吳舉善

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯分析能力、抽象思維能力有一定要求，而小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知還處于很淺的層次，將建模思想應(yīng)用于教學(xué)中能起到一種搭建“學(xué)習(xí)階梯”的作用，不少教師紛紛嘗試.然而，諸多小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏在教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透建模思想的意識(shí)，教學(xué)目標(biāo)偏離課標(biāo)要求，教學(xué)內(nèi)容缺少針對(duì)性，教學(xué)實(shí)施缺乏創(chuàng)新，使得教學(xué)效率很難提高.基于此，文章研究了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、步驟以及數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)其在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中存在的問題并提出可行的策略.

【關(guān)鍵詞】建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用；研究

新課改對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了很高的要求，可是當(dāng)前部分小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)僅限于會(huì)做教師布置的習(xí)題，習(xí)題的解題思路稍一改變，他們便難以順利解題.對(duì)此，數(shù)學(xué)建模思想可突破單一數(shù)學(xué)問題的局限，將學(xué)生置身于主動(dòng)思考、建構(gòu)模型、實(shí)驗(yàn)論證、得出結(jié)論的氛圍中.在教學(xué)中滲透建模思想，相當(dāng)于為學(xué)生搭起了一架從形象思維到達(dá)抽象思維的階梯，既可為小學(xué)生的高階學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，又可為數(shù)學(xué)教師提供一套小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)論證的教學(xué)方法體系，從而營(yíng)造一種“學(xué)生樂學(xué)”“教師樂教”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍.

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵與步驟

數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上指的是以生活為原型建立數(shù)學(xué)模型，然后通過具體的實(shí)證過程來尋找問題的答案.數(shù)學(xué)模型分布于經(jīng)濟(jì)、工程、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，能夠?yàn)楦黝I(lǐng)域的一些復(fù)雜問題提供解決思路.數(shù)學(xué)建模思想就是基于數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形等來解釋一些抽象的問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，且要有深入的思考以及問題探究的過程.

數(shù)學(xué)建模的過程可分為三步：第一步準(zhǔn)備模型，即先用數(shù)學(xué)語言提出問題，簡(jiǎn)單地提出假設(shè)并根據(jù)假設(shè)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；第二步是求解，即根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去搜集資料，明確模型的參數(shù)，開始進(jìn)行計(jì)算、求解；第三步進(jìn)行模型分析，即通過數(shù)學(xué)思路與數(shù)學(xué)知識(shí)來分析模型結(jié)果，利用類比法將模型結(jié)果與生活化素材進(jìn)行類比、推理，最終檢驗(yàn)建模的準(zhǔn)確性.

二、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力

小學(xué)階段，部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大，抵觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用到的學(xué)習(xí)方法僅限于死記硬背，想要了解數(shù)學(xué)思想“難于上青天”.同時(shí)，小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)以及創(chuàng)新能力也受到很大的限制.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透需要經(jīng)歷材料準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)建、求解等多個(gè)環(huán)節(jié)，無論是教學(xué)過程還是學(xué)習(xí)方法都是十分合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，并且和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，可以確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的完整性以及教學(xué)內(nèi)容的邏輯性，因此可以有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的多重感官，幫助其牢固地掌握當(dāng)節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能夠有效促進(jìn)小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提高.

（二）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)用結(jié)合意識(shí)

數(shù)學(xué)建模思想在具體教學(xué)環(huán)節(jié)的滲透，能夠?qū)?shù)學(xué)思想與生活合二為一，給小學(xué)生提供諸多解題方面的啟示，保證了學(xué)生對(duì)題型的熟悉并且能幫助他們掌握題目背后的數(shù)學(xué)規(guī)律.此外，就算遇到不同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的腦海里也會(huì)自動(dòng)出現(xiàn)某個(gè)以前積累的模型，有很多問題并不需要去搭建新的模型，學(xué)生只要對(duì)相應(yīng)模型進(jìn)行嘗試、變通和應(yīng)用既可解決問題.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)用結(jié)合意識(shí)，還能加深學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（一）缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)

不少教師雖然在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)會(huì)重點(diǎn)講解題方法，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各式題型以及考點(diǎn)，還會(huì)改變課后練習(xí)題的題型，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，但缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)，主要表現(xiàn)為部分教師僅僅設(shè)置了知識(shí)目標(biāo)，而沒有結(jié)合建模思想去設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，使得學(xué)生不清楚學(xué)習(xí)建模后要達(dá)到什么樣的標(biāo)準(zhǔn)或效果，找不到數(shù)學(xué)建模的樂趣，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心生排斥，學(xué)習(xí)效率很難提高.

（二）教學(xué)方法、內(nèi)容缺少創(chuàng)新性

大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師都是按照教材中知識(shí)點(diǎn)的順序來安排課程內(nèi)容的，經(jīng)常直接將每節(jié)課后的練習(xí)題或教輔書籍內(nèi)的習(xí)題拿過來當(dāng)作數(shù)學(xué)建模中的問題，或者根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，讓學(xué)生解答.從這里能看出，教師并沒有將數(shù)學(xué)建模思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.另外，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)流程化問題十分嚴(yán)重，即先是課堂導(dǎo)讀、講授知識(shí)點(diǎn)，然后是強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，最后是做題鞏固.大部分教師采用先審題、制圖或者列公式后進(jìn)行引導(dǎo)式解答教學(xué)的形式進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講授，并沒有結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)融入數(shù)學(xué)建模思想，無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法都缺少創(chuàng)新性，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量受到很大影響.

（三）缺乏針對(duì)性

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中從始至終都是讀題、講題、做題，并沒有圍繞核心知識(shí)點(diǎn)和不同的技能訓(xùn)練模塊采用不同的教學(xué)模式.傳統(tǒng)的“講授法”雖然能增加課堂的信息量和知識(shí)量，短時(shí)間內(nèi)可讓學(xué)生迅速掌握知識(shí)，但忽略了學(xué)生的聽課狀態(tài)及思維狀態(tài)，可以說禁錮了學(xué)生汲取知識(shí)的模式及解題思路，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏和思考問題的角度完全跟著教師走，從而導(dǎo)致學(xué)生的個(gè)性思維很難得到有效發(fā)揮.

四、原因分析

（一）缺乏在教學(xué)過程中系統(tǒng)地滲透模型思想的意識(shí)

數(shù)學(xué)建模本身就是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并論證的過程，教師只有在小學(xué)階段引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會(huì)如何建模，才能培養(yǎng)其學(xué)用結(jié)合、追求真理的意識(shí).因此，教師對(duì)建模有沒有形成一種立體的、系統(tǒng)的認(rèn)知是十分重要的.很多教師并不清楚建模的概念、意義，在教學(xué)中缺乏將建模思想滲透于教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，因此這些教師雖然也設(shè)置了建模目標(biāo)，但其建模教學(xué)是廣義的，缺乏建模教學(xué)的內(nèi)容，使得他們對(duì)建模思想的應(yīng)用流于形式.這很可能令一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生根本感受不到數(shù)學(xué)建模思想的存在，建模思想的價(jià)值也就無從發(fā)揮，并且這種表面化的滲透也使得學(xué)生感受到的建模思想是雜亂無章的，因此很難培養(yǎng)他們的建模意識(shí).

（二）對(duì)課標(biāo)要求不明確

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，國(guó)家對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些基本規(guī)范與要求，這就成為編寫小學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)，以及考試命題的重要依據(jù)，也體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在知識(shí)與技能、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的細(xì)化要求.筆者就數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用問題對(duì)多位教師進(jìn)行了訪談，不少教師表示自己很少研讀課標(biāo)文件，對(duì)其中提到的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)建模思想不是很了解.因此部分教師在上小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)不了解小學(xué)數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)與對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，因此教學(xué)設(shè)計(jì)也就無法做到有針對(duì)性，難以結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想去進(jìn)行教學(xué)過程、方法的創(chuàng)新.

（三）沒有主動(dòng)更新自己的知識(shí)

一位數(shù)學(xué)教師如果只是吃透教材而不更新自己的知識(shí)，那么就無法搭建基本的教學(xué)理論體系與學(xué)科知識(shí)體系，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解就會(huì)片面化，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致學(xué)生無法將知識(shí)吸收并內(nèi)化.建模思想的滲透對(duì)教師的知識(shí)面、知識(shí)結(jié)構(gòu)有著很高的要求，因此教師若不主動(dòng)更新知識(shí)也就無法全面地了解數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，不能做到具體問題具體分析，導(dǎo)致建模教學(xué)過程中出現(xiàn)很多問題.

五、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）明確數(shù)學(xué)建模思想的目標(biāo)

要教好一門課，教師必須在備課環(huán)節(jié)就樹立明確的教學(xué)目標(biāo)，這樣才能使教學(xué)活動(dòng)順利、有序進(jìn)行.因此在小學(xué)數(shù)學(xué)授課前，教師既要樹立數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)又要樹立建模目標(biāo)，且建模目標(biāo)應(yīng)做到合理化、趣味化、開放化.對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用來說，教師需制訂兩方面的目標(biāo)：一是幫助學(xué)生系統(tǒng)化、立體化地領(lǐng)會(huì)建模思想，二是培養(yǎng)小學(xué)生的建模能力.

處于小學(xué)低段的學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸到一些類似于幾何圖形、線段等較為直觀的數(shù)學(xué)模型.小學(xué)高段學(xué)生開始接觸較為復(fù)雜的抽象化的數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)符號(hào)以及符號(hào)所代表的數(shù)學(xué)模型.這就要求學(xué)生不僅要理解符號(hào)的意思，懂得如何構(gòu)建符號(hào)模型，還要養(yǎng)成基于符號(hào)在一定的數(shù)學(xué)情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣.和低學(xué)段相比，高學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)顯然更高，對(duì)于數(shù)學(xué)模型他們不僅要知道是什么意義、怎么用，還要具備一種獨(dú)立根據(jù)數(shù)學(xué)情境來構(gòu)建模型的能力.因此，教師需要在此方面不斷完善，從而不斷提高小學(xué)生的建模能力.

（二）精心選擇教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的入門階段，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)也以加、減、乘、除、圖形辨識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)為主，但是這門學(xué)科內(nèi)容的邏輯性很強(qiáng)，且小學(xué)生的認(rèn)知水平不高、理解能力不強(qiáng)，所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)必須精心選擇教學(xué)內(nèi)容，確保數(shù)學(xué)模型思想能輔助學(xué)生高效學(xué)習(xí)，為他們理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)搭起一個(gè)又一個(gè)的學(xué)習(xí)階梯.

由于不同小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)習(xí)慣、理解能力不同，教師在備課時(shí)應(yīng)該對(duì)每名小學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做到心中有數(shù)，每學(xué)過一個(gè)單元的課程可組織一次摸底考試.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)、課堂表現(xiàn)以及摸底考試情況挑選層次化的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.另外，教師選擇建模內(nèi)容時(shí)，應(yīng)遵循基礎(chǔ)性、適應(yīng)性、多元性、層次性和趣味性原則.

小學(xué)數(shù)學(xué)不僅有運(yùn)算、看圖、比較等方面的知識(shí)點(diǎn)，還有統(tǒng)計(jì)、分類等內(nèi)容，因此教師應(yīng)該根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)來設(shè)置差異化的教學(xué)環(huán)節(jié).例如，運(yùn)算類知識(shí)中有一部分內(nèi)容是混合運(yùn)算，教師可以分兩個(gè)環(huán)節(jié)來講授教學(xué)內(nèi)容：第一環(huán)節(jié)應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何使用混合運(yùn)算法則；第二環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)置為游戲環(huán)節(jié)，游戲可通過網(wǎng)絡(luò)來搜集，一定要有趣且符合班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，并在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，設(shè)置生活化的數(shù)學(xué)模型情境，以小組競(jìng)賽搶答的方式讓學(xué)生熟練掌握混合運(yùn)算法則.如此，學(xué)生在參與游戲的過程中不僅鍛煉了團(tuán)隊(duì)精神，還提高了建模能力.

（三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型

生活是數(shù)學(xué)建模的載體和教學(xué)素材來源，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)及歸宿.小學(xué)階段對(duì)于小學(xué)生而言是其理性思維的塑造期以及認(rèn)知、情感、價(jià)值觀的形成期，因此要培養(yǎng)學(xué)生的建模思維就必須從創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境入手，教師要在生活中尋找能用于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的素材，培養(yǎng)學(xué)生用建模思想解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，讓學(xué)生深刻理解和分析蘊(yùn)含其中的算法、算理，最終提出假設(shè)模型并有效構(gòu)建模型.小學(xué)生群體年齡小、思考問題多不成熟，思維模式多屬于感性思維，因此教師應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)情境中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探析并豐富其數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備.

一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入研讀課標(biāo)文件，明確建模思想應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)的重要性，先將知識(shí)點(diǎn)按照生活化的教學(xué)情境主題去分類，然后將數(shù)學(xué)建模思想滲透其中，激發(fā)學(xué)生自主建模的意識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從生活中挖掘數(shù)學(xué)素材并通過數(shù)學(xué)建模思想解決問題的習(xí)慣；另一方面，教師應(yīng)強(qiáng)化對(duì)生活情境中數(shù)學(xué)模型的提煉，令學(xué)生能很快理解抽象數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)，從而提高學(xué)生全面、深入思考數(shù)學(xué)問題的能力.

例如，在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，教師可以將生活場(chǎng)景模型化并進(jìn)行如下生活情境設(shè)計(jì)：“媽媽帶小花去水果店賣水果，一斤蘋果3元，一斤香蕉4元，小花買了一斤蘋果和三斤香蕉，小花給收銀員50元，收銀員應(yīng)找回多少錢？”將混合運(yùn)算情境化，并將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)就變得有意思了，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也會(huì)變得更濃.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模思想能讓抽象、復(fù)雜的小學(xué)知識(shí)動(dòng)起來、活起來，讓傳統(tǒng)教學(xué)過程多了求證、分析、解答、反思等環(huán)節(jié)，有利于多維度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)與多個(gè)領(lǐng)域的交叉融合，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)與時(shí)代發(fā)展接軌，為學(xué)生的高階學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)研讀課標(biāo)文件，不斷更新自身的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)置科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，提升教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性以及教學(xué)方法、過程的創(chuàng)新性，創(chuàng)設(shè)生活化情境，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和效能感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

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