蔡 曜，司玉輝，王玉琢，武 展，付 雪，阮 芳

(西安航天精密機(jī)電研究所，陜西 西安 710100)

撓性陀螺是一種雙自由度陀螺，具有響應(yīng)速度快、可靠性高的特點(diǎn)[1]。 陀螺電機(jī)作為撓性陀螺的核心部件，其電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)公共軸拖動(dòng)陀螺轉(zhuǎn)子做高速、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，為陀螺提供穩(wěn)定的角動(dòng)量[2]。 電機(jī)軸承作為陀螺電機(jī)的關(guān)鍵機(jī)械部件，其健康狀況對(duì)電機(jī)乃至陀螺起到至關(guān)重要的作用。 軸承健康狀況良好，電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)會(huì)相對(duì)平穩(wěn)，陀螺精度高，工作壽命滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)[3]；軸承健康狀況差，如存在異常沖擊、摩擦等情況，電機(jī)會(huì)出現(xiàn)早期失效，直接影響陀螺工作壽命，存在潛在風(fēng)險(xiǎn)。 因此，需要在早期對(duì)電機(jī)軸承的健康狀況進(jìn)行評(píng)估。

軸承健康評(píng)估和故障診斷常用方法為分析軸承的振動(dòng)信號(hào)、聲音信號(hào)或定子電流信號(hào)，提取信號(hào)中可以反映軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的特征參數(shù)，對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行分析，最終給出軸承健康評(píng)估結(jié)果。 比較三種信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)提取成本高；聲音信號(hào)易受背景噪音影響；而定子電流信號(hào)的采集無(wú)需外加負(fù)載，且不易受外界環(huán)境影響，具有成本低、易采集、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

已用于軸承健康評(píng)估和故障診斷的工具主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模態(tài)分解、形態(tài)濾波等。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確性依賴于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取是否正確；模態(tài)分解的識(shí)別準(zhǔn)確性取決于模態(tài)分量個(gè)數(shù)選擇是否合理；形態(tài)濾波則存在計(jì)算量過(guò)大且不易提取信號(hào)中特征幅值的問(wèn)題。 相比較，隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)具有直接針對(duì)時(shí)序信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模式分類、識(shí)別的功能，其模型參數(shù)由算法自適應(yīng)計(jì)算，可排除例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取、模態(tài)分解模態(tài)分量個(gè)數(shù)選擇等人為因素引入的誤判，同時(shí)HMM的模型參數(shù)求解算法簡(jiǎn)單，健康評(píng)估求解算法快捷，是一種高效、準(zhǔn)確的軸承健康評(píng)估和故障診斷工具。

使用HMM 實(shí)現(xiàn)軸承健康評(píng)估，學(xué)者已進(jìn)行了大量研究。 李奕江等[4]提出變分模態(tài)分解(VMD)和HMM 相結(jié)合的方法，先將各時(shí)段的振動(dòng)信號(hào)由VMD 分解為多個(gè)模態(tài)分量，再提取各時(shí)段模態(tài)分量的特征向量用于HMM 建模與分類，達(dá)到軸承磨損狀態(tài)識(shí)別的目的。 于天劍等[5]提出蟻群聚類算法(ACC)、模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)、HMM 三者相結(jié)合的方法，使用HMM、ACC 提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征，并由HMM、ANFIS 實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷和檢測(cè)。通過(guò)將多種軸承健康評(píng)估工具結(jié)合的方式，HMM 在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的效果，但其他工具的使用，湮沒(méi)了HMM 模型參數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，引入了算法準(zhǔn)確性與人為因素有關(guān)的誤差，增加了整個(gè)健康評(píng)估模型的復(fù)雜度，并非HMM 應(yīng)用于軸承健康評(píng)估的最優(yōu)解。

針對(duì)某型號(hào)小型撓性陀螺具有體積小，轉(zhuǎn)速高，軸承尺寸精度、形位精度達(dá)亞微米級(jí)的特點(diǎn)，選擇電機(jī)定子的電流信號(hào)作為原始時(shí)域信號(hào)，提取特征參數(shù)作為軸承健康評(píng)估指標(biāo)。 對(duì)HMM 進(jìn)行適應(yīng)性設(shè)計(jì)，將不同特征參數(shù)進(jìn)行局部、全局線性歸一化，并構(gòu)建多維HMM 參數(shù)求解與健康評(píng)估算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺電機(jī)軸承的健康評(píng)估。

1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及健康評(píng)估指標(biāo)

1.1 陀螺及電機(jī)軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

小型撓性陀螺體積小，總高約30 mm，直徑約φ20 mm，其結(jié)構(gòu)緊湊，主要由陀螺轉(zhuǎn)子(含轉(zhuǎn)子軸)、陀螺電機(jī)、差動(dòng)傳感器、力矩器組成。 陀螺轉(zhuǎn)子、電機(jī)轉(zhuǎn)子共用一根轉(zhuǎn)子軸，呈啞鈴狀分布在陀螺上下兩端。

陀螺電機(jī)為磁滯同步電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。 磁滯同步電機(jī)采用外定子、內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，由電機(jī)定子組件、電機(jī)轉(zhuǎn)子組件、軸承、內(nèi)軸套、外軸套、轉(zhuǎn)子軸、鎖緊螺母組成。 陀螺電機(jī)使用的軸承為角接觸球軸承，由軸承內(nèi)環(huán)、軸承外環(huán)、鋼球、保持架構(gòu)成。

圖1 陀螺電機(jī)及軸承結(jié)構(gòu)示意圖

軸承外環(huán)外徑為φ5 mm， 鋼球球徑不足Sφ1 mm，其尺寸精度、形位精度極高，達(dá)亞微米級(jí)。此類小體積、高精度的軸承，其健康狀況無(wú)法通過(guò)外觀檢查、計(jì)量等方法檢測(cè)，故障軸承的特征較為隱蔽，即使裝配成電機(jī)，其常規(guī)電參數(shù)也無(wú)明顯表現(xiàn)。此外，軸承故障還具有一定的潛伏性，陀螺合格交付，電機(jī)累計(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間達(dá)到某一閾值時(shí)，出現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)聲音異常、慣性時(shí)間縮短等現(xiàn)象，導(dǎo)致小型撓性陀螺精度下降，壽命無(wú)法滿足使用要求。

1.2 軸承健康評(píng)估指標(biāo)

提取電機(jī)定子的電流信號(hào)對(duì)軸承健康狀況進(jìn)行評(píng)估的方法稱為“定子電流評(píng)估法”。 為了描述定子電流信號(hào)與軸承健康狀況的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了徑向振動(dòng)傳遞模型[6]和扭振傳遞模型[7]，兩種模型均說(shuō)明軸承的健康狀況與定子電流的特征之間存在著隱含的映射關(guān)系，電機(jī)使用健康軸承、故障軸承工作時(shí)，表現(xiàn)的定子電流特征不同。 因此，定子電流信號(hào)中包含著可以評(píng)價(jià)軸承健康狀況的特征參數(shù)。

在對(duì)軸承健康狀況進(jìn)行評(píng)估時(shí)，通過(guò)歸納、總結(jié)已有研究成果，可以選取以下6 項(xiàng)定子電流的特征參數(shù)作為評(píng)估指標(biāo)[8]，如式(1)~式(6)所示:

式(1)為電流平均值的表達(dá)式:

式(2)為電流標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式，其反映瞬時(shí)電流實(shí)測(cè)值的離散程度。

式(3)為電流波峰比的表達(dá)式，為電流峰值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值。 當(dāng)軸承零件上有局部的剝落、凹坑等一類損傷時(shí)，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)引起瞬時(shí)沖擊振動(dòng)，這會(huì)引起定子電流出現(xiàn)大的尖峰。 波峰比可以表示電流波形的極端峰值，能反映軸承的這一故障狀況[9]。

式(4)為電流峰度的表達(dá)式，表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)，是描述分布曲線尖峰度或陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量。 在定子電流變化僅受軸承運(yùn)轉(zhuǎn)振動(dòng)單一因素影響的理想模型中，軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，定子電流實(shí)測(cè)值的分布應(yīng)接近正態(tài)分布，峰度約等于3；峰度小于3 時(shí)，說(shuō)明分布曲線較正態(tài)分布曲線更緩；峰度大于3 時(shí)，說(shuō)明分布曲線較正態(tài)分布曲線更陡[10]。

式(5)為電流偏態(tài)的表達(dá)式，表征概率密度分布曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)，是描述分布曲線偏斜方向和程度的統(tǒng)計(jì)量。 正態(tài)分布曲線的偏度為0；當(dāng)偏度小于0 時(shí)，說(shuō)明分布具有負(fù)偏離，電流實(shí)測(cè)值大于電流平均值的數(shù)量較小于電流平均值的數(shù)量多；當(dāng)偏度大于0 時(shí)，說(shuō)明分布具有正偏態(tài)，電流實(shí)測(cè)值大于電流平均值的數(shù)量較小于電流平均值的數(shù)量少。 文獻(xiàn)[11]將軸承運(yùn)轉(zhuǎn)聲信號(hào)的偏度順利應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障分析中，方法可行，其原理在基于定子電流信號(hào)評(píng)估軸承健康狀況的方法中同樣適用。

式(6)為電流有功功率的表達(dá)式，為交流電的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。 有功功率可在一定程度上反應(yīng)軸承的故障情況，當(dāng)軸承存在磨損等故障時(shí)，電機(jī)消耗的有功功率會(huì)較以往增大。 文獻(xiàn)[12]將有功功率作為輸出量，運(yùn)用支持向量機(jī)方法對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，取得較好效果。

除上述6 項(xiàng)特征參數(shù)外，可實(shí)現(xiàn)軸承健康評(píng)估功能的特征參數(shù)還包括且不限于頻譜密度、重心頻率、均方根頻率、頻率標(biāo)準(zhǔn)差等，各個(gè)特征參數(shù)用于軸承健康評(píng)估的效果需要根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景合理選擇，并通過(guò)試驗(yàn)逐一驗(yàn)證。 式(1)至式(6)所述特征參數(shù)均已在實(shí)例驗(yàn)證中取得良好效果，可作為有效特征參數(shù)指標(biāo)用于軸承健康評(píng)估。

2 隱馬爾可夫模型建立

軸承健康狀況評(píng)估過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別過(guò)程:將已知健康或故障的軸承對(duì)應(yīng)的定子電流信號(hào)分別建立HMM，依據(jù)已有HMM 模型，通過(guò)對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)待評(píng)估軸承進(jìn)行分類，以判斷軸承的健康狀況。

2.1 HMM 基本原理

HMM 描述了在同一時(shí)序下的雙重隨機(jī)過(guò)程，分別為不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)序列的轉(zhuǎn)移過(guò)程和可觀測(cè)狀態(tài)序列的生成過(guò)程。

不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)的集合為Q，共有N個(gè)元素，可表示為:

可被觀測(cè)的狀態(tài)的集合為V，共M個(gè)元素，可表示為:

HMM 由初始隱藏狀態(tài)概率矩陣П、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、觀測(cè)狀態(tài)生成矩陣B決定，故可由一個(gè)三元組λ表示:

式中:馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A由全部的隱藏狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij構(gòu)成。aij表示在t時(shí)刻，隱藏狀態(tài)為qi；在t+1 時(shí)刻，隱藏狀態(tài)為qj；從t時(shí)刻到t+1 時(shí)刻，隱藏狀態(tài)從qi轉(zhuǎn)移為qj的概率。

觀測(cè)狀態(tài)生成矩陣B由可被觀測(cè)狀態(tài)生成概率bi(k)構(gòu)成。bi(k)表示在t時(shí)刻，隱藏狀態(tài)為qi，可被觀測(cè)狀態(tài)為vk的概率。

初始隱藏狀態(tài)概率矩陣П由全部的初始隱藏狀態(tài)概率π(i)構(gòu)成。 π(i)表示初始隱藏狀態(tài)為qi的概率，由統(tǒng)計(jì)樣本決定。

2.2 模型適應(yīng)性設(shè)計(jì)

將陀螺電機(jī)通電工作的過(guò)程認(rèn)定為一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，可建立適應(yīng)于該過(guò)程的HMM 進(jìn)行描述。電機(jī)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)為不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)，包括“正?！薄ⅰ肮收稀眱煞N狀態(tài)，則集合Q可表示為:

集合Q中元素的個(gè)數(shù)N＝2。

可被觀測(cè)的狀態(tài)包括式(1)至式(6)描述的軸承健康評(píng)估指標(biāo)，則可用集合V(1)、V(2)、V(3)、V(4)、V(5)、V(6)表示:

式(11)表示6 維度可被觀測(cè)的狀態(tài)，具體地，V(1)對(duì)應(yīng)電流的平均值；V(2)對(duì)應(yīng)電流的標(biāo)準(zhǔn)差；V(3)對(duì)應(yīng)電流的波峰比；V(4)對(duì)應(yīng)電流的峰度；V(5)對(duì)應(yīng)電流的偏態(tài)；V(6)對(duì)應(yīng)電流的有功功率。

根據(jù)上述6 個(gè)維度可被觀測(cè)的狀態(tài)，須與之對(duì)應(yīng)的建立6 維度HMM，其三元組表示為:

式中:d＝1，2，…，6。

為了實(shí)現(xiàn)HMM 在軸承故障診斷中的建模和分類，使不同電機(jī)定子電流的特征參數(shù)處于同一可比較水平，需使用歸一化技術(shù)將各特征參數(shù)進(jìn)行標(biāo)量量化。

①局部線性歸一化方法:

每塊陀螺電機(jī)的定子電流大小受軸承的摩擦力矩、轉(zhuǎn)子磁滯材料的磁性能、定子繞組的阻值等因素影響，故不同電機(jī)之間的定子電流存在差異。 因此，電流的平均值ˉx、電流的有功功率P需采用局部線性歸一化進(jìn)行處理，將原始數(shù)據(jù)按比例縮放至[0，1]區(qū)間內(nèi)，可用函數(shù)表示:

式中:xnorm為電流的特征參數(shù)歸一化之后的數(shù)據(jù)，xt為某電機(jī)的馬爾可夫過(guò)程中，t時(shí)刻電流的特征參數(shù)，xmin為電流特征參數(shù)的最小值，xmax為電流特征參數(shù)的最大值。

②全局線性歸一化方法:

電流的標(biāo)準(zhǔn)差σ、波峰比CF、峰度bk、偏度bs均是描述電機(jī)定子電流分布狀態(tài)的特征參數(shù)，需采用全局線性歸一化進(jìn)行處理，將原始數(shù)據(jù)按比例縮放至[0，1]區(qū)間內(nèi)，可用函數(shù)表示:

式中:xnorm為電流特征參數(shù)歸一化之后的數(shù)據(jù)，xt為某電機(jī)的馬爾可夫過(guò)程中，t時(shí)刻電流的特征參數(shù)，為已觀測(cè)的U塊電機(jī)的馬爾可夫過(guò)程中，電流特征參數(shù)的最小值，為已觀測(cè)的U塊電機(jī)的馬爾可夫過(guò)程中，電流特征參數(shù)的最大值。

2.3 模型參數(shù)求解算法

已知電機(jī)定子電流各特征參數(shù)構(gòu)成的可被觀測(cè)狀態(tài)序列，但無(wú)法確定電機(jī)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)構(gòu)成的不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)序列，求解HMM 的初始隱藏狀態(tài)概率矩陣П(d)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A(d)、觀測(cè)狀態(tài)生成矩陣B(d)是HMM 建模的經(jīng)典問(wèn)題。 求解該問(wèn)題，需利用前向-后向算法、Baum-Welch 算法，文獻(xiàn)[13]對(duì)相關(guān)算法的定義、原理作了詳細(xì)介紹，這里重點(diǎn)描述6 維度HMM，λ(d)＝(A(d)，B(d)，П(d))，d＝1，2，…，6 的求解流程，具體如下:

步驟3 計(jì)算t時(shí)刻的前向概率(i)。

步驟3.1 計(jì)算t＝1 時(shí)刻各隱藏狀態(tài)的前向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟3.2 計(jì)算t＝2，3，…，T時(shí)刻各隱藏狀態(tài)的前向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟4 計(jì)算t時(shí)刻的后向概率β(d)t(i)。

步驟4.1 設(shè)置T時(shí)刻各隱藏狀態(tài)的后向概率:式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟4.2 計(jì)算t＝T-1，T-2，…，1 時(shí)刻各隱藏狀態(tài)的后向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟5 計(jì)算t時(shí)刻，不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)(即電機(jī)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài))為qi的概率:

式中:t＝1，2，…，T；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟6 計(jì)算t時(shí)刻，不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)為qi，且t+1 時(shí)刻，不可被觀測(cè)的隱藏狀態(tài)為qj的概率:

式中:t＝1，2，…，T-1；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步驟8 當(dāng)前為第z次迭代，重新計(jì)算的HMM參數(shù)為比較π(d)(i)z與與的變化量是否不大于ε。 若否，跳轉(zhuǎn)至步驟3；若是，流程結(jié)束。

2.4 軸承健康評(píng)估算法

式中:d＝1，2，…，6。

步驟5 按照d＝1，2，…，6 依次比較、的大小。 若＞，待評(píng)估軸承得1 分；若＝，待評(píng)估軸承得0 分；若＜，待評(píng)估軸承得-1 分。

步驟6 若待評(píng)估軸承最終得分不小于0，認(rèn)為該軸承健康；若待評(píng)估軸承得分小于0，認(rèn)為該軸承故障。

軸承健康評(píng)估流程圖如圖2 所示。

圖2 軸承健康評(píng)估流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

選取某型號(hào)小型撓性陀螺進(jìn)行電機(jī)軸承健康評(píng)估試驗(yàn)。 陀螺電機(jī)使用的軸承為小體積、高精度軸承，其健康與否無(wú)法通過(guò)外觀檢查、計(jì)量等方法檢測(cè)，故選取樣本進(jìn)行健康軸承、故障軸承HMM 建模的判據(jù)如下:

①陀螺電機(jī)裝配完成后，其啟動(dòng)時(shí)間、慣性時(shí)間、摩擦力矩、工作電流、功率等電機(jī)相關(guān)指標(biāo)均合格；陀螺裝配完成轉(zhuǎn)入調(diào)試工序后，動(dòng)平衡量、直流零位等參數(shù)輸出穩(wěn)定；陀螺最終合格交付，廠外累計(jì)工作時(shí)間較長(zhǎng)且無(wú)故障。 則可認(rèn)為該小型撓性陀螺使用的軸承健康狀況正常，在生產(chǎn)過(guò)程中采集的電機(jī)定子電流信號(hào)可用于健康軸承HMM 建模。

②陀螺電機(jī)裝配完成后，電機(jī)相關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)均合格；但在后續(xù)電機(jī)跑合、陀螺調(diào)試過(guò)程中，出現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)聲音異常、慣性時(shí)間縮短、不啟動(dòng)等電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)故障。 則認(rèn)為該小型撓性陀螺使用的軸承存在故障，在生產(chǎn)過(guò)程中采集的電機(jī)定子電流信號(hào)可用于故障軸承HMM 建模。

③陀螺電機(jī)裝配完成后，電機(jī)相關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)均合格；在后續(xù)陀螺裝調(diào)過(guò)程中因其他故障(如無(wú)阻值、不絕緣等)需返工分解；顯微鏡下觀察軸承各零件，其表面存在較多黑色油泥、保持架外圓面存在磨痕黑跡、鋼球整體發(fā)烏或有交疊跑合印、內(nèi)環(huán)和外環(huán)的滾道上跑合印偏斜或較寬。 則認(rèn)為該小型撓性陀螺使用的軸承存在故障，在生產(chǎn)過(guò)程中采集的電機(jī)定子電流信號(hào)可用于故障軸承HMM 建模。

電機(jī)定子電流采集的階段為陀螺電機(jī)裝配合格后，采樣頻率為100 ms，采樣時(shí)間不小于16.9 min以保證采集的瞬時(shí)電流總數(shù)大于10100，其中前100個(gè)瞬時(shí)電流對(duì)應(yīng)電機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程，僅使用后10 000個(gè)瞬時(shí)電流進(jìn)行軸承健康評(píng)估。

HMM 參數(shù)求解和軸承健康評(píng)估的算法使用MATLAB 編制，參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 算法參數(shù)

表1 中，d＝1，2，…，6 表示式(1)至式(6)描述的軸承健康評(píng)估指標(biāo)，具體地，d＝1 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的平均值；d＝2 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的標(biāo)準(zhǔn)差；d＝3 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的波峰比；d＝4 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的峰度；d＝5 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的偏態(tài)；d＝6 時(shí)對(duì)應(yīng)電流的有功功率。

選取合格交付的20023 陀螺的電機(jī)定子電流信號(hào)用于健康軸承HMM 建模；選取軸承零件存在異常的20015 陀螺的電機(jī)定子電流信號(hào)用于故障軸承HMM 建模，該陀螺返工分解后，在顯微鏡下檢查軸承零件，軸承內(nèi)環(huán)滾道上跑合印過(guò)寬，鋼球表面有多條交疊的跑合印，保持架外圓面有明顯黑跡，具體如圖3 所示。

圖3 故障軸承零件實(shí)物圖

通過(guò)模型參數(shù)求解算法的迭代，A(d)、B(d)、Π(d)，d＝1 時(shí)各參數(shù)的訓(xùn)練過(guò)程曲線如圖4 所示。

各HMM 參數(shù)均已收斂并穩(wěn)定于一確定值，為HMM 建模的最優(yōu)結(jié)果。 健康軸承、故障軸承對(duì)應(yīng)HMM 如表2 所示。

表2 健康軸承、故障軸承的HMM

選取合格交付的20006、20007、20013、20026 陀螺，返工分解、軸承零件存在異常的20010、210005陀螺進(jìn)行電機(jī)軸承健康評(píng)估，以驗(yàn)證方法的有效性。分別將上述陀螺對(duì)應(yīng)的電機(jī)定子電流信號(hào)代入建立的HMM 中，運(yùn)用軸承健康評(píng)估算法分別計(jì)算在健康軸承HMM、故障軸承HMM 中的輸出概率，并最終給出評(píng)估結(jié)果，如表3 所示。

表3 軸承健康評(píng)估結(jié)果

運(yùn)用軸承健康評(píng)估算法對(duì)6 塊已知軸承健康狀況的陀螺進(jìn)行評(píng)估，算法評(píng)估結(jié)果與軸承健康實(shí)際情況一致，證明基于定子電流法建立的隱馬爾可夫模型應(yīng)用于小型撓性陀螺電機(jī)軸承健康評(píng)估是準(zhǔn)確、有效的。

4 總結(jié)及后續(xù)工作展望

陀螺電機(jī)的軸承體積小、精度高，達(dá)亞微米級(jí)，其健康狀況無(wú)法通過(guò)外觀檢查、計(jì)量等方法檢測(cè)，故提出了一種基于電機(jī)定子電流評(píng)估法和HMM 的軸承健康評(píng)估方法。 通過(guò)對(duì)HMM 的適應(yīng)性設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了不同健康評(píng)估特征參數(shù)的局部線性歸一化和全局線性歸一化；針對(duì)6 項(xiàng)用于軸承健康評(píng)估的特征參數(shù)，設(shè)計(jì)了6 維HMM 參數(shù)求解算法、軸承健康評(píng)估算法。 實(shí)例驗(yàn)證表明，通過(guò)對(duì)HMM 的適應(yīng)性設(shè)計(jì)，健康軸承、故障軸承對(duì)應(yīng)HMM 的模型參數(shù)正確收斂，健康評(píng)估模型建立成功；使用該模型對(duì)6 塊電機(jī)軸承進(jìn)行健康評(píng)估，可迅速、準(zhǔn)確獲得評(píng)估結(jié)果，且與軸承實(shí)際健康狀況一致，準(zhǔn)確率為100%。

當(dāng)前的研究實(shí)施于工程應(yīng)用還處于探索階段，若干問(wèn)題還需要進(jìn)一步討論:

①電機(jī)通電工作后，電機(jī)定子、軸承等零件均存在一定的溫升，導(dǎo)致電機(jī)繞組阻值增大，潤(rùn)滑油粘度降低、軸承摩擦力矩減小，這會(huì)對(duì)定子電流存在影響。 因此，選擇電機(jī)達(dá)到熱平衡工作狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的電子電流信號(hào)進(jìn)行HMM 建模和軸承健康評(píng)估，更有利于評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

②故障軸承存在多種不同的故障點(diǎn)，包括外環(huán)故障、內(nèi)環(huán)故障、保持架故障、鋼球故障、潤(rùn)滑不良等，不同故障類型的軸承建立的HMM 不同，故選取多種類型的故障軸承對(duì)應(yīng)的HMM 逐一與健康軸承對(duì)應(yīng)的HMM 進(jìn)行健康評(píng)估，最終評(píng)估結(jié)果將更為準(zhǔn)確。