汪程

【摘要】隨著新課改的不斷深入，在教學(xué)中，教師越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，希望能夠通過核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來幫助學(xué)生樹立正確的三觀.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要注重基礎(chǔ)知識的傳授，還應(yīng)該結(jié)合核心素養(yǎng)對學(xué)生進行相應(yīng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)建模就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個重要內(nèi)容，教師要通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文就核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)建模進行相關(guān)探究，以期能夠促進學(xué)生的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)建模

1 高中數(shù)學(xué)建模的概念和重要性

在高中階段，數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實生活中的問題，通過運用數(shù)學(xué)的知識與方法，轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)模型，然后再加以分析與解決的過程.把數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實問題中，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運用，從而提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及解決問題的能力.高中數(shù)學(xué)模型教學(xué)既可以促進學(xué)生全面發(fā)展，也能幫助學(xué)生解決實際問題，提升自身科研能力，從而使他們更好地滿足當(dāng)今社會的需要.

高中的數(shù)學(xué)模型對學(xué)生的重要作用主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

提升學(xué)生的整體素養(yǎng).學(xué)生不但需要擁有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法，還需要具有一定的問題分析能力、信息處理能力和表達能力.在高中階段，數(shù)學(xué)模型是學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，以提高學(xué)生的整體能力［1］.

培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.高中的數(shù)學(xué)建模教育是一種以解決現(xiàn)實問題為目標(biāo)的教學(xué)方法，是利用抽象、建模和求解的方法，來提高學(xué)生的解決現(xiàn)實問題的能力，使他們能夠利用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實問題.

提升學(xué)生的科研能力.在高中數(shù)學(xué)建模的過程中，需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識展開對其的探索和研究［2］.在對實際問題的解決過程中，學(xué)生能夠獲得更深刻的數(shù)學(xué)知識和方法，從而提升自己的科研能力.

滿足現(xiàn)代社會的需求.當(dāng)今社會對人才的要求變得更高，這就要求學(xué)生既要擁有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又要能將數(shù)學(xué)知識靈活地應(yīng)用于解決實際問題.高中數(shù)學(xué)模型的建立，為提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)提供了一條行之有效的方法［3］.

2 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 課程設(shè)計中的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計中具有重要的地位.在課程設(shè)計中，數(shù)學(xué)建模可以被用來引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，并且讓學(xué)生在實踐中體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力.因此，在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生需要進行實際的調(diào)查、研究和數(shù)據(jù)分析，從而提高他們的科學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

此外，在課程設(shè)計中，教師需要充分考慮學(xué)生的實際情況和數(shù)學(xué)水平，讓他們在實踐中逐步提高自己的能力.同時，教師還需要注重數(shù)學(xué)知識和實際問題的融合，讓學(xué)生在實際問題中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.

2.2 數(shù)學(xué)建模在教學(xué)案例中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用于各種教學(xué)案例中.在這些案例中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題，構(gòu)建模型，進行數(shù)據(jù)分析，并且通過模型的分析和驗證，得出解決問題的結(jié)論.下面，將介紹一些數(shù)學(xué)建模在教學(xué)案例中的應(yīng)用.

2.2.1 購物中的優(yōu)惠策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，購物中的優(yōu)惠策略是一個常見的數(shù)學(xué)建模案例.在這個案例中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析不同的優(yōu)惠策略，構(gòu)建不同的優(yōu)惠模型，并且通過數(shù)據(jù)分析和比較，得出最優(yōu)的優(yōu)惠策略.例如，教師可以設(shè)計一個購物滿減的優(yōu)惠策略，要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模來得出最優(yōu)的優(yōu)惠方案.學(xué)生可以從商品的價格、折扣、購買數(shù)量、贈品等方面入手，構(gòu)建不同的優(yōu)惠模型，并且通過數(shù)據(jù)分析和比較，得出最優(yōu)的優(yōu)惠方案.通過這個案例，學(xué)生可以掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和進行數(shù)據(jù)分析的方法，同時也可以了解到優(yōu)惠策略對消費者的影響，從而提高他們的消費觀念和理財能力［4］.

2.2.2 棋盤游戲

在這個案例中，學(xué)生需要設(shè)計一個規(guī)則來決定哪個玩家贏得了游戲.這個問題可以通過建立一個數(shù)學(xué)模型來解決.模型可以包括棋子的位置、移動規(guī)則和贏得游戲的條件等.學(xué)生可以利用這個模型來預(yù)測哪個玩家最有可能贏得游戲，并進行實驗驗證.

2.2.3 包裝設(shè)計

在這個案例中，學(xué)生需要設(shè)計一個包裝盒，使得盒子的體積最小，同時又能夠容納一定數(shù)量的物品.學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)建模的方法來解決這個問題.他們可以建立一個數(shù)學(xué)模型，包括盒子的尺寸、物品的尺寸、盒子的體積等等.通過使用這個模型，學(xué)生可以計算出最優(yōu)的包裝盒尺寸，從而達到設(shè)計目的.

2.2.4 人口增長

在這個案例中，學(xué)生需要分析人口增長率和其他因素之間的關(guān)系，例如出生率、死亡率和移民率等.學(xué)生可以通過建立一個數(shù)學(xué)模型來解決這個問題.這個模型可以包括各種因素之間的關(guān)系，并用來預(yù)測未來人口增長的趨勢.

2.2.5 統(tǒng)計問題建模：以調(diào)查問卷為例

在高二的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，教師可以利用調(diào)查問卷的形式，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模.首先，教師可以給學(xué)生提供一個實際問題：學(xué)校里的學(xué)生每天用手機的時長和手機的品牌分布情況是怎樣的？為了解決這個問題，教師可以要求學(xué)生設(shè)計一份調(diào)查表，并從同學(xué)中搜集資料.在此基礎(chǔ)上，教師再依據(jù)所搜集的資料，指導(dǎo)學(xué)生建立模型.舉例來說，學(xué)生可以對調(diào)查問卷中的數(shù)據(jù)進行分類匯總，利用條形圖、餅圖等圖形進行可視化展示，從中分析出手機品牌的市場份額和學(xué)生手機使用時間的分布情況.最后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)模型的結(jié)果，結(jié)合實際情況，提出相關(guān)的問題和建議.例如，學(xué)生可以分析不同品牌手機的市場份額是否合理，學(xué)生手機使用時間是否健康等.

2.2.6 氣象預(yù)報問題

氣象預(yù)報問題是一個具有挑戰(zhàn)性的數(shù)據(jù)性建模案例.學(xué)生可以利用已知的氣象數(shù)據(jù)，如氣溫、濕度、降水量等，構(gòu)建氣象預(yù)報模型，預(yù)測未來的氣象變化趨勢和天氣狀況.例如，可以使用時間序列分析方法構(gòu)建氣象預(yù)報模型，分析天氣的周期性和趨勢性，預(yù)測未來的天氣情況.

2.2.7 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計問題

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計問題也是一個常見的數(shù)據(jù)性建模案例.學(xué)生可以利用已知的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，如疾病發(fā)病率、死亡率、治療效果等，分析和預(yù)測未來的疾病發(fā)展趨勢和治療效果.例如，可以使用統(tǒng)計方法分析醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，構(gòu)建疾病發(fā)展和治療效果模型，預(yù)測未來的疾病發(fā)展和治療效果.

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略探討

3.1 課前準(zhǔn)備階段

在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，教師需要提前做好課前準(zhǔn)備工作.具體來說，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊.

首先，教師需要明確數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目標(biāo).數(shù)學(xué)建模作為一種綜合性較強的學(xué)習(xí)方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的要求，因此，在開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生的能力和素質(zhì)進行明確的培養(yǎng).比如，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法、解決實際問題的能力等.

其次，教師要對他們的學(xué)習(xí)有充分的認(rèn)識，對他們有充分的認(rèn)識.在建立數(shù)學(xué)模型時，要有基本的數(shù)學(xué)知識與技巧，因此教師需要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，明確學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和技能上的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學(xué)提供指導(dǎo)［5］.

最后，教師需要準(zhǔn)備好教學(xué)資源和教具.在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)資源和教具.例如，在模型構(gòu)建階段，教師可以使用數(shù)學(xué)軟件輔助學(xué)生進行模型的構(gòu)建和優(yōu)化，提高教學(xué)效果.

3.2 模型構(gòu)建階段

模型構(gòu)建是數(shù)學(xué)建模的核心環(huán)節(jié).在模型構(gòu)建階段，教師需要通過指導(dǎo)和輔導(dǎo)，使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型的方式與程序，以提升學(xué)生的建立數(shù)學(xué)模型的技巧與技巧，并借此提升學(xué)生的解決問題的技巧.

具體來說，模型構(gòu)建階段可以分為以下幾個步驟.確定問題和目標(biāo)：在模型構(gòu)建之前，需要明確實際問題的具體情況和問題的目標(biāo).建立模型：根據(jù)問題的具體情況，選取合適的數(shù)學(xué)方法和工具，建立數(shù)學(xué)模型.模型求解：利用所選取的數(shù)學(xué)方法和工具，對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解.模型評價：對求解結(jié)果進行評價，分析結(jié)果的合理性和適用性.

在模型構(gòu)建階段，教師需要引導(dǎo)學(xué)生針對實際問題，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進行構(gòu)建，同時需要考慮到實際問題中的各種因素，如時間、成本、限制條件等.

教師可以采用一些常用的數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、統(tǒng)計模型、優(yōu)化模型等，或者根據(jù)實際情況，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型.

教師可以采用講解、示范、引導(dǎo)等多種方式進行教學(xué).教師可以幫助學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；在模型構(gòu)建過程中，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾竞徒ㄗh，指導(dǎo)學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)方法和工具，以及對模型的合理性進行評估和調(diào)整.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具和軟件，如MATLAB、Mathematica等，輔助進行模型的構(gòu)建和求解.同時，教師可以通過小組合作、課堂討論等方式，促進學(xué)生之間的交流與合作，共同構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

總之，在模型構(gòu)建階段，教師需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.同時，教師也需要注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)模型，并利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具和軟件，提高數(shù)學(xué)建模的效率和準(zhǔn)確性.

3.3 模型求解和評價階段

在模型構(gòu)建完成后，學(xué)生需要進行模型求解和評價，以檢驗其建立的模型是否符合實際情況，是否具有可行性和實用性.在此階段，教師應(yīng)該根據(jù)實際情況制定相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生進行有效的模型求解和評價.

在模型求解方面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和技巧，例如微積分、代數(shù)、統(tǒng)計分析等，來求解模型，得出相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果和解析解.同時，學(xué)生還需要掌握如何使用計算機軟件進行模擬計算和數(shù)據(jù)處理.教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用一些常用的數(shù)學(xué)軟件，例如Excel、MATLAB等，以提高模型求解的效率和準(zhǔn)確性.

在模型評價方面，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對模型的精度、穩(wěn)定性、可靠性、實用性等方面進行評價.同時，學(xué)生還需要對模型的適用范圍和局限性進行分析，以確定模型的有效性和實用性.在評價的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行討論和交流，促進學(xué)生之間的思維碰撞和知識共享，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.

4 結(jié)語

本文從數(shù)學(xué)建模的概念和重要性出發(fā)，提出了課前準(zhǔn)備、模型構(gòu)建、模型求解和評價三個階段的教學(xué)方法，并以具體案例展示了數(shù)學(xué)建模在實際教學(xué)中的應(yīng)用效果.高中數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力及解決實際問題能力的有效途徑.本文所提出的教學(xué)策略和案例也為高中數(shù)學(xué)教師提供了一些有益的啟示和借鑒，希望能夠推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和發(fā)展.

【本文系湖北省十堰市教育科學(xué)規(guī)劃2023年度一般課題：《基于核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)探索》（課題編號2023076）階段性成果之一】

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［3］張培林.核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與滲透［J］.高考，2021（22）：87-88.

［4］魏仁洪.基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究［J］.考試周刊，2021（42）：65-66.

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