金愛兵，李木芽,3，孫浩，唐坤林，劉美辰，韋立昌

(1.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京，100083；3.蘇州中材非金屬礦工業(yè)設計研究院有限公司，江蘇 蘇州，215151；4.中國恩菲工程技術有限公司，北京，100038)

崩落采礦法以強制或自然崩落的礦巖充填采空區(qū)，在放礦過程中會出現自然破裂、初始破裂和二次破裂3種礦巖破裂現象。礦巖顆粒因冒落沖擊、擠壓、碰撞以及研磨等作用會引起二次破裂現象，并對實際放礦過程及采場結構有顯著影響[1-5]。礦巖顆粒體系一般由尺寸及形狀各異、級配復雜的顆粒組成，其二次破裂現象過程復雜且影響因素眾多，不僅與礦巖強度、塊度、形狀、表面或內部裂隙分布、強度等物理力學性質直接相關，而且受到采場應力狀態(tài)、結構參數、放礦方式等多種外部因素的影響。顆粒形狀是顯著影響崩落法采礦中放出體流動特性的重要參數[6]。目前，有關礦巖顆粒二次破裂受形狀影響的研究相對偏少[7-8]，有待深入探討其破裂機理。礦巖顆粒自身屬性會影響顆粒體系的宏觀力學性質演化。研究單顆粒壓縮破碎特性是分析顆粒體系破裂特性的基礎。單顆粒破碎試驗在加載條件下易于精確控制，因此，以單顆粒為基礎來進一步研究顆粒體系破損特征及力學行為[9-10]。

目前，單顆粒破碎特性研究多基于堆石、砂石等脆性顆粒，集中分析其破碎模式、破碎后的粒徑分布、破碎強度及影響破碎的因素等方面。顆粒在外載荷作用下發(fā)生貫通性破壞，呈現不同破壞模式。涂義亮等[11]根據顆粒破碎后產生碎塊的粒度差異將破碎分為4 類：表面研磨、局部破碎、完全破裂和完全破碎。張亞楠等[9,12]認為可將顆粒破碎模式分為3種，分別是接觸開裂、中間開裂及隨機開裂。馬林建等[13]指出珊瑚單顆粒破碎試驗中荷載-位移曲線受顆粒破壞形態(tài)的影響，以此將顆粒破碎模式分為由峰前多峰向峰后多峰轉變的3 種典型類型。王益棟[14]指出顆粒破壞模式、顆粒形狀及破碎荷載-位移曲線三者之間存在聯系。此外，一些研究者認為多數準脆性材料的破碎強度分布滿足Weibull 分布，如MCDOWELL[15-20]指出，改變粒徑、本身強度屬性、加載速率、加載方向等影響因素，脆性單顆粒的破碎強度分布仍可用Weibull 函數模型擬合，且函數中的參數變化可反映強度分布的差異性。此外，通過分形維數評價斷面的粗糙度[21]，這在一定程度上有利于探索巖石變形破壞細觀力學機制。

綜上所述，在已有研究中，基于不規(guī)則礦石顆粒的破碎特性及其斷口表面形貌研究尚不深入。為此，本研究開展不規(guī)則礦石單顆粒壓縮試驗，從宏-細觀角度探討不同形狀礦石顆粒破碎強度、破碎模式、碎塊尺寸分布及斷口表面形貌等破碎特性，并采用3D掃描儀對礦石顆粒破碎斷口表面進行掃描重構，定量研究顆粒破碎斷面的影響因素。

1 單顆粒壓縮試驗方案

為探究不同形狀下礦石單顆粒壓縮破碎特性，利用三維掃描儀獲取顆粒三維圖像信息，定量表征礦石形狀特征，并基于所選礦石顆粒開展單顆粒壓縮試驗。

1.1 試驗材料

試驗采用首云鐵礦的磁鐵礦礦石顆粒，利用X 射線衍射技術(XRD)可知其品位約為31%。首云鐵礦礦巖散體的密度為3.50 kg/m3，以標準巖樣進行單軸抗壓強度試驗及抗拉強度試驗，獲取其基本物理力學參數。標準巖樣的抗壓強度為91.91 MPa、抗拉強度為7.92 MPa、彈性模量為84.76 GPa、泊松比為0.24。試驗選取幾何平均粒徑范圍為20～45 mm的礦石顆粒。為保證顆粒與壓板單一接觸，所選顆粒為凸形顆粒。此外，為防止顆粒在壓縮過程中發(fā)生明顯晃動，所選顆粒上接觸面僅存在1個接觸點，下接觸面為至少由1個接觸點組成的假想面，而且上接觸面與下接觸面應垂直對齊[22]。

1.2 顆粒形狀定量表征

試驗前，定量表征所選不規(guī)則礦石顆粒的形狀。目前，關于顆粒形狀的量化多是根據顆粒二維截面，無法用顆粒的球度進行準確表達。因此，本試驗在選定顆粒后進行順序編號，按照圖1所示的流程獲取顆粒三維圖像信息。

圖1 礦石顆粒三維圖像信息獲取流程Fig.1 Three-dimensional image information acquisition process of ore particle

1)通過EiScan-SE 桌面3D 白光掃描儀全自動掃描，獲取外表面形狀特征信息以得到顆粒的三維數值圖像，并以.stl文件格式存儲。

2)掃描儀掃描精度為0.1 mm，.stl文件中繁雜的網格需后續(xù)采用Meshlab 簡化，控制.stl 文件中顆粒面數在1 000左右。

3)基于顆粒三維數值圖像，使用Rhino圖像軟件基于最小長方體準則獲取3 個主維度長軸L、短軸S、中長軸I，表面積SA，體積V等形狀基本參數，并在Matlab軟件中通過convexhull函數獲取最小外凸殼體積Vcon。

不規(guī)則顆粒形狀表征一般可分為輪廓形態(tài)、凹凸度及表面紋理共3個層次。其中，輪廓形態(tài)及凹凸度用以描述顆粒整體大尺度到中尺度下宏觀及細觀的外部特征，而表面紋理則是描述相對于物體尺寸較小的微觀表面特征[23-24]。對于珊瑚等比較不規(guī)則的顆粒，可以用輪廓形態(tài)及凹凸度2個層次的變量描述其形狀特征[25]。本試驗選取扁平率、延伸率、球度及棱角度4 個常用的形狀表征量(見表1)描述顆粒形狀的差異。基于掃描所獲取的顆?；拘螤顓?，計算得到宏觀形狀表征量的范圍，如圖2所示，顆粒扁平度為0.347～0.975；顆粒球度為0.671～0.880；顆粒延伸率為1.100～3.846。細觀棱角度基本集中在0.900，這是因為所選試驗顆粒在測量前由于擠壓、摩擦等已去除較突出的棱角。

表1 礦石顆粒形狀表征量及取值Table 1 Shape characterization quantity and value of ore particle

圖2 描述顆粒宏觀層次輪廓形態(tài)的形狀表征量分布Fig.2 Distribution of shape characterization quantity to describe macroscopic hierarchical contour of particles

1.3 試驗過程

本試驗采用型號為YAW-600 的微機控制電液伺服巖石壓力機加載，其最大試驗力為600 kN，位移測量分辨率為0.002 mm。為實現單顆粒壓縮試驗，試驗前將顆粒以短軸為軸向方向放置于下底板，并調整位置使其保持穩(wěn)定。單顆粒壓縮試驗流程可分為如下3步。

1)預加載。以位移作為控制條件，以高位移加載速率加載至距離顆粒較近的位置，后以10%的低位移加載速率繼續(xù)緩慢加載，使其上壓板剛好接觸顆粒，電腦端數據記錄面板顯示力。設置預加載力為200 N。

2)壓縮。以恒定位移速率5 mm/min 進行單顆粒壓縮試驗，實時記錄顆粒加載過程中的荷載-位移曲線。

3)結束條件。顆粒壓縮時產生的局部破碎會引起荷載-位移曲線發(fā)生波動，直到滿足以下2 個條件之一試驗方可結束：顆粒出現宏觀貫穿裂紋或者荷載-位移曲線明顯下降[26]。

為保證單顆粒破碎強度穩(wěn)定，需進行30 次以上試驗。本次共選取80 個礦石顆粒進行單顆粒壓縮試驗，根據試驗結果，剔除10 個具有明顯差異性的顆粒，對余下70個顆粒進行分析。

2 單顆粒壓縮試驗結果

基于礦石單顆粒壓縮試驗結果，分別從礦石顆粒破碎強度分布、破碎模式、碎塊尺寸分布及斷口表面形態(tài)特征等方面分析不規(guī)則礦石顆粒的壓縮破碎特性。

2.1 礦石顆粒破碎強度分布特征

鑒于礦石顆粒形狀的不規(guī)則性，為減少人為主觀因素造成的測量誤差，顆粒破壞強度以荷載-位移曲線中的峰值壓力來表示。引入Weibull 函數[15]擬合顆粒破碎強度分布，Weibull 函數的存活概率公式為

式中：Ps為顆粒存活概率；F為破壞峰值壓力；F0為特征強度；m為Weibull模數。

一般而言，對于有限數量的顆粒，受壓情況下不同顆粒的殘余概率Ps可以通過不同的概率估計值進行計算：

式中：n為試驗顆粒的總個數；t為將所有顆粒破壞強度升序排列后顆粒所對應的排名。

根據顆粒原始強度分布和式(2)，可繪制得到顆粒強度與殘余概率Ps-F關系曲線(圖3(a))。對式(1)等號兩側分別取2次對數，得到峰值壓力為F的顆粒的存活概率，即

圖3 礦石單顆粒破碎強度Weibull分布擬合Fig.3 Weibull distribution fitting of ore single particle crushing strength

ln[ln(1/Ps)]=mln(F/F0)=mln(F)-mln(F0)(3)

由式(3)可知，ln[ln(1/Ps)]與ln(F)呈線性關系，在雙對數坐標圖中，用直線進行擬合得到的斜率即為m。當F等于F0時，Ps=1/e或ln[ln(1/Ps)]=0，F即為37%存活概率所對應的顆粒強度。通過式(3)計算出數值，并進行線性擬合(圖3(b))，所得擬合度R2為0.983。根據式(1)及式(3)得到其對應的Weibull 參數m為2.17，特征強度F0為7.20 kN。對比原始試驗數據，所求得特征強度F0接近實際顆粒存活概率為37%的顆粒破壞強度。試驗結果表明，與堆石顆粒等脆性顆粒材料相同，不規(guī)則礦石顆粒的破碎強度分布亦符合Weibull函數模型。

2.2 礦石顆粒破碎模式

在外載荷作用下，顆粒出現的破碎模式多依據其破碎粒度[11]、開裂方式[12]等標準進行分類。如圖4所示。本試驗中顆粒破碎模式可劃分為中部破碎、邊部磨損、貫通縫破壞與隨機開裂4種典型類型。

圖4 礦石顆粒破碎模式Fig.4 Crushing modes of ore particle

1)中部破碎。顆粒受壓后從中部發(fā)生破碎，顆粒斷面近似垂直上下接觸面。

2)邊部磨損。僅在顆粒表面與壓板的某一接觸點發(fā)生輕微的破損。

3)貫通縫破壞。顆粒因存在明顯縫隙的主體破壞而停止試驗，顆粒本身并未分裂。

4)隨機開裂。顆粒破壞的位置隨機，并未從顆粒表面與壓板的接觸點起裂。

從顆粒破裂結果可知：出現中部破碎的顆粒最多，占比為0.433，邊部磨損顆粒和貫通縫破壞顆粒的占比分別為0.313和0.164，隨機開裂顆粒最少，占比為0.090。

在試驗過程中發(fā)現，顆粒形狀與顆粒中部破碎有關。進一步研究顆粒球度、延伸率及扁平度這3 個形狀表征量對于顆粒中部破碎模式的影響(棱角度作為細觀形狀表征量，此處不進行研究)。如圖5所示，建立顆粒宏觀形狀表征量頻率分布直方圖，并以樣條曲線連接直方圖頂點的中點(中值)進行趨勢擬合。就扁平度而言，圖5(a)中淡黃色區(qū)域內(扁平度為0.8～1.0)原始顆粒與中部破碎顆粒的頻率分布在接近扁平度為1.0 的部分存在明顯差異，這說明顆粒扁平度越大，顆粒中長軸I與短軸S越接近，顆粒軸向截面越接近正方形，顆粒越不容易發(fā)生中部破碎。就延伸率而言，圖5(b)淡黃色區(qū)域內(延伸率為0.8～1.0)原始顆粒與中部破碎顆粒的頻率分布同樣在接近1.0 的部分存在較大差異，說明顆粒延伸率越小，顆粒長軸L與短軸S越接近，顆粒越不容易發(fā)生中部破碎；而兩者的球度頻率分布趨勢大致相同?；谝陨戏治?，當顆粒3個主維度長度接近時，顆粒不容易發(fā)生中部破碎。

圖5 原始顆粒及中部破碎顆粒宏觀形狀表征量頻率分布Fig.5 Frequency distribution of macroscopic shape representation quantity of original particles and middle broken particles

通過單顆粒破碎試驗獲得荷載-位移曲線，將豎向壓縮量與短軸S的比定義為豎向應變，對荷載-位移曲線進行處理得到不同類型的荷載-應變曲線。荷載-應變曲線根據峰值前的波動情況可分為3 種類型，以圖6 中曲線為例，分別為類型1、類型2及類型3，這3種類型荷載-應變曲線的特征如表2所示。顆粒破碎原因如下：顆粒表面存在脆弱點接觸，導致接觸不良，載荷作用下發(fā)生先于主體破壞的研磨或局部斷裂；顆粒受壓過程中壓碎表面上下接觸點后發(fā)生傾斜。因此，若需在單顆粒破碎試驗中獲取峰前近似直線的荷載-應變曲線，則所挑選的顆粒需具有較少棱角，且上下接觸點應盡量垂直對稱。

表2 礦石顆粒荷載-應變曲線特征Table 2 Characteritics of load-strain curves of single ore particle

圖6 不同類型礦石單顆粒荷載-應變曲線Fig.6 Different types of load-strain curves of single ore particle

2.3 礦石顆粒碎塊尺寸分布特征

不同破碎模式的礦石顆粒會產生尺度不一的碎塊，收集每個顆粒試驗后的碎塊并稱質量，計算各個碎塊占完整顆粒的質量分數。以碎塊質量分數作為碎塊排序依據，即質量分數排序第一的碎塊稱為“第一尺寸碎塊”，其次是“第二尺寸碎塊”，依此類推。鑒于本試驗中任一顆粒破碎產生的“第一尺寸碎塊”與“第二尺寸碎塊”質量分數之和均大于90%，故不考慮其余更小尺度的碎塊。70 個顆粒的“第一尺寸碎塊”質量分數分布如圖7(a)所示，在質量分數為0.9～1.0 的區(qū)間存在較多顆粒，這是由于貫通縫破壞與邊部磨損的顆粒僅在顆粒表面出現部分碎塊剝離，所產生的碎塊存在與原顆粒粒徑相近的碎塊。從圖7(b)可知，發(fā)生中部破碎的顆?！暗谝怀叽缢閴K”質量分數分布最廣，質量分數為0.352～0.999；邊部磨損顆粒的“第一尺寸碎塊”質量分數均在0.748 以上；隨機開裂顆粒的“第一尺寸碎塊”質量分數分布較為隨機；貫通縫破壞顆粒的“第一尺寸碎塊”質量分數均在1.0 附近。中部破碎成2 個部分的顆粒較多，其“第一尺寸碎塊”及“第二尺寸碎塊”質量分數分布如圖8所示，均符合正態(tài)分布，其中“第一尺寸碎塊”和“第二尺寸碎塊”的質量分數均值分別在0.65和0.30左右。

圖7 顆粒碎塊質量分數分布及統計圖Fig.7 Mass fraction distribution and statistical graph of particle fragments

圖8 中部破碎顆?！暗谝怀叽缢閴K”和“第二尺寸碎塊”質量分數分布Fig.8 Mass fraction distribution of “First size fragment” and “Second size fragment” of middle broken particles

2.4 礦石顆粒斷口表面三維細觀形態(tài)特征

為了更深入地探究礦石顆粒破碎特征，基于SEM及3D掃描技術從微觀角度研究礦石顆粒破碎斷口表面細觀形態(tài)特征。

2.4.1 礦石顆粒破碎斷口表面形貌

為研究顆粒斷口表面細觀形態(tài)特征，以圖9(a)中顆粒斷口表面為例，使用掃描電鏡觀測其微觀形貌。圖9(b)所示為礦石顆粒薄片采用SEM 放大后的圖，結合能譜分析顯示其礦物分布，白色部分為含鐵金屬礦物，黑色部分為脈石礦物。圖9(c)所示為發(fā)生破碎后的顆粒斷面裂紋擴展SEM 圖。由圖9可知：裂紋會穿過脈石礦物、金屬礦物及脈石礦物與金屬礦物交界面曲折向前擴展。這是由于顆粒內部存在分布各異的原有裂隙或軟弱接觸面。顆粒內部裂紋擴展，產生微裂紋，或者交界面張開貫通后形成外部宏觀裂隙，顆粒發(fā)生破碎。

圖9 礦石顆粒礦物分布及裂紋擴展SEM圖Fig.9 SEM images of ore particle mineral distribution and crack propagation

2.4.2 礦石顆粒破碎斷口表面粗糙度

利用掃描儀對顆粒破碎斷口表面進行掃描并進行三維重構，結果如圖10所示，其中，Z軸表示斷面的凹凸起伏程度即斷面粗糙度?；诟倪M的立方體覆蓋法[27]，計算顆粒斷口表面分形維數，定量表征斷面粗糙度，其計算原理如下：平面上1個邊長為δ的正方形網格，4 個角點坐標分別為z(i，j)，z(i，j+1)，z(i+1，j)和z(i+1，j+1)，其中，1≤i，j≤m-1，m為每個邊的量測點數。以邊長為δ的立方體從某個相同的坐標開始對斷面粗糙面進行覆蓋，計算覆蓋區(qū)域δ×δ內的立方體個數，即在第i，j個網格內，覆蓋粗糙面的立方體個數Ni，j為

圖10 顆粒斷口表面形態(tài)三維重構圖Fig.10 Three-dimensional reconstruction image of fracture surface morphology of particle

式中：INT表示向上取整函數。

覆蓋整個斷口表面所需立方體總數N(δ)為

多次改變立方體邊長δ對斷面進行覆蓋，并根據式(4)及(5)得到覆蓋斷口表面所需立方體總數N(δ)，其與尺度δ、分形維數D存在如下關系：

基于上述原理，將掃描獲得的斷面點云數據導入Matlab 中，截取等邊長曲面并插值，計算斷面分形維數D。張亞衡等[27]認為當尺度δ大于2 mm 時，各斷面分形維數均為2，精度過低不能表現出分形特性。多個顆粒破碎斷口表面分析結果相似，以圖10 中斷面為例，其計算結果如圖11所示。尺度δ越大，所覆蓋的立方體個數越少，精度越低。以此繪制立方體總數N(δ)和尺度δ的雙對數坐標圖(圖11)，并進行線性擬合，擬合度R2達0.998，說明礦石顆粒斷口表面起伏程度可基于分形維數進行定量表征，即礦石顆粒破碎斷口粗糙度亦符合分形特征。

圖11 立方體總數N(δ)和尺度δ的雙對數坐標圖Fig.11 Double logarithmic coordinate graph of total number of cubes N(δ)and scale δ

在此基礎上，進一步探究斷口表面粗糙度隨截取面積S的變化關系，即斷口表面分形特征的尺寸效應。任意選取3 個顆粒斷口表面P1、P2、P3，在每個斷口表面從相同起點截取不同面積的正方形區(qū)域，正方形區(qū)域的邊長為1～11 mm(間隔為1 mm)。對不同區(qū)域編號為P1-1、P1-2 等，依此類推。以上述立方體覆蓋法求取各個正方形區(qū)域的分形維數D，不同截面面積下的分形維數D各不相同，擬合度均在0.990 以上。如圖12所示，斷面P1、P2、P3所截取的多個截面分形維數存在最大值與最小值，最大值與最小值的比值分別為1.077、1.061和1.070。斷面P1、P2及P3的分形維數D與截面面積S關系一致，以指數函數對全部數據點進行擬合(黃色曲線所示)，整體而言，D隨著截面面積S增加而減少，逐漸趨于平衡；當截面面積較小時，D波動幅度范圍較大；當截面面積大于36 mm2時，D相對比較穩(wěn)定。顆粒破碎斷口表面面積較小，故本試驗計算斷面D時選取截面面積為36 mm2，并隨機選取多個截面(圖12中紅色邊框)求取平均分形維數，從而降低誤差。

2.4.3 破碎顆粒斷口表面影響因素分析

一般而言，破碎能量越大，斷口表面分形維數越大，即破碎程度越劇烈[28-29]。脆性顆粒破碎能量定義為完全破壞之前的彈性應變能，以顆粒破壞前荷載-位移曲線與橫向坐標軸所圍成的面積表示，即顆粒破碎能量Eb為

式中：Fmax為顆粒破壞峰值壓力；x為試驗過程中的軸向位移；xb為試驗過程中最大載荷點所對應的軸向位移。

不規(guī)則礦石顆粒破碎斷口表面的平均維數的影響因素除了顆粒破碎所需能量Eb外，還與顆粒形狀、尺寸等有關，顆粒尺寸以等效粒徑d表示，形狀則以球度?、延伸率e、扁平度f及棱角度c表示。使用SPSS軟件對所選擇的7個參數進行多重共線性分析，方差膨脹因子[30]均小于10，即這7個參數間不存在嚴重的多重共線性。為定量表征平均分形維數的6個影響因素之間的權重及其之間的統計關系，選取12個典型顆粒破碎斷面結果，并對12 組數據進行歸一化[31]處理，量綱一化后的各斷口表面平均分形維數影響因素如表3所示。

表3 各顆粒斷口表面平均分維影響因素的歸一化數據Table 3 Normalized data of average fractal dimension of each particle fracture surface

表3 各顆粒斷口表面平均分維影響因素的歸一化數據Table 3 Normalized data of average fractal dimension of each particle fracture surface

序號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12分形維數Dˉ 0.34 0.98 0.43 0.25 0.23 0 0.23 1.00 0.66 0.46 0.73 0.73歸一化能量0.71 1.00 0.11 0.08 0.76 0.34 0.52 0.18 0.96 0.43 0.50 0歸一化球度0.31 0.59 0.18 0.45 0.45 1.00 0.73 0.04 0.45 1.00 0.50 0歸一化延伸率0.46 0.02 1.00 0.87 0.49 0.01 0 0.66 0.53 0.00 0.51 0.66歸一化扁平度0.87 0.80 0.39 0.44 0.09 0.87 0.68 0.29 0.18 1.00 0.28 0歸一化棱角度0 1.00 1.00 0.67 1.00 0.67 0.67 0.67 1.00 0.67 1.00 0.92歸一化等效粒徑0.79 0.57 1.00 0.21 0.84 0.22 0.25 0.10 0.89 0 1.00 0.92

基于SPSS 進行多元線性回歸，獲取上述7 個指標之間的關系。式(8)所示為建立的多元線性回歸模型，R2為0.862，即基于12組數據的擬合效果較好，參數間相關性強。回歸模型顯著性p＜0.05，證明此模型具有統計學意義?；貧w模型中除延伸率e及常量以外，各影響因素作為自變量在模型中的顯著性檢驗結果p均小于0.05，即除延伸率e及常量以外，各影響因素在回歸模型中具有統計學意義，應當保留。

=0.877Eb-0.844d-1.415?+0.908f+0.875c(8)

由式(8)可知，分形維數與能量、扁平度、棱角度呈正比關系，與等效粒徑、球度呈反比關系，在這6個因素中，球度的影響權重最大，其次是扁平度、能量、棱角度及等效粒徑，這4種因素具有近似相等的影響權重，延伸率對于的影響不存在統計學差異。顆粒扁平度越大，顆粒短軸與中長軸越接近，破碎后斷口表面的分形維數越大，即破壞更劇烈，輸入的能量更多，驗證了“顆粒扁平度越大，越不易發(fā)生中部破碎”的結論。

3 結論

1)礦石顆粒作為脆性顆粒，其破碎強度分布滿足Weibull 函數模型，Weibull 參數m為2.17，特征強度F0為7.20 kN。

2)礦石顆粒破碎模式可劃分為中部破碎、邊部磨損、貫通縫破壞、隨機開裂4 種類型。其中，中部破碎為主要破裂模式，占比為0.433。相對于球度而言，扁平度、延伸率對于中部破碎影響更大，且當顆粒3個主維度長度接近時，顆粒不容易發(fā)生中部破碎。中部破碎顆粒產生的“第一尺寸碎塊”及“第二尺寸碎塊”質量分數分布均符合正態(tài)分布，均值分別在0.65和0.30左右。

3)礦石顆粒破碎內部裂紋擴展貫通形成外部宏觀裂隙，其斷口表面粗糙度符合分形特征，分形維數D會隨著截面面積增加而減少，逐漸趨于平衡。對顆粒斷口表面進行分維時，采用截面面積大于36 mm2，分形維數D更穩(wěn)定。

4)顆粒的形狀、等效粒徑及破碎能量均對顆粒破碎斷口表面平均分形維數有顯著影響，球度影響最為顯著，扁平度、能量、棱角度及等效粒徑這4種因素影響程度次之且相近，延伸率的影響不存在統計學差異。