【摘 要】在小學(xué)階段建立一套科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價體系，有利于夯實學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力、加強算理算法的教學(xué)、強化對學(xué)生思維創(chuàng)新與綜合運算技能的培養(yǎng)，讓學(xué)生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，應(yīng)用得更加得心應(yīng)手，從而有效提高學(xué)生的運算能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)得到全面提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 運算素養(yǎng) 評價體系

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）13-37-04

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基石。一些小學(xué)生的口算能力較差、筆算容易出錯，雖然有學(xué)生自身智力水平的客觀因素，但是根本原因在于缺乏一套科學(xué)、合理、全面的運算素養(yǎng)評價體系，以幫助教師科學(xué)測評學(xué)生的運算能力水平，及時幫助學(xué)生明晰算理、提高運算效率。

一、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征與結(jié)構(gòu)層次

（一）內(nèi)涵解析

運算素養(yǎng)是指讓小學(xué)生通過一定的運算學(xué)習(xí)，經(jīng)歷反復(fù)的運算實踐，熟練掌握數(shù)學(xué)運算方法和運算程序，并在此過程中運用“數(shù)”“量”之間的運算關(guān)系去解決具體的數(shù)學(xué)問題。簡而言之，運算素養(yǎng)就是使學(xué)生具備用符號和運算表達“數(shù)”與“量”關(guān)系的能力。

（二）主要特征

在小學(xué)階段，評價小學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的主要指標就是運算能力。筆者通過日常觀察與調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績比較好的學(xué)生的運算能力都非常強，他們能準確、快速地進行計算，并得出準確結(jié)果。而學(xué)困生最突出的缺陷就是運算能力較弱，運算速度較慢。

有的研究者從計算內(nèi)容、計算形式、培養(yǎng)目標三個維度對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運算進行分類，如表1所示。

（三）結(jié)構(gòu)層次

通過數(shù)據(jù)對比與文獻分析，筆者認為可以根據(jù)表1歸納出對小學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)與評價的一級指標，即數(shù)學(xué)運算知識、數(shù)學(xué)運算過程、數(shù)學(xué)運算應(yīng)用，再從一級指標的3個層面細分出11個二級指標，如圖1所示。

圖1中的數(shù)學(xué)運算一級指標的教學(xué)貫穿了整個小學(xué)階段，并繼續(xù)向初中學(xué)段延伸。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價指標體系的建構(gòu)也應(yīng)從一級指標的3個層面、二級指標的11個層面入手。

二、在小學(xué)階段建立數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價體系的必要性

（一）有助于促進基礎(chǔ)教育質(zhì)量的評估與改進

不全面、不科學(xué)的運算能力評價模式既無法真實地反映學(xué)生的運算素養(yǎng)水平，也不利于提高運算教學(xué)效率。同時，每年各級教育主管部門都要對各階段的教學(xué)質(zhì)量進行統(tǒng)計分析，而分析的依據(jù)主要是學(xué)校上報的數(shù)據(jù)，如果一線教師提供的數(shù)據(jù)只是單一的試卷分數(shù)，勢必影響上級部門的數(shù)據(jù)分析結(jié)果。因此，建立一套科學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價指標體系是非常必要的，無論對于教育主管部門的質(zhì)量評估、教師的課堂教學(xué)，還是對于學(xué)生的學(xué)業(yè)進步都有著非常重要的理論價值與現(xiàn)實意義。

（二）有助于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

科學(xué)的運算素養(yǎng)評價觀要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的運算結(jié)果，而且還要關(guān)注學(xué)生在運算過程中是否自主思考、靈活計算等諸多因素，從而使教師能夠有的放矢地幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用過程中出現(xiàn)的問題，并提出有效的解決方法，讓學(xué)生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，進而有效提高學(xué)生的運算能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)得到全面提升。

（三）有助于提高數(shù)學(xué)計算教學(xué)效率

運算素養(yǎng)評價觀體現(xiàn)了面向?qū)W生發(fā)展、面向全體學(xué)生的教育理念。評價既注重了解每個學(xué)生的學(xué)情，也注重整體把握全班學(xué)生的學(xué)情，并及時調(diào)整、制訂系統(tǒng)科學(xué)的教學(xué)方案和訓(xùn)練計劃；既關(guān)注學(xué)生個體計算能力，也考慮全班學(xué)生的計算能力；既關(guān)注學(xué)生的獨立計算效率，也考慮學(xué)生在計算過程中與同學(xué)合作與交流的能力。這樣一來，教師對學(xué)生的整體運算素養(yǎng)更了解，在進行評價時才能做到有的放矢、一語中的，從而真正發(fā)揮評價的甄別與激勵功能，實現(xiàn)計算教學(xué)效率的真正提升。

三、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價體系建構(gòu)策略

小學(xué)生運算素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，既需要教師系統(tǒng)地訓(xùn)練與培養(yǎng)，也需要有科學(xué)的評價體系支撐與監(jiān)督。這就需要教師對小學(xué)生運算素養(yǎng)的形成特點與發(fā)展規(guī)律有全面、深入的了解，在此基礎(chǔ)上探索并形成合理可行的評價體系。

（一）小學(xué)生運算素養(yǎng)的形成特點與發(fā)展規(guī)律

1．主導(dǎo)性與主體性相結(jié)合

小學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的形成離不開教師的引導(dǎo)與培養(yǎng)，教師對學(xué)生運算素養(yǎng)的培養(yǎng)受學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗、學(xué)習(xí)態(tài)度等主體因素的影響。只有教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性和諧統(tǒng)一、相向而行時，才能有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用，充分挖掘與培養(yǎng)學(xué)生的計算潛能，使學(xué)生掌握必備的運算技能，并形成高階數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

2．基礎(chǔ)性與綜合性相結(jié)合

運算是小學(xué)生必備的基本數(shù)學(xué)能力，大部分數(shù)學(xué)問題的解決都離不開數(shù)學(xué)運算。學(xué)生在進行數(shù)學(xué)運算時，不是單一運用哪種計算知識或計算方式，而是要綜合運用各種運算知識與計算方法。例如在小數(shù)四則混合運算中，學(xué)生既要用口算、筆算，還要用估算的方法；既要用到混合運算的脫式計算規(guī)律，還要考慮乘法交換律、結(jié)合律、分配律等簡便運算方法。并且小學(xué)生的運算素養(yǎng)并不是獨立存在的，它涵蓋了推理、抽象、建模等其他數(shù)學(xué)思想與能力，并與它們相互滲透、融合。因此，教師對學(xué)生運算素養(yǎng)的培養(yǎng)一定要從基礎(chǔ)抓起，先讓學(xué)生把基礎(chǔ)的算理學(xué)透、用熟，再由易到難，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握綜合性的運算方法。

3．過程性與層次性相結(jié)合

小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不是與生俱來的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與運算活動中，通過不斷練習(xí)、積累、領(lǐng)悟、內(nèi)化而形成的，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的過程性特點。由于每個小學(xué)生的智力水平、領(lǐng)悟能力各不相同，他們的運算素養(yǎng)在生成與發(fā)展的過程有快有慢、有高有低，呈現(xiàn)不同層次的運算水平，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的層次性特點。小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的形成過程是極其復(fù)雜與多變的，既體現(xiàn)出總體的發(fā)展性規(guī)律，如由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級，又呈現(xiàn)出獨特的個性化與層次性特點，如同一班級學(xué)生計算能力可以分為“強”“較強”“較弱”“弱”等層次。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的過程性與層次性特點，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運算類教學(xué)中需面對復(fù)雜的學(xué)情，既要著眼全班學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)發(fā)展，又要兼顧不同學(xué)層、不同個體學(xué)生的個性化發(fā)展。

（二）小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系的框架建構(gòu)

根據(jù)小學(xué)生運算素養(yǎng)的形成特點、計算分類與結(jié)構(gòu)層次，教師可以從口算、筆算、估算三個維度，劃分初級階段與高級階段兩級評價水平，構(gòu)建小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系的框架，如表2所示。

1．對口算能力評價指標的解析

對小學(xué)生口算能力的評價，在初級階段要求學(xué)生對口算有感性且初步的認識；能在規(guī)定的時間內(nèi)正確、熟練地口算20以內(nèi)的加法和減法、表內(nèi)乘法和除法，以及簡單的100以內(nèi)的加法和減法、一位數(shù)乘或除兩位數(shù)；能在具體的數(shù)學(xué)問題中迅速識別上述幾種口算類型，并快速、準確地得出口算結(jié)果。在高級階段，要求學(xué)生能快速、準確地判斷100以外四則運算、小數(shù)四則運算、分數(shù)四則運算中最簡潔、合理的口算途徑，并能綜合運用多種口算技能，解決上述計算類題目中的口算問題。

無論是初級階段還是高級階段的口算能力評價，教師都應(yīng)通過評價幫助學(xué)生及時修正錯誤、明確算理，從而培養(yǎng)學(xué)生對口算的興趣，激發(fā)學(xué)生的口算潛能，并通過反復(fù)多樣的口算訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的口算速度與準確率。

2．對筆算能力評價指標的解析

如果說小學(xué)生的口算能力是一種抽象的思維過程，那么他們的筆算能力就是一種可視化的思維過程。教師通過分析學(xué)生的筆算步驟可以了解學(xué)生的思維靈活性與創(chuàng)新性，運算的嫻熟性與簡潔性，從而對學(xué)生的運算水平作出準確判斷。根據(jù)表2小學(xué)生筆算能力的評價指標可以看出，初級階段要求學(xué)生對筆算有感性且初步的認識，能在規(guī)定的時間內(nèi)進行兩位數(shù)和三位數(shù)加法和減法、一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)除一位數(shù)的筆算，且運算步驟清晰、運算結(jié)果正確。高級階段要求學(xué)生能夠綜合運用各種筆算技能進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算與混合運算；能夠熟練運用各種運算定律進行簡便運算；能夠語言清晰、正確地與他人表達與交流自己的算法與算理；等等。

3．對估算能力評價指標的解析

在小學(xué)階段，估算不僅是培養(yǎng)學(xué)生心算能力的重要手段，而且還是培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、推理、比較等高階思維能力的重要載體。因此，對學(xué)生進行估算能力的培養(yǎng)與評價是非常必要的。在初級階段，對學(xué)生估算能力的訓(xùn)練主要著眼于培養(yǎng)學(xué)生對估算含義的理解與估算問題的識別，以及在具體問題情境中選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算。在高級階段，要求學(xué)生能夠理解估算的實用價值，并具備一定的估算意識，能夠根據(jù)問題情境靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行合理的估算等。

表2呈現(xiàn)的小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系不僅包含對學(xué)生各種運算能力的具體評價標準，而且還有對學(xué)生運算興趣、運算意識、運算主動性的評價標準，實質(zhì)是圍繞運算能力對小學(xué)生進行全方位的運算素養(yǎng)評價，這比單純對學(xué)生的運算結(jié)果進行評價更全面、客觀、到位，且更能反映小學(xué)生的真實學(xué)習(xí)狀態(tài)與運算水平。由此可見，在小學(xué)階段建立科學(xué)的運算素養(yǎng)評價體系是非常必要的，不僅能夠全面提升小學(xué)生的運算綜合素養(yǎng)，而且有利于幫助教師不斷優(yōu)化運算教學(xué)方案、提高運算教學(xué)效率。

（三）小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系的實施要點

小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系的重要指標包括口算能力、筆算能力、估算能力，其學(xué)段表現(xiàn)水平包含四個方面的內(nèi)容：對計算含義、作用的理解，對算理、算法的掌握程度，對運算策略的選擇與創(chuàng)新，對運算方法、過程與結(jié)果的自我檢驗。因此，教師在運用小學(xué)生運算素養(yǎng)評價體系對學(xué)生進行訓(xùn)練與評價時，也要從這四個方面進行具體的測試。

1．實施要點1：對計算含義、作用的理解的測試

對計算含義及作用的理解是學(xué)生選擇與應(yīng)用正確的運算策略的前提。因此，教師在教學(xué)運算知識時，一定要注重引導(dǎo)學(xué)生正確理解口算、筆算、估算的含義與作用，并在日常教學(xué)中對學(xué)生加強各種運算能力的基礎(chǔ)訓(xùn)練，對各項評價標準的測試內(nèi)容、測試方式、分值權(quán)重進行具體的量化，具體執(zhí)行辦法如表3所示。

從表3可以看出，計算含義及意義的理解、基本的口算能力、基本的筆算能力、基本的估算能力4類測試內(nèi)容都是以蘇教版教材為藍本；測試方式為習(xí)題測試，分別選擇6道選擇題、10道口算題、10道筆算題、10道估算題；分值權(quán)重分別為5%、10%、15%、10%。

2．實施要點2：對算理、算法掌握程度的測試

小學(xué)生對各種算理與算法的理解與掌握程度既決定了他們的運算效率，也決定了他們的運算準確度。因此，教師在進行算法與算理教學(xué)時一定要由淺入深、由易到難，并引導(dǎo)學(xué)生進行專項訓(xùn)練。測試算理、算法掌握程度的具體執(zhí)行辦法見表4。教師在設(shè)計試題時，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，測試方式為習(xí)題測試，靈活選擇算法的能力和算理理解能力均選擇5道計算題，分值權(quán)重分別為15%、10%。

3．實施要點3：對運算策略選擇與創(chuàng)新的測試

學(xué)生在計算過程中會遇到各種復(fù)雜的問題，如什么情況下運用口算或筆算，特定情況下運用哪種簡便算法，算式中加減乘除同時出現(xiàn)要先算哪一步，等等。學(xué)生需要快速作出正確的判斷與運算策略選擇?？梢姡瑢W(xué)生運算策略選擇與創(chuàng)新的測試是考查學(xué)生綜合運算能力與創(chuàng)新思維的重要手段。運算策略選擇與創(chuàng)新能力的考查選擇5道選擇題，分值權(quán)重為10%，具體執(zhí)行辦法如表5所示。

4．實施要點4：對學(xué)生自我檢驗?zāi)芰Φ臏y試

對學(xué)生自我檢驗?zāi)芰Φ臏y試主要是考查學(xué)生自我檢查運算方法、運算過程與運算結(jié)果的能力。其測試方式為選擇3道典型計算題，讓學(xué)生進行正誤判斷并闡明理由，分值權(quán)重為25%，具體執(zhí)行辦法如表6所示。

以上四個要點是小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價體系的實施建議，具體實施方法還需要教師根據(jù)具體學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容進行必要的修改與增刪。

綜上所述，建立一套科學(xué)、合理的小學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)評價體系，有利于夯實學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力，加強算理算法的教學(xué)，強化對學(xué)生思維與綜合運算技能的培養(yǎng)。還能使教師有的放矢地幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用過程中出現(xiàn)的問題，并提出有效的解決方法，讓學(xué)生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，從而有效提高學(xué)生的運算能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)得到全面提升。

王倩 / 江蘇連云港市安和小學(xué)，一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（連云港 222000）