郗良剛(山東省淄博市臨淄區(qū)朱臺鎮(zhèn)西單小學 255432)

英國心理學家貝恩布里奇曾說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，因為錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！毙W生受年齡特點、思維習慣和認知差異的影響，在小學數(shù)學課堂教學中，會出現(xiàn)各種各樣的錯題。對教師來說，這些錯題可以說都是真實的、寶貴的教學資源，如何有效處理這些錯題，變“錯”為寶，提高教學效率和效果，全面提升小學生核心素養(yǎng)呢? 筆者以核心素養(yǎng)理念為指導，結合教學實踐，在明確小數(shù)數(shù)學教學中錯題處理的意義、闡述小數(shù)數(shù)學教學中錯題處理的誤區(qū)后，提出核心素養(yǎng)的小學數(shù)學錯題處理的方法和策略。

一、小數(shù)數(shù)學教學中錯題處理的意義

在小學數(shù)學教學中，學生會由于知識掌握不牢固、粗心大意、理解力差、學習習慣不良等原因出現(xiàn)各種各樣的錯誤。錯題從表面上看是學生未能對問題給出正確答案，實際上體現(xiàn)了學生掌握知識的情況、解題思路、學習能力。數(shù)學錯題的處理過程，不僅關系著學生的數(shù)學學習，對于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)也具有重要意義。錯題就像一面鏡子，照出了學生的學習問題。面對學生出現(xiàn)的錯題，教師只有正確處理和引導，才能使學生認識到錯誤的真正根源，避免一錯再錯陷入惡性循環(huán)。有效處理學生在練習中出現(xiàn)的錯題，可以針對學生知識和能力的薄弱之處進行精準查缺補漏，提高學生的學習實效，增強其自信心，提升其核心素養(yǎng)。同時，也有利于教師對自己的教學情況進行反思，為后續(xù)教學提供第一手資料，從而提高教學效率和效果。

二、小數(shù)數(shù)學教學中錯題處理的誤區(qū)

1.對錯題大包大攬

為了順利完成課堂教學任務，保證課堂教學效果，部分教師面對學生出現(xiàn)的錯題情況，采取的是大包大攬式的處理方式，對每個題目進行分析和講解，再讓學生改錯。這種處理錯題的方法存在以下兩個弊端。

(1)無形之中會給學生造成一種誤解——“所有題目的地位都一樣”，由此導致學生找不到重點，分不清主次，不能很好地對重點知識進行鞏固和掌握。

(2)這種處理方式反映的是教師對學生的不信任和不放心，認為學生不能獨立或合作完成錯題處理，尤其是低年級學生。在這種不信任心理下，本該以學生為主的學習變成了教師的替代完成。錯題處理過程看似有序、有效，實際上缺少了學生析錯和改錯的自主性，會導致學生逐漸失去學習主動性。陶行知明確提出：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學。因為先生不能一生一世跟著學生。熱心的先生，固想將他所有的傳給學生，然而世界上新理無窮，先生安能盡把天地間奧妙為學生一齊發(fā)明? 既然不能與學生一齊發(fā)明，那他所能給學生的，也是有限的，其余還是要學生自己去找出來的。況且事事要先生傳授，既有先生，又何必要學生呢? 所以專拿現(xiàn)成的材料來教學生，總歸還是不妥當?shù)摹Ｄ敲?，先生究竟應該怎樣子才? 我以為先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！?/p>

2.對錯題完全放手

為了激活學生自主學習能力、體現(xiàn)學生學習的主體地位，部分教師對學生的錯題采用了完全放手的處理方法，完全讓學生自己去析錯和改錯，基本不給予引導和提示。對于理解能力和思維能力水平較高的學生來說，處理錯題的難度不大，基本能獨立完成。但對于大部分學生來說，由于基礎知識欠缺和能力不足，只能尋求能力較強同學的“幫忙”或者直接放棄，最終處理錯題效果基本是“原地踏步走”，即使題目改正了，也對錯因和正確方法不甚理解，學生知識和能力方面的提高甚微。

完全放手式的錯題處理方式雖然凸顯了學生的主體地位，強調了學生的自主能動性，卻忽略了教師的引導作用，學生也就失去了學習方向，還會讓學困生逐漸依附、依賴學優(yōu)生，出現(xiàn)班級整體改錯效率低下且學習效果兩極分化愈發(fā)嚴重的問題。

3.對錯題妄斷臆測

面對學生錯題，很多時候教師會根據(jù)經驗主觀臆斷學生出錯原因，不給學生陳述錯因的機會，缺乏深入調查、分析和研究，導致后續(xù)錯題處理過程和學生實際情況并不相符。

例如，部分學生在解答“一個零件，實際長度是1厘米，畫在圖紙上是10 厘米，比例尺是多少?”這一問題時，給出了“1 厘米∶10 厘米=1∶10”這樣的錯誤解答過程。教師根據(jù)經驗認為是學生對比例尺的定義(圖上距離∶實際距離=比例尺)沒掌握，引導學生對比例尺的定義進行重點復習，而如果教師給學生陳述的機會，進行調查和分析后，就會發(fā)現(xiàn)，實際上學生可能只是粗心導致圖上距離和實際距離位置互換。

三、基于核心素養(yǎng)的小學數(shù)學錯題處理策略

1.分類整理，讓錯誤“有跡可循”

為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，在錯題處理前，要先讓學生基于知識積累和解題能力對自己的錯題進行分類整理。錯題分類依據(jù)和分類結果因人而異。例如，有的學生喜歡按知識點難易程度分類，有的學生則傾向于按錯題熟悉程度分類。教師還可以引導學生按以下情況分類：一是能獨立處理的錯題，即一看就知錯因的錯題；二是感覺熟悉但出錯的錯題，即按照正常思路解答問題但仍出錯的習題；三是沒有思路的錯題，也就是不知從何處下手去解答的習題。學生對個人錯題進行分類整理，是為了后續(xù)處理錯題時能做到有的放矢，從而提高改錯效率，提升自主學習能力。部分教師可能認為錯題分類會占用較多時間，會影響學生的學習效果，實則不然，學生可能一開始不適應，嘗試兩三次后就基本形成自己的分類方法了，大部分學生錯題分類基本只占用1～3分鐘，反而對學生今后的學習大有裨益。

2.分層篩選，讓錯誤“水落石出”

所謂分層篩選，是指學生根據(jù)實際情況對自己的錯題進行分類后，在教師引導下對不同類別錯題依靠不同學生群體來遞進處理，將錯題進行層層篩選，讓錯題越來越少，直至完全處理。

(1)第一層次：個人獨立處理錯題。在學生錯題中，往往存在由于粗心大意、錯誤理解題意、計算錯誤等非方法技巧和解題能力因素導致的錯誤。例如：“1.25×8=100”(計算錯誤)；“計算長為3厘米、寬為2厘米的長方形的面積，列式計算為3×2=6(厘米)”(單位錯誤)；“計算底面半徑是3厘米、高為10 厘米的圓錐的體積，列式計算為3.14×32×10=282.6(立方厘米)”(錯算成了圓柱的體積)；“班里有男生14人，女生11人，男生與女生人數(shù)的比是11∶14”(錯將比的前項和后項互換了位置)等。對于這些錯題，大部分學生完全能獨立處理。教師要大膽放手，讓學生充分發(fā)揮主動性，必要時對個別學生進行針對性幫扶，增強其學習自信心，促使學生養(yǎng)成良好學習習慣。

(2)第二層次：小組合作處理錯題。小組合作處理的錯題以典型題變式和方法技巧題為主，此類題目對學生靈活解決問題的能力要求較高。例如：在解答“一袋化肥用去了70%，用去的比剩下的多12千克，這袋化肥多少千克?”一題時，解答過程為“12÷(1-70%)=40(千克)”，出錯原因是對單位“1”問題中的數(shù)量關系不能確定，受慣性思維影響，將“用去的比剩下的多12千克”當成了“剩下了12千克”；在解答“一根長為20分米的圓柱木材縱截成4段，表面積增加了24平方分米，木材體積是多少立方分米?”這一問題時，因為未發(fā)現(xiàn)“截成4段，只需要截3次，增加的面積相當于6個底面積之和”這一關鍵點而導致得出錯誤的計算過程“24÷4×20=120(立方分米)”，這類錯題基本上是因為學生思維缺乏靈活性，導致解題關鍵點定位出錯以及解答方法“走偏”。引導學生采用小組合作方式處理這些錯題，借助小組力量讓學生發(fā)現(xiàn)正確的解題突破口。一旦找到突破口，析錯和改錯自然水到渠成，后續(xù)處理就可以由學生獨立完成。在合作交流中，學生不僅加深了對基本知識和概念的理解，提升了分析問題和解決問題能力，學生的合作交流、語言表達能力等綜合素養(yǎng)也得到了鍛煉和提升。

(3)第三層次：師生共同處理錯題。這個環(huán)節(jié)處理的錯題主要是因為學生的抽象分析能力、數(shù)學建模能力、綜合應用知識能力有所欠缺。如五年級學生在學習“比”時遇到了“小明和小紅的蘋果數(shù)量比是7∶13，小明給了小紅11個蘋果，兩人蘋果數(shù)量的比變成了6∶19，小明和小紅原來各有多少個蘋果?”一題，90%的學生未能做出解答或解答錯誤，原因：一是因為學生從未解答過此類習題，沒有任何解題經驗；二是因為不能對問題進行建模，找不到題中的等量關系和突破點(兩人蘋果總數(shù)量不變)；三是某部分知識缺失，如解方程，也致使學生無法解答問題。處理此類錯題時，教師要充分發(fā)揮引導者作用，細化引導式問題。例如，可以依次提出以下三個問題讓學生思考：“兩人的蘋果數(shù)量變化了沒有?”“兩人蘋果數(shù)量發(fā)生了變化，但是哪個量沒有變化?”“從蘋果總數(shù)量入手，你能得到什么等量關系? 根據(jù)等量關系，你列出了什么式子?”讓學生借助關聯(lián)遞進式問題由表及里地層層撥開“迷霧”，深入問題核心，最后采用方程法解答出問題。在處理錯題過程中，學生能“踩”著教師提出的問題“步步登高”到解決問題的終點。整個分析和解答過程如下(以小明的蘋果數(shù)量為例說明)：

3.反饋評價，讓錯誤“銷聲匿跡”

為了使學生認真改錯，在以后學習中不再犯類似錯誤，教師還要及時對學生的錯題處理效果進行反饋和評價，激發(fā)學生的學習動力。教師要允許學生選擇自己喜歡的方法展示，如陳述改錯方法、口述錯因、說收獲、展示錯題本等。要對學生改錯情況進行多樣化評價，充分調動學生改錯的積極性。由于課堂教學時間有限，在課堂上學生不需要寫出完整的改錯步驟，最重要的是學會正確的方法和思路，課下再進行細致整理，提煉數(shù)學思想和方法，提高錯題處理效率。