覃雪瑛

【摘要】數(shù)學模型是根據(jù)實際問題建立的模型.數(shù)學模型不局限于數(shù)學學科，而是能夠與不同學科相適應(yīng)組成交叉學科.基于此，文章首先分析了當前高中數(shù)學教學中運用數(shù)學建模思想的現(xiàn)狀，其次闡釋了數(shù)學建模思想在高中數(shù)學教學中的可適用范圍，最后提出了數(shù)學建模思想在高中數(shù)學教學中應(yīng)用的可行性途徑的建議.以期幫助學生更好地理解數(shù)學知識，鍛煉學生的獨立思考能力、解決問題與總結(jié)問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；高中數(shù)學；教學策略；思維鍛煉

數(shù)學與學生的日常生活息息相關(guān)，是貫穿于小學教育到高中教育全過程的主要課程之一.數(shù)學建模是全面提升學生數(shù)學水平的重要教學方法之一.曾有教育者提出教育的“再創(chuàng)造”原則，即人把所學的知識經(jīng)過發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，并在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)造出新的知識，在數(shù)學教育中，可以理解為將問題“數(shù)學化”，即在現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)問題，并將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用抽象的理論和公式建立模型并解決問題.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）指出，普通高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提倡獨立思考、自主學習與合作交流的學習模式，其中數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析，在高中階段應(yīng)至少開展一次數(shù)學建模實踐活動，拓展數(shù)學應(yīng)用的其他專題數(shù)學課程.不難看出，數(shù)學建模融入高中數(shù)學教學勢在必行，數(shù)學建模既是解決數(shù)學問題的好方法，又是鍛煉學生思維能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的必由之路.

一、當前高中數(shù)學教學中運用數(shù)學建模思想的現(xiàn)狀

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們越來越關(guān)注數(shù)學建模的重要性，在《課程標準》發(fā)布以來這幾年中，全國高中都不同程度地在數(shù)學教學中逐步推廣數(shù)學建模，但依然存在質(zhì)量水平參差不齊等現(xiàn)狀.

（一）高中生對數(shù)學建模的了解程度較低

高中生面臨的最大挑戰(zhàn)就是高考.在高中階段的學習中，學生不僅要平衡各個學科之間的學習，還要加強身體素質(zhì)教育，在這樣的學習任務(wù)分配下，能夠給到數(shù)學學習的時間本就有限，于是許多學生仍以分數(shù)為目標，認為只要理解教師講授的數(shù)學知識，能夠解答課本和練習冊的問題就足夠應(yīng)付自如，取得較為滿意的成績，并無再多興趣放在培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)與鍛煉思維能力上，所以對數(shù)學建模并沒有給予過多的關(guān)注，也不會深入了解數(shù)學建模的方式，從而無法認識到數(shù)學建模思想較強的實用性和可操作性.

（二）教師在數(shù)學建模教學上專業(yè)性不足

雖然一直在提倡素質(zhì)教育，但在實際的教學活動中，仍然以教師為課堂主體，學生被動吸收知識，這就使得學生比較缺乏自主學習能力.引入新的教學方法是激發(fā)課堂活力的有效方法之一，但實際操作起來又存在一定的困難.以數(shù)學建模為例，實際上很多教師都知道數(shù)學建模思想對數(shù)學學習的幫助非常大，也非常適合在實際教學中運用，但課堂時間有限，教學內(nèi)容又比較多，教師很少將思維方法的訓(xùn)練放在重點部分，而仍是以課本知識點的傳統(tǒng)解題方法進行講述.盡管《課程標準》要求將數(shù)學建模思想融入高中課程教學，但仍有部分教師將這部分內(nèi)容簡單帶過，且缺乏專業(yè)性講授，也沒有給夠?qū)W生足夠的反應(yīng)時間和訓(xùn)練機會.

（三）教育者對數(shù)學建模教學的重視程度不夠

基于以上兩種高中數(shù)學課堂中數(shù)學建模思想融入的現(xiàn)狀，不難看出盡管《課程標準》已經(jīng)明確闡述了數(shù)學建模的重要性，但在實際操作中與理想水平仍存在較大差異.根本來看，在我國當前這種考試教育制度下，對分數(shù)的要求會更高，特別是高考前最后的高中學習階段，更是對分數(shù)和學業(yè)水平給予了無可比擬的高度重視，卻忽視了這個階段也是對學生思維能力培養(yǎng)的重要階段，沒有給學生足夠的時間和空間進行鍛煉.有學者向某學校高二年級學生發(fā)放調(diào)查問卷，以調(diào)查當前高中階段數(shù)學課堂的教學方式，其中有24.41%的學生更喜歡講授式，20.51%的學生更喜歡啟發(fā)式，24.02%的學生更喜歡探究式，剩下31.06%的學生喜歡三者結(jié)合的方式.不難看出，更多學生希望通過的其他的教學方式學習數(shù)學知識，而啟發(fā)式和探討式的教授模式實際上是需要在課堂上給學生自主學習的時間的，思考與探究合作都是自我學習的一部分，而課堂時間又是有限的，所以盡管學生愿意鍛煉自己的思維能力，但在現(xiàn)實中能夠接受如數(shù)學建模等方式的思維鍛煉的機會是非常有限的.

二、數(shù)學建模思想在高中數(shù)學中的主要應(yīng)用范圍

數(shù)學建模就是將生活中的問題數(shù)學化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進而對其進行解答.數(shù)學源于生活，又回歸生活，無論是課本上練習冊上的數(shù)學題目，還是在現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學問題，本質(zhì)上都是人們在日常生活生產(chǎn)中的經(jīng)歷.所以，事實上不存在數(shù)學建模只解決“現(xiàn)實問題”的解釋，練習冊與試卷上的題目也同樣是現(xiàn)實的數(shù)學問題.數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中應(yīng)用是非常有必要的，主要可以應(yīng)用于以下幾個方面：

（一）在函數(shù)數(shù)學中對數(shù)學建模思想的應(yīng)用

數(shù)學是一種抽象的科學，特別是其中的函數(shù)部分，更是令不少學生頭疼，函數(shù)是高中數(shù)學中占比非常大的知識點，也是難點知識.如何將函數(shù)知識化繁為簡，更有利于學生掌握？這就需要引入數(shù)學建模思想.以“函數(shù)的單調(diào)性概念”為例，引入數(shù)學建模思想有利于整合函數(shù)的整體知識，例如，將函數(shù)的概念作為第一教學目標，第二是三角函數(shù)，第三是數(shù)列，第四與第五教學目標是函數(shù)的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.上述教學目標實際上是步步深化的，從概念入手，到不同函數(shù)的類別以及具體的應(yīng)用，既遵循了由淺入深，又做到了深入淺出，整個教學流程能夠很清晰地將函數(shù)部分的知識歸納為一個系統(tǒng)，從局部了解整體，又從整體中學習局部，對于初學者來說，將知識歸納為一個系統(tǒng)是非常有利于其掌握的，既有助于學生理解這部分的相關(guān)知識，又能對學生進行思維邏輯的訓(xùn)練，讓他們在系統(tǒng)與局部的掌握中學會自主學習.

（二）在幾何和代數(shù)中對數(shù)學建模思想的應(yīng)用

幾何主要考查人的空間感知，代數(shù)考查數(shù)字的運算.數(shù)學建模思想能夠很好地將二者相結(jié)合.例如，將平面向量作為第一教學目標，第二、第三教學目標分別為初步的平面解析幾何、初步的立體幾何.從點到線，從線到面，再從面到立體物.雖然立體幾何是有關(guān)立體物的數(shù)學，但學生在日常生活中完成題目時面對的卻是二維的平面試卷，如何鍛煉出空間思維能力非常重要，從日常熟知的圖形等簡單知識出發(fā)，利用建模思想逐漸在腦海中構(gòu)建出知識系統(tǒng)，進而填補空間概念，完成對相關(guān)知識的勾勒，有助于學生將繁化簡，從簡單的知識著手去掌握較難的高中數(shù)學知識.

（三）在統(tǒng)計與概率中對數(shù)學建模思想的應(yīng)用

統(tǒng)計與概率也是對日常生活中所出現(xiàn)的具體問題出發(fā)而產(chǎn)生的對數(shù)據(jù)的處理，這部分更需要數(shù)學建模來幫助學生理解.例如可以將記數(shù)的原理作為首要目標，其次是概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識，在循序漸進中讓學生掌握歸納問題的能力，理解數(shù)字與統(tǒng)計的相關(guān)含義，并認識到對解決實際問題的意義.實際上，數(shù)學建模就是實際情景—提出問題—建立模型—求解模型—檢驗結(jié)果—實際結(jié)果的基本過程，其中建立模型又包括了模型準備即提出問題、模型假設(shè)即選擇建模方法、模型建立即推導(dǎo)模型的數(shù)學表達式，整體來看，數(shù)學建模就是在每個個體之間找到共通性，建立一個適用的程式，在已有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進行測算，從而讓結(jié)果適用于所收集的數(shù)據(jù)，用以解決問題.

三、數(shù)學建模思想融入高中數(shù)學教學的可能性途徑

首先，教師要意識到數(shù)學建模的重要性和實用性才能更好地在高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想.一些高中學校為了讓學生正確認識數(shù)學建模，還組織了手抄報繪畫活動.有學生提到，數(shù)學建模實際上并不等同于常見的數(shù)學應(yīng)用題，而是一種對學習能力的訓(xùn)練和考驗，能提高學生解決問題的經(jīng)驗和能力，有利于培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，增強其團隊溝通協(xié)作的能力，培育學習的恒心和毅力.

（一）清楚認識到數(shù)學建模思想在高中數(shù)學教學的重要性

數(shù)學建模思想的重要性不言而喻，不僅有助于解決現(xiàn)實的數(shù)學問題，更能夠鍛煉學生的思維能力、空間想象能力、總結(jié)能力以及信息處理能力.學校和教師都應(yīng)該關(guān)注到，并給予學生充分的自我學習機會和時間，在課堂上可以適當增加討論時間，給予學生獨自思考的機會，鍛煉其獨自思考的能力.數(shù)學建模思想應(yīng)用在高中數(shù)學教學中，能夠為實際教學活動提供新的方向和思路，應(yīng)該得到授課教師的重視，并據(jù)此適當調(diào)整課堂教學進度.

（二）加強教師團隊的數(shù)學建模綜合素養(yǎng)

學校和教師認識到數(shù)學建模的重要性之后，應(yīng)該著手加強教師團隊建設(shè)，如學?？啥ㄆ诮o教師開展數(shù)學建模的相關(guān)培訓(xùn)或課程，增加教師的專業(yè)性知識，讓更多教師在實際教學中運用數(shù)學建模，除了理論知識的學習，還需要通過實踐來檢驗.同時，教師要對一些數(shù)學建模思想進行研究和應(yīng)用，收集相關(guān)的例題并進行總結(jié)，對數(shù)學建模的方法不斷進行優(yōu)化和簡化，幫助學生能夠較容易地去接受和理解這種方法的使用.重視數(shù)學建模，打造專業(yè)教師團隊并非僅靠幾個教師就能完成的，而是整個高中數(shù)學教學小組都應(yīng)加強對數(shù)學建模思想在教學中應(yīng)用的探討與研究，從而更好地為學生提供最佳的建模思路，解決數(shù)學問題，并鍛煉學生的思維能力.

（三）給予學生獨立思考的機會

數(shù)學建模不僅能用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)的領(lǐng)域解決實際問題，還能與其他科學形成交叉學科.它用數(shù)學語言對實際問題進行近似描述，能對現(xiàn)實對象的數(shù)、形、模式信息進行提煉、分析、歸納、翻譯，以便于用數(shù)學方法和計算機研究或解決實際問題.不難看出，數(shù)學建模的應(yīng)用非常廣泛，且不局限于數(shù)學學科，而是可以與任何學科進行交叉，這就說明教師需要發(fā)散學生思維，不能將教學內(nèi)容局限于課本知識內(nèi)，要給予學生充分的自我學習機會，讓學生自主完成對實際問題的思考，建立起合適的數(shù)學模型，并求解給出合理的解答.完成數(shù)學建模和解答的過程，看似是對某個具體問題設(shè)立模型給出答案，實際上學生還需要綜合考慮問題產(chǎn)生的各種情境，需要有較大的數(shù)學知識儲備量，才能針對具體問題建立與之相關(guān)度較高的數(shù)學模型.看似簡單，實則非?？简炄说呐袛嗄芰?、思考能力和整合能力，是推動人全面發(fā)展的重要手段.所以學校和教師都應(yīng)該注意到，需要給予學生充分的時間和空間進行獨立思考，適當?shù)厥辗艑W生的管控，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維.

（四）教師設(shè)置合理的教學方案

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)要與日常的教學方式相結(jié)合，這就對高中的數(shù)學教師提出了要求，需要在日常的教學中尋找合適的切入點，引入數(shù)學建模思想.有學者認為，數(shù)學知識學習的難點就是認知到具體事物一般規(guī)律認知并總結(jié)出抽象的理論，對此，教師利用數(shù)學建模作為學生討論與推斷環(huán)節(jié)的工具.教師可以從日常生活舉例，讓學生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學，例如：學生食堂的飯菜窗口個數(shù)與學生的吃飯方便程度相關(guān)，高峰期時窗口少排隊時間長，但窗口過多又可能會造成資源浪費，增加食堂的成本，如何建立一個數(shù)學模型來檢測當前的窗口設(shè)置是否合理，并根據(jù)就餐人數(shù)設(shè)置窗口數(shù)量.又或者人一天的食量與消耗量都會對體重造成影響，若要探究一個人一日內(nèi)體重隨時間變化的規(guī)律，就需要運用數(shù)學建模，利用已經(jīng)獲取的數(shù)據(jù)進行分析整合，得出答案.教師應(yīng)從身邊的數(shù)學問題入手，幫助學生更快地進入學習狀態(tài)，經(jīng)過整個模型的設(shè)置、解答之后，發(fā)現(xiàn)建模規(guī)律，理清建模思路，促進學生獨立思考能力的鍛煉和數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng).

結(jié) 語

學習數(shù)學建模是對學生學習能力的訓(xùn)練和考驗，其不僅能培養(yǎng)學生解決現(xiàn)實問題的能力，還能夠培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維與想象力，增強團隊溝通協(xié)作的能力等.自新課標發(fā)布以來，數(shù)學建模的重要性被提升到了新的高度，學校、教師、學生都應(yīng)注意到數(shù)學建模對思維能力鍛煉的實用性，應(yīng)該在日常的教學活動中融入數(shù)學建模思想，使學生逐漸形成善于發(fā)現(xiàn)問題、善于解決問題和總結(jié)問題的好習慣.即便是高中學習階段學習業(yè)務(wù)比較繁重，教師也不能忽視數(shù)學建模對學生學習數(shù)學知識的重要性，更要適當給予他們一定的自由學習時間，讓學生在獨立思考中提高思辨能力，提升數(shù)學學科的專業(yè)素養(yǎng).

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