鞏玲

摘 要：教育改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要在既定教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)下，引入“教、學(xué)、評(píng)”一體化教育理念，通過合理組織和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)教育、學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)三者間的融合程度，使學(xué)生在熟練掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和關(guān)鍵能力的同時(shí)，在潛移默化中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。所以，本文基于“教、學(xué)、評(píng)”一體化視角，以“條件概率與全概率公式”為例，探索高中大單元教學(xué)有效方式，旨在為教育改革進(jìn)一步推進(jìn)貢獻(xiàn)一己之力。

關(guān)鍵詞：“教、學(xué)、評(píng)”一體化；高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，時(shí)常存在以下問題，就是教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生仍然屢次出錯(cuò)，而引發(fā)這一問題的主要原因，在于課堂教學(xué)沒有明確目標(biāo)、課堂活動(dòng)開展隨意、評(píng)價(jià)方式過于單一，歸根結(jié)底就是教師缺乏“教、學(xué)、評(píng)”一體化思維，導(dǎo)致教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”無法有效統(tǒng)一，最終影響教學(xué)效果。而想要改進(jìn)這一現(xiàn)狀，需要教師樹立“教、學(xué)、評(píng)”一體化理念，在明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)好教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)以及教學(xué)評(píng)價(jià)三者之間的關(guān)系，真正實(shí)現(xiàn)三者高度統(tǒng)一、相輔相成的目的，如此既能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性，也能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)可以突出教學(xué)評(píng)價(jià)的可靠性和科學(xué)性。所以，本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)人教A版中的《條件概率與全概率公式》這一單元教學(xué)內(nèi)容，探索如何在“教、學(xué)、評(píng)”一體化視域下有效整合教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)評(píng)價(jià)三個(gè)內(nèi)容，進(jìn)而為教學(xué)活動(dòng)有條不紊進(jìn)行夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)開展教學(xué)活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，為了實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化目標(biāo)，需要教師在充分了解課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容、要求的基礎(chǔ)上，合理確定教學(xué)目標(biāo)，在此過程中，教師要全面考慮學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求，既要設(shè)計(jì)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，也要重視單元教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)目標(biāo)在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮的作用。有學(xué)者在研究中表明：明確的教學(xué)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化的重要前提和關(guān)鍵基礎(chǔ)。如果課堂教學(xué)缺乏統(tǒng)一目標(biāo)，那么“教、學(xué)、評(píng)”活動(dòng)開展就如同空中樓閣，無法有效落實(shí)[1]。這也意味著，在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)評(píng)價(jià)是否圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，成為評(píng)價(jià)“教、學(xué)、評(píng)”是否實(shí)現(xiàn)一體化目的的重要依據(jù)。所以，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，探索教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)性，并深入研究核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)在課堂教學(xué)活動(dòng)開展中是否可行。

例如：在設(shè)計(jì)“條件概率”教學(xué)目標(biāo)過程中，教師應(yīng)提前分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的關(guān)聯(lián)性，了解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在“概率”知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，由于學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一定的概念和知識(shí)點(diǎn)，所以教師需要在全面調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時(shí)，確定“條件概率”的教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)開展奠定基礎(chǔ)。另外，教師要進(jìn)一步解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，明確新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的具體要求，并以傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為核心，進(jìn)一步明確核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)。與此同時(shí)，教師要根據(jù)新課標(biāo)要求和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)深入融合到一起[2]。即通過學(xué)習(xí)“條件概率”，使學(xué)生了解條件概率與其獨(dú)立性之間存在的關(guān)系，并熟練掌握各種計(jì)算方法，讓學(xué)生在掌握抽象性概念的同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。對(duì)該教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，可以分為以下四點(diǎn)：

第一，教師采用情境創(chuàng)設(shè)方式，將抽象概念轉(zhuǎn)換為直觀內(nèi)容，幫助學(xué)生了解“條件概率”的定義，使學(xué)生可以對(duì)隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

第二，讓學(xué)生根據(jù)古典概型，深入了解條件概率與其獨(dú)立性之間存在的關(guān)系。

第三，基于古典概型，引導(dǎo)學(xué)生利用條件概率公式，推導(dǎo)出乘法公式。

第四，由學(xué)生自行歸納“條件概率”的概念和公式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖歸納為以下內(nèi)容：在“概率論”中，主要涉及兩個(gè)概念，其一是隨機(jī)事件的獨(dú)立性，其二是條件概率。這兩個(gè)概念深入滲透到概率論理論研究和實(shí)踐探索中，通過條件概率學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握獨(dú)立事件的概率乘法公式及全概率公式，使學(xué)生在實(shí)際生活中遇到復(fù)雜事件的概率計(jì)算時(shí)，可以采用這兩個(gè)公式解決；并且學(xué)生利用公式解決實(shí)際問題的過程，也是加深對(duì)概率意義理解的過程，因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)結(jié)合真實(shí)案例，使學(xué)生透徹了解隨機(jī)事件的獨(dú)立性及條件概率的關(guān)系，進(jìn)而熟練掌握計(jì)算公式，這也是促進(jìn)學(xué)生由具象思維靈活轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S的關(guān)鍵手段。

二、圍繞教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)教學(xué)

由上文分析可以看出，在“條件概率”的概念教學(xué)中，教師需要將傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，并圍繞該目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)。這就需要教師充分掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，靈活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以通過問題引導(dǎo)方式發(fā)散學(xué)生思維，在突出學(xué)生主體地位的同時(shí)，使其在潛移默化中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。為了全面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，需要教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)適當(dāng)引入趣味性、生活化內(nèi)容，以學(xué)生喜聞樂見的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸從具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，并深入分析數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念、屬性等內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到透過現(xiàn)象看本質(zhì)的教學(xué)目的[3]。

例如：在“條件概率”的概念教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師可以通過問題引導(dǎo)方式，給予學(xué)生一定的思考和交流時(shí)間，并根據(jù)古典概型的真實(shí)案例，對(duì)條件概率進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹?？梢栽O(shè)計(jì)以下問題：“高三一班共45名同學(xué)，其中男生共25人，包括16名團(tuán)員和9名非團(tuán)員，女生共20人，包括14名團(tuán)員和6名非團(tuán)員，如果在班級(jí)中隨機(jī)挑選一個(gè)人做代表，那么挑選男生的概率是多少？如果挑選的學(xué)生是團(tuán)員，那么選到男生的概率是多少？”問題提出后，讓學(xué)生自由探討和研究，并給出答案。

可以看出，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析求解方法，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：在發(fā)生附加事件A的情況下，會(huì)縮小試驗(yàn)的樣本空間。也就是發(fā)生附加事件A后，事件B的條件概率實(shí)際上就是在樣本空間縮小基礎(chǔ)上積事件A和B的概率。與此同時(shí)，學(xué)生根據(jù)古典概型進(jìn)一步研究，能夠充分掌握條件概率的意義，并執(zhí)行歸納出相關(guān)定義，如此既能夠提高教學(xué)精準(zhǔn)性，也能夠引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

再如：在“全概率公式”情境導(dǎo)入教學(xué)中，教師需要意識(shí)到，“全概率公式”是在“條件概率”相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，也就是“條件概率”教學(xué)的延伸，教學(xué)內(nèi)容是采用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算方式解決復(fù)雜事件，即通過概率公式對(duì)概率計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，這種教學(xué)思路本身具有一般性特點(diǎn)，為了幫助學(xué)生透徹理解全概率公式，需要設(shè)計(jì)以下教學(xué)情境：在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，對(duì)三個(gè)完全相同的箱子進(jìn)行編號(hào)，分別為1、2、3，主持人隨機(jī)選擇其中一個(gè)箱子并放入獎(jiǎng)品，并讓抽獎(jiǎng)人猜獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子中，如果抽獎(jiǎng)人猜中即可獲獎(jiǎng)。創(chuàng)設(shè)情境后，教師需要提出以下問題：“如果你是抽獎(jiǎng)人，并選擇了其中1號(hào)箱子，而主持人需要打開除1號(hào)箱子之外的其他兩個(gè)箱子。根據(jù)游戲規(guī)定，如果主持人打開的箱子是3號(hào)，并且為空箱，那么現(xiàn)在給你重新選擇的機(jī)會(huì)，你是否會(huì)改變最初的選擇？”

創(chuàng)設(shè)以上問題情境，是根據(jù)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行的，也就是根據(jù)古典概型，引導(dǎo)學(xué)生使用全概率公式對(duì)概率進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。由于游戲活動(dòng)本身存在隨機(jī)性特點(diǎn)，所以抽獎(jiǎng)人很難保證自己選擇的箱子一定有獎(jiǎng)品。這也意味著，是否重新選擇箱子，本質(zhì)上就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)決策問題，抽獎(jiǎng)人應(yīng)以最大獲獎(jiǎng)概率為準(zhǔn)做出判斷。結(jié)合計(jì)算結(jié)果來看，1號(hào)箱子的中獎(jiǎng)概率為1/3，當(dāng)主持人打開3號(hào)箱發(fā)現(xiàn)沒有獎(jiǎng)品后，可以得出，2號(hào)箱的中獎(jiǎng)概率為2/3，中獎(jiǎng)率高于1號(hào)箱，所以抽獎(jiǎng)人應(yīng)該重新選擇2號(hào)箱。通過真實(shí)案例，能夠幫助學(xué)生了解復(fù)雜事件的概率計(jì)算思路，并且這種教學(xué)方法真正滿足了化繁為簡(jiǎn)的要求。

又如：在“條件概率”例題教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活相符的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，使學(xué)生能夠根據(jù)古典概型，對(duì)條件概率加深了解，并準(zhǔn)確計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率?？梢栽O(shè)置以下問題：“某市出臺(tái)樓市限購松綁政策，房管部門為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)該政策實(shí)施的態(tài)度，通過線上調(diào)研方式，抽取100名25-50歲的群眾開展調(diào)研工作，并利用直方圖反映調(diào)查數(shù)據(jù)的結(jié)果，如果從40歲開始劃分，采用分層抽樣方式在不支持政策實(shí)施的人中選出8人參加某活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，再從8人中隨機(jī)抽選2人，已知這2人中，其中1人年齡不足40，那么另一人40歲以上的概率是多少？已知2人中第1人年齡不足40，那么第2人年齡在40歲以上的概率是多少？抽到其中1人年齡不足40歲，另一人年齡在40歲以上的概率是多少？”

通過創(chuàng)設(shè)情境，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)生結(jié)合調(diào)研結(jié)果形成的直方圖展開分析，根據(jù)分層抽樣概念，可以快速掌握不支持政策實(shí)施的8人中，有6人年齡不足40歲，有2人年齡在40歲以上。其中前兩個(gè)問題是典型的古典概型問題，可以將其作為有序的分步抽?。蛔詈笠活}則屬于無序抽取，可以使學(xué)生在問題解決過程中，透徹理解有序抽取和無序抽取的內(nèi)涵。

三、圍繞教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)

教學(xué)評(píng)價(jià)作為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和科學(xué)性的重要環(huán)節(jié)，也要圍繞教學(xué)目標(biāo)開展。教師可以從學(xué)生課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)水平等多個(gè)角度進(jìn)行多元化評(píng)價(jià)，真正實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建完善的評(píng)價(jià)體系[4]。以下本文將主要圍繞“課時(shí)作業(yè)”的評(píng)價(jià)效果，研究如何在“教、學(xué)、評(píng)”一體化背景下設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)作業(yè)。

例如：在“條件概率”課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，教師必須圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置作業(yè)內(nèi)容，確保二者相互統(tǒng)一，并將作業(yè)質(zhì)量作為重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，作業(yè)類型要采用階梯形劃分方法，其中A層為基礎(chǔ)鞏固類型，該層主要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的形成情況；B層為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升類型，該層主要分析學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展情況；C層為數(shù)學(xué)教學(xué)拓展探究類型，該層主要關(guān)注學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和拓展創(chuàng)新能力。在此基礎(chǔ)上，預(yù)設(shè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要滿足以下目標(biāo)：

第一，學(xué)生基于古典概型，深刻掌握條件概率相關(guān)知識(shí)。

第二，熟練使用各種算法，對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算。

第三，通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括抽象素養(yǎng)、模型素養(yǎng)等。

針對(duì)A層作業(yè)類型，可以設(shè)計(jì)以下內(nèi)容：“已知＞0，＞0，=，要求學(xué)生證明：=，”“設(shè)＞0，證明：=1”“如果、為互斥事件，那么=+。”如此即可達(dá)成第一個(gè)目標(biāo)，就學(xué)生基于古典概型，對(duì)條件概率知識(shí)進(jìn)行充分掌握。

針對(duì)B層作業(yè)類型，可以設(shè)計(jì)以下內(nèi)容：“現(xiàn)有8件商品，其中一等品6件，如果隨機(jī)取其中2件商品，已知其中1件不是一等品，那么另一件是一等品的概率是多少？”如此即可達(dá)成第二和第三個(gè)目標(biāo)，即熟練使用各種算法，對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算；通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

針對(duì)C層作業(yè)類型，可以設(shè)計(jì)以下內(nèi)容：“現(xiàn)有甲乙兩個(gè)罐子，甲罐中共10個(gè)球，分別為3黑、2白、5紅，乙罐中共10個(gè)球，分別為3黑、3白、4紅，先隨機(jī)在甲罐中取出一球放入乙罐，分別用A1、A2、A3代表甲罐中取出的球?yàn)榧t、白、黑三種顏色的事件，而后隨機(jī)從乙罐中取出一球，用B表示取出紅球的事件，能夠得出什么結(jié)論？”如此即可達(dá)成第二和第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即熟練使用各種算法，對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算；通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在此基礎(chǔ)上，教師需要采用思維歸納法，讓學(xué)生自行歸納學(xué)到了什么，并闡述心得體會(huì)，如怎樣學(xué)會(huì)這些知識(shí)的。眾所周知，作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，能夠直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)水平。作業(yè)通常必須要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課堂標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)，同時(shí)教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行分析，既要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和關(guān)鍵能力的提升，也要適當(dāng)發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而作業(yè)設(shè)計(jì)水平，又與教學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)量息息相關(guān)[5]。對(duì)于學(xué)生來說，作業(yè)評(píng)價(jià)能夠幫助學(xué)生了解自身數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況；對(duì)于教師來說，作業(yè)評(píng)價(jià)可以為教師反思課堂教學(xué)效果提供依據(jù)，只有做到精準(zhǔn)反饋，才能夠?yàn)樘嵘虒W(xué)效果助力。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)本身具有知識(shí)繁雜、內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，想要達(dá)到理想教學(xué)目標(biāo)，就要教師樹立“教、學(xué)、評(píng)”一體化理念，在明確大單元教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，使教學(xué)評(píng)三者深度融合，確保數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到理想目標(biāo)。

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