王世瓊

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)文化滲透教育，不僅可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使其在潛移默化的文化熏陶過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，還能借此幫助他們深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使其形成正確的觀念意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而有效改善數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。對(duì)此，為了使數(shù)學(xué)文化教育發(fā)揮出應(yīng)有的作用，下文從授課內(nèi)容和授課活動(dòng)兩方面視角出發(fā)，闡述教師通過(guò)開(kāi)展歷史探尋、現(xiàn)象探究、案例感悟、情境分析、文化宣傳等活動(dòng)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)文化，提升其文化素養(yǎng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科不僅具有較強(qiáng)的工具性特點(diǎn)，還具有一定的人文性特點(diǎn)，是人類(lèi)文明形成與發(fā)展的關(guān)鍵組成部分。由此可見(jiàn)，在綜合素養(yǎng)教育環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化方面的教育，要通過(guò)開(kāi)展含有數(shù)學(xué)文化元素的多樣化教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生真切感受到學(xué)科文化的影響力，使其真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展所起到的作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)在人文發(fā)展史上的價(jià)值，從而幫助他們樹(shù)立正確的價(jià)值觀念，提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程中的教育價(jià)值

（一）拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野

數(shù)學(xué)文化的合理滲透能夠有效拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野。教師可以根據(jù)每個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容融入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)、數(shù)學(xué)家的故事、生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程等信息，讓學(xué)生能夠從多視角出發(fā)探究和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以此來(lái)開(kāi)闊他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的思路，使其積累到更多有意義的文化知識(shí)，拓寬他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野。

（二）提升學(xué)生文化素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的起源、發(fā)展、影響力、實(shí)際作用等內(nèi)容進(jìn)行深入思考，從而與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生思想共鳴，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的歷史價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程所起到的重要作用，進(jìn)而真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（三）樹(shù)立正確觀念意識(shí)

數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展學(xué)科文化教育時(shí)，需要依據(jù)數(shù)學(xué)文化的廣義概念滲透與單元知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)背景信息，如數(shù)學(xué)原理的起源、數(shù)學(xué)名稱的來(lái)源、數(shù)學(xué)與社會(huì)的內(nèi)在聯(lián)系等。學(xué)生通過(guò)深入分析上述內(nèi)容，能夠受到探索精神、嚴(yán)謹(jǐn)精神、務(wù)實(shí)精神、科學(xué)態(tài)度等良好精神品質(zhì)的熏陶，從而逐漸形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立正確的觀念意識(shí)。

二、基于數(shù)學(xué)文化教育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

（一）現(xiàn)實(shí)性原則

數(shù)學(xué)教師若想讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)文化的概念，使其充分體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的魅力，需要遵循現(xiàn)實(shí)性教育原則。比如：教師可以講述一些現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)案例，融入與單元知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，開(kāi)展真實(shí)體驗(yàn)類(lèi)的數(shù)學(xué)文化探尋等，把抽象的數(shù)學(xué)文化以更為直觀的方式展現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)。

（二）融合性原則

數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展文化滲透教育時(shí)，需要遵循融合性授課原則，要融入與單元知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)文化。比如：確立某數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)家故事、某數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程、與數(shù)學(xué)原理有關(guān)的真實(shí)案例等。這樣既可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，借助數(shù)學(xué)文化輔助他們深入理解單元知識(shí)，又能使其真切感受到數(shù)學(xué)文化的歷史意義和文化價(jià)值，從而更好地提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（三）啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)教師需要遵循啟發(fā)性教育原則開(kāi)展數(shù)學(xué)文化滲透教育，要給予學(xué)生更多自主思考、自主研究、自主探索的空間，利用多樣化教學(xué)手段引發(fā)他們對(duì)學(xué)科背景文化的好奇心，使其能夠更加自覺(jué)主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)文化，以此來(lái)加深他們對(duì)文化內(nèi)涵的理解與感悟，進(jìn)而使其逐漸形成良好的文化素養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化教育的具體措施

（一）豐富授課內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的主要滲透途徑是在課程教學(xué)過(guò)程中融入多元文化信息。教師可以利用數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)案例等內(nèi)容引發(fā)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的深度思考，讓他們深入體會(huì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)原理等知識(shí)背后所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì)，從而有效提高學(xué)生的文化素養(yǎng)。

1.融入與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史

數(shù)學(xué)史是廣義數(shù)學(xué)文化的一個(gè)組成部分，教師可以利用數(shù)學(xué)理論發(fā)展歷程開(kāi)展文化滲透教育活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展，能夠?qū)卧R(shí)有一個(gè)深層次的理解與認(rèn)識(shí)，同時(shí)在知識(shí)深入研究過(guò)程中形成較強(qiáng)的探索精神[1]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章第二節(jié)《三角函數(shù)的概念》課程為例，數(shù)學(xué)教師在單元知識(shí)講授過(guò)程中可以融入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，如三角名稱的來(lái)源、三角學(xué)的起源、三角函數(shù)的發(fā)展過(guò)程等，利用底蘊(yùn)深厚的數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生透徹理解三角函數(shù)的概念，同時(shí)，借此培養(yǎng)他們的探索精神。例如：教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)資料講述三角函數(shù)的前世今生，讓學(xué)生知道早期的三角學(xué)只是天文學(xué)的一個(gè)組成部分，后來(lái)隨著研究范圍的不斷擴(kuò)大，以及數(shù)學(xué)家的不斷努力，使其成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)科目。最初，希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家喜帕恰斯運(yùn)用視差法測(cè)量地球和月亮的距離，制作了與現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的弦表，此時(shí)，在他的角度計(jì)算方法中出現(xiàn)了三角函數(shù)半角公式的影子。之后，托勒密又將上述三角學(xué)知識(shí)進(jìn)行了拓展，研究出了“托勒密定理”，推導(dǎo)出了正弦和余弦的和差角公式。而后，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)探究出了“韋達(dá)定理”，得到了多倍角公式等多個(gè)三角公式，而三角學(xué)也因此徹底從天文學(xué)學(xué)科中脫離出來(lái)，成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。到了17世紀(jì)，“函數(shù)”這一數(shù)學(xué)名詞登上了歷史舞臺(tái)，數(shù)學(xué)家歐拉推導(dǎo)出了全部三角公式，這使得人們可以運(yùn)用三角學(xué)中的各種數(shù)學(xué)公式科學(xué)描述現(xiàn)實(shí)生活中與三角函數(shù)有關(guān)的各種運(yùn)動(dòng)和變化。學(xué)生通過(guò)探尋上述數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，能夠?qū)θ呛瘮?shù)的起源與發(fā)展有一個(gè)深入了解，知道三角函數(shù)的影響力和實(shí)際作用，同時(shí)，能夠更加扎實(shí)地記憶三角函數(shù)的概念，提高學(xué)生的科學(xué)探索精神。

2.在課程中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化元素

數(shù)學(xué)教師若想幫助學(xué)生樹(shù)立正確的思想觀念，讓他們受到優(yōu)秀文化的熏陶，可以利用中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化開(kāi)展數(shù)學(xué)現(xiàn)象探尋活動(dòng)，使其在知識(shí)深入探究過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)內(nèi)涵，同時(shí)加深對(duì)單元知識(shí)的理解。比如：教師可以在教學(xué)過(guò)程中引入寓意深刻的成語(yǔ)故事，讓學(xué)生自行挖掘故事中所包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)原理，引導(dǎo)他們將故事內(nèi)涵與單元知識(shí)進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，將文學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言，從而使其加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，提高其數(shù)學(xué)文化理解能力[2]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章第一節(jié)《隨機(jī)事件與概率》課程為例，教師可以根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念和概率的含義引入與之相關(guān)的成語(yǔ)故事，利用成語(yǔ)典故幫助學(xué)生加深對(duì)此單元知識(shí)的理解，使其逐漸形成良好的數(shù)學(xué)文化意識(shí)。例如：教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“守株待兔”“流水不腐”“竹籃打水”“百發(fā)百中”等成語(yǔ)故事，思考這些成語(yǔ)的深層寓意，探尋故事背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。比如：“守株待兔”講述的是獵人因?yàn)橐恢煌米优既蛔菜涝跇?shù)樁上，便每日蹲守在樹(shù)樁旁，等待下一只可能出現(xiàn)同樣遭遇的兔子。學(xué)生通過(guò)探尋此成語(yǔ)的深層寓意，能夠發(fā)現(xiàn)兔子撞樹(shù)樁是一個(gè)隨機(jī)事件，即每天路過(guò)的兔子可能撞在樹(shù)樁上，也可能不會(huì)撞到樹(shù)樁，而獵人為了這種無(wú)法確定的事情每天蹲守在樹(shù)樁旁，正是隱喻了不知變通、死守教條的錯(cuò)誤思想。之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考，將文學(xué)語(yǔ)言科學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鼓勵(lì)他們根據(jù)自己的理解，用專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)表述隨機(jī)事件的含義。教師借助傳統(tǒng)文化元素開(kāi)展知識(shí)深度探究活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生加深對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的理解，又能使其受到優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而形成正確的觀念意識(shí)。

3.利用現(xiàn)實(shí)案例探尋數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生對(duì)單元知識(shí)產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的探究欲望，使其能夠自行探索出數(shù)學(xué)知識(shí)中的文化內(nèi)涵，可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)案例開(kāi)展授課活動(dòng)。比如：針對(duì)教學(xué)單元中的某一數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理，教師可以講述數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和確定這一數(shù)學(xué)理論的探知故事，利用現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的真實(shí)案例調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，使其通過(guò)深入研究數(shù)學(xué)家的故事透徹理解單元重難點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)家身上的高尚精神，使其在優(yōu)秀思想熏陶中形成良好的文化素養(yǎng)[3]。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章第二節(jié)《等差數(shù)列》課程為例，教師可以利用德國(guó)著名數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯探索數(shù)學(xué)知識(shí)的故事，引出此單元重難點(diǎn)知識(shí)，幫助學(xué)生理清等差數(shù)列求和的思路，使其真切感受到數(shù)學(xué)家身上求真務(wù)實(shí)的精神，同時(shí)，激發(fā)他們主動(dòng)探索知識(shí)的興趣，使其形成良好的科學(xué)精神。例如：高斯在上小學(xué)時(shí)，教師布置了一項(xiàng)計(jì)算任務(wù)，即求出1+2+3+4...+100這一數(shù)學(xué)算式的結(jié)果，對(duì)此，高斯用很短的時(shí)間得出了自然數(shù)1到100之和，即5050。此時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考高斯使用了哪些數(shù)學(xué)原理，運(yùn)用怎樣的算式計(jì)算方法才能快速算出自然數(shù)之和。在思考過(guò)程中，教師可以給予學(xué)生與之相關(guān)的提示信息，如等差數(shù)列的特點(diǎn)、等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的排列規(guī)則等，讓他們對(duì)單元知識(shí)有一個(gè)初步了解。然后，教師可以細(xì)致講述高斯解題的過(guò)程，讓學(xué)生知道用50對(duì)構(gòu)造成和101的數(shù)列求和方法，即1+100，2+99，3+98...之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高斯的數(shù)列求和方法探尋等差數(shù)列的求和思路，讓他們解析相關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)列求和算式，進(jìn)而使其加深對(duì)等差數(shù)列概念的理解，真正明白等差數(shù)列的排列原理，扎實(shí)掌握正確的等差數(shù)列運(yùn)算方法。教師利用真實(shí)發(fā)生的數(shù)學(xué)家探尋知識(shí)的案例開(kāi)展授課活動(dòng)，既可以引發(fā)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)探究知識(shí)的熱情，又能使其透徹理解稍有難度的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，借此培養(yǎng)他們的科學(xué)精神，提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（二）優(yōu)化授課活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教師為了使文化滲透教育發(fā)揮出應(yīng)有的作用，可以結(jié)合單元知識(shí)開(kāi)展豐富多樣的實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，如情境分析、文化宣傳等，讓學(xué)生在自主思考、親身體驗(yàn)過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的文化內(nèi)涵，提高他們文化領(lǐng)悟的能力，使其形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

1.巧用視頻資源，構(gòu)建文化情境

知識(shí)應(yīng)用是學(xué)生課程學(xué)習(xí)所要實(shí)現(xiàn)的最終目標(biāo)，對(duì)此，教師為了使其能夠更加扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)理論與學(xué)科技能，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，可以利用數(shù)學(xué)文化元素構(gòu)建情境教學(xué)活動(dòng)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與文化情境進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用單元知識(shí)點(diǎn)解決情境中描述的實(shí)際問(wèn)題，以此來(lái)提高其知識(shí)運(yùn)用的能力，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值[4]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章第七節(jié)《三角函數(shù)的應(yīng)用》課程為例，此單元要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型，通過(guò)解析數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用多媒體設(shè)備播放影片《加勒比海盜》第五部的片段，構(gòu)建直觀生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，借助影片中神秘的航海圖引發(fā)學(xué)生對(duì)航海路線的深度思考，使其能夠自覺(jué)結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)選擇正確的航行路線。比如：學(xué)生需要先提取影片中的關(guān)鍵信息，如每條線路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離、不同路線的航行時(shí)間、船在海上航行的速度等。然后再根據(jù)列出的三角函數(shù)公式搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)模型求出關(guān)鍵的航行信息，最終選出用時(shí)最少、過(guò)程最為簡(jiǎn)單的一條航海路線。教師利用影視視頻開(kāi)展情境教學(xué)活動(dòng)，既可以快速調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，又能借此拓寬他們的認(rèn)知思路，使其能夠結(jié)合實(shí)際生活分析數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)技能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而使他們充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高班級(jí)學(xué)生的文化感悟能力和技能運(yùn)用能力。

2.結(jié)合單元知識(shí)，開(kāi)展文化活動(dòng)

數(shù)學(xué)教師若想讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，讓他們充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中的人文樂(lè)趣，可以根據(jù)不同單元的不同學(xué)科知識(shí)創(chuàng)建主題文化宣傳活動(dòng)。在此項(xiàng)活動(dòng)中，學(xué)生可以介紹或展示與數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念有關(guān)的古今中外數(shù)學(xué)文化知識(shí)，營(yíng)造良好的文化分享氛圍，在知識(shí)拓展探索過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，進(jìn)而提高學(xué)科文化素養(yǎng)[5]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章第三節(jié)《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》課程為例，教師可以根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以“幾何文化”為主題的自主宣傳活動(dòng)。在活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生可以分享中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中的第四章“少?gòu)V”這部分內(nèi)容，此篇章講述的是已知幾何圖形的面積和體積，反求其邊長(zhǎng)和徑長(zhǎng)的方法；也可以分享第五章“商功”的相關(guān)知識(shí)，此篇章主要介紹的是土石工程和立體幾何體積計(jì)算方法。教師通過(guò)開(kāi)展文化宣傳活動(dòng)，能夠進(jìn)一步拓寬學(xué)生知識(shí)探索的途徑，使他們?cè)谧灾鞑樵兒婉雎?tīng)分享過(guò)程中了解到更多古今中外的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，感受到文化發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中的人文樂(lè)趣，同時(shí)，讓學(xué)生在文化熏陶中形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師若想增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透教育的有效性，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容和授課活動(dòng)進(jìn)行合理優(yōu)化，要在課堂中巧妙融入數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)案例等信息，開(kāi)展多樣化文化探索、文化感悟、文化分享等實(shí)踐活動(dòng)，使其在潛移默化的文化熏陶中形成正確的觀念意識(shí)，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

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