沈哲亮

（1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,湖北 武漢 430063; 2.中國鐵建股份有限公司橋梁工程實驗室,湖北 武漢 430063）

0 引言

我國自20 世紀(jì)60 年代開始城市軌道交通橋梁建設(shè)，至今已有60 余年的歷史，尤其是近年來，我國各大城市的軌道交通發(fā)展迅速，由于線路布置的需要，橋梁在線路中的占比越來越大。然而，鋼管混凝土系桿拱橋也是近年來事故頻出的橋型之一，事故隱患往往存在于吊桿，特別是短吊桿上。及時地對系桿拱橋的吊桿損傷進行檢測和修復(fù)，對于保障橋梁結(jié)構(gòu)的安全服役具有重要意義。

吊桿是系桿拱橋的主要承重構(gòu)件之一，其受力狀態(tài)是衡量系桿拱橋是否處于安全狀態(tài)的重要參量。吊桿結(jié)構(gòu)發(fā)生缺陷或損傷會引起索力變化及主梁內(nèi)力重分布，因此可以利用吊桿的索力變化或主梁結(jié)構(gòu)動力特性改變來識別吊桿的損傷。Shimada 等人通過實驗的方法研究彎曲剛度對拉索張力識別的影響，提出在短索索力計算中，需要考慮彎曲剛度的影響。劉文峰[1]等針對索力測試問題，研究了邊界條件在不同假設(shè)條件下的理論公式，表明彎曲剛度和邊界條件對于短吊桿的索力測試是不可忽略的因素。盛宏玉、王國紅[2]對現(xiàn)有的一些索力測試公式進行了誤差分析，并對各索力測試公式根據(jù)索的長短給出了相對的應(yīng)用范圍。但是長短索的分界不僅與索的長度直接有關(guān)，還與吊桿的長細(xì)比、邊界條件等其他因素有關(guān)，因此也有待進一步研究。

該文擬以系桿拱橋的結(jié)構(gòu)動力特性為出發(fā)點，基于車橋耦合振動分析手段，分析列車過橋時，相應(yīng)橋面位置的動位移、動應(yīng)力、加速度及加速度變化率等動力響應(yīng)指標(biāo)的變化規(guī)律，探索吊桿結(jié)構(gòu)損傷識別的新思路和方法。

1 頻率法測索力及其局限性

頻率法[3]由于其原理簡單、操作方便、適用于施工階段及成橋后等諸多優(yōu)點而被廣泛用于測試?yán)魉髁?。頻率法測索力的基本流程見圖1。

圖1 頻率法測索力基本流程

頻率法的基本原理是張緊弦理論[4]，考慮抗彎剛度和邊界條件影響，根據(jù)力學(xué)理論可以推導(dǎo)出自振頻率與索力關(guān)系：

式中，fn——索的第n階自振頻率；l——索的計算長度；EI——索的抗彎剛度；k——邊界條件影響系數(shù)，兩端鉸接時，k=4；兩端固結(jié)時，k=1.814；一端固結(jié)一端鉸接時，k=2.907。

從式（1）可以看出，抗彎剛度、計算長度和邊界條件是影響頻率索力關(guān)系的主要因素。對于長吊桿和柔性索來講，抗彎剛度可以忽略不計，計算長度等于索的自由長度，邊界條件可以看成兩端鉸接，因此以上參數(shù)可以比較準(zhǔn)確地確定，頻率索力關(guān)系明確。但是，對于短吊桿來說，不僅上述參數(shù)難以確定，還受其他外界因素影響。表1列出了頻率法在短吊桿索力測試中的影響因素。

表1 頻率法在短吊桿索力測試中的影響因素

從表1 可以看出，用頻率法對短吊桿測試時，諸多參數(shù)難以確定，索力測試精度難以保證要求。盡管表1中提出了一些處理思路，但是針對性很強，不具有普遍性，因此頻率法測試短吊桿索力具有很大的局限性。

2 基于車橋耦合分析的短吊桿損傷識別探索

2.1 車橋耦合模型

利用車橋耦合系統(tǒng)進行有限元分析，采用的計算原理是運用有限元方法分別建立橋梁模型和車輛模型[5]，基于模態(tài)疊加法分別形成橋梁子系統(tǒng)與車輛子系統(tǒng)的運動微分方程，通過擬力法將非線性阻尼力和非線性內(nèi)力處理為虛擬力，以實現(xiàn)兩個子系統(tǒng)內(nèi)部的模態(tài)解耦，然后通過假定的輪軌之間的接觸關(guān)系，使用迭代計算實現(xiàn)輪對與軌道之間的相互作用力和位移相協(xié)調(diào)。該文由于不考慮橫向效應(yīng)，因此輪軌關(guān)系假定為豎向始終密貼接觸[6]。

2.1.1 車輛模型

該文以定員載重情況下的地鐵A 型車作為代表車輛，代表車輛車長23.2 m，軸重14.95 t。列車采用6 節(jié)編組，首尾兩節(jié)機車，中間四節(jié)拖車。

車輛空間振動分析模型如圖2 所示，分析中采用以下假定：

圖2 車輛空間振動分析模型示意圖

（1）車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均假設(shè)為剛體。

（2）不考慮機車、車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響。

（3）輪對、轉(zhuǎn)向架和車體均作微振動。

（4）所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算，蠕滑力按線性計算。

（5）沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同。

車輛由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對3 部分組成，每部分均假設(shè)為剛體，各部分之間通過彈簧和阻尼器相連。

2.1.2 橋梁模型

以上海市軌道交通蘊藻浜橋為原型橋進行研究，該橋全長110 m，橋?qū)?2.5 m，主橋由鋼管混凝土拱肋，預(yù)應(yīng)力混凝土橫梁與系梁及整體化橋面系組成。主拱橫向中心距為11 m，橋面寬9.6 m，橫向布置雙線軌道交通。

采用桿、梁、板、體等多種單元類型，借助空間有限元軟件ANSYS 建立該橋有限元模型如圖3 所示。

圖3 橋梁有限元模型

經(jīng)計算，橋梁基頻為0.621 Hz，前2 階陣型分別為拱肋對稱橫彎和拱肋反對稱橫彎，第三階陣型為主梁反對稱豎彎。經(jīng)ANSYS 計算橋梁模態(tài)信息，作為計算車橋耦合動力響應(yīng)的基礎(chǔ)。

2.1.3 軌道不平順

根據(jù)同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室李再幃[7]等的研究，城市軌道交通軌道不平順譜和德國鐵路低干擾譜水平相當(dāng)，優(yōu)于美國6 級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。因此該文基于德國鐵路低干擾譜函數(shù)，模擬得到的軌道隨機不平順樣本（500 m）如圖4 所示。

圖4 隨機軌道不平順樣本

車橋耦合振動計算中，荷載采用單線列車過橋（以定員載重情況下的地鐵A 型車作為代表車輛，代表車輛車長23.2 m，軸重14.95 t，列車采用6 節(jié)編組，首尾兩節(jié)機車，中間四節(jié)拖車），車速v=80 km/h。

2.1.4 計算工況簡述

該文選取的動力響應(yīng)指標(biāo)包括相應(yīng)斷桿下橋面的動位移峰值、速度峰值、動應(yīng)力峰值和加速度變化率峰值，并對比研究了不同梁拱剛度比，各吊桿損傷及多吊桿損傷的工況下，各動力響應(yīng)指標(biāo)的敏感程度。圖5~6 為位置點標(biāo)識和吊桿編號示意圖以及吊桿損傷模擬示意圖。

圖5 位置點標(biāo)識和吊桿編號示意圖

2.2 基于動位移峰值的損傷識別研究

為研究吊桿損傷對相應(yīng)橋面動位移峰值的敏感性，計算了以下4 種工況：

（1）A 桿、B 桿斷裂，觀察列車經(jīng)過時A 桿下、B 桿下以及A、B 桿中的橋面動位移峰值。

（2）降低主梁剛度（彈性模量降低50%），A 桿、B 桿斷裂，觀察A 桿下、B 桿下以及A、B 桿中的動位移峰值。

（3）為與長吊桿損傷做對比分析，補充計算了列車經(jīng)過時，C 吊桿、D 吊桿、E 吊桿、F 吊桿、Z 吊桿損傷工況的動位移峰值。

（4）依次增加斷桿根數(shù)（如圖6 所示），直到動位移峰值呈現(xiàn)出顯著差異。

圖6 依次增加斷桿根數(shù)示意圖

計算結(jié)果整理見圖7~10。

圖7 動位移峰值（短吊桿損傷）

圖8 動位移峰值（降低梁拱剛度比）

圖9 動位移峰值（增加長吊桿損傷）

圖10 動位移峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖7~10 可以看出，短吊桿損傷對其相應(yīng)橋面的動位移峰值敏感性較弱。降低梁拱剛度比不能提高其敏感性。隨著損傷吊桿長度的增加，動位移峰值差值逐漸變大，但最大差值百分比不超過8%，長吊桿損傷對動位移峰值的敏感性仍然較弱。隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，動位移峰值的差值百分比急劇增大，最大可達約300%。

2.3 基于加速度峰值的損傷識別研究

基于加速度峰值的損傷識別計算工況同上。計算結(jié)果整理見圖11~14。

圖11 加速度峰值（短吊桿損傷）

圖12 加速度峰值（降低梁拱剛度比）

圖13 加速度峰值（增加長吊桿損傷）

圖14 加速度峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖11~14 可以看出，短吊桿損傷對其相應(yīng)橋面的加速度峰值敏感性較弱，但略強于動位移峰值的敏感性。降低梁拱剛度比、增加損傷吊桿長度或增加損傷吊桿根數(shù)，均不能提高吊桿損傷對加速度峰值的敏感性。加速度峰值對于吊桿損傷是一個不敏感指標(biāo)。

2.4 基于動應(yīng)力峰值的損傷識別研究

基于動應(yīng)力峰值的損傷識別計算工況同上。計算結(jié)果整理見圖15~18。

圖15 動應(yīng)力峰值（短吊桿損傷）

圖16 動應(yīng)力峰值（降低梁拱剛度比）

圖17 動應(yīng)力峰值（增加長吊桿損傷）

圖18 動應(yīng)力度峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖15~18 可以看出，短吊桿損傷對其相應(yīng)橋面的動應(yīng)力峰值敏感性較弱。降低梁拱剛度比不能提高其敏感性。隨著損傷吊桿長度的增加，動應(yīng)力峰值差值逐漸變大，最大差值百分比可達40%，長吊桿損傷對動應(yīng)力峰值的敏感性相對較強。隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，動應(yīng)力峰值的差值百分比急劇增大，最大可達約260%。

2.5 基于加速度變化率的損傷識別研究

為了尋找更敏感的動力指標(biāo)，提出了加速度變化率（Δa/ΔT）。研究計算工況同上。其計算結(jié)果表明，加速度變化率峰值的響應(yīng)變化規(guī)律與加速度峰值基本一致，因此在這里不再展示其計算結(jié)果，其響應(yīng)變化規(guī)律可參考2.3節(jié)中加速度峰值的變化規(guī)律。

3 結(jié)論

（1）對于短吊桿損傷，動位移峰值、加速度峰值、動應(yīng)力峰值以及加速度變化率峰值等動力響應(yīng)指標(biāo)均不具備良好的敏感性，和完整狀態(tài)對比，對應(yīng)斷桿下橋面的動力指標(biāo)差值均在10%以內(nèi)，調(diào)整梁拱剛度比亦不能提高其敏感性。

（2）加速度峰值和加速度變化率的響應(yīng)規(guī)律基本一致，對于吊桿損傷屬于不敏感指標(biāo)。

（3）隨著損傷吊桿長度的增加，與橋梁完整狀態(tài)對比結(jié)果表明，列車經(jīng)過時動位移峰值的差異越來越顯著，但最大差值百分比不超過8%；而動應(yīng)力峰值差異顯著增大，最大差值百分比可達40%。因此可以認(rèn)為，動應(yīng)力峰值可以為系桿拱橋長吊桿的損傷識別提供參考。

（4）隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，與橋梁完整狀態(tài)對比結(jié)果表明，列車經(jīng)過時動位移與動應(yīng)力峰值的差異越來越顯著，最大差值百分比分別可達300%和260%，因此可以認(rèn)為動位移峰值與動應(yīng)力峰值的變化可為系桿拱橋多吊桿損傷提供較大的參考價值。