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讓練習(xí)成為深度學(xué)習(xí)
——以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例

2023-11-02 06:41季錦燕張興華
江蘇教育 2023年35期
關(guān)鍵詞:意義學(xué)習(xí)梯形運(yùn)算

季錦燕 張興華

美國(guó)認(rèn)知教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾在《意義學(xué)習(xí)新論——獲得與保持知識(shí)的認(rèn)知觀》一書(shū)中指出:意義學(xué)習(xí)的自然歷程顯然不會(huì)因?yàn)楂@得了新的意義就結(jié)束了,保持是緊隨之后的學(xué)習(xí)。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線(xiàn)表明:意義形成(或同化)以后,遺忘就開(kāi)始了,而且是先快后慢。因此,在一個(gè)意義學(xué)習(xí)的自然過(guò)程中,學(xué)生初步獲得了新知意義以后,就要進(jìn)行練習(xí),以促進(jìn)保持,防止遺忘。練習(xí)仍然是一種學(xué)習(xí),是一種有意義學(xué)習(xí),它必須保證學(xué)生對(duì)每次練習(xí)的內(nèi)容都是理解的(理解性是有意義學(xué)習(xí)的特征)、思維的、有意義的。深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí),是一種較深層次的學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),深度學(xué)習(xí)的核心就是提升學(xué)生的思維品質(zhì),所以,練習(xí)應(yīng)該成為深度學(xué)習(xí)。下面,本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例,談一談怎樣讓練習(xí)真正成為深度學(xué)習(xí)。

一、基本練習(xí)——習(xí)得基礎(chǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,每一個(gè)練習(xí)開(kāi)始往往都安排了一定量的基本練習(xí)。如蘇教版五上《三角形的面積計(jì)算》一課有如下練習(xí)題:(1)用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)底為10 厘米、高為8厘米的平行四邊形,每個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?(2)計(jì)算下面三角形(如下頁(yè)圖1)的面積。這種基本練習(xí)往往容易簡(jiǎn)單化,有些教師會(huì)聽(tīng)任學(xué)生一例一題地機(jī)械模仿例題,拉洋片式地三下五除二練完,教師只作正與誤的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。殊不知,基本練習(xí)反映的是知識(shí)的基本原理(法則)和核心意義,基本的東西是最重要的。這時(shí)的基本練習(xí)正是學(xué)生把剛剛獲得的新知首次反映在個(gè)例中,必須通過(guò)有效的練習(xí)和指導(dǎo),讓學(xué)生在頭腦中演繹剛剛獲得的基本原理和核心意義,以促進(jìn)保持。如上述練習(xí)中,在學(xué)生列出算式10×8÷2、8×5÷2、3×4÷2、45×16÷2后,教師不妨追問(wèn):“8×5表示什么?8×5以后為什么還要除以2?”這樣,便能使基本原理和核心意義深入學(xué)生的認(rèn)知,成為深度學(xué)習(xí)。

(圖1)

二、變式練習(xí)——固化本質(zhì)

變式練習(xí)常常安排在基本練習(xí)后面。如教學(xué)蘇教版四下《梯形的認(rèn)識(shí)》一課,在學(xué)生通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)了梯形,知道“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”以后,教師往往會(huì)出示變式(和反例)圖形(如圖2)讓學(xué)生辨認(rèn)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)定圖形(1)(2)(3)是梯形后,教師可故意發(fā)問(wèn):“這些圖形的形狀不同,方向不同,位置也變了,為什么都是梯形呢?”引導(dǎo)學(xué)生聚焦梯形的本質(zhì)——它們都是“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”。這樣,學(xué)生對(duì)梯形的理解就達(dá)到了更高的概括化程度和包攝性水平,練習(xí)就成了深度學(xué)習(xí)。

(圖2)

三、比較練習(xí)——思辨異同

比較是“一切理解和一切思維的基礎(chǔ)”(烏申斯基)。有比較才有鑒別,人們對(duì)客觀事物幾乎都是在比較中認(rèn)識(shí)的。對(duì)一些較為抽象、容易混淆的概念,安排比較練習(xí)是為了找出知識(shí)的異同和聯(lián)系,思辨知識(shí)的本質(zhì)意義。如下面兩道練習(xí)題:(1)小朋友種樹(shù),一組種5 棵,另一組種4 棵,一共種多少棵?(2)小朋友種樹(shù),分成5 個(gè)組,每個(gè)組種4 棵,一共種多少棵?學(xué)生一般都能作出5+4=9(棵)、5×4=20(棵)的解答。教師接著引導(dǎo)學(xué)生比較:“兩道題都是小朋友種樹(shù),都是求一共種多少棵,為什么有兩種不同的列式和結(jié)果呢?”學(xué)生比較出了“一組種5 棵,另一組種4 棵”與“分成5 個(gè)組,每個(gè)組種4 棵”的不同意義,進(jìn)而思辨加法和乘法的不同運(yùn)算意義,這正是深度學(xué)習(xí)所至。

四、化錯(cuò)練習(xí)——篤實(shí)守正

化錯(cuò)練習(xí)不能僅僅是改錯(cuò),而要讓學(xué)生首先找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò),然后改錯(cuò),從而篤實(shí)守正。如學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算,在初步掌握運(yùn)算順序并進(jìn)行一定量的練習(xí)以后,教師呈現(xiàn)如下錯(cuò)例:

(38852-306×42)÷4×25

=(38852-12852)÷100

=26000÷100

=260

師:這道題算對(duì)了嗎?

學(xué)生觀察了一會(huì)兒,找不出錯(cuò)誤。

師:大家回想一下運(yùn)算順序,仔細(xì)檢查一下,是不是算對(duì)了?

生:算錯(cuò)了!

師:錯(cuò)在哪里?

生:他先算4×25 的積,再去除括號(hào)內(nèi)計(jì)算的結(jié)果,這里算錯(cuò)了。

師:為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤?

生1:他違反了運(yùn)算順序“如果只有加減法或者只有乘除法,要從左向右依次計(jì)算”。

生2:他看到4×25 正好得100,只顧好算,就不按從左到右的順序計(jì)算了。

師:所以,在四則混合運(yùn)算中,一定要嚴(yán)格按運(yùn)算順序進(jìn)行分析,確定先算什么,再算什么……最后算什么,不能貪圖好算,違反運(yùn)算順序,把題目算錯(cuò)。今天的作業(yè)中我們還會(huì)遇到這樣的算題,請(qǐng)大家注意。

當(dāng)天的作業(yè)中夾有下面兩道題:(1)1430+385×2-370+630;(2)5928-(204×25+828)÷104。

上述四則混合運(yùn)算的錯(cuò)誤,是帶有普遍性和規(guī)律性的錯(cuò)誤。教師在學(xué)生做了一定量的練習(xí)后即出示這樣的錯(cuò)誤,通過(guò)“錯(cuò)在哪里?”“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤?”的連續(xù)追問(wèn),使學(xué)生明確錯(cuò)誤的根本原因,并懂得怎樣防止這樣的錯(cuò)誤,還告誡學(xué)生在當(dāng)天的作業(yè)中注意,這等于給學(xué)生后續(xù)的練習(xí)注射了一劑預(yù)防針,有效控制了將要發(fā)生的錯(cuò)誤,讓學(xué)生在化錯(cuò)中學(xué)會(huì)正確計(jì)算的方法,這確是一種深度學(xué)習(xí)。

五、綜合練習(xí)——淬煉思維

綜合性練習(xí)是在基本原理的基礎(chǔ)上向縱深發(fā)展或與別項(xiàng)知識(shí)綜合溝通的練習(xí),具有多重復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和問(wèn)題情境。如教學(xué)蘇教版三下《長(zhǎng)方形、正方形的面積》一課后,教師可以根據(jù)課后習(xí)題,整合設(shè)計(jì)一份具有綜合性和實(shí)踐性的“用面積解決問(wèn)題”的作業(yè):(1)找一找生活中還有哪些物體的表面是長(zhǎng)方形或正方形的,先估計(jì)一下它們的面積,再來(lái)量一量、算一算。(2)我們經(jīng)常能在馬路上看到灑水車(chē)灑水,如果一輛灑水車(chē)灑水的寬度是4米,一分鐘行駛200米,你知道它1 分鐘能給多大的地面灑上水嗎?生活中,你還能舉出這樣的例子嗎?(3)我們已經(jīng)知道怎樣求長(zhǎng)(正)方形的周長(zhǎng)了,你覺(jué)得今天學(xué)習(xí)的“面積”和我們以前學(xué)習(xí)的“周長(zhǎng)”有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢?你能舉個(gè)例子說(shuō)明一下嗎?請(qǐng)把你的思考過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。綜合性練習(xí)需要比較、抽象、概括、推理等高階思維的參與,更應(yīng)該是一種深度學(xué)習(xí)。

六、活動(dòng)練習(xí)——浸潤(rùn)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過(guò)程?!睘閷W(xué)生提供合適的問(wèn)題情境和活動(dòng)方式,有利于他們更好地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此,設(shè)計(jì)有意義的合作性主題活動(dòng)練習(xí),以真實(shí)問(wèn)題為載體,促使學(xué)生在輕松愉悅、合作交流的過(guò)程中,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)或其他知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),更是一種深度學(xué)習(xí)。如教學(xué)蘇教版四下《三角形內(nèi)角和》一課后,教師出示如圖3 所示的多邊形,讓學(xué)生通過(guò)量一量、剪一剪、折一折、分一分、拼一拼、算一算等方法,自主探索四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和,并把探索的過(guò)程、方法與得到的結(jié)論在小組內(nèi)分享。在這樣的主題性、項(xiàng)目化練習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生沉浸其中,不僅掌握和鞏固了相關(guān)知識(shí),更獲得了解決問(wèn)題的方法和探究問(wèn)題的能力,同時(shí)在與同伴的合作分享中培養(yǎng)了合作能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)乃至核心素養(yǎng)。

(圖3)

總之,練習(xí)是一種學(xué)習(xí),是鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、培養(yǎng)能力、習(xí)得素養(yǎng)的有效途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注意聚焦練習(xí),讓練習(xí)成為深度學(xué)習(xí),充盈鮮活的魅力。

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