吳善躍，陳 昕，任鳳華，呂 躋

（92957部隊，浙江 舟山 316000）

潤滑油原子發(fā)射光譜分析在船舶動力機械狀態(tài)監(jiān)測領域得到了日益廣泛應用[1-2]。然而，在實際應用中面臨著缺乏明確判別閾值問題，極大制約了油液監(jiān)測工作深入開展。針對該問題，有必要根據(jù)科學理論，利用積累的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗閾值，來指導監(jiān)測工作開展。對于動力機械原子發(fā)射光譜分析監(jiān)測閾值制定，現(xiàn)已形成多種分析方法，其中三線值法應用最為廣泛［1-5］。這些方法的使用有一基本前提，即要求樣本應符合正態(tài)分布。對于原子發(fā)射光譜分析非正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)應如何統(tǒng)計經(jīng)驗閾值，文獻[5-6]對傳統(tǒng)方法做出了改進，但要求樣本數(shù)據(jù)符合t分布。文獻[7]所述最大熵值法實質(zhì)上是一種基于分位數(shù)的閾值確定方法，雖對樣本分布沒有要求，分析簡單，但忽略了樣本分布規(guī)律，所確定閾值較粗糙。

筆者編制某型船用發(fā)電柴油機原子發(fā)射光譜分析經(jīng)驗閾值時，在大樣本分析中發(fā)現(xiàn)多數(shù)元素樣本并不符合正態(tài)分布要求，前文所述方法均存在一定局限性。為此，本文擬以該型機為研究對象，分析樣本分布規(guī)律，探討不同分布規(guī)律樣本數(shù)據(jù)處理及閾值統(tǒng)計方法。

1 原始樣本分析

某型船配置有4 臺同型發(fā)電柴油機，為編制該型船發(fā)電柴油機油液光譜分析經(jīng)驗閾值，收集13艘船52 臺發(fā)電柴油機油液光譜數(shù)據(jù)，共計1 741條。對上述原始樣本，采用頻數(shù)直方圖形式分析質(zhì)量分數(shù)分布。繪制頻數(shù)直方圖時，先獲取樣本中最大質(zhì)量分數(shù)并取整（記為Xmax），并以該整數(shù)作為樣本分組數(shù)，其分組集合為：

按以上分組繪制主要磨損元素和污染元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖，圖1～圖5為各元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖，分析直方圖可發(fā)現(xiàn)：①鎂元素近似正態(tài)分布，而其它元素均為非正態(tài)分布；②鐵元素近似為對數(shù)正態(tài)分布；③鋁、鉻、銅、鉛、鎳元素分布近似鐘形曲線一半；④鈉元素為不拘分布，呈明顯雙峰形態(tài)；⑤鎳、錫、銀、硼元素為不拘分布，高度集中于零值附近。上述元素質(zhì)量分數(shù)分布具有明顯右拖尾現(xiàn)象，不僅出現(xiàn)零散分布，而且數(shù)值極大，尤其是鈉、鎂元素。

圖1 鎂元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖

圖2 鐵元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖

圖3 鋁元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖

圖4 鈉元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖

圖5 鎳元素質(zhì)量分數(shù)分布頻數(shù)直方圖

2 數(shù)據(jù)處理與閾值統(tǒng)計

圖1～圖5 代表了5 種不同分布規(guī)律原始樣本頻數(shù)直方圖，以下分別論述數(shù)據(jù)處理與閾值統(tǒng)計。

2.1 鎂元素

鎂元素分布基本呈正態(tài)分布，符合三線值方法使用前提。原始樣本均值（Xˉ）與均方差（S）分別為21 μg/g 和27 μg/g，以此分別作為正態(tài)分布參數(shù)μ和σ，繪制正態(tài)分布密度函數(shù)曲線，用于擬合圖1對應頻率直方圖，鎂元素原始樣本概率密度擬合曲線見圖6。由圖6 可知，該正態(tài)分布密度函數(shù)曲線并不能理想地擬合頻率直方圖，兩者之間存在較大差異。而以此正態(tài)曲線為基礎確定的三線值法預警閾值（μ+2σ）、報警閾值（μ+3σ）分別為75.0 μg/g和102.0 μg/g，數(shù)值明顯過大。

圖6 鎂元素原始樣本概率密度擬合曲線

造成以上問題的基本原因在于樣本中具有少數(shù)零散極大值數(shù)據(jù)（最大高達463 μg/g），它們對樣本均方差統(tǒng)計具有較大不利影響，應按一定的法則進行合理篩除?；赬ˉ+ 3S的數(shù)據(jù)篩除循環(huán)流程見圖7，本文采用圖7 篩除極大值數(shù)據(jù)，其目的是使篩除后的樣本均聚集于均值的3倍均方差范圍內(nèi)，更符合正態(tài)分布。

圖7 基于X+3S的數(shù)據(jù)篩除循環(huán)流程

根據(jù)圖7 篩除原始樣本中極大值數(shù)據(jù)。其中，變量賦初值情況如下：NMg為463.0 μg/g，MMg為1.0 μg/g 。流程結(jié)束時確定的篩除界限值為37.0 μg/g。篩除掉的極大值數(shù)據(jù)有64 個，約占總數(shù)的3.68%。篩除極大值數(shù)據(jù)后，計算Xˉ、S分別為17.8 μg/g 和6.4 μg/g，以此分別作為正態(tài)分布參數(shù)μ和σ，繪制正態(tài)分布密度函數(shù)曲線，就可得到篩除數(shù)據(jù)后鎂元素概率密度擬合曲線見圖8。

圖8 篩除數(shù)據(jù)后鎂元素概率密度擬合曲線

由圖8 可知，正態(tài)分布密度函數(shù)曲線較好擬合了頻率直方圖。根據(jù)圖8確定的正態(tài)分布概率密度曲線，可確定鎂元素質(zhì)量分數(shù)預警閾值（μ+2σ）、報警閾值（μ+3σ）分別為30.6 μg/g 和37.0 μg/g，遠小于圖6的相關閾值。

2.2 鐵元素

設鐵元素質(zhì)量分數(shù)原始樣本集合為{ }Xi，對該集合元素進行對數(shù)處理后變?yōu)榧蟵 }Yi，其中：

式中，X0為無量綱化處理的基準值，取1 μg/g。

集合{Yi}中最大值為1.96，從0～2.0 以0.05 為間隔將集合{Yi}分為40 組，并以頻數(shù)直方圖形式顯示集合{Yi}，鐵元素原始樣本對數(shù)處理后的頻數(shù)直方圖見圖9。

圖9 鐵元素原始樣本對數(shù)處理后的頻數(shù)直方圖

可采用正態(tài)分布密度函數(shù)曲線擬合圖9 對應的頻率直方圖?？紤]到圖9 中略微存在右拖尾現(xiàn)象，采用圖7 中流程篩除圖9 中極大值數(shù)據(jù)。其中，變量賦初值情況如下：NFe為1.90，MFe為0.01。流程結(jié)束時確定的界限值為1.70。篩除掉的極大值數(shù)據(jù)有16個，占總數(shù)的0.92%。

篩除極大值數(shù)據(jù)后，計算Xˉ、S的值分別為0.87 和0.28，以此分別作為正態(tài)分布參數(shù)μ和σ，繪制正態(tài)分布密度函數(shù)曲線，將該曲線作為頻率直方圖的擬合曲線，對數(shù)處理和篩除數(shù)據(jù)后鐵元素概率密度擬合曲線見圖10。

圖10 對數(shù)處理和篩除數(shù)據(jù)后鐵元素概率密度擬合曲線

由圖10 可知，正態(tài)分布密度函數(shù)曲線較好擬合了頻率直方圖，故可以由正態(tài)分布參數(shù)μ和σ確定閾值。所計算的預警閾值（μ+2σ）、報警閾值（μ+3σ）分別為1.42 和1.70，對應于對數(shù)變化前的原始值分別為26.3 μg/g、50.1 μg/g，由此最終確定這2個原始值分別為鐵元素質(zhì)量分數(shù)的預警閾值和報警閾值。

2.3 鋁元素

鋁元素分布近似鐘形曲線一半（鐘形曲線左右對稱點數(shù)值為零），可考慮在正態(tài)分布密度函數(shù)曲線基礎上構建擬合分布密度函數(shù)g(x)。g(x)定義為分段函數(shù)：

式中，f(x)是均值為0的正態(tài)分布密度函數(shù)，即：

設g(x)對應的分布函數(shù)為G(x)，即：

當x→∞時，G(x) = 1。g(x)可視為f(x)負半軸部分按零軸對稱疊加到正半軸部分。由以上各式關 系 不 難 計 算G(2σ)、G(3σ) 分 別 為0.954 4 和0.997 4，可將2σ、3σ分別作為報預警閾值和報警閾值。

半鐘形分布數(shù)據(jù)篩除循環(huán)流程如圖11 所示。由于圖3樣本中存在零散極大值數(shù)據(jù)，按圖11流程篩除極大值數(shù)據(jù)。其中，變量賦初值情況如下：NAl為104.0 μg/g，MAl為1.0 μg/g。

圖11 半鐘形分布數(shù)據(jù)篩除循環(huán)流程

流程結(jié)束時篩除極大值數(shù)據(jù)的界限值為11.0 μg/g。篩除掉極大值數(shù)據(jù)112 個，約占總數(shù)的6.43%。針對篩除極大值數(shù)據(jù)后樣本，計算2 階原點矩平方根為3.5 μg/g，將其作為參數(shù)σ，繪制f(x)、g(x)函數(shù)曲線，鋁元素概率密度擬合曲線如圖12 所示。由圖12 可知，g(x)能較好擬合頻率直方圖，2σ、3σ的計算值為7.0 μg/g和10.5 μg/g，把該值作為預警閾值和報警閾值。

圖12 鋁元素概率密度擬合曲線

2.4 鈉元素

圖4 中鈉元素分布具有數(shù)值極大的零散數(shù)據(jù)（最大為3 479.0 μg/g），先采用圖7 流程進行極大值數(shù)據(jù)篩除。其中，變量賦初值情況如下：NNa為3 479.0 μg/g，MNa為1.0 μg/g 。流程結(jié)束時篩除極大值數(shù)據(jù)的界限值為182.0 μg/g。篩除掉的極大值數(shù)據(jù)有102 個，約占原始樣本的5.8%。篩除數(shù)據(jù)后鈉元素頻數(shù)直方圖如圖13 所示，樣本分布不僅與正態(tài)分布相差甚遠，而且具有2 個明顯聚集區(qū)域（分別為0～40.0 μg/g 和70.0～120.0 μg/g）。該樣本屬于不拘分布，無法使用常見分布密度曲線擬合頻率分布直方圖。只能直接采用分位數(shù)法確定閾值。

圖13 篩除數(shù)據(jù)后鈉元素頻數(shù)直方圖

考 慮 到 在 正 態(tài) 分 布 中 區(qū) 間[-∞，μ+ 2σ]、[-∞，μ+ 3σ]對應的概率為97.72%和99.87%，可將圖13樣本中97.72%、99.87%分位數(shù)設為預警閾值和報警閾值，分別對應為139.7 μg/g、182.0 μg/g。

2.5 鎳元素

考慮到圖5 樣本高度集中于零值附近，參考圖12 流程進行極大值數(shù)據(jù)篩選。變量賦初值情況如下：NNi為29.0 μg/g，MNi為0.1 μg/g。流程結(jié)束時，確定的極大值數(shù)據(jù)界限值為1.0 μg/g。篩除掉的極大值數(shù)據(jù)160 個，占總數(shù)的9.19%。篩除極大值數(shù)值后，在0～1.0 μg/g區(qū)間內(nèi)以0.1 μg/g為間隔顯示樣本頻數(shù)直方圖，篩除數(shù)據(jù)后鎳元素頻數(shù)直方圖見圖14。

圖14 篩除數(shù)據(jù)后鎳元素頻數(shù)直方圖

該樣本屬于不拘分布，無法使用常見分布密度曲線擬合頻率分布直方圖。只能直接采用分位數(shù)法確定閾值。將97.72%、99.87%分位數(shù)設為預警閾值和報警閾值，對應數(shù)值分別為0.8 μg/g、1.0 μg/g。

3 討論分析

各元素閾值見表1。一些從事柴油機油液監(jiān)測的技術人員在統(tǒng)計經(jīng)驗閾值時，不注重考慮樣本分布是否符合正態(tài)分布及零散極大值處理，直接通過Xˉ、S確定閾值T1和T2。這一處理方式過于簡單，所確定數(shù)值與前文所述閾值（見表1 中預警值、報警值）存在較大差異。其中，鎂、鋁、鈉、鎳元素的T1 和T2 值，遠大于前文確定的預警值和報警值；鐵元素T2 值則偏低，明顯小于報警值。表1中，T1為Xˉ+ 2S，T2為Xˉ+ 3S。

表1 各元素閾值 μg/g

閾值是否合理需通過實踐進行分析。一是以故障案例數(shù)據(jù)為基礎的參考分析。例如，我單位監(jiān)測工作中曾發(fā)現(xiàn)潤滑油受海水污染案例，其鈉、鎂元素質(zhì)量分數(shù)分別為240.0 μg/g 和38.1 μg/g，如果用表1 中T1、T2 值作隱患判別，會出現(xiàn)漏報情況。二是關于裝備使用及維護保養(yǎng)情況調(diào)研分析。例如，對鐵元素質(zhì)量分數(shù)位于36.0～50.1 μg/g 之間樣本進行調(diào)研分析，了解相關船舶取樣前后一段時間內(nèi)裝備維護保養(yǎng)情況，并未發(fā)現(xiàn)缸套、氣閥、傳遞齒輪等鐵元素主要來源部位存在異常問題，說明以鐵元素T2 值（36.0 μg/g）作為報警值過于保守。綜合以上分析不難看出，直接通過Xˉ與S確定閾值是不合理的。相比較而言，前文所述方法確定的預警值和報警值更符合實際。

理想的閾值應能對故障隱患及時做出報警，避免故障漏報，并盡可能減少虛報問題發(fā)生。前文確定的預警值和報警值還只能稱為經(jīng)驗閾值，要達到理想閾值標準還有待在后續(xù)監(jiān)測實踐中不斷檢驗和修正。

4 結(jié)束語

1）該型柴油機光譜分析數(shù)據(jù)中絕大多數(shù)元素原始樣本并不符合正態(tài)分布，并伴有明顯拖尾現(xiàn)象，直接采用傳統(tǒng)的三線值方法統(tǒng)計經(jīng)驗閾值是不合理的。

2）應根據(jù)樣本分布特點選擇恰當數(shù)據(jù)處理方法統(tǒng)計經(jīng)驗閾值。本文對5種典型分布采用了不同數(shù)據(jù)處理方法，可作為類似問題分析參考。

3）零散極大值數(shù)據(jù)會使統(tǒng)計的經(jīng)驗閾值過大，分析時有必要對極大值數(shù)據(jù)做相應篩除。針對不同分布，本文采用的基于Xˉ+ 3S的篩除循環(huán)流程和半鐘形分布數(shù)據(jù)篩除循環(huán)流程，可獲得理想的數(shù)據(jù)篩選效果。

4）相比傳統(tǒng)方法閾值，本文方法確定經(jīng)驗閾值更為合理，但還需在監(jiān)測實踐中不斷檢驗與修正。