馮旭剛，章義忠，王正兵，宋愛國，李通，沈浩，王璐，宋瀾波

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山，243032；2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京，210096；3.寶武馬鋼集團(tuán)技術(shù)改造部，安徽 馬鞍山，243003；4.安徽工業(yè)大學(xué) 工程研究院，安徽 馬鞍山，243002；5.湖南華菱漣源鋼鐵有限公司，湖南 婁底，417009)

爐溫是加熱爐運行過程中主要被控量之一，也是影響軋制鋼坯質(zhì)量的主要因素。若爐溫過高，則鋼坯在加熱時會出現(xiàn)過熱現(xiàn)象，降低了鋼坯的可塑性，若爐溫過低，則鋼坯在加熱時無法達(dá)到軋制要求。而加熱爐爐溫控制系統(tǒng)是一個具有大慣性、多干擾的復(fù)雜控制對象[1]。因此，需要使用優(yōu)化算法對傳統(tǒng)PID控制加以改進(jìn)，以滿足加熱爐爐溫控制需求。

加熱爐爐溫的精準(zhǔn)控制是加熱爐燃燒控制方面的一個重點研究課題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制策略，楊勝利[1]提出了一種通過構(gòu)建模糊規(guī)則庫，利用模糊控制模型，根據(jù)爐溫測量值與設(shè)定值的偏差及偏差變化率來調(diào)節(jié)爐溫。張廷玉[2]通過分析加熱爐傳熱機制，建立加熱爐精確模型，并利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)計算，從而提高爐溫控制精度。ZHENG 等[3]將模糊控制與PID 控制相結(jié)合，構(gòu)建模糊自整定算法，并應(yīng)用于加熱爐爐溫控制。DING 等[4]提出了一種基于粒子群算法(PSO)的爐溫多目標(biāo)優(yōu)化方法。上述研究策略都取得了較傳統(tǒng)控制策略更好的控制效果，但在跟蹤目標(biāo)性能和抗干擾性能方面不能夠同時達(dá)到最優(yōu)。李甲申等[5]在板坯加熱爐中使用二自由度PID自動燃燒控制系統(tǒng)，提出了二自由度控制的設(shè)計思想，通過設(shè)計2個獨立的控制器，分別用來優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性。但需要調(diào)節(jié)的二自由度控制參數(shù)數(shù)量較多。卞秀婷等[6-7]基于預(yù)期動態(tài)方程(desired dynamic equation,DDE)原理提出了一種較為簡單的二自由度PID 整定方法，但觀測器參數(shù)初值選取步驟較為復(fù)雜。

本文針對加熱爐爐溫控制提出一種基于螢火蟲優(yōu)化算法的預(yù)期動態(tài)二自由度控制策略，通過設(shè)計PID控制器對系統(tǒng)模型進(jìn)行調(diào)試，得到預(yù)估調(diào)節(jié)時間，代入預(yù)期動態(tài)方程中得到控制參數(shù)(kp、ki、kd、b)關(guān)系式，再利用螢火蟲算法對預(yù)期動態(tài)方程中的控制參數(shù)進(jìn)行深度尋優(yōu)，從而得到更為精確的二自由度控制參數(shù)。

1 加熱爐系統(tǒng)特性

按空氣和煤氣的預(yù)熱方式不同，加熱爐有多種類型，如換熱式、蓄熱式和不預(yù)熱加熱爐。本文以目前廣泛使用的蓄熱式加熱爐為應(yīng)用對象。蓄熱式加熱爐集換向式燃燒；蓄熱式余熱回收以及電子自控系統(tǒng)于一體，結(jié)構(gòu)新穎、技術(shù)指標(biāo)先進(jìn)，可以采用熱值比較低的燃料。與傳統(tǒng)的加熱爐相比，蓄熱式加熱爐具有以下特點。

蓄熱式加熱爐熱效率高、能耗低，通過蓄熱室，可以高效率地將待排出的煙氣中所包含的大量余熱進(jìn)行回收用來預(yù)熱空氣和煤氣。圖1所示為蓄熱式加熱爐橫切面結(jié)構(gòu)。由圖1可見：在爐子的兩邊各有一排燒嘴，空氣與燃料由燒嘴噴出，對鋼坯進(jìn)行加熱。通過鼓風(fēng)機工作，將外部的常溫空氣輸入進(jìn)來，再通過空氣與煤氣的換向閥工作，切換輸入管道，將常溫空氣輸入蓄熱式A 中。利用蓄熱室中回收的余熱將常溫空氣的溫度在較短的時間內(nèi)提升到接近爐內(nèi)溫度，常溫空氣在被加熱成高溫空氣后輸送進(jìn)加熱爐爐膛中，同時將經(jīng)過均熱器預(yù)熱過的煤氣燃料送入爐膛，進(jìn)行燃燒。1 200 ℃以上的煙氣被吸入另一個蓄熱室B，自上而下流經(jīng)蓄熱室的蓄熱體，煙氣中90%的熱量被蓄熱體吸收，經(jīng)換向系統(tǒng)，由引風(fēng)機抽引至煙囪排入大氣。通過換向閥周期切換，能夠讓兩側(cè)的燃燒器交替蓄熱和放熱，從而達(dá)到節(jié)能的目的[8-9]。

加熱爐是一個典型的復(fù)雜控制對象，各參數(shù)相互之間存在較強的耦合關(guān)系，而且燃燒過程具有時滯性、干擾量多等特性，很難通過機理法建模得到較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，在各項被控數(shù)據(jù)中，爐溫為加熱爐主要被控對象，與其相關(guān)的主要影響因素有燃料流量、空氣量、被加熱物質(zhì)溫度等，其中，最主要的是燃料流量。控制被加熱物料出口溫度實質(zhì)就是在首先保證燃料穩(wěn)定燃燒的情況下，通過實時跟蹤被加熱物質(zhì)出爐溫度并通過調(diào)節(jié)燃料供給流量以達(dá)到溫度控制效果，當(dāng)燃料量發(fā)生改變時將通過空燃比有效改變引入的空氣流量，隨后通過煙氣含氧量來控制尋找最佳空燃比以提高加熱爐燃燒效率。

本文采用測試建模的方法，采集1 000組現(xiàn)場運行加熱爐的爐溫數(shù)據(jù)，選擇多項逼近和滑動平均值數(shù)字濾波法對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除樣本數(shù)據(jù)的奇異項和趨勢項，消除因干擾而引起的原始數(shù)據(jù)的重大畸變；在此基礎(chǔ)上，選取前800 組數(shù)據(jù)利用最小二乘法辨識系統(tǒng)參數(shù)[10-11]，得到加熱爐爐溫模型：

式中：GP(s)為加熱爐溫模型傳遞函數(shù)；s為微分算子。

再利用剩下的200組數(shù)據(jù)對得到的模型進(jìn)行輸入仿真運行，得到在相同輸入值的情況下擬合模型輸出溫度和實際輸出溫度的對比情況，如圖2和圖3所示。

圖2 擬合模型輸出溫度與實際輸出溫度對比圖Fig.2 Comparisons of model of output temperature and actual output temperature

圖3 擬合模型輸出溫度與實際輸出溫度誤差圖Fig.3 Error of fitted model of output temperature and actual output temperature

由圖2 和圖3 可知：擬合所得模型精度較高，能夠作為本次加熱爐的傳遞函數(shù)模型。

2 加熱爐爐溫優(yōu)化控制設(shè)計

2.1 基于預(yù)期動態(tài)法的二自由度PID

對于通過控制燃?xì)饬縼砜刂茽t溫的控制系統(tǒng)，可近似地看作單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)，被控對象可近似表示為

式中：GP為被控制對象函數(shù)；n為系統(tǒng)極點個數(shù)；r為相對階次；H為系統(tǒng)高頻增益?？紤]模型誤差及系統(tǒng)不確定性，H、ai(i=0，…，n-1)、bi(i=0，…，n-r- 1)均為未知傳遞函數(shù)表達(dá)式常數(shù)。TORNAMBE等[12-14]針對式(2)設(shè)計了一種非線性魯棒控制器(TC)，并對初始系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè)：1)系統(tǒng)GP的相對階次r為已知條件；2)系統(tǒng)的零、極點均位于S左半平面；3)系統(tǒng)高頻增益H的符號函數(shù)sgn(H)已知；4)系統(tǒng)輸出變量y(t)及其r-1 階導(dǎo)數(shù)可測；5)系統(tǒng)(3)的分子分母相對互質(zhì)，系統(tǒng)不可觀不可測模態(tài)漸近穩(wěn)定。

設(shè)(A，B，C)為式(2)的最小能控實現(xiàn)，通過如下關(guān)系式變換：

式中：A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳遞矩陣；x為狀態(tài)向量；u為輸入向量；y為輸出向量。

可將系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)型：

式中：z=(z1，…，zr)T，ci=(c0，…，cr-1)，w=(w1，…，wn-r)T，d=(d0，…，dn-r-1)，均為未知參數(shù)。將系統(tǒng)的各種不確定性和外擾歸結(jié)為擴(kuò)張狀態(tài)變量：

則式(4)中的可重新寫為

設(shè)計Tornambe型控制器：

式中：和為觀測器參數(shù)。用來實時觀測擴(kuò)張狀態(tài)變量f(z，w，u)。選取合適參數(shù)可使閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性滿足：

式中：y為輸出量；yr為輸入量；h0，…，hr-1為傳遞函數(shù)系數(shù)。

當(dāng)相對階次r=2 時，王維杰等[15]重新定義了TC 中表示模型誤差等系統(tǒng)不確定性和外擾的擴(kuò)張狀態(tài)變量：

對式(7)中的兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，將式(10)和式(11)代入，并通過拉普拉斯變換得到

式中：k為觀測器參數(shù)。若想要讓閉環(huán)系統(tǒng)滿足預(yù)期動態(tài)特性方程：

則控制律應(yīng)為

用觀測器變量近似地取代擴(kuò)張狀態(tài)變量，對式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換后代入式(14)，則控制律可表示為

將式(15)進(jìn)行化簡運算可得相關(guān)二自由度PID控制律：

則基于預(yù)期動態(tài)法的二自由度PID控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于預(yù)期動態(tài)法二自由度PID結(jié)構(gòu)Fig.4 Two degree of freedom PID structure based on desired dynamic equation

2.2 參數(shù)穩(wěn)定域計算

通常在低增益、大慣性的溫度控制系統(tǒng)中，將系統(tǒng)默認(rèn)為過阻尼系統(tǒng)，若希望系統(tǒng)整體不出現(xiàn)超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時間較短，一般采用臨界阻尼系統(tǒng)。在經(jīng)典控制理論中，將式(17)作為傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

另一形式為

式中：ωn為自然頻率；ζ為阻尼比；T1和T2為系統(tǒng)的時間常數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)為臨界阻尼(ζ=1)時，T1=T2，若將預(yù)期動態(tài)方程采用標(biāo)準(zhǔn)形式，即

在以上參數(shù)均已確定的情況下，對k-L的穩(wěn)定范圍進(jìn)行計算，即求取當(dāng)系統(tǒng)能夠滿足自穩(wěn)定運行時k、L所對應(yīng)的參數(shù)選取范圍，具體步驟如圖5所示。

圖5 k、L參數(shù)穩(wěn)定域判定流程圖Fig.5 Flow chart of parameters k and Lstability region determination

2.3 螢火蟲算法參數(shù)尋優(yōu)

螢火蟲算法(firefly algorithm)因其具有參數(shù)少、易于實現(xiàn)等特點，已在眾多領(lǐng)域取得應(yīng)用。螢火蟲算法通過模擬自然界螢火蟲由自身發(fā)光亮度從而互相吸引，并且會向發(fā)光亮度高的個體移動的行為，種群中的每一個螢火蟲代表的位置向量可以看作一組優(yōu)化解，通過不斷搜尋發(fā)光亮度最高的螢火蟲的位置信息來尋找最優(yōu)解[16-19]。在螢火蟲算法中有幾個較為重要的參數(shù)。

1)相對熒光亮度I為

式中：I0為螢火蟲自身亮度；ri，j為螢火蟲i與j之間的空間距離，

γ為光強吸收系數(shù)，因為熒光會隨距離增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱，會使螢火蟲每次感知的距離有限，每次只能朝著最優(yōu)值靠近一點，所以需要不斷迭代，逐步逼近最優(yōu)值。

2)相對吸引度βij為

式中：β0為最大吸引度，一般設(shè)定值為1。

3)螢火蟲位置更新公式：

式中：xi和xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置；ρ為當(dāng)前迭代次數(shù)；α為步長因子，α∈[0，1]為步長因子；rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機數(shù)。

4)選用ITAE 指標(biāo)fITAE作為螢火蟲算法的目標(biāo)函數(shù)值：

fITAE越小，意味著結(jié)果越優(yōu)，令

可以得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)時，螢火蟲亮度越高。

具體優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6 螢火蟲算法流程圖Fig.6 Flow chart of firefly algorithm

通過螢火蟲優(yōu)化算法對參數(shù)穩(wěn)定域中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到更為精確的二自由度參數(shù)，使得整體系統(tǒng)的實際動態(tài)特性在滿足系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性的前提下能夠更加地接近預(yù)期動態(tài)特性方程，使整體系統(tǒng)動態(tài)性能更加靠近理想目標(biāo)，從而有效地改善控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。

3 加熱爐控制仿真

首先，利用臨界比例度法、衰減曲線法和經(jīng)驗整定法[20]3種不同整定參數(shù)的方法來設(shè)計傳統(tǒng)的PID控制器，對加熱爐模型進(jìn)行調(diào)節(jié)，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性，如圖7所示。

圖7 工程整定法仿真圖Fig.7 Simulation diagram of engineering setting method

從圖7可知：在臨界比例度法、衰減曲線法和經(jīng)驗整定法3種不同整定方法下所得到的傳統(tǒng)PID控制在對本文的加熱爐模型進(jìn)行調(diào)節(jié)時，系統(tǒng)分別在131、89 和102 s 時達(dá)到穩(wěn)定，且系統(tǒng)均存在超調(diào)，在此基礎(chǔ)之上，選取預(yù)期調(diào)整時間ts為50 s。由式(22)得到h1=0.4，h0=0.04。

根據(jù)本文2.2節(jié)提出的參數(shù)穩(wěn)定域計算方法進(jìn)行運算，最終得到的參數(shù)穩(wěn)定域范圍如圖8所示。將圖8 中的k、L參數(shù)穩(wěn)定域作為螢火蟲算法位置參數(shù)取值范圍，分別用粒子群優(yōu)化算法和螢火蟲優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。首先進(jìn)行算法初始化，設(shè)置種群數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100，運行優(yōu)化算法，得到迭代曲線如圖9所示。

圖8 k和L參數(shù)穩(wěn)定域Fig.8 Stability region of parameters k and L

圖9 螢火蟲算法迭代過程Fig.9 Iterative process of firefly algorithm

由圖9可知：螢火蟲算法跳出局部最優(yōu)值的能力比粒子群算法的能力強，另一方面粒子群優(yōu)化算法在90代尋到最優(yōu)值，而螢火蟲算法在34代尋到最優(yōu)值，且適應(yīng)度更大。螢火蟲算法優(yōu)化的k、L取值分別為12、9。代入式(17)，計算得到最終的控制參數(shù)：kp=0.54，ki=0.05，kd=1.38，b=0.53。

為了對比控制效果，將本文的控制方法與常規(guī)的PID控制、預(yù)期動態(tài)法二自由PID控制進(jìn)行比較，3 種方法的控制器參數(shù)如表1所示。即利用MATLAB 軟件分別用3 種控制方法對加熱爐控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。

表1 控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

在開始時將目標(biāo)溫度設(shè)定為1 200 ℃，在150 s時目標(biāo)溫度改變?yōu)? 100 ℃，在300 s 時目標(biāo)溫度為1 250 ℃。發(fā)現(xiàn)在目標(biāo)值變化的情況下本文所提算法調(diào)節(jié)時間明顯比傳統(tǒng)的PID控制以及預(yù)期動態(tài)二自由度PID 控制調(diào)節(jié)時間短，仿真結(jié)果如圖10所示。通過在250 s 時，施加幅值為150 的階躍干擾，以驗證本文所提策略抗干擾性能，仿真波形如圖11所示。

圖10 目標(biāo)值跟蹤性能仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of target tracking performance

圖11 抗干擾性能仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of anti-interference performance

4 工程應(yīng)用

為驗證本文提出的螢火蟲算法(firefly algorithm)優(yōu)化預(yù)期動態(tài)(desired dynamic equation，DDE)二自由度PID 的加熱爐爐溫控制策略的優(yōu)越性，以寶武集團(tuán)某軋鋼加熱爐為工程對象進(jìn)行實驗。該加熱爐控制系統(tǒng)為浙大中控JX-300DCS 系統(tǒng)，因外部隨機擾動常規(guī)PID難以將爐溫控制在設(shè)定值1 200 ℃。在保持原控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)不變的前提下，運用本文提出的控制策略對爐溫進(jìn)行優(yōu)化控制，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖12所示。

圖12 控制系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.12 Architecture of control system

圖13所示為采用本文控制策略與原PID 控制策略的爐溫實時曲線，采集時間為5 h。

圖13 加熱爐爐溫實時曲線Fig.13 Real time curves of furnace temperature

由圖13 可知：原PID 控制總體爐溫在[1 150，1 250]℃之間波動，采用本文所提爐溫控制策略后，總體爐溫在[1 180，1 220]℃之間波動，爐溫波動降低60%。對比可知本文所提控制策略的控制效果更佳，爐溫波動更小。

5 結(jié)論

1)針對加熱爐目標(biāo)溫度多變、外部干擾項較多以及傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)時間較長等問題，提出一種基于螢火蟲算法的預(yù)期動態(tài)二自由度PID控制策略。

2)通過螢火蟲優(yōu)化算法選取最優(yōu)參數(shù)，改善二自由度控制參數(shù)初始值選擇過程復(fù)雜的問題，使整體系統(tǒng)動態(tài)性能更加靠近理想目標(biāo)，從而有效地改善控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。

3)仿真實驗和工程應(yīng)用驗證了本文提出的爐溫控制系統(tǒng)的相關(guān)性能，表明該控制策略的響應(yīng)速度快，抗擾性能好。