李震琴

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）提出要在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，還對推理意識給出了四個方面的表述：在定義方面，提出其主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟；在表現(xiàn)方面，指出知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論，能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；在作用方面，提出通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程，對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋；在地位方面，指出推理意識的培養(yǎng)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)推理意識，有助于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，從而發(fā)展核心素養(yǎng)，教師在教學(xué)中可以從以下幾個方面著手。

1.創(chuàng)設(shè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟推理過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，能促進(jìn)學(xué)生調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，初步感悟邏輯推理過程及其意義。如教學(xué)蘇教版三上《簡單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課時，教師創(chuàng)設(shè)“兩位小朋友分享同一塊比薩”的生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖片建立直觀的感受，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動多種感官參與探究活動，展開推理過程。然后提出問題：兩個人一共吃了幾分之幾塊？這個問題的提出看似很簡單，但正是因?yàn)橛猩钋榫车捏w驗(yàn)，學(xué)生對于接下來的探究（分一分、畫一畫、涂一涂）結(jié)果能有合乎常理的判斷：如果兩個人吃的總塊數(shù)超過一塊，肯定不對；如果兩個人吃的比薩是假分?jǐn)?shù)，肯定也不對，這些結(jié)論都顯示出學(xué)生具有初步的推理意識。

2.展開歸納推理，促進(jìn)學(xué)生猜想并發(fā)現(xiàn)初步結(jié)論

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的一些教學(xué)事例源于現(xiàn)實(shí)生活的具體場景，如數(shù)的認(rèn)識、圖形的認(rèn)識等；一些則來源于對直接關(guān)系的抽象，如計(jì)算法則、運(yùn)算律等。這些內(nèi)容可以通過歸納推理的方式展開教學(xué)，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。發(fā)展歸納推理的關(guān)鍵是觀察要足夠細(xì)、事例要足夠多、范圍要足夠廣、猜想要足夠全。如教學(xué)《簡單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則就可以這樣來展開教學(xué)：首先，根據(jù)題意列出算式后，讓學(xué)生利用手中的長方形紙分一分、畫一畫、涂一涂、想一想，得出自己的結(jié)論；其次，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察兩個加數(shù)的分母、分子的特征以及和與兩個加數(shù)之間的關(guān)系，思考它們有什么相同的地方；然后，讓學(xué)生依據(jù)已有的加法計(jì)算法則猜想分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的方法，引導(dǎo)他們舉出多個分?jǐn)?shù)加法算式，計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證；最后，在得到大部分學(xué)生的認(rèn)可后，還需要在更大范圍舉例論證，像這樣的例子舉都舉不完……經(jīng)歷了上述層層遞進(jìn)的歸納推理過程，學(xué)生對簡單分?jǐn)?shù)加法計(jì)算法則的掌握會更扎實(shí)，推理意識也能得到有效培養(yǎng)。

3.開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生發(fā)展推理意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的方式對知識進(jìn)行編排，非常適合學(xué)生結(jié)構(gòu)化地推衍出數(shù)學(xué)猜想。其中，小學(xué)中年級學(xué)生的思維水平和知識儲備能支撐其從已有對象或舊知中延伸出縱向深層次的推理意識和能力。如教學(xué)《簡單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，在學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則后，教師可以引導(dǎo)他們經(jīng)歷如下兩次提升。其一，實(shí)現(xiàn)舊知與新知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升：（1）簡單的分?jǐn)?shù)加法是怎樣計(jì)算的？你是怎樣想的？（分子……分母……）（幾個幾分之一加上幾個幾分之一，一共是……）（2）你會計(jì)算簡單的分?jǐn)?shù)減法嗎？（幾個幾分之一減去幾個幾分之一，還有……）（3）同學(xué)們以前學(xué)過這樣的計(jì)算嗎？（以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加、減法也是這樣理解的，5 個1+3 個1=8 個1，3 個百-1 個百=2 個百）其二，實(shí)現(xiàn)新知與未知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升：同學(xué)們想一想，將來學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法，會不會也是運(yùn)用這樣的計(jì)算規(guī)律呢？學(xué)生在邏輯推理意識的支持下，緊抓知識起點(diǎn)，把握知識核心，通過整體構(gòu)建，利用遷移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原來簡單的分?jǐn)?shù)加、減法與整數(shù)加、減法的計(jì)算是一個道理，它們之間是相互聯(lián)系、一脈相承的。從而更進(jìn)一步推理出，將來小數(shù)加、減法的計(jì)算法則應(yīng)該也是一樣的，并在此過程中完成推理思維的進(jìn)階。

4.通過任務(wù)驅(qū)動，推動學(xué)生提升推理意識

教師的教學(xué)不能局限于診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要注重逆向設(shè)計(jì)，評價(jià)為先，在思維障礙處、學(xué)習(xí)困難處搭建“活動規(guī)則”，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)生推理意識的形成與提升。如教學(xué)《簡單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，教師組織了兩次探究任務(wù)，以學(xué)生間的學(xué)習(xí)性評價(jià)促進(jìn)他們理解算理、掌握算法，提升邏輯推理意識。一是對分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的探究，鼓勵學(xué)生“把想法記錄下來，不明白的地方記在心里，問出來”。二是對課堂學(xué)習(xí)過程的回顧梳理，鼓勵學(xué)生“用思維導(dǎo)圖的形式將今天學(xué)習(xí)的知識串聯(lián)起來，說給同學(xué)們聽一聽”。匯報(bào)探究成果時，學(xué)生不但有自主學(xué)習(xí)的任務(wù)，更是帶著同伴互助的任務(wù)。讀懂同學(xué)的想法并判斷他們的想法是否正確，能有效推動學(xué)生推理意識的提升。

總之，推理意識是學(xué)生必備的核心素養(yǎng)，推理意識的培養(yǎng)是一個復(fù)雜而又不易把握的過程。在日常教學(xué)中，教師要注意將推理意識的價(jià)值顯性化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識到推理意識的意義和重要性，從而有效促進(jìn)他們推理意識的培養(yǎng)和提升。