［摘? 要］ 2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，這標(biāo)志著“雙減”政策的正式落地. “雙減”政策旨在減輕現(xiàn)階段中小學(xué)生的負(fù)擔(dān)，一經(jīng)推行就受到了全國(guó)各界人士的支持，各學(xué)校層面積極倡導(dǎo)中央的建議，努力做好政策的解讀及落實(shí). 對(duì)于學(xué)校來(lái)說(shuō)，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)無(wú)疑是學(xué)校踐行“雙減”政策的工作重點(diǎn)，也是直接改善學(xué)生“書(shū)包過(guò)重”現(xiàn)狀的主要途徑. 毋庸置疑，減少學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)并非單純地減少作業(yè)的量，而是在減量的同時(shí)提高作業(yè)的質(zhì)量及容量，提升作業(yè)的價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ “雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；個(gè)性化；作業(yè)設(shè)計(jì)

筆者是一名有著多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教師，常年奮戰(zhàn)在教學(xué)一線，在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的知識(shí)掌握程度與作業(yè)量并不成正比，學(xué)生的能力水平與題目的難度也沒(méi)有必然聯(lián)系. 這不禁讓人思考：練習(xí)的意義在哪里？作業(yè)的價(jià)值是什么？“題海戰(zhàn)術(shù)”究竟是否有益于學(xué)生發(fā)展？答案在于教學(xué)實(shí)踐及反思中，練習(xí)的意義是學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，作業(yè)的價(jià)值是及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，“題海戰(zhàn)術(shù)”在短期內(nèi)或許能提高學(xué)生的考試成績(jī)，但絕非有益于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 鑒于此，筆者嘗試在所任教的班級(jí)推行個(gè)性化作業(yè). 個(gè)性化作業(yè)有別于傳統(tǒng)教學(xué)中的沒(méi)有層次、不分類別的一體化作業(yè)，是一種從學(xué)生的個(gè)體出發(fā)，按照每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況而“量身定制”的作業(yè). 個(gè)性化作業(yè)有助于學(xué)生得到最具針對(duì)性的練習(xí)，避免不必要的負(fù)擔(dān)，較大程度上改善學(xué)生做作業(yè)“高耗低效”的狀態(tài)，以此來(lái)提高作業(yè)效率，彰顯“雙減”政策的價(jià)值. 下文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)際，就“雙減”政策背景下如何實(shí)施個(gè)性化作業(yè)談?wù)勛约旱淖龇八伎?

分段作業(yè)：難度進(jìn)階、精準(zhǔn)定位

分段作業(yè)就是將作業(yè)按照難度層級(jí)分段，精準(zhǔn)定位每一道題目的難度，能夠讓學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)做到心中有數(shù)，從而有目標(biāo)地選擇適于自身或高于自身能力水平的作業(yè)去完成，較大限度地改善傳統(tǒng)作業(yè)“一概而論”的狀況，避免盲目練習(xí).

例如九年級(jí)上冊(cè)“用因式分解法解一元二次方程”（人教版，下文同）的分段作業(yè)如下：

【A組? 基礎(chǔ)夯實(shí)】

1. 方程（x-2）（x+1）=0的解是（? ? ? ）

A. x1=1，x2=-2

B. x1=-1，x2=2

C. x1=1，x2=2

D. x1=-1，x2=-2

2. 已知代數(shù)式3（1-x）和x（x-1）的值互為相反數(shù)，則x的值為（? ? ? ）

A. 1或3? ? ? ? B. -1或-3

C. 1或-1? ? ? D. 3或-3

3. 若（a2+b2）2-2（a2+b2）-3=0，則代數(shù)式a2+b2的值為（ ? ? ）

A. -1 ? ? ? ? ? B. 3

C. -1或3? ? ? D. 1或-3

4. 用因式分解法解一元二次方程（3x-1）（x+5）=0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程______和______.

5. 已知菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8，它的長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_____.

6. 用因式分解法解下列方程：

（1）4x2=11x；

（2）（x-2）2=2x-4；

（3）x2-6x+9=0；

（4）x2-7x+6=0.

【B組? 能力訓(xùn)練】

7. 已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ? ? ?）

A. 17 ? ? ? B. 13

C. 11 ? ? ? D. 13或17

8. 設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

9. 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值.

【C組? 拓展提升】

10.已知9m2-4n2=0，求代數(shù)式--的值.

（完成方式：根據(jù)自己的實(shí)際情況，完成部分或所有題目）

實(shí)踐反思? 以上是筆者在“雙減”政策下設(shè)計(jì)的常態(tài)作業(yè)，先刪減總題量，避免同類型題目反復(fù)出現(xiàn)，同時(shí)給每一道題目的難度定位，再讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選取題目. 實(shí)施后發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能解決完所有題目，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則能解決完A組和B組. 作業(yè)的價(jià)值在于鞏固與提高，而非無(wú)意義的重復(fù)訓(xùn)練，從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，作業(yè)的難度應(yīng)該定位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”. 有“段位”的作業(yè)能讓學(xué)生覺(jué)得更具挑戰(zhàn)性，從而激發(fā)學(xué)生努力探究以及不斷進(jìn)取的精神.

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（08期）＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 分時(shí)作業(yè)：限時(shí)限量、提高時(shí)效

分時(shí)作業(yè)就是建議學(xué)生在完成每日必做題后，如果學(xué)有余力可以進(jìn)行限時(shí)限量的練習(xí).筆者主要采用的是每日10分鐘“小題狂做”，每周30分鐘“變式訓(xùn)練”，每月60分鐘“自我突破”，在不加重學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下讓學(xué)生得到大容量、高質(zhì)量的訓(xùn)練，利用零碎的時(shí)間來(lái)提高練習(xí)的成效，提高作業(yè)的價(jià)值.

每日10分鐘的“小題狂做”有別于上述分段作業(yè)，分段作業(yè)是必做的，而“小題狂做”則是選做的，題目的選取對(duì)象是易錯(cuò)題，題量為4～5題，不宜多，重點(diǎn)在于限時(shí)完成，培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間觀念，同時(shí)提高學(xué)生思維的敏捷性；每周堅(jiān)持一次為時(shí)30分鐘的“變式訓(xùn)練”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多變及內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生高階思維的產(chǎn)生；督促學(xué)生每月給自己完整的一個(gè)小時(shí)，靜下心來(lái)突破一個(gè)難點(diǎn)，讓思維得到充分的鍛煉，讓能力得到相應(yīng)程度的提升. 例如八年級(jí)上冊(cè)“三角形的內(nèi)角”每周30分鐘的“變式訓(xùn)練”內(nèi)容如下：

如圖1所示，已知在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).

變式1? 如圖2所示，在△ABC中，已知∠B=75°，∠C=65°， AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，求∠ADE的度數(shù).

變式2? 如圖3所示，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB.

（1）若∠ACB=60°，∠ABC=50°，請(qǐng)你求出∠D的度數(shù).

（2）當(dāng)∠A=70°時(shí)，請(qǐng)你求出∠D的度數(shù).

（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，請(qǐng)你探索∠A和∠D的數(shù)量關(guān)系.

實(shí)踐反思? 在“雙減”政策背景下，每日10分鐘的作業(yè)可以在校完成，學(xué)生的參與度基本上能夠達(dá)到百分之百，而且大部分學(xué)生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)并得到及時(shí)批改與糾錯(cuò)，這便是筆者對(duì)該部分作業(yè)“限時(shí)”的意圖所在；每周的“變式訓(xùn)練”題目由筆者提供，學(xué)生在家的完成情況也較為樂(lè)觀；每月一次的“自我突破”雖然學(xué)生的參與度不高，但是參與學(xué)生的完成情況卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了筆者的預(yù)判，不僅完成了筆者提供的“思維題”，還從其他渠道獲取了更多類型的題目，并對(duì)其進(jìn)行了探究. 分時(shí)作業(yè)中的“時(shí)”是重點(diǎn)，旨在讓學(xué)生有時(shí)間觀念，思考問(wèn)題不盲目、不滯后；“分”是技巧，將練習(xí)分散到每日、每周、每月，極大地減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，減量而不減效.

開(kāi)放作業(yè)：自由伸展、挖掘潛能

新課改實(shí)施后，開(kāi)放作業(yè)在中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中早已屢見(jiàn)不鮮，它能夠較大限度地給學(xué)生自由發(fā)展的空間，助推學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展. 開(kāi)放作業(yè)是學(xué)生民主的直接體現(xiàn)，“雙減”政策實(shí)施后，開(kāi)放作業(yè)更應(yīng)該成為常態(tài)作業(yè).

以九年級(jí)一輪復(fù)習(xí)課為例，在復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)”前，筆者設(shè)置了如下作業(yè)：

1. 回憶反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并畫(huà)出思維導(dǎo)圖.

2. 如圖4所示，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（-4，2），B（n，-4）兩點(diǎn).

（1）請(qǐng)根據(jù)題目所給條件提出一個(gè)問(wèn)題并解答.

（2）請(qǐng)?jiān)囍黾右粋€(gè)條件，再提出一個(gè)問(wèn)題并解答.

實(shí)踐反思? 上述作業(yè)是在復(fù)習(xí)課前提出的，作業(yè)1旨在引導(dǎo)學(xué)生自主回憶、主動(dòng)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的思維導(dǎo)圖，從而將基礎(chǔ)知識(shí)完整地納入自身已有的認(rèn)識(shí)體系；作業(yè)2分為兩個(gè)層級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行思考. 初中數(shù)學(xué)因其學(xué)科特點(diǎn)，若題目完全開(kāi)放，在實(shí)踐中則難以順利解決，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得解題沒(méi)有目標(biāo)而迷失方向，教師也會(huì)感到解題教學(xué)難以把控，因此半開(kāi)放的題目是較好的選擇，讓學(xué)生在一定范圍內(nèi)伸展求解，做到張弛有度.

反思作業(yè)：糾錯(cuò)改錯(cuò)、培養(yǎng)習(xí)慣

反思是一個(gè)人成長(zhǎng)必備的心理品質(zhì)，從反思中可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題而為改正問(wèn)題提供有效依據(jù)，無(wú)論對(duì)于學(xué)習(xí)還是生活都有著積極的意義. 對(duì)于學(xué)生而言，每日反思更是不可或缺. 個(gè)性化的反思作業(yè)不僅是學(xué)生自主糾錯(cuò)與改錯(cuò)的過(guò)程，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

數(shù)學(xué)學(xué)科的反思作業(yè)常常以錯(cuò)題集的形式呈現(xiàn)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，每天整理在課堂練習(xí)、課后作業(yè)中的錯(cuò)題，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，找到錯(cuò)誤根源，糾正思路的錯(cuò)誤方向. 以下是一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)題集片段.

原題? （“自注測(cè)評(píng)”第29頁(yè)）等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為3，它的另外兩條邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+a=0的兩個(gè)根，則a的值為（ ? ? ）

A. 36 ? ? ? ? ? ? B. 27

C. 27或36 ? D.18

原解：C. ①3為腰，得a=27；②3為底，則Δ=144-4a=0，a=36，所以a=27或36.

正解：A.

錯(cuò)因分析：當(dāng)3為腰時(shí)，將a=27代入原方程得x2-12x+27=0，解得x1=3，x2=9.但3，3，9不能夠成三角形，所以不符合題意，舍去.

反思：三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題不能忽視隱藏的三邊關(guān)系. “三角形的兩邊之和大于第三邊”要牢記.

實(shí)踐反思? 有效的錯(cuò)題整理應(yīng)該包含“原題”“原解”“正解”“錯(cuò)因分析”“反思”這5個(gè)方面，其中“原解”是對(duì)錯(cuò)誤思路的重現(xiàn)，可以給予學(xué)生警示，避免其再犯同類錯(cuò)誤；“錯(cuò)因分析”是錯(cuò)題整理的中心環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)會(huì)糾錯(cuò)及改錯(cuò)的重要過(guò)程；“反思”是對(duì)該題的正確認(rèn)識(shí)，也是錯(cuò)題整理的價(jià)值體現(xiàn). 在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生在錯(cuò)題整理中對(duì)錯(cuò)題剖析精準(zhǔn)、分析精細(xì)、反思深刻，而基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的重視程度不夠，錯(cuò)題集呈現(xiàn)出了明顯的任務(wù)式. 筆者與學(xué)生交流后得知，錯(cuò)題集完成不好的原因主要有兩個(gè)：一是基礎(chǔ)薄弱，不會(huì)獨(dú)立分析錯(cuò)題；二是錯(cuò)題數(shù)量較多，任務(wù)繁重，學(xué)生應(yīng)接不暇. 對(duì)此，筆者做出了相應(yīng)調(diào)整，即錯(cuò)題數(shù)量較多時(shí)可以自主對(duì)相似題、難題進(jìn)行篩選，選擇有價(jià)值的題目進(jìn)行整理與反思. 這不僅是在減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也是對(duì)作業(yè)個(gè)性化的直接體現(xiàn). 反思作業(yè)不僅具有及時(shí)的價(jià)值，而且具有延時(shí)的價(jià)值，良好的反思習(xí)慣甚至可以讓學(xué)生受益終身.

實(shí)踐作業(yè)：學(xué)以致用、凸顯價(jià)值

學(xué)習(xí)源于生活，也服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)是為了解決生活中的問(wèn)題，從而更好地生活. 在科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力飛速發(fā)展的當(dāng)下，實(shí)踐能力尤為重要，很多技能學(xué)生無(wú)法從課堂和書(shū)本中獲得，唯有通過(guò)實(shí)踐才能得到并發(fā)展. “雙減”政策不僅是形勢(shì)所需，更是適應(yīng)時(shí)代的產(chǎn)物，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和課外輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去體會(huì)生活、參與實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)展創(chuàng)造力是“雙減”政策的宗旨之一. 設(shè)置實(shí)踐作業(yè)便是發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力、提高學(xué)生生活技能的有效途徑.

例如教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“用坐標(biāo)表示地理位置”的內(nèi)容后，設(shè)置如下實(shí)踐作業(yè).

用你學(xué)過(guò)的知識(shí)給自己所住的社區(qū)繪制一張手工地圖，讓第一次去你家的朋友能夠順利找到你家.

實(shí)踐反思? 平面直角坐標(biāo)系的存在不僅是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也是為了描繪生活問(wèn)題. 地圖便是平面直角坐標(biāo)系在生活中的典型運(yùn)用，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系可以很直觀地獲取某個(gè)目標(biāo)的地理位置，加上比例尺及方位角便可以快速精準(zhǔn)地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位. 因此，完成繪制手工地圖的作業(yè)不僅可以達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，而且能再次鞏固比例尺、方位角等知識(shí)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐操作能力. 實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生完成情況頗為滿意，并且每一個(gè)學(xué)生的作業(yè)都散發(fā)著個(gè)性的光彩.

學(xué)習(xí)是學(xué)生快樂(lè)的成長(zhǎng)過(guò)程，作業(yè)承載著學(xué)生的發(fā)展與歷練，所以作業(yè)的形式應(yīng)該是多姿的；作業(yè)是學(xué)習(xí)的重要組成部分之一而非學(xué)習(xí)的全部，因而作業(yè)應(yīng)該是適量的；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主角，學(xué)多少、如何學(xué)應(yīng)由學(xué)生自己決定，因此作業(yè)應(yīng)該是充滿個(gè)性的. 誠(chéng)然，尊重個(gè)性非常重要，但尊重個(gè)性不等同于放任不顧，而是在一個(gè)合理的范圍內(nèi)最大限度地給予學(xué)生發(fā)展個(gè)性的空間，體現(xiàn)“因材施教”的原則.

“雙減”政策實(shí)施以后，筆者堅(jiān)持嘗試個(gè)性化作業(yè)的落實(shí)，在近一年的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)作業(yè)的認(rèn)識(shí)正在悄然發(fā)生變化，作業(yè)拖沓、作業(yè)不交等現(xiàn)象明顯減少，學(xué)生面對(duì)作業(yè)不再“談之色變”，而是欣然接受，甚至有所期待. 當(dāng)然，其中也存在些許問(wèn)題，如開(kāi)放作業(yè)中有少部分學(xué)生“淺嘗輒止”，缺乏鉆研；反思作業(yè)中“偷工減料”時(shí)有發(fā)生；實(shí)踐作業(yè)的質(zhì)量參差不齊，無(wú)法量化評(píng)判，等等. 針對(duì)這些問(wèn)題，筆者會(huì)在今后的實(shí)踐中不斷反思、不斷改進(jìn)，以追隨學(xué)生的個(gè)性為前提，尋求更加適合學(xué)生發(fā)展的方式，給學(xué)生的成長(zhǎng)賦能.

作者簡(jiǎn)介：耿繼文（1976—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.