陳素慧

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一概念提出了更加詳細(xì)的論述，其中重點(diǎn)表現(xiàn)在“量感”這一內(nèi)容上。量感指的是什么？培養(yǎng)小學(xué)生的量感有什么意義？為什么要增加這一內(nèi)容？在實(shí)際教學(xué)中如何培養(yǎng)小學(xué)生的量感？本文就以上問題結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從量感的概述、量感培養(yǎng)的原因、量感培養(yǎng)的措施三個(gè)方面展開探究。

一、量感概述

（一）量感的概念

量感是學(xué)生在感知物體的長度、大小、重量和速度等方面，利用視覺、觸覺等感覺掌握相關(guān)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生量感能力的培養(yǎng)常常被忽視，導(dǎo)致學(xué)生量感缺失，在解題過程中很難抓住數(shù)學(xué)問題的核心要點(diǎn)，難以進(jìn)行深入思考和探索。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，可以將量分為以下三類。

第一，常見的量。常見的量與日常生活的聯(lián)系較為緊密，如人民幣質(zhì)量和時(shí)間等，都是學(xué)生在日常生活中能夠觀察到并應(yīng)用到的內(nèi)容。

第二，幾何量，主要包括長度、面積、體積、容積和角度等內(nèi)容，幾何量更具有數(shù)學(xué)特征，具有一定的抽象性特點(diǎn)。

第三，導(dǎo)出量，主要為單價(jià)、速度、效率等各類復(fù)合量。在針對導(dǎo)出量進(jìn)行教學(xué)的過程中，必須保證學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，并且將導(dǎo)出量與日常生活實(shí)際進(jìn)行有效聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建立量感。

（二）培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的意義

首先，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)量感，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)可以說是人們認(rèn)識世界的重要工具之一。日常生活中涉及多種計(jì)量單位，需要學(xué)生正確地認(rèn)識和有效應(yīng)用。因此，當(dāng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)計(jì)量單位不斷提升自身的量感時(shí)，可以有效地解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)和日常生活中能夠鍛煉數(shù)學(xué)思維，更好地認(rèn)識世界。其次，培養(yǎng)量感有助于提高小學(xué)生的估測能力。量感可以說是學(xué)生通過自身的多種感官對數(shù)和量所產(chǎn)生的整體感知，與時(shí)間和空間想象力的發(fā)展有著非常密切的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)與量相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，如上文論述的常見量、幾何量以及導(dǎo)出量等內(nèi)容，都需要結(jié)合生活實(shí)際以及各類的計(jì)量單位進(jìn)行分析，由此才能夠有效提高自身的量感。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)量感對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和發(fā)展學(xué)生的估測能力都有一定的促進(jìn)作用。

二、小學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)量感的主要原因

（一）“量”的概念過于抽象

數(shù)學(xué)中量的概念與人們的日常生活息息相關(guān)，但由于小學(xué)生的理解能力和分析能力較為薄弱，也沒有較多的生活經(jīng)驗(yàn)，“量”這一概念對小學(xué)生而言過于抽象。尤其是在日常生活中，難以接觸到的量，如億、噸、平方千米、公里等較大的單位，在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生很難通過自己的理解和想象正確認(rèn)識這些單位的含義，難以對這些量產(chǎn)生概念。由于量的知識過于理論化，不利于學(xué)生的理解，因此很可能導(dǎo)致小學(xué)生對量的概念模糊，難以有效應(yīng)用。

（二）學(xué)生量感體驗(yàn)和理解不足

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，大部分教師會(huì)以教材內(nèi)容為主，將知識點(diǎn)以章節(jié)或單元的形式呈現(xiàn)，由此導(dǎo)致在日常生活中聯(lián)系較為緊密的量感知識，如角度、形狀、面積、體積等各類內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以連續(xù)性地開展，造成學(xué)生對量感的體驗(yàn)和理解不足，難以持續(xù)進(jìn)行。數(shù)學(xué)教學(xué)開展過程中對量的持續(xù)性教學(xué)較少，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連貫性培養(yǎng)，難以讓學(xué)生對量感知識有更深入的理解和思考。

（三）量感教學(xué)與實(shí)際聯(lián)系較少

量感知識與學(xué)生的實(shí)際生活有著較為緊密的聯(lián)系，但部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展實(shí)際教學(xué)期間并沒有意識到這一點(diǎn)。課堂教學(xué)時(shí)間有限，小學(xué)生的理解能力較弱，因此針對數(shù)學(xué)中“量”的知識進(jìn)行講解時(shí)，教師更加注重理論性的表述，導(dǎo)致“量”的知識與學(xué)生生活之間的聯(lián)系較少，學(xué)生在學(xué)習(xí)和分析過程中無法將抽象的概念以具體的事物展現(xiàn)出來。部分教師在講解教材中“量”的概念時(shí)，經(jīng)常會(huì)進(jìn)行理論性的表述。例如，講解公頃時(shí)會(huì)表述長為100米的正方形土地，它的面積就是1公頃。雖然文字性的講解學(xué)生能夠理解，但是大部分學(xué)生無法真正聯(lián)系生活中的實(shí)際情況感受1公頃實(shí)際的大小。因此，在后續(xù)的解題以及學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對公頃這一知識點(diǎn)的理解較為薄弱，難以有效應(yīng)用。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的措施

（一）聯(lián)系生活實(shí)際，建立“量”的表象

在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)量感時(shí)，要重視學(xué)生對生活中“量”的感悟程度。數(shù)學(xué)中“量”的知識是一個(gè)較為抽象的概念，為了加深學(xué)生對這些知識點(diǎn)的理解與思考，必須讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行分析，將抽象的概念以具體的事物表現(xiàn)出來。在此情況下，就需要針對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，真正了解學(xué)生在日常生活中對身邊事物的感知情況，分析學(xué)生熟悉什么、了解什么，由此有的放矢地教學(xué)。

例如，在教學(xué)人教版二年級上冊《認(rèn)識厘米》這一內(nèi)容時(shí)，教師需要將量的知識融入課堂互動(dòng)，創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生找到同一尺子不同位置的1厘米，不同尺子的1厘米。學(xué)生在這一實(shí)踐操作活動(dòng)中了解到1厘米的長度是固定的，由此在內(nèi)心深處對長度單位有了一定的概念。在后續(xù)教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生通過自己的想象感受一下1厘米的長度，借助游戲的方式讓學(xué)生用手比劃，在比劃結(jié)束后用直尺進(jìn)行后續(xù)驗(yàn)證。在學(xué)生了解1厘米的長度后，教師要將單位長度與生活實(shí)際進(jìn)行有效聯(lián)系，由此建立量的表象。例如，讓學(xué)生在教室內(nèi)找1厘米長的物體，進(jìn)一步感受1厘米的實(shí)際長度。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)感受生活中的2厘米、3厘米……最后估量自己身體上“尺子”的長，如一根手指的長度、手掌的寬度、一拃的長度等。這樣聯(lián)系生活的估量活動(dòng)使“厘米”變得更形象、直觀、具體，在學(xué)生了解生活中的幾厘米長度之后，能夠在腦海中建立清晰的圖像，在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中涉及厘米這一單位長度時(shí)，學(xué)生就能夠進(jìn)行正確想象以及高效思考。

（二）豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升學(xué)生的量感

學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中感受到量在生活中的應(yīng)用，以一種更真實(shí)的感受去體會(huì)量的核心概念。在教學(xué)過程中，“時(shí)間”這部分內(nèi)容一直都是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也是教師在教學(xué)中需要特別關(guān)注的一個(gè)內(nèi)容。因此，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，全面提高學(xué)生的量感能力。例如，在教學(xué)人教版三年級上冊《時(shí)、分、秒》時(shí)，為了讓學(xué)生對1分鐘有更多認(rèn)識和思考，教師可以在課堂上設(shè)置秒表，引導(dǎo)學(xué)生在1分鐘之內(nèi)開展不同的活動(dòng)。

第一，猜一猜。在活動(dòng)開展過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生閉上雙眼，由教師按動(dòng)秒表進(jìn)行計(jì)時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和學(xué)習(xí)情況來思考1分鐘的時(shí)長，在覺得1分鐘時(shí)間到了之后睜開雙眼。當(dāng)?shù)竭_(dá)1分鐘，教師摁下秒表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)班上有睜眼和未睜眼的學(xué)生。在這一時(shí)間感知游戲中，學(xué)生能夠?qū)?分鐘有更清晰的認(rèn)知和思考。

第二，數(shù)一數(shù)。教師在班級放置一個(gè)鐘表，讓學(xué)生看著鐘表跟著秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)數(shù)，聽著滴答滴答的聲音，一邊拍手一邊數(shù)數(shù)，秒針經(jīng)過60秒之后就經(jīng)歷了1分鐘，由此讓學(xué)生感受1分鐘的時(shí)長，更好地理解秒與分鐘之間的關(guān)系。

第三，做一做。在1分鐘時(shí)間內(nèi)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如在1分鐘內(nèi)走路、在1分鐘內(nèi)寫字、在1分鐘內(nèi)交流，由此讓學(xué)生了解1分鐘之內(nèi)自己可以完成的內(nèi)容。

第四，推一推，教師可以在課堂上播放學(xué)生所了解的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上新年倒計(jì)時(shí)的視頻，以10秒為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生推測1分鐘的時(shí)間到底有多長，在后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中播放1分鐘的完整視頻，由此讓學(xué)生對1分鐘這一時(shí)間概念有更深刻的理解。

這樣豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)既能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，也能夠讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中感受1分鐘的時(shí)長，由此建立時(shí)間量的概念。在學(xué)生了解1分鐘的時(shí)長后，教師可以為學(xué)生講解秒、分鐘、小時(shí)之間的進(jìn)率，引導(dǎo)學(xué)生理解1分鐘=60秒、60分鐘=1小時(shí)。這樣學(xué)生通過親身實(shí)踐，很快就計(jì)算出自己一小時(shí)內(nèi)能夠完成的任務(wù)，從而真正理解時(shí)間的概念，提升學(xué)生的量感。

（三）開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對“量”的感知

實(shí)驗(yàn)是檢測數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)情況最直觀的方法之一，因此在培養(yǎng)學(xué)生量感能力時(shí)，教師可以利用實(shí)驗(yàn)的方式加強(qiáng)學(xué)生對量的認(rèn)知，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生從多個(gè)角度分析問題、解決問題。在實(shí)驗(yàn)開展期間，教師要針對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)能力進(jìn)行分析，合理地設(shè)置實(shí)驗(yàn)難度，由此保證學(xué)生對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

例如，在教學(xué)人教版五年級上冊《三角形的面積》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的問題，然后針對自己要解決的問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以組織學(xué)生以小組為單位自由創(chuàng)作三角形，要求所創(chuàng)作的兩個(gè)三角形完全相同。在學(xué)生做出兩個(gè)形狀和面積完全相同的三角形后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)三角形進(jìn)行拼接，拼成一個(gè)四邊形。學(xué)生在拼接過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)拼出的四邊形可以分為兩個(gè)面積大小完全相同的三角形，那么一個(gè)三角形的面積就是四邊形面積的一半。因此在后續(xù)的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生就能很快聯(lián)想到三角形的面積公式與四邊形面積公式之間的關(guān)系。

這樣以實(shí)驗(yàn)的方式開展教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的興趣，而且可以讓學(xué)生在實(shí)踐操作的情況下了解到數(shù)學(xué)面積公式的含義。在后續(xù)教學(xué)其他幾何圖形的面積公式時(shí)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生思考三角形面積與四邊形面積之間的關(guān)系，由此開展面積公式推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生對面積“量”的感知，從而提高學(xué)生的分析能力和邏輯推理能力。

（四）構(gòu)建知識體系，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化量感

教師必須掌握量與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并通過這種緊密的聯(lián)系促使學(xué)生將量感融入內(nèi)心深處。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建更完整的知識體系，讓學(xué)生將以往所學(xué)知識進(jìn)行有效串聯(lián)，從而在分析和對比過程中了解到不同量之間的本質(zhì)區(qū)別，從而對不同的量建立更清晰的認(rèn)知。

例如，在用“周長、面積、體積”相關(guān)知識點(diǎn)解決問題時(shí)，由于部分學(xué)生的量感能力不足，在應(yīng)用周長、面積、體積相關(guān)單位時(shí)，難以有效區(qū)分，造成三者混淆。因?yàn)轶w積與體積單位是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中初次接觸到三維空間這一概念，面積單位相較于周長單位要更具有抽象化特點(diǎn)。所以如果在學(xué)生沒有正確認(rèn)識面積、體積的具體含義和應(yīng)用方式時(shí)，就將面積單位、體積單位與周長單位進(jìn)行混合教學(xué)，學(xué)生自然容易混淆。

因此，在針對周長、面積、體積這些計(jì)量單位進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師需要構(gòu)建更完善的知識體系。引導(dǎo)學(xué)生在對比分析的過程中了解三個(gè)單位之間的差異，并結(jié)合自己的生活實(shí)際進(jìn)行探討。教師可以借助常用的數(shù)學(xué)書，將數(shù)學(xué)書放在桌面上，先讓學(xué)生推測這本書的周長以及選用什么單位合適。學(xué)生運(yùn)用已有的知識進(jìn)行測量后發(fā)現(xiàn)選用厘米作單位合適。在學(xué)生了解數(shù)學(xué)書的周長后，教師再次提問，這本書的封面面積是多大？選用什么單位合適？涉及面積這一問題時(shí)，就要保證學(xué)生對數(shù)學(xué)書的長和寬有一定的認(rèn)知。在了解具體的長、寬之后進(jìn)行相乘，選用平方厘米這一面積單位。經(jīng)歷這么一個(gè)對比分析的過程，學(xué)生能夠了解周長與面積單位分別是用來測量物體的長度和物體的表面尺寸的，由此清晰地認(rèn)識長度單位和面積單位之間的區(qū)別。

在后續(xù)學(xué)習(xí)“長方體和正方體的體積”過程中，教師可以結(jié)合學(xué)生之前的思考和探索，引導(dǎo)其得出長方體和正方體的體積要用長、寬、高進(jìn)行相乘，選用立方厘米作單位。在對比、分析、探究活動(dòng)中，學(xué)生能夠更清晰地了解三個(gè)單位之間的區(qū)別以及聯(lián)系，從而構(gòu)建更完善的知識體系，促進(jìn)學(xué)生不斷內(nèi)化量感和相關(guān)知識。小學(xué)生量感能力的提升不是一朝一夕形成的，需要教師在日常教學(xué)過程中耐心引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行分析，并不斷糾正學(xué)生的量感，加深小學(xué)生對數(shù)學(xué)量感的認(rèn)識。

四、結(jié)語

綜上所述，在“雙減”背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間主要集中在課堂教學(xué)，因此為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感，教師需要針對教學(xué)方式進(jìn)行分析，聯(lián)系生活實(shí)際、開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)、豐富活動(dòng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生針對“量”的知識點(diǎn)進(jìn)行思考，建立更具體的理解，構(gòu)建完善的知識體系，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化量感，加深對“量”的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減’背景下提升小學(xué)生數(shù)學(xué)量感素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)批準(zhǔn)：FJJKZX22-649）。