武彧， 曾明根， 蘇慶田

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

正交異性鋼橋面板是由橋面板及縱、橫向加勁肋通過焊接而成，因其自重輕、剛度大、整體性強(qiáng)且施工快速等特點(diǎn)成為大跨度橋梁中較常使用的橋面形式［1-2］。但是近些年來(lái)，大量工程實(shí)例發(fā)現(xiàn)正交異性鋼橋面板在橋梁服役期存在鋼結(jié)構(gòu)疲勞開裂與鋪裝破壞兩類典型的病害，嚴(yán)重影響了橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性［3］。

基于此問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)正交異性組合橋面板開展了一系列研究，將傳統(tǒng)的帶有縱、橫向加勁肋的正交異性鋼橋面板同混凝土板通過剪力連接件連接起來(lái)，利用混凝土板提供一定的面板剛度以期共同抵抗車輛荷載。戴昌源［4］等通過開展相關(guān)試驗(yàn)，分析了連接件形式、鋼筋直徑、混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼橋面板加勁肋形式對(duì)于組合橋面板負(fù)彎矩區(qū)混凝土裂縫寬度的影響。邵旭東［5］等提出利用超薄UHPC層代替普通混凝土形成輕型組合橋面板，可較好地解決正交異性鋼橋面板鋪裝層破損與鋼結(jié)構(gòu)疲勞開裂的問題。徐晨［6］等對(duì)短焊釘超高性能混凝土組合橋面板開展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明當(dāng)短焊釘間距增大時(shí)，帶有超高性能混凝土的組合橋面板的結(jié)構(gòu)受力更為經(jīng)濟(jì)。賀欣怡［7］等提出利用環(huán)氧膠代替常規(guī)的開孔板或焊釘?shù)燃袅B接件實(shí)現(xiàn)鋼橋面板與混凝土板之間的剛性連接并開展了相關(guān)試驗(yàn)，結(jié)果表明采用環(huán)氧膠粘接的剛性鋪裝橋面板具有良好的延性與較高的承載力。

與普通混凝土橋相比，組合結(jié)構(gòu)橋梁的活載效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橋面板恒載效應(yīng)［8］，車輛荷載的反復(fù)作用下混凝土板易發(fā)生開裂現(xiàn)象導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度的降低，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的行車舒適性。同時(shí)，當(dāng)混凝土板開裂后，繼續(xù)承受車輛荷載的反復(fù)作用會(huì)導(dǎo)致組合橋面板截面剛度的衰減與裂縫的擴(kuò)張，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)整體承載能力的下降［9］。目前，學(xué)界對(duì)于組合橋面板承受循環(huán)荷載后的剩余承載力及其剛度衰減規(guī)律的研究還不充分，過往的研究大多聚焦于組合橋面板的疲勞強(qiáng)度或正交異性鋼橋面板連接細(xì)節(jié)處的疲勞性能分析［10-15］，關(guān)于疲勞后剩余承載力的試驗(yàn)研究則集中于重載鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土梁及組合梁［16-17］，針對(duì)組合橋面板疲勞荷載作用下的承載力衰減研究相對(duì)較少。

為分析研究正交異性組合橋面板在疲勞荷載作用下的受力性能退化，本文通過一塊足尺正交異性組合橋面板試件的靜載破壞試驗(yàn)與一塊足尺正交異性組合橋面板試件的疲勞后靜載試驗(yàn)，測(cè)試其在集中荷載作用下橋面板試件的應(yīng)變、撓度、裂縫發(fā)展，得到其極限承載力與破壞形態(tài)，驗(yàn)證了車輛荷載反復(fù)作用后的結(jié)構(gòu)承載力退化情況。最后，在現(xiàn)有規(guī)范的基礎(chǔ)上，從鋼筋混凝土黏結(jié)滑移理論出發(fā)，考慮疲勞荷載對(duì)鋼筋混凝土之間黏結(jié)效應(yīng)的削弱作用和纖維橋接作用，提出考慮鋼筋與混凝土之間疲勞后黏結(jié)應(yīng)力的平均裂縫間距計(jì)算公式和組合橋面板極限承載力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，為分析了解組合橋面板開裂后行為提供參考。

1 試驗(yàn)研究

1.1 背景工程

背景工程為一大跨連續(xù)組合鋼箱梁橋，跨徑布置為104m+165m+104m，其斷面布置如圖1所示。正交異性組合橋面板寬度為54.02m～61.70m，橋面板采用閉口U形加勁肋，口寬360mm，每間隔4m設(shè)置一道橫隔板；混凝土橋面板采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，鋼梁與混凝土橋面板之間通過剪力釘連接，剪力釘直徑為16mm，高度為90mm，縱橫向間距360mm；主梁鋼箱截面在墩頂截面梁高7.0m，跨中截面梁高4.5m，梁高按二次拋物線規(guī)律變化。鋼材為Q345qD，混凝土為C60低收縮纖維混凝土。

圖1 斷面布置圖（單位：mm）Fig.1 Plan and cross section of prototype bridge structure（Unit: mm）

1.2 試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)制作2個(gè)正交異性組合橋面板試件，一個(gè)無(wú)疲勞荷載作用，一個(gè)有疲勞荷載作用，兩個(gè)試件分別命名為SCB-S與SCB-F，兩個(gè)試件的混凝土板依據(jù)背景工程選擇120mm厚鋼纖維混凝土，試件尺寸橫向取兩個(gè)U肋寬度（1 440mm），縱向包括兩個(gè)完整橫隔板間距（8.8m）。試件橫隔板高為450mm，U肋高度為300mm，頂板厚度為12mm，U肋厚度為8mm?；炷涟鍍?nèi)縱橫向鋼筋直徑16mm，間距均為120mm，采用HRB400帶肋鋼筋。試件設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 試件設(shè)計(jì)圖（單位：mm）Fig.2 Schematic Diagram of Specimen（Unit： mm）

1.3 加載方案

試驗(yàn)加載方式及測(cè)點(diǎn)布置如圖3～圖4所示，其中靜力加載采用在兩側(cè)跨中位置設(shè)置電液伺服作動(dòng)器的方式施加豎向力，疲勞荷載加載則在一側(cè)跨中布置脈動(dòng)疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)施加往復(fù)荷載。在試件SCB-S和SCB-F兩側(cè)跨中加載點(diǎn)及中支點(diǎn)截面均布置位移計(jì)以測(cè)試試驗(yàn)過程中試件的變形；在試件SCB-S和SCB-F的兩側(cè)跨中與中支點(diǎn)截面的縱向鋼筋、混凝土板上表面、鋼梁頂板下表面、U肋1/2高度處及U肋底板下表面布置應(yīng)變計(jì)以測(cè)量試件的應(yīng)變。

圖3 試件加載示意（單位：mm）Fig.3 Loading setup（Unit： mm）

圖4 試件測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.4 Arrangement of measuring points of specimen (Unit: mm)

試件SCB-S僅經(jīng)歷靜力破壞一個(gè)試驗(yàn)階段，加載分為力控制加載與位移控制加載兩部分，力控制加載分為預(yù)加載與正式加載，預(yù)加載是為了排除加載設(shè)備與采集設(shè)備可能出現(xiàn)的故障，正式加載首先以每級(jí)25kN加載至中支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)混凝土層開裂，之后以每級(jí)100kN加載至鋼橋面板屈服，最后轉(zhuǎn)為位移控制加載直至結(jié)構(gòu)最終破壞。

試件SCB-F經(jīng)歷疲勞循環(huán)加載與靜力破壞兩個(gè)階段，疲勞加載采用疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行200萬(wàn)次等幅荷載的疲勞試驗(yàn)，總共分為4個(gè)加載階段，每個(gè)加載階段均進(jìn)行50萬(wàn)次荷載循環(huán)，加載頻率為4Hz。疲勞加載的荷載上、下限及荷載幅值如表1所示。靜力破壞加載方式與試件SCB-S相同。

表1 疲勞加載歷程Tab.1 Load level for each loading period

1.4 材料性能

測(cè)試了與試驗(yàn)試件相關(guān)的主要受力材料的力學(xué)性能。其中厚度為8mm和12mm厚鋼板的屈服強(qiáng)度分別為411MPa和370MPa，抗拉強(qiáng)度分別為554MPa和511MPa；直徑16mm的鋼筋屈服強(qiáng)度為549MPa，抗拉強(qiáng)度為664MPa。邊長(zhǎng)150mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體鋼纖維混凝土試塊養(yǎng)護(hù)28d抗壓強(qiáng)度為85MPa。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 荷載-位移曲線

試件SCB-S跨中加載點(diǎn)截面的荷載-位移曲線如圖5 a 所示，試件經(jīng)歷了鋼結(jié)構(gòu)屈服前的線彈性受力階段和屈服后的非線性受力階段。在線彈性階段，試件的荷載-位移曲線基本呈現(xiàn)出線性的特征，兩側(cè)加載點(diǎn)跨中位移隨荷載的增大而線性增大；在該階段末，當(dāng)荷載達(dá)到0.68Pu時(shí)，中支點(diǎn)U肋下緣開始屈服，試件進(jìn)入非線性階段。隨著荷載的增加，曲線斜率逐漸變??；當(dāng)荷載達(dá)到0.72Pu時(shí)，兩側(cè)跨中加載點(diǎn)截面U肋下緣受拉屈服；繼續(xù)加載，中支點(diǎn)U肋下緣受壓屈服面積增大，直至中支點(diǎn)處U肋發(fā)生屈曲變形，試件SCB-S的屈曲荷載為0.96Pu；之后，隨著中支點(diǎn)處U肋屈曲變形嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)到達(dá)承載力峰值Pu（為2 019kN）。此時(shí)荷載-位移曲線已近乎水平，試件跨中加載點(diǎn)處撓度不斷增大，荷載的變化幅度較?。辉诜蔷€性階段末，構(gòu)件兩側(cè)跨中加載點(diǎn)處混凝土壓潰，中支點(diǎn)截面上層鋼筋受拉屈服，結(jié)構(gòu)無(wú)法繼續(xù)承載，此時(shí)對(duì)應(yīng)的剩余荷載值為0.86Pu，試件破壞時(shí)的跨中截面撓度為133.24mm。

在完成試件SCB-F的疲勞加載后進(jìn)行靜力破壞試驗(yàn)，圖5 b為試件SCB-F經(jīng)歷靜力加載時(shí)跨中加載點(diǎn)截面的荷載-位移曲線。在加載的初期，試件跨中位移隨荷載的增大而線性增大；當(dāng)荷載達(dá)到0.67Pu時(shí)，中支點(diǎn)截面U肋下緣受壓屈服，曲線出現(xiàn)明顯偏轉(zhuǎn)；之后隨著荷載等級(jí)的繼續(xù)增大，荷載-位移曲線的斜率逐漸減小，表明隨著荷載的增加與中支點(diǎn)截面U肋受壓屈服的發(fā)展，試件逐漸表現(xiàn)出非線性受力特征；當(dāng)荷載達(dá)到0.97Pu時(shí)，中支點(diǎn)截面U肋出現(xiàn)屈曲變形；不同于試件SCB-S，試件SCB-F到達(dá)屈曲荷載后即變形嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)迅速到達(dá)承載力峰值Pu（為1 784kN），荷載-位移曲線趨近水平；繼續(xù)加載直至構(gòu)件兩側(cè)跨中加載點(diǎn)處混凝土壓潰，中支點(diǎn)截面上層鋼筋受拉屈服，結(jié)構(gòu)無(wú)法繼續(xù)承載，此時(shí)對(duì)應(yīng)的剩余荷載值為0.98Pu，試件破壞時(shí)的跨中截面撓度為91.85mm。

試件SCB-F的破壞形態(tài)如圖6所示。

圖6 試件破壞形態(tài)Fig.6 Failure modes of specimen

匯總兩試件試驗(yàn)的主要荷載如表2所示。

表2 試件測(cè)試結(jié)果Tab.2 Bridge deck test results

由圖5荷載-位移曲線可以看出，試件SCB-S與SCB-F在線彈性階段，即荷載水平達(dá)到約0.67Pu時(shí)，切線剛度分別為115.25kN·mm-1和100.6kN·mm-1，試件經(jīng)歷疲勞荷載后剛度下降約12.7%。結(jié)合表中數(shù)據(jù)，試件SCB-F的中支點(diǎn)U肋下緣屈服荷載、跨中U肋下緣屈服荷載、中支點(diǎn)U肋屈曲荷載和極限荷載均比試件SCB-S的小，說(shuō)明橋面板受到反復(fù)荷載作用后其受力性能產(chǎn)生明顯退化，本文試驗(yàn)試件經(jīng)歷疲勞荷載作用后的極限承載力下降了11.6%。然而，對(duì)比圖5兩試件的荷載-位移曲線，發(fā)現(xiàn)試件SCB-S的中支點(diǎn)U肋下緣屈服荷載、跨中U肋下緣屈服荷載、中支點(diǎn)U肋屈曲荷載與極限荷載的比值分別為0.68、0.72和0.96，試件SCB-S的上述3個(gè)數(shù)值分別是0.67、0.72和0.97，且兩試件的剩余荷載也非常接近，這說(shuō)明受反復(fù)荷載作用橋面板的受力性能發(fā)生退化，且這種退化對(duì)試件的典型受力特性基本上產(chǎn)生同比例的影響。

2.2 裂縫特征

隨著荷載等級(jí)的逐步提升，試件中支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)域混凝土產(chǎn)生裂縫，且裂縫的寬度隨荷載的增大而不斷擴(kuò)張。在試件開裂后，每隔一定荷載等級(jí)進(jìn)行一次裂縫觀測(cè)，詳細(xì)記錄裂縫的分布情況并測(cè)量裂縫的最大寬度。

試件SCB-S的開裂荷載為350kN，初始裂縫寬度為0.04mm；之后，隨著荷載的不斷增大，試件中支點(diǎn)兩側(cè)區(qū)域開始對(duì)稱出現(xiàn)裂縫。當(dāng)荷載達(dá)到中支點(diǎn)U肋屈服荷載（1 383kN）時(shí)，中支點(diǎn)區(qū)域裂縫數(shù)量不再有明顯增加，僅裂縫長(zhǎng)度與寬度在既有裂縫的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展，此時(shí)最大裂縫寬度為0.14mm；當(dāng)荷載增大到1 600kN時(shí)，最大裂縫寬度達(dá)到0.20mm。

試件SCB-F在經(jīng)歷先期的疲勞荷載加載后，中支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)域混凝土板上表面的裂縫已經(jīng)初步形成，裂縫主要分布于中支點(diǎn)靠近加載側(cè)約400mm范圍內(nèi)，且經(jīng)歷疲勞加載時(shí)最大裂縫寬度維持在0.09mm左右，卸載后所有裂縫均閉合；在靜力破壞加載過程中，隨著荷載的逐步增大，試件中支點(diǎn)區(qū)域混凝土裂縫數(shù)量、長(zhǎng)度均出現(xiàn)明顯變化，裂縫寬度亦隨著荷載的增大而逐漸增大，當(dāng)荷載達(dá)到1 600kN時(shí)，最大裂縫寬度達(dá)到0.21mm。

試件的裂縫分布對(duì)比如圖7所示，試件SCB-S的裂縫較為集中的分布在中支點(diǎn)截面左右約400mm范圍內(nèi)；試件SCB-F的裂縫數(shù)量更多，貫通板寬的主裂縫數(shù)量亦更多，且裂縫分布范圍更廣，主要分布于中支點(diǎn)截面兩側(cè)約500mm范圍內(nèi)，且在局部區(qū)域除縱向裂縫外還有橫向裂縫的產(chǎn)生，說(shuō)明高周等幅疲勞荷載加速了混凝土板的裂縫發(fā)展。

在主要的裂縫上選取多個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量混凝土板裂縫寬度，得到兩試件不同荷載等級(jí)下的最大裂縫寬度，如圖8所示。從圖8可以看出，在相同荷載等級(jí)下試件SCB-F的裂縫寬度始終大于試件SCBS，二者的最大裂縫寬度發(fā)展趨勢(shì)大致相似，僅數(shù)值上相差0.01～0.02mm，這是因?yàn)樵谄诤奢d作用下，混凝土裂縫經(jīng)歷了多次的閉合與張開，使得混凝土板的裂縫寬度隨疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加而略有增大。

圖8 試件最大裂縫寬度曲線FIg.8 Maximum Crack Width at Different Load

3 混凝土平均裂縫間距計(jì)算方法

對(duì)于鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)，當(dāng)負(fù)彎矩區(qū)混凝土板開裂時(shí)，裂縫處的混凝土并未完全退出工作，鋼纖維橋接作用使得開裂處混凝土仍有殘余抗拉強(qiáng)度，這種殘余強(qiáng)度減小了鋼筋與混凝土之間所需的傳遞長(zhǎng)度從而減少了平均裂縫間距。然而，對(duì)于疲勞荷載作用的混凝土板，高周疲勞荷載會(huì)導(dǎo)致混凝土與鋼筋之間黏結(jié)強(qiáng)度降低，造成鋼筋與混凝土之間傳遞長(zhǎng)度的增大進(jìn)而引起平均裂縫間距的增大。因此，對(duì)于疲勞荷載作用后的高性能混凝土組合橋面板，其平均裂縫間距的計(jì)算不僅需要考慮鋼纖維的作用還要考慮高周等幅疲勞荷載導(dǎo)致的鋼筋黏結(jié)強(qiáng)度降低。

3.1 基本假定

依據(jù)規(guī)范GB 20010—2010［18］提供的平均裂縫間距計(jì)算公式，參考鋼筋混凝土黏結(jié)滑移理論，推導(dǎo)疲勞荷載作用后的鋼纖維混凝土組合橋面板負(fù)彎矩區(qū)平均裂縫間距計(jì)算公式，并做出如下假設(shè)：

（1） 鋼纖維混凝土橋面板出現(xiàn)裂縫后，并未直接退出工作，該處界面混凝土仍舊以殘余抗拉強(qiáng)度值參與受力。

（2） 裂縫出現(xiàn)前瞬間，受拉區(qū)混凝土應(yīng)力呈矩形分布，應(yīng)力值為混凝土抗拉強(qiáng)度值。

（3） 裂縫出現(xiàn)前后，截面中和軸位置的移動(dòng)忽略不計(jì)，即裂縫出現(xiàn)前后鋼橋面板承受彎矩不變。

（4） 對(duì)于承受疲勞荷載的構(gòu)件，考慮疲勞荷載對(duì)于鋼筋與混凝土之間黏結(jié)效應(yīng)的削弱作用。

（5） 黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度lcr范圍內(nèi)鋼筋的應(yīng)力差與鋼纖維混凝土應(yīng)力差均由鋼筋與混凝土之間的考慮疲勞荷載削弱作用的平均黏結(jié)強(qiáng)度τm承擔(dān)。

3.2 等效殘余抗拉強(qiáng)度值

依據(jù)歐洲材料與結(jié)構(gòu)聯(lián)合會(huì)關(guān)于纖維混凝土的標(biāo)準(zhǔn)［19］（RILEM TC 162-TDF）中有關(guān)鋼纖維混凝土受拉開裂時(shí)的截面應(yīng)力（如圖9所示）可得：雖然橋面板負(fù)彎矩區(qū)混凝土抗拉強(qiáng)度隨裂縫的出現(xiàn)而降低，但總體上鋼纖維混凝土仍舊保持著一定的開裂后殘余強(qiáng)度與變形能力。為確定鋼纖維混凝土的抗拉殘余強(qiáng)度，引入文獻(xiàn)［20］中的纖維增強(qiáng)混凝土軸拉本構(gòu)模型（如圖10所示），該模型的關(guān)鍵即是A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值εtp、B點(diǎn)坐標(biāo)（αεtp，γ1ft）與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終應(yīng)變值εu的確定。根據(jù)文獻(xiàn)［20］與Marco［21］等對(duì)于纖維增強(qiáng)混凝土的研究，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析與工程實(shí)例，取εtp為ft/Ec，其中ft為混凝土軸拉強(qiáng)度值，Ec為混凝土彈性模量；α為13.0；γ1為0.3；εu可取為2%。

圖9 鋼纖維混凝土開裂截面應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of cracked section of steel fiber reinforced concrete

圖10 纖維增強(qiáng)混凝土軸拉本構(gòu)曲線Fig.10 Axial tension constitutive curve of fiber reinforced concrete

從A點(diǎn)到B點(diǎn)再到最后的C點(diǎn)，鋼纖維混凝土始終保持著較高的殘余抗拉強(qiáng)度，C點(diǎn)以后對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度由于應(yīng)變過大可忽略不計(jì)，僅考慮從混凝土抗拉峰值點(diǎn)開始的ABC兩段。依據(jù)能量等效原理進(jìn)一步簡(jiǎn)化鋼纖維混凝土殘余抗拉強(qiáng)度值的計(jì)算，引入等效殘余抗拉強(qiáng)度值ftr一概念，通過模型曲線包絡(luò)面積SDABCF=SGHFD求出混凝土開裂后的等效抗拉強(qiáng)度值，可得ftr=0.53ft。

3.3 計(jì)算公式

對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件而言，一旦混凝土開裂，原本受拉的混凝土就會(huì)向開裂截面兩側(cè)收縮，此時(shí)混凝土與鋼筋之間即產(chǎn)生相對(duì)滑移與黏結(jié)應(yīng)力。當(dāng)離開開裂截面的距離達(dá)到最小裂縫間距l(xiāng)cr時(shí)，二者之間的相對(duì)滑移與黏結(jié)應(yīng)力消失，結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)第二條裂縫。

基于此，正交異性組合橋面板負(fù)彎矩區(qū)混凝土最小裂縫間距l(xiāng)cr可通過平衡條件求得，取ab段為隔離體（裂縫間距為lcr），該隔離體受力情況如圖11所示。

圖11 組合橋面板局部受力情況Fig.11 Local stress situation of composite bridge deck

第一條裂縫處的鋼筋應(yīng)力為σs1，即將出現(xiàn)第二條裂縫處的鋼筋應(yīng)力為σs2。兩邊的不平衡力由黏結(jié)力平衡，因此，由平衡條件可得

其中：Δσs為不平衡應(yīng)力差；μ為縱向受拉鋼筋截面總周長(zhǎng)。若截面a與截面b承擔(dān)的彎矩均為Mcr，則可以得到截面a中的鋼筋應(yīng)力為

其中：Mc，re為開裂截面混凝土殘余強(qiáng)度提供的彎矩值；Ms為正交異性鋼橋面板承受彎矩值；ηa為截面a鋼筋內(nèi)力臂系數(shù)；h0為截面有效高度；As為縱向受拉鋼筋截面面積。在截面b處，Mcr可視為由三部分構(gòu)成，一部分為混凝土承擔(dān)的Mc，一部分為正交異性鋼橋面板承擔(dān)的Ms，另一部分為鋼筋承擔(dān)的Mr。

其中，ηb為截面b鋼筋內(nèi)力臂系數(shù)，根據(jù)假設(shè)（3），由于截面開裂前后中性軸位置改變忽略不計(jì)，因此可以忽略a截面與b截面上鋼筋所承擔(dān)的內(nèi)力臂間的差異，近似認(rèn)為截面a與截面b鋼筋內(nèi)力臂系數(shù)ηa=ηb=η。根據(jù)前述式（1）可得

對(duì)式（5）進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，計(jì)算可得

如此，由式（6）可得疲勞荷載作用后混凝土橋面板理論最小裂縫間距計(jì)算公式為

根據(jù)混凝土黏結(jié)滑移理論，理論上的最小裂縫間距為lcr，最大裂縫間距為2lcr，則平均裂縫間距為lm=1.5lcr。

最終，疲勞荷載作用后的正交異性鋼混組合橋面板平均裂縫間距寬度表達(dá)式即為

式中：hc、bc分別為混凝土橋面板的高度及寬度；ηc為截面混凝土內(nèi)力臂系數(shù)。

3.4 鋼筋黏結(jié)強(qiáng)度

上世紀(jì)80年代，為明確鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)機(jī)理及其黏結(jié)強(qiáng)度的變化規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同錨固形式的鋼筋混凝土構(gòu)件開展了一系列拉拔試驗(yàn)［22-24］，試驗(yàn)結(jié)果表明，影響變形鋼筋黏結(jié)性能的主要因素為混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度、配箍率與錨固長(zhǎng)度，并給出了變形鋼筋的平均黏結(jié)強(qiáng)度τm建議計(jì)算公式如下：

其中：c為鋼筋保護(hù)層厚度，d為鋼筋直徑；lab為鋼筋基本錨固長(zhǎng)度；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度值。

八十年代末，章文綱和程鐵生［25］針對(duì)鋼纖維混凝土開展了一系列拉拔試驗(yàn)，研究表明在混凝土中摻入鋼纖維并不改變黏結(jié)強(qiáng)度與混凝土之間的黏結(jié)性能，即在相對(duì)錨長(zhǎng)、相對(duì)保護(hù)層厚度等條件相同的情況下，鋼纖維混凝土與變形鋼筋之間的黏結(jié)強(qiáng)度仍舊同鋼纖維混凝土的抗拉強(qiáng)度成正比。并建議鋼筋與鋼纖維混凝土的錨固強(qiáng)度計(jì)算公式仍采用與式（10）相同的形式，僅用鋼纖維混凝土抗拉強(qiáng)度值代替常規(guī)混凝土抗拉強(qiáng)度值，即

式中：dsv，Ssc為箍筋的直徑和間距；frt為鋼纖維混凝土抗拉強(qiáng)度值。

為分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在高周疲勞荷載作用下的黏結(jié)錨固性能，Rehm和Eligehausen［26］對(duì)錨固鋼筋的疲勞性能作了詳細(xì)的研究，結(jié)果表明：如果在疲勞荷載作用下黏結(jié)疲勞破壞沒有發(fā)生，隨后持續(xù)增加荷載，黏結(jié)-滑移曲線仍舊會(huì)沿著靜載情況下的曲線變化規(guī)律發(fā)展。因此，當(dāng)鋼筋混凝土構(gòu)件經(jīng)歷的峰值荷載小于其疲勞強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的荷載值時(shí)，先前施加的疲勞荷載僅影響其正常使用情況下的黏結(jié)性能而不會(huì)對(duì)極限承載力時(shí)的黏結(jié)性能造成影響，即對(duì)于接近破壞時(shí)的鋼筋混凝土構(gòu)件而言，其黏結(jié)強(qiáng)度僅與疲勞荷載作用后的混凝土剩余抗拉強(qiáng)度值相關(guān)。

基于此，對(duì)于承受疲勞荷載作用后的混凝土構(gòu)件，可仍舊使用式（11）提供的鋼筋與鋼纖維混凝土間的平均黏結(jié)強(qiáng)度τm，僅對(duì)其中混凝土抗拉強(qiáng)度值進(jìn)行修正，用混凝土疲勞后剩余強(qiáng)度f(wàn)tmax代替常規(guī)混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，ftmax=γpft，γp為疲勞荷載作用下的混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)。此時(shí)，式（11）變?yōu)?/p>

我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）［18］規(guī)定，疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)可根據(jù)疲勞應(yīng)力比值確定，其中為截面同一纖維上的混凝土最大及最小應(yīng)力，此規(guī)定同前蘇聯(lián)《鐵路、公路和城市橋涵設(shè)計(jì)規(guī)程》（CHИΠ2/05/03/84）［27］中規(guī)定的混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)γp=0.6εb相似，εb為考慮不同疲勞應(yīng)力比ρ的調(diào)整系數(shù)。

鐵科院的姚明初［28］則根據(jù)混凝土在等幅與變幅重復(fù)應(yīng)力作用下的力學(xué)性能試驗(yàn)研究提出混凝土在等幅或變幅重復(fù)應(yīng)力作用下會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的疲勞殘余變形增量Δε，并以此推導(dǎo)得出相對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)γp=fmax/ft估算公式為

其中：N為混凝土的疲勞循環(huán)次數(shù)?？梢钥吹?，該計(jì)算公式不僅引入了應(yīng)力水平比值σmin/ft，還考慮了混凝土經(jīng)受重復(fù)應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)。

而日本、歐洲與美國(guó)的規(guī)范［29-31］及相關(guān)文獻(xiàn)則以混凝土受疲勞荷載時(shí)的應(yīng)力變程fcr=σmax-σmin表達(dá)混凝土的疲勞強(qiáng)度，其中σmax與σmin分別對(duì)應(yīng)混凝土重復(fù)應(yīng)力的上限和下限。此時(shí)，疲勞荷載作用下的混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)γp=fmax/ft僅與應(yīng)力水平比值σmin/ft相關(guān)。

3.5 結(jié)果對(duì)比

將各設(shè)計(jì)規(guī)范和文獻(xiàn)中提出的混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)帶入式（12）求得對(duì)應(yīng)的考慮疲勞荷載影響的鋼筋黏結(jié)強(qiáng)度，進(jìn)而得出承受疲勞荷載作用后的鋼纖維混凝土組合橋面板的平均裂縫間距，并將其與試驗(yàn)結(jié)果相比較，具體結(jié)果見表3。

表3 平均裂縫間距試驗(yàn)值與計(jì)算值比較Tab.3 Comparison of experimental and calculated average crack spacing

由上表可得，采用不同設(shè)計(jì)規(guī)范或文獻(xiàn)提供的混凝土疲勞折減系數(shù)帶入本文建議的平均裂縫間距的計(jì)算公式均具有較好的精度，試件平均裂縫間距試驗(yàn)值同計(jì)算值吻合程度較好，二者比值在0.85～1.10之間，變異系數(shù)為0.092，計(jì)算結(jié)果可信。當(dāng)然， 為保證建議計(jì)算公式有更好的使用范圍和計(jì)算精度， 應(yīng)在后續(xù)研究中擴(kuò)大試驗(yàn)試件數(shù)量， 以擴(kuò)大樣本空間。

4 極限承載力計(jì)算方法

基于前述分析可得，對(duì)于疲勞荷載作用的鋼纖維混凝土組合橋面板，當(dāng)計(jì)算其極限承載力時(shí)，不僅需要考慮鋼纖維混凝土材料的抗拉貢獻(xiàn)，還需考慮疲勞荷載作用后的混凝土抗拉強(qiáng)度衰減問題。因此，本文提出一種考慮疲勞荷載作用和纖維橋接作用的組合橋面板極限承載力計(jì)算方法，并作出如下假設(shè)：

（1）鋼橋面板同混凝土板之間連接良好，不考慮二者之間的相對(duì)縱向滑移。

（2）考慮疲勞荷載作用，對(duì)混凝土軸拉強(qiáng)度值進(jìn)行修正，用混凝土疲勞后剩余強(qiáng)度f(wàn)tmax代替常規(guī)混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，ftmax=γpft。

（3）鋼纖維混凝土板開裂后并未退出工作，受拉區(qū)混凝土以殘余抗拉強(qiáng)度值參與受力，結(jié)合3.2節(jié)分析殘余抗拉強(qiáng)度值為ftr=0.53ftmax，ftmax為混凝土疲勞后剩余軸拉強(qiáng)度值。

（4）受壓區(qū)鋼板均勻受壓，受拉區(qū)鋼板勻受拉，且均達(dá)到其屈服強(qiáng)度f(wàn)y。

（5）受拉區(qū)鋼筋均勻受拉，且均達(dá)到其屈服強(qiáng)度f(wàn)st。

5 結(jié)論

通過開展靜力破壞試驗(yàn)與疲勞荷載加載后的靜力破壞試驗(yàn)研究了疲勞荷載作用后的正交異性組合橋面板受力性能退化的情況，得到了極限承載力、裂縫分布情況及最終破壞形態(tài)，具體研究結(jié)論如下：

（1）靜力破壞試件SCB-S的破壞形態(tài)為受彎破壞，當(dāng)達(dá)到極限承載狀態(tài)時(shí)，中支點(diǎn)截面U肋屈曲變形嚴(yán)重，上表面混凝土開裂明顯，兩側(cè)跨中加載點(diǎn)處混凝土壓潰，整體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的塑性變形；疲勞加載后的試件SCB-F靜力破壞試驗(yàn)破壞形態(tài)同試件SCB-S一致，亦表現(xiàn)為受彎破壞。

（2）本文的試驗(yàn)結(jié)果表明在疲勞荷載作用下，正交異性組合橋面板的受力性能退化11.6%，而且對(duì)組合橋面板的典型受力特性產(chǎn)生同比例的退化影響；試件SCB-F在線彈性階段的剛度較試件SCB-S下降了約12.7%。

（3）疲勞荷載會(huì)加速混凝土橋面板的裂縫發(fā)展，經(jīng)歷疲勞荷載作用后的試件SCB-F裂縫分布范圍較靜力破壞試件SCB-S擴(kuò)大了25%，相同荷載等級(jí)下，試件SCB-F的最大裂縫寬度始終大于試件SCB-S。

（4）在考慮經(jīng)歷疲勞荷載作用后組合橋面板受拉區(qū)混凝土剩余抗拉強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，根據(jù)鋼筋混凝土黏結(jié)滑移理論建立了適用于疲勞荷載作用后的鋼纖維混凝土組合橋面板平均裂縫間距計(jì)算公式，并通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；結(jié)果表明該平均裂縫間距計(jì)算公式計(jì)算值同本文試驗(yàn)值吻合程度良好，并以此提出一種考慮疲勞荷載作用和纖維橋接作用的組合橋面板極限承載力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可為實(shí)際工程的應(yīng)用提供理論參考。

作者貢獻(xiàn)聲明：

武彧：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析及論文寫作與修改；

曾明根：論文選題、指導(dǎo)論文修改；

蘇慶田：論文選題、指導(dǎo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及論文修改。