胡榮明，武建強(qiáng)，姚燕子，李少杰

(1.西安科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安市勘察測(cè)繪院，陜西 西安 710054)

煤炭資源是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展中的重要能源，隨著煤炭資源的開(kāi)采以及消耗，淺部煤炭資源逐漸進(jìn)入短缺的情況，現(xiàn)需從淺部開(kāi)采向深部開(kāi)采轉(zhuǎn)換。煤礦開(kāi)采深度的增加，伴隨著地應(yīng)力增大，瓦斯含量增加等現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅著煤礦安全開(kāi)采；掘進(jìn)巷道過(guò)程中可能遇到不同的煤層地質(zhì)結(jié)構(gòu)，沿掘進(jìn)方向開(kāi)采的煤層中包含的非煤物質(zhì)稱作煤層異常體；如何快速確定沿掘進(jìn)方向開(kāi)采煤層中的煤層異常體，保障煤礦開(kāi)采的安全生產(chǎn)和減少財(cái)產(chǎn)損失極其重要。

目前在煤層超前探測(cè)中主要采用瞬變電流法、直流電法、地震波和探地雷達(dá)等技術(shù)[1]。其中，探地雷達(dá)的高分辨率、高效率、無(wú)損探測(cè)等特點(diǎn)[2]，得到勘探學(xué)術(shù)界的肯定[3]，因此在煤礦巷道的復(fù)雜環(huán)境中顯得更有效、方便實(shí)用。探地雷達(dá)多用于隧道的超前探測(cè)[4]，公路路基病害探測(cè)[5]，城市地下管線探測(cè)[6]等工程領(lǐng)域以及土壤含水量的探測(cè)[7]，隨著探地雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，探地雷達(dá)也逐漸成為煤礦領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。宋勁[8]等開(kāi)展了煤礦掘進(jìn)巷道地質(zhì)雷達(dá)超前探測(cè)的研究；梁慶華等[9]研究了地質(zhì)雷達(dá)在瓦斯富集區(qū)探測(cè)中的應(yīng)用；PENG Suping等[10]進(jìn)一步研究了地質(zhì)雷達(dá)在煤礦探測(cè)中的處理分析方法；于建師[11]研究了電磁波在煤層泥巖中的衰減系數(shù)；岳蕾[12]利用全波形概率反演算法提高了煤巷電磁波成像的反演精度；文虎等人基于FDTD數(shù)值模擬方法，對(duì)井下被困人員的電磁散射特征展開(kāi)研究[13]；齊承霞基于MUSIC算法處理回波信號(hào)，對(duì)水體和瓦斯空腔實(shí)現(xiàn)超前探測(cè)[14]；仇念廣等人對(duì)井下破碎帶、空巷、泥巖、陷落柱等環(huán)境采用FDTD數(shù)值模擬方法進(jìn)行正演模擬；對(duì)不同地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)，實(shí)測(cè)值與理論模擬結(jié)果相吻合，探地雷達(dá)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為89%[15]；崔凡等人對(duì)掘進(jìn)面煤層中存在的小型破碎帶、小斷層進(jìn)行建模，使用FDTD數(shù)值模擬方法對(duì)構(gòu)建模型進(jìn)行正演模擬，并對(duì)井下掘進(jìn)面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回波響應(yīng)特征分析，分析結(jié)果與正演模擬結(jié)果基本吻合[16]；目前，掘進(jìn)巷道探地雷達(dá)超前探測(cè)的應(yīng)用多參考工程領(lǐng)域的成果[17]，對(duì)煤層異常體的研究較少。

針對(duì)煤礦開(kāi)采過(guò)程中煤層異常體的探測(cè)問(wèn)題，本文采用FDTD數(shù)值模擬方法對(duì)煤層異常體模型進(jìn)行正演模擬，分析了不同煤層異常體的正演模擬結(jié)果，為煤礦開(kāi)采過(guò)程煤層異常體探測(cè)中的圖像解譯和信息提取提供了參考依據(jù)。

1 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法(FDTD，F(xiàn)inite-Difference Time-Domain)最早由Kana Yee于1966年提出[18]，后被稱為Yee網(wǎng)格空間離散方式。FDTD的核心是把Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化成有限差分形式，模擬出電磁波在理想導(dǎo)體中傳播的時(shí)域響應(yīng)特征。主要的三大要素是差分格式、解的穩(wěn)定性以及吸收邊界條件。

1.1 差分格式

FDTD從微分形式的Maxwell旋度方程(式(1))出發(fā)，采用二階中心差分格式進(jìn)行差分離散，用相鄰網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)的電場(chǎng)(TE)和磁場(chǎng)(TM)表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)的各坐標(biāo)分量。

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；D為電通量密度，C/m2；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；B為磁通量密度，Wb/m2；Jm為磁流密度，V/m2；ρ為電荷密度，C/m3。

在各向同性的介質(zhì)中H，D，E，B的本構(gòu)關(guān)系為：

式中，ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，H/m；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率，S/m；σm為介質(zhì)的導(dǎo)磁率，Ω/m。

對(duì)于二維問(wèn)題，設(shè)所有的物理量均與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即?/?z=0，由式(1)和式(2)獲得TM波方程為(3)：

TM波的FDTD形式為式(4)—式(6)：

式中，m=(i，j)

1.2 解的穩(wěn)定性

在時(shí)域有限差分法中，時(shí)間增量Δt和空間增量Δx、Δy、Δz并不是相互獨(dú)立的，為了避免數(shù)值模擬結(jié)果的不穩(wěn)定，保證方程組離散后的收斂，其解的穩(wěn)定性條件見(jiàn)式(7)。

式中，c為光速；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；Δx、Δy、Δz分別為x、y、z方向上的空間步長(zhǎng)。

1.3 吸收邊界條件

在電磁場(chǎng)的輻射、散射問(wèn)題中，邊界總是開(kāi)放的，電磁場(chǎng)將占據(jù)無(wú)限大空間，而FDTD進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存是有限的。所以，對(duì)于無(wú)限大的網(wǎng)格空間，必須在某處將網(wǎng)格空間隔斷，使其成為有限的網(wǎng)格空間。PML(Perfectly Matched Layer)吸收邊界條件，環(huán)繞數(shù)值模擬空間的邊界處，添加一層非物理吸收材料介質(zhì)，起到吸收電磁波的作用。

2 模擬實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 正常煤層的數(shù)值正演模擬

為了識(shí)別煤層異常體的探地雷達(dá)剖面圖特征，根據(jù)煤層與煤層異常體的電磁參數(shù)變化，將煤層異常體進(jìn)行定位以及解譯其類型，必須詳悉正常煤層的探地雷達(dá)剖面圖特征。本小節(jié)假設(shè)煤層中不含煤層異常體，以均勻煤層作為數(shù)值正演模擬對(duì)象，模型大小設(shè)置為長(zhǎng)5 m，高5 m，總共兩層：第一層為空氣層，厚度為1 m，空氣的相對(duì)介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率為0.002 S/m；第二層為煤層，厚度為4 m，煤層的相對(duì)介電常數(shù)為3，電導(dǎo)率為0.0001 S/m；采用雷克子波激勵(lì)源，天線中心頻率為600 MHz，正常煤層探測(cè)模型如圖1所示。

圖1 正常煤層探測(cè)模型

本次數(shù)值正演模擬實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)格步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 m，發(fā)射天線的初始坐標(biāo)為(0.2 m，4 m)，接收天線的初始坐標(biāo)為(0.4 m，4 m)，天線的移動(dòng)步長(zhǎng)為0.01 m，時(shí)間窗口為50 ns，測(cè)線模擬道數(shù)為460道。正演模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 正常煤層探測(cè)數(shù)值正演模擬

分析圖2可知，當(dāng)煤層中不含有煤層異常體時(shí)，電磁波只有在空氣層與煤層分界面處發(fā)生強(qiáng)烈反射，在探地雷達(dá)電磁波反射回波信號(hào)剖面圖中只顯示一條能量較強(qiáng)的直達(dá)波，這是因?yàn)槊簩咏Y(jié)構(gòu)均勻，電磁波在煤層中傳播時(shí)不會(huì)發(fā)生反射，只會(huì)緩慢衰減；還可知，煤層的反射波為負(fù)峰，這是因?yàn)榭諝獾南鄬?duì)介電常數(shù)小于煤層的相對(duì)介電常數(shù)，電磁波從空氣層進(jìn)入煤層時(shí)，分界面的反射振幅為負(fù)值。

2.2 不同形狀煤層泥巖異常體正演模擬

為了探究不同形狀煤層泥巖異常體回波的成像特征，建立圓形和矩形的煤層泥巖異常體模型。其中，圓形煤層泥巖異常體埋深為1.5 m，圓心坐標(biāo)為(2.5 m，2 m)，半徑為0.5 m；矩形煤層泥巖異常體埋深為1.5 m，長(zhǎng)1 m，厚1 m，兩者的填充介質(zhì)均為泥巖，泥巖的相對(duì)介電常數(shù)為7，電導(dǎo)率為0.01 S/m；泥巖的探測(cè)模型如圖3所示；模擬參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致，正演模擬結(jié)果如圖4所示。

圖3 不同形狀煤層泥巖異常體探測(cè)模型

圖4 不同形狀煤層泥巖異常體正演模擬

分析圓形煤層泥巖異常體正演模擬圖，在20.28 ns和38.82 ns處出現(xiàn)兩次回波，這是圓形煤層泥巖異常體的響應(yīng)特征，振幅強(qiáng)度分別為-14.22 V/m和3.54 V/m；其中第二條雙曲線是底部反射，是圓形煤層泥巖異常體的底部與煤層分界線處產(chǎn)生的反射波。

分析矩形煤層泥巖異常體正演模擬圖，可以得到，矩形煤層泥巖異常體的正演模擬圖也是類似于雙曲線，但是頂部的曲率很小，接近于一條直線，在20.28 ns和38.07 ns處出現(xiàn)兩次回波，振幅強(qiáng)度分別為-33.11 V/m和10.90 V/m；其中，上方的雙曲線能夠反映出矩形煤層泥巖異常體在水平方向的長(zhǎng)度，下方的雙曲線由于電磁波在傳播過(guò)程中的損耗以及干擾，無(wú)法反映矩形煤層泥巖異常體的下邊界實(shí)際長(zhǎng)度；在兩條雙曲線下方均存在著交叉開(kāi)口向下的雙曲線，這是因?yàn)楫?dāng)電磁波遇到直角地下介質(zhì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生繞射現(xiàn)象。

由不同形狀煤層泥巖異常體的正演模擬結(jié)果，可以得出正演模擬圖都是接近雙曲線的；在實(shí)際工程中，根據(jù)雙曲線的特征，可以判斷出煤層泥巖異常體的形狀。

2.3 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬

為了探究圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)回波的圖像特征，建立圓形煤層空氣異常體和圓形煤層含水異常體模型。其中，圓形煤層空氣異常體和圓形煤層含水異常體埋深均為0.5 m，圓心坐標(biāo)為(2.5 m，3.0 m)，半徑為0.5 m；水的相對(duì)介電常數(shù)為81，電導(dǎo)率為0.5 S/m；探測(cè)模型如圖5所示。

圖5 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)探測(cè)模型

本節(jié)圓形煤層空氣異常體模擬實(shí)驗(yàn)的參數(shù)與2.1節(jié)保持一致；由于水的相對(duì)介電常數(shù)81相比空氣的相對(duì)介電常數(shù)1與煤層的相對(duì)介電常數(shù)3差值較大，需要對(duì)有關(guān)參數(shù)做出相應(yīng)的調(diào)整，其中，天線的移動(dòng)步長(zhǎng)調(diào)整為0.05 m，測(cè)線模擬道數(shù)為98道，網(wǎng)格步長(zhǎng)為0.002 m，發(fā)射天線的初始坐標(biāo)為(0.08 m，4 m)，接收天線的初始坐標(biāo)為(0.1 m，4 m)，時(shí)間窗口為90 ns，其余參數(shù)保持不變；正演模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬

分析圓形煤層空氣異常體正演模擬圖，可以觀察到，圓形煤層空氣異常體正演結(jié)果是兩條開(kāi)口向下的雙曲線，且雙曲線的頂端反射振幅最強(qiáng)，隨著深度的增加，雙曲線兩端的反射振幅開(kāi)始減弱；在8.73 ns和15.07 ns處出現(xiàn)兩次回波，這是圓形煤層空氣異常體的響應(yīng)特征，振幅強(qiáng)度分別為48.98 V/m和-23.48 V/m。

分析圓形煤層含水異常體正演模擬圖，圓形煤層含水異常體正演結(jié)果也是兩條開(kāi)口向下的雙曲線，在8.58 ns和68.31 ns分別出現(xiàn)兩次回波，振幅強(qiáng)度分別為-111.13 V/m和72.71 V/m；與圓形煤層空氣異常體正演模擬結(jié)果相比，兩次探測(cè)到回波信號(hào)的時(shí)間間隔差距較大，這是因?yàn)殡姶挪ㄔ诓煌橘|(zhì)中的傳播速率不同導(dǎo)致的；除了兩條明顯的雙曲線外，在兩條雙曲線的下部出現(xiàn)了信號(hào)強(qiáng)度稍弱一些的雙曲線，分別在14.10 ns和75.23 ns處產(chǎn)生回波信號(hào)，這是因?yàn)殡姶挪ㄔ谒杏谐谠r(shí)間，會(huì)形成多次反射波，出現(xiàn)不同程度的尾影現(xiàn)象，這也是實(shí)際情況中判斷煤層中是否含有富水區(qū)的一個(gè)判別條件。

從圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬結(jié)果，可以得出正演模擬圖也都是接近雙曲線的，但在圓形煤層含水異常體的正演模擬中會(huì)出現(xiàn)尾影現(xiàn)象，并且電磁波能量衰減迅速，根據(jù)這一特點(diǎn)，可以在實(shí)際工程中判斷煤層中的圓形煤層異常體是空洞或者富水區(qū)。

2.4 煤層斷層破碎帶與陷落柱正演模擬

煤層斷層破碎帶與陷落柱的存在，影響煤礦的安全生產(chǎn)；本小節(jié)參考煤礦生產(chǎn)中常見(jiàn)的斷層破碎帶和陷落柱地質(zhì)結(jié)構(gòu)，建立斷層破碎帶和陷落柱模型。其中，斷層破碎帶的中部埋深和陷落柱的埋深均為1.5 m；斷層破碎帶的相對(duì)介電常數(shù)為25，電導(dǎo)率為0.003 S/m；陷落柱的相對(duì)介電常數(shù)為30，電導(dǎo)率為0.025 S/m；斷層破碎帶的模擬時(shí)間窗口調(diào)整為60 ns，其余參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致；陷落柱的模擬參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致；探測(cè)模型如圖7所示，正演模擬結(jié)果如圖8所示。

圖7 斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體探測(cè)模型

圖8 斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體正演模擬

分析斷層破碎帶正演模擬圖，可以大致看出斷層破碎帶的形狀，在第15.57 ns處探測(cè)到斷層破碎帶的存在，波幅值是-18.77 V/m，這是斷層破碎帶中間部分頂端的響應(yīng)特征；在第27.12 ns出現(xiàn)一條振幅強(qiáng)度較小一點(diǎn)的雙曲線，波幅值是-3.30 V/m，這是斷層破碎帶左半部分頂端的響應(yīng)特征；其中，在模擬圖的左下角可以看出斷層破碎帶的底部反射特征，振幅強(qiáng)度稍弱，但是中間部分以及右半部分已經(jīng)無(wú)法觀察到斷層破碎帶的底部反射特征，說(shuō)明斷層破碎帶對(duì)電磁波具有一定的吸收作用；除此之外，左半部分和右半部分頂端的雙曲線可以大致反映出斷層破碎帶在水平方向上的長(zhǎng)度，均為2 m，下方的雙曲線由于電磁波在傳播過(guò)程中的損耗以及干擾，無(wú)法反映斷層破碎帶下邊界的實(shí)際長(zhǎng)度。

分析煤層陷落柱正演模擬圖，可以觀察到，在第18.28 ns處探測(cè)到煤層陷落柱的存在，波幅值是-44.73 V/m，這是煤層陷落柱頂端的響應(yīng)特征，由于煤層陷落柱對(duì)電磁波吸收嚴(yán)重，電磁波在煤層陷落柱的能量衰減迅速，煤層陷落柱探測(cè)數(shù)值正演模擬結(jié)果圖除了直達(dá)波和煤層陷落柱頂端的響應(yīng)特征外，只存在煤層陷落柱的內(nèi)部反射，出現(xiàn)較多雜波。

電磁波在有耗介質(zhì)中的傳播速度由式(8)計(jì)算可得：

式中，d為電磁波經(jīng)過(guò)介質(zhì)的距離，m；Δt為電磁波經(jīng)過(guò)介質(zhì)的時(shí)間差，s；c為光速，m/s；ε為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。結(jié)合模擬結(jié)果中的雙程旅行時(shí)間，可計(jì)算出煤層異常體的埋深以及垂直距離，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 煤層異常體埋深與垂直距離分析 m

由表1可以看出，煤層異常體的埋深和垂直距離與設(shè)計(jì)的基本吻合；由于斷層破碎帶和陷落柱異常體的底部反射不明顯，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算含水體的垂直距離。

通過(guò)分析煤層異常體的正演模擬結(jié)果，表明探地雷達(dá)在煤礦掘進(jìn)巷道中探測(cè)煤層異常體的有效性。為探地雷達(dá)在煤礦掘進(jìn)巷道中煤層超前體的探測(cè)提供了一定的理論依據(jù)，提高煤層異常體分析的精度和準(zhǔn)確性。

3 煤層探測(cè)實(shí)例

為驗(yàn)證數(shù)值正演模擬結(jié)果有助于煤層探測(cè)識(shí)別，本文利用山西杜兒坪礦、屯蘭礦和西曲礦工作面煤層探測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)探測(cè)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值正演模擬結(jié)果的有效性；探測(cè)成果如圖9所示。

圖9 煤層探測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)

分析圖9(a)，在測(cè)線9～20 m之間，深度為15～25 m范圍內(nèi)存在振幅強(qiáng)度較弱的反射信號(hào)，結(jié)合此反射信號(hào)雙曲線的表現(xiàn)特征，推斷此范圍內(nèi)可能存在形狀不規(guī)則的泥巖異常體；后經(jīng)礦方打孔鉆探，驗(yàn)證了泥巖異常體這一異常區(qū)域及其埋深，并及時(shí)處理該隱患。

分析圖9(b)，在探測(cè)前方30 m、38 m處存在兩處雷達(dá)反射信號(hào)異常區(qū)，根據(jù)雷達(dá)波形的變化，參考斷層破碎帶異常體正演模擬圖，推斷此處存在斷層破碎帶異常體；經(jīng)過(guò)后期礦方實(shí)際揭露，該異常區(qū)存在兩條斷層，且兩條斷層形成階梯狀構(gòu)造，斷層間煤巖破碎、裂縫發(fā)育，對(duì)掘進(jìn)影響較大。

分析圖9(c)，在測(cè)線3.1～7 m之間，深度為22～24 m范圍內(nèi)存在雷達(dá)反射信號(hào)異常區(qū)，參考斷層破碎帶異常體正演模擬圖，推斷此處存在斷層破碎帶異常體；在測(cè)線2～5.5 m之間，深度為33～52 m范圍內(nèi)，雷達(dá)反射信號(hào)振幅強(qiáng)度開(kāi)始衰減，推斷此處存在陷落柱異常體；巷道掘進(jìn)后，揭露了斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體。

通過(guò)以上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的解釋分析，驗(yàn)證了煤層異常體正演模擬結(jié)果的有效性；通過(guò)數(shù)值正演模擬結(jié)果圖對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)解釋，說(shuō)明本文正演模擬結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

1)不同形狀和不同填充介質(zhì)的煤層異常體的正演模擬結(jié)果雖都是雙曲線，但存在著明顯的區(qū)別，這些區(qū)別可以作為煤層異常體判別形狀和填充介質(zhì)的條件。

2)根據(jù)雙曲線頂點(diǎn)的雙程旅行時(shí)間可以計(jì)算煤層異常體的埋深以及垂直距離，但是斷層破碎帶和陷落柱異常體的底部反射不明顯，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算其垂直距離。

3)通過(guò)對(duì)不同煤層異常體正演模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析，可以為探地雷達(dá)數(shù)據(jù)解譯提供一定的指導(dǎo)作用。