趙楷文 韓龍淑

摘 要： 隨著數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施，“統(tǒng)計(jì)與概率”作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線(xiàn)之一，也隨之進(jìn)行了調(diào)整. 為了及時(shí)把握新教材的變化特點(diǎn)，將人教 A 版新舊必修教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容增減情況、欄目類(lèi)型分布、例習(xí)題數(shù)量與難度進(jìn)行比較研究. 提出在教學(xué)中需注重內(nèi)容呈現(xiàn)的邏輯性和應(yīng)用性；發(fā)揮信息技術(shù)輔助進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的自然滲透；突出例習(xí)題選擇的豐富性和拓展性，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)與概率；新舊教材；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

1 ?問(wèn)題的提出

在信息技術(shù)高度發(fā)展的今天，智能機(jī)器、大數(shù)據(jù)算法等處處體現(xiàn)了豐富的數(shù)據(jù)應(yīng)用. 在引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和感受分析整理數(shù)據(jù)、獲取所需信息時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一［1］，并進(jìn)一步指出，統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)應(yīng)以學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展為重點(diǎn). 隨著數(shù)學(xué)新課標(biāo)的頒布，高中數(shù)學(xué)教材也隨之進(jìn)行了修訂. 2019年高中數(shù)學(xué)人教 A 版教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新教材）與2004年高中數(shù)學(xué)人教 A 版教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)舊教材）相比，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容發(fā)生了一些變化. 教材是教師教與學(xué)生學(xué)的主要載體，是體現(xiàn)課程理念的重要媒介. 因此，深入剖析新舊教材［2］［3］的異同，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施顯得尤為必要. 目前關(guān)于人教 A 版新舊必修教材中統(tǒng)計(jì)與概率的比較研究較少，將新舊教材進(jìn)行比較，旨在使教師明確新教材的變化，更好地幫助學(xué)生養(yǎng)成初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，從而發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

2 ?人教 A 版高中新舊必修教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的比較研究

2.1 ?新教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”在內(nèi)容增減和呈現(xiàn)順序上變化較大

通過(guò)比較統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容（如表1所示），發(fā)現(xiàn)新教材刪除了“2.1.2 系統(tǒng)抽樣”部分，新增“9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑”部分.統(tǒng)計(jì)學(xué)是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程離不開(kāi)數(shù)據(jù)的獲取.因此，新教材安排了一小節(jié)來(lái)介紹數(shù)據(jù)獲取的途徑.“9.2 用樣本估計(jì)總體”的子標(biāo)題更加具體，分為“9.2.1 總體取值規(guī)律的估計(jì)”和“9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)”，刪除僅適用于數(shù)據(jù)量較少情形的“莖葉圖”的概念.新教材新增“9.3 統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析”，該案例給出了背景與數(shù)據(jù)，明確了統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的任務(wù)要求和主要組成部分，要求撰寫(xiě)一份公司員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，讓學(xué)生體驗(yàn)較完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程.

通過(guò)比較概率部分的內(nèi)容（如表2所示），發(fā)現(xiàn)舊教材“3.1.1 隨機(jī)事件的概率”中的“頻率與概率”在新教材中變?yōu)椤?0.3 頻率與概率”，考慮該內(nèi)容的難易程度以及內(nèi)容的獨(dú)特性而將其單列為一節(jié).新教材刪除“3.1.2 概率的意義”但保留了其中的“孟德?tīng)栠z傳規(guī)律的試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)”，將其調(diào)整到章尾處的“閱讀與思考”.將舊教材的“3.2 古典概型”后移至新教材的“10.1.3 古典概型”.新教材刪除“3.3 幾何概型”，增加“有限樣本空間”；將分散在“3.2 古典概型”和“3.3 幾何概型”中的“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”合并調(diào)整為新教材“10.3 頻率與概率”的子目錄“10.3.2 隨機(jī)模擬”.

2.2 ??新教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”欄目設(shè)置的類(lèi)型更加豐富

教材中的欄目是表征知識(shí)的一種方式，也是體現(xiàn)教材建構(gòu)特點(diǎn)的一種形式［4］，蘊(yùn)含著豐富的教育教學(xué)價(jià)值，對(duì)新舊兩版教材欄目設(shè)置進(jìn)行對(duì)比分析如表3所示：新教材與舊教材都有思考、探究、閱讀與思考欄目，但新教材的“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容增加了觀(guān)察欄目（如圖1所示），并且閱讀與思考欄目總共出現(xiàn)了3次，分別為“如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”“統(tǒng)計(jì)學(xué)在軍事中的應(yīng)用”“大數(shù)據(jù)”，突出了數(shù)據(jù)分析在各方面的應(yīng)用及優(yōu)勢(shì).

新教材“概率”內(nèi)容增加了歸納欄目（如圖2所示），并且閱讀與思考欄目只出現(xiàn)了1次，即“孟德?tīng)栠z傳規(guī)律”，加強(qiáng)了與生物學(xué)科的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)生物知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更加全面的理解.

2.3 ?新教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的例習(xí)題數(shù)量增加且難度增大

舊教材中統(tǒng)計(jì)部分有例題3道、練習(xí)題21道、思考題12道、復(fù)習(xí)題10道. 新教材中統(tǒng)計(jì)部分有例題6道，練習(xí)題30道、思考題4道、復(fù)習(xí)題12道.舊教材將習(xí)題和復(fù)習(xí)題分為 A、B 組，而新教材分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三類(lèi)（如表4所示）. 但是新教材中思考題數(shù)量減少，并且涉及“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”和“兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的題目數(shù)量較多，“多個(gè)知識(shí)點(diǎn)”題目數(shù)量較少，不利于學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系［5］. 例如新教材189頁(yè)第8題“調(diào)查學(xué)生對(duì)本學(xué)期學(xué)生活動(dòng)計(jì)劃的意見(jiàn)”，屬于開(kāi)放性的探究題目，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度.

舊教材中概率部分有例題10道、練習(xí)題20道、思考題19道、復(fù)習(xí)題10道. 新教材中概率部分有例題17道、練習(xí)題22道、思考題11道、復(fù)習(xí)題9道.舊教材將習(xí)題和復(fù)習(xí)題分為 A、B 組，而新教材分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三類(lèi)（如表5所示）.

同時(shí)新教材相對(duì)于舊教材而言，設(shè)置了簡(jiǎn)單和復(fù)雜運(yùn)算的例題，題目難度相對(duì)增大（如圖4所示），如新教材241頁(yè)例11，該題目解題步驟包含1—2步數(shù)學(xué)運(yùn)算，歸為簡(jiǎn)單運(yùn)算. 新教材249頁(yè)例3，該題目解題步驟包含3步及以上數(shù)學(xué)運(yùn)算，歸為復(fù)雜運(yùn)算，對(duì)學(xué)生運(yùn)算水平要求較高.

3 ?啟示與建議

3.1 注重內(nèi)容呈現(xiàn)的邏輯性和應(yīng)用性

通過(guò)上述比較可知，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容既有新增也有刪減，知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)科邏輯也更加契合，需要明確內(nèi)容的增減不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重組，而是有邏輯性地編排.尤其是新教材對(duì)“隨機(jī)事件”給出了與舊教材完全不同的定義：樣本空間的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，避免了舊教材中“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件”這樣不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x所造成的理解困難. 同時(shí)新教材以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，“9. 3的統(tǒng)計(jì)案例”要求學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)據(jù)收集和分析的重要性，逐步提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性［6］.

3.2 發(fā)揮信息技術(shù)輔助進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì)

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容深度融合已成為一種趨勢(shì)［7］，在統(tǒng)計(jì)與概率中使用信息技術(shù)，可以讓學(xué)生從思維含量不高的繁雜運(yùn)算中解脫出來(lái)，享受數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣. 舊教材使用計(jì)算機(jī)的例題不多，選取的數(shù)據(jù)也比較簡(jiǎn)單，不能體現(xiàn)出使用計(jì)算機(jī)的必要性，而新教材更加注重學(xué)習(xí)知識(shí)的探究性和計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，專(zhuān)門(mén)用9.1.3節(jié)介紹“獲取數(shù)據(jù)的途徑”，有利于師生了解數(shù)據(jù)的來(lái)源，把握數(shù)據(jù)分析的完整過(guò)程，明確數(shù)據(jù)處理的價(jià)值.并且在9.1節(jié)的最后介紹了“統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用”，包括使用電子表格和使用 R 語(yǔ)言來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)軟件畫(huà)頻率分布直方圖等. 信息技術(shù)的輔助有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，更好地體會(huì)數(shù)據(jù)分析過(guò)程，從而提高教學(xué)的效率和質(zhì)量.

3.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)史與其他學(xué)科知識(shí)的自然滲透

統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)比較抽象，新教材新增了觀(guān)察和歸納欄目，有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行思考概括，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.新課標(biāo)中提出要注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透， 新教材立足于新課標(biāo)，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值. 例如新教材除保留舊教材有關(guān)頻率穩(wěn)定的數(shù)學(xué)史之外，還增加了樣本空間、概率的古典定義、隨機(jī)模擬解決問(wèn)題方法的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的背景，激發(fā)其好奇心和求知欲，感受數(shù)學(xué)文化的魅力. 同時(shí)保留舊教材中其他學(xué)科相關(guān)的知識(shí)，例如孟德?tīng)柕倪z傳規(guī)律，將生物學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，從整體上把握所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生融會(huì)貫通，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng). 因此，需要加大數(shù)學(xué)文化與其他學(xué)科知識(shí)融入統(tǒng)計(jì)與概率的力度，設(shè)置問(wèn)題時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)史料的縱向銜接，使數(shù)學(xué)史的育人功能得到發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展.

3.4 突出例習(xí)題選擇的豐富性和拓展性

新教材中概率與統(tǒng)計(jì)的例習(xí)題數(shù)量適當(dāng)增加，難度由淺入深，既有簡(jiǎn)單運(yùn)算的例題，又有復(fù)雜運(yùn)算的例題，層次清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知水平. 相較于舊教材 A組、B 組單一的題型設(shè)計(jì)，新教材豐富了習(xí)題的類(lèi)型，分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索三類(lèi)，如新教材216頁(yè)12題“調(diào)查本班每名同學(xué)的家庭在同一周的用電量，寫(xiě)一份簡(jiǎn)短的統(tǒng)計(jì)報(bào)告”.題目類(lèi)型的豐富有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力. 新教材中考查“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”“兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的題目數(shù)量居多，考查“多知識(shí)點(diǎn)”的題目數(shù)量較少，需要適當(dāng)增強(qiáng)題目的拓展性，注重知識(shí)的

交叉使用， 如增設(shè)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)判斷生活中相關(guān)事件好壞程度的開(kāi)放性習(xí)題. 同時(shí)新教材中統(tǒng) 計(jì)和概率部分的思考題數(shù)量均大幅度減少，不利于引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.教師需要在探究環(huán)節(jié)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，注重問(wèn)題的自然產(chǎn)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，形成組織良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).因此，例習(xí)題的選擇需要更加注重豐富性和拓展性，這樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括性梳理、整合與內(nèi)化，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng).

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