異,在同一課堂單位時(shí)間內(nèi),學(xué)習(xí)進(jìn)度、吸收效果以及能承受的學(xué)習(xí)難度也不盡相同,這是大班額教學(xué)的一大痛點(diǎn).如何平衡規(guī)?；c個(gè)性化之間的矛盾?這就需要教師對(duì)不同水平層次的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué).但如何分層次,往往只能依據(jù)教師的主觀經(jīng)驗(yàn),缺乏科學(xué)性和數(shù)據(jù)支撐.而CAT系統(tǒng)可以呈現(xiàn)不同維度的測(cè)試數(shù)據(jù),如測(cè)試時(shí)長(zhǎng),測(cè)試成績(jī),測(cè)試題目對(duì)錯(cuò)情況,測(cè)試成績(jī)變化情況,測(cè)試排名變化情況,知識(shí)點(diǎn)遍歷完成情況,等等.教師可以根據(jù)數(shù)據(jù)的差異性,對(duì)學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)分層,采取有針對(duì)性的教學(xué)策略,使不同水平層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到提高.

例2 在考查學(xué)生用立體幾何方法求二面角問(wèn)題時(shí),把學(xué)生按照測(cè)試成績(jī)排名分為4個(gè)層次:測(cè)試排名在1%～25%為第一層次;測(cè)試排名在26%～50%為第二層次;測(cè)試排名在51%～75%為第三層次;測(cè)試排名在76%～100%為第四層次.在課堂上布置如下變式題[3]:

題3 如圖2,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,分別求出下列各二面角的大小:

圖2 題3變式題

圖3 題4學(xué)生解法示意圖

(1)求二面角P-AB-D的大小;

(2)求二面角B-PA-D的大小;

(3)求二面角P-BC-A的大小;

(4)求二面角B-PC-D的大小;

(5)求二面角A-PD-C的大小;

由縣（區(qū)）水利普查辦召集縣級(jí)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核會(huì)，所有縣級(jí)普查員、普查指導(dǎo)員參加會(huì)議，會(huì)上由復(fù)核小組說(shuō)明現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核的程序。

(6)求二面角A-PC-D的大小;

(7)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的平面角的大小:(多種解法);

①求MN的長(zhǎng)(結(jié)果用a表示);

②a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小;

③當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí),求二面角A-MN-B的平面角的余弦值

其中(1)(2)兩小題考查二面角的基本作法及直二面角的概念,(3)小題考查線面、線線的垂直關(guān)系及二面角的作法,(1)(2)(3)小題都屬于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的要求,適用于第四層次學(xué)生;

(7)小題考查無(wú)棱二面角的求法,還可要求學(xué)生考慮一題多解,如向量解法、補(bǔ)型法或用二面角的余弦值等于射影面積與原面積之比的方法.屬于中等偏上的要求,適用于第二層次學(xué)生;

(8)小題考查變量思維、數(shù)形結(jié)合思想.對(duì)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的綜合應(yīng)用提出了較高要求.適用于第一層次學(xué)生.

通過(guò)分層教學(xué),對(duì)不同層次的學(xué)生適配難度與其能力相當(dāng)?shù)?、適量的題目,能夠保證每位學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)學(xué)有所得.題目與分層學(xué)生的問(wèn)題匹配可以是彈性的,每一分層的學(xué)生在完成本層次練習(xí)后,如果還有余力,可以完成上一分層的相關(guān)問(wèn)題.這有助于提高其學(xué)習(xí)的自信心與積極性.

2.3 關(guān)注異常化數(shù)據(jù),深入挖掘數(shù)據(jù)表象下的深層次原因

例3在學(xué)習(xí)已知向量夾角范圍求參數(shù)范圍的問(wèn)題時(shí),我們?cè)谙噜弮芍艿闹芫毨锩娣謩e設(shè)置的題4與題5,其中題5作為題4的鞏固性練習(xí).

題4 已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a與b的夾角是鈍角,則( ).

A.m∈(-∞,-2)∪(-2,1)

B.m∈(-∞,1)

C.m∈(-∞,-4)∪(-4,1)

D.m∈(1,+∞)

這種解法雖然可行,但是不具一般性.如果a與b中不止一個(gè)坐標(biāo)帶有參數(shù)(如題5),原來(lái)的方法就不奏效了.當(dāng)我們精準(zhǔn)地找到問(wèn)題所在,相應(yīng)的策略也就產(chǎn)生了.

(1)今后再出同類問(wèn)題的時(shí)候,要回避掉可直接用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題的題目.更進(jìn)一步,今后在診斷性練習(xí)選題時(shí)要盡量選擇可以用通法解決,但是用特法卻不好解決的題目.

(2)從這個(gè)問(wèn)題暴露出,部分學(xué)生在聽課習(xí)慣上存在缺陷,只要答案正確,就忽略老師的思路講解.借助這個(gè)例子可以對(duì)這些學(xué)生起到很好的教育作用[4].

借助CAT系統(tǒng),教學(xué)中學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)結(jié)果等各類教育信息成為可捕捉、可量化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),這使教師對(duì)學(xué)情及教學(xué)重難點(diǎn)的把握從“基于經(jīng)驗(yàn)”向“基于數(shù)據(jù)”轉(zhuǎn)化.通過(guò)人機(jī)合理分工,功能優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),為學(xué)生提供分層、彈性、個(gè)性化的訓(xùn)練內(nèi)容,使教學(xué)策略的制定更加精準(zhǔn)有效.以上是我們結(jié)合CAT系統(tǒng),在高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)策略方面的一些探索與實(shí)踐,希望得到專家與同行們的批評(píng)與指正.