項 盼，柳占宇，曲天威，芮 斌，何 凡

（中車大連機(jī)車車輛有限公司，遼寧大連 116022）

列車運營速度不斷提高，載荷環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜，這對機(jī)車車輛承載結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度設(shè)計提出了更高的要求。目前，機(jī)車車輛的主要承載結(jié)構(gòu)均采用鋼、鋁合金等金屬焊接而成，針對焊接結(jié)構(gòu)，國際焊接學(xué)會［1］在大量典型接頭疲勞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了基于名義應(yīng)力的疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法。名義應(yīng)力能夠很好地與試驗條件對應(yīng)，但在設(shè)計中卻不是便于應(yīng)用的控制變量，因此以焊趾局部應(yīng)力為控制變量的熱點應(yīng)力法在工程中的應(yīng)用更為廣泛。文獻(xiàn)［2］采用子模型技術(shù)，對疲勞薄弱區(qū)的焊接細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱點應(yīng)力分析，通過動應(yīng)力實測編制疲勞薄弱區(qū)的應(yīng)力譜，由S-N曲線和Miner 累積損傷法則，預(yù)測構(gòu)架的疲勞壽命。王斌杰等［3-4］建立有限元模型，應(yīng)用熱點應(yīng)力法評價轉(zhuǎn)向架構(gòu)架減振器座焊縫疲勞強(qiáng)度，并提出了熱點應(yīng)力特征量的概念，用于描述焊接接頭熱點應(yīng)力集中系數(shù)受焊接接頭尺寸的影響。王文靜等［5］提出考慮主板厚度效應(yīng)的修正S-N曲線，并以軌道車輛用焊接天線梁為例，分析了焊縫處的熱點應(yīng)力，得到最大應(yīng)力發(fā)生位置與線路運用中出現(xiàn)裂紋位置相吻合。董平沙［6-7］提出的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法以控制變量網(wǎng)格不敏感和主S-N曲線不區(qū)分接頭形式2 大特征，得到了業(yè)內(nèi)的普遍關(guān)注。楊廣雪等［8］針對某轉(zhuǎn)向架裂紋問題，建立了包括焊縫在內(nèi)的構(gòu)架有限元模型，應(yīng)用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對關(guān)鍵焊縫進(jìn)行損傷評價，計算結(jié)果與線路動應(yīng)力試驗結(jié)果吻合較好，驗證了結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的有效性和可靠性。

從工程應(yīng)用出發(fā)，基于一點應(yīng)力狀態(tài)與裂紋擴(kuò)展方向的假設(shè)，提出了以節(jié)點最大第一主應(yīng)力為疲勞控制變量的評價方法，并指明了應(yīng)力范圍的確定過程。針對典型接頭，通過與熱點應(yīng)力法進(jìn)行對比，表明文中方法適用于接頭焊縫的疲勞強(qiáng)度評價。應(yīng)用該方法解決某工程實際裂紋問題，評價結(jié)果既能復(fù)現(xiàn)故障現(xiàn)象又能與線路測試吻合。

1 疲勞強(qiáng)度評價方法研究

1.1 強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論是根據(jù)工程經(jīng)驗和試驗建立起來的對破壞現(xiàn)象的力學(xué)解釋［9］，通常用以下強(qiáng)度條件公式來表達(dá)，為式（1）：

式中：σr為相當(dāng)應(yīng)力；[σ]為許用應(yīng)力。

常用的4 大強(qiáng)度理論分別針對破壞現(xiàn)象提出各自的假說。第1 強(qiáng)度理論又稱最大拉應(yīng)力理論，認(rèn)為材料在最大拉應(yīng)力達(dá)到限值時發(fā)生脆性斷裂，即σr=σ1，[σ]=σb/n，σb為 強(qiáng) 度極限，n為安全系數(shù)；第2 強(qiáng)度理論又稱最大線應(yīng)變理論，認(rèn)為最大線應(yīng)變是引起脆性斷裂的主要原因，因此σr=σ1-ν(σ2+σ3)，[σ]=σb/n；第3 強(qiáng)度理論又稱最大切應(yīng)力理論，認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起材料塑性屈服 的 主 要 因 素，因 此σr=σ1-σ3，[σ]=σs/n，σs為屈服極限；第4 強(qiáng)度理論又稱畸變能密度理論，認(rèn)為畸變能密度達(dá)到限值時，材料發(fā)生屈服，假設(shè)屈服前胡克定律成立，推導(dǎo)可得為式（2）、式（3）：

無限壽命設(shè)計中，疲勞強(qiáng)度的評價方法可以采用與強(qiáng)度條件公式（1）相似的表達(dá)，為式（4）：

式 中：Δσ為應(yīng)力變化范圍；[Δσ]為許用應(yīng)力變化范圍。

名義應(yīng)力法以遠(yuǎn)離焊接結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)的平均應(yīng)力為疲勞控制變量，但在實際工程結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)和載荷的復(fù)雜性，名義應(yīng)力無法獲取，甚至不存在。通常認(rèn)為焊趾為疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展的部位，緊靠焊趾缺口或焊縫端部缺口前沿的局部最大應(yīng)力稱為熱點應(yīng)力，熱點應(yīng)力可由距離熱點一定距離的參考點應(yīng)力外推得到。國際焊接協(xié)會給出了熱點應(yīng)力外推方法和基于熱點應(yīng)力評價的SN曲線。應(yīng)用熱點應(yīng)力法需要建立焊縫模型，這給大規(guī)模的有限元建模帶來了困難；此外，由于熱點應(yīng)力法本質(zhì)上是名義應(yīng)力法的擴(kuò)展，以接頭為對象，需將整個結(jié)構(gòu)承擔(dān)的復(fù)雜載荷工況組合轉(zhuǎn)化為接頭的載荷工況組合，且輸出的應(yīng)力結(jié)果需在局部坐標(biāo)系下提取。

1.2 應(yīng)力范圍

通過工程中大量破壞案例的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，不論是母材還是焊縫開裂，其斷口多呈現(xiàn)受拉斷裂的特征，因此，文中認(rèn)為破壞位置的第一主應(yīng)力是引起破壞的主要因素，裂紋擴(kuò)展方向與第一主應(yīng)力方向垂直。注意到前述4 大強(qiáng)度理論中，相當(dāng)應(yīng)力都是由主應(yīng)力確定的，這是因為主應(yīng)力是應(yīng)力張量的不變量，可以表征一點應(yīng)力狀態(tài)，而不受局部坐標(biāo)系選取的影響。

假設(shè)結(jié)構(gòu)一個載荷循環(huán)內(nèi)包括n個工況，第i個工況下，任意節(jié)點的應(yīng)力狀態(tài)可以用主應(yīng)力及對應(yīng)方向余弦表示，則該節(jié)點最大應(yīng)力為式（5）：

在不同的工況下，節(jié)點應(yīng)力狀態(tài)不同，主應(yīng)力方向是不同的，記最大第一主應(yīng)力對應(yīng)方向余弦為lmax1，則其余各工況下應(yīng)力均在該方向上投影，并取其最小值為式（6）：

得 應(yīng) 力 范 圍Δσ=σmax-σmin，應(yīng) 力 幅 值σa=應(yīng) 力 均 值該 應(yīng)力范圍表征了在破壞發(fā)生方向上最大的拉壓應(yīng)力變化范圍，且不受接頭形式的影響。

1.3 許用應(yīng)力范圍

Goodman-Smith 圖是綜合考慮應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和材料力學(xué)性能的疲勞強(qiáng)度極限圖，常用于鐵道機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)部件的疲勞設(shè)計［10-11］。TB/T 3548-2019 中附錄B.5 中提供的疲勞極限圖的繪制由材料的強(qiáng)度極限σb、屈服極限σs、疲勞極限σN所決定，為拉伸極限大于370 MPa 鋼材的Goodman-Smith圖，如圖1 所示。曲線a1適用于對接焊縫，相當(dāng)于疲勞試驗結(jié)果的75% 存活率，σN=95 MPa；曲線a2適用于對角焊縫，相當(dāng)于疲勞試驗結(jié)果的90%存活率，σN=85 MPa；曲線b 適用母材，相當(dāng)于疲勞試 驗 結(jié) 果 的50% 存 活 率，σN=150 MPa。 根 據(jù)Goodman-Smith 圖可給出不同應(yīng)力均值下的許用應(yīng)力范圍。

圖1 拉伸極限大于370 MPa 材料Goodman-Smith 圖

1.4 利用率

為便于強(qiáng)度條件的統(tǒng)一表達(dá)，定義利用率U=S/[S]，其中S為控制變量，[S]為控制變量許用值，故強(qiáng)度條件為式（7）：

根據(jù)Miner 線性損傷累積理論，若第i級應(yīng)力（幅值或范圍）為Si，總損傷為式（8）：

式 中：ni為Si出 現(xiàn) 的 頻 次，Ni為Si在S-N曲 線 上對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，即代入式（8）得式（9）：

若疲勞極限對應(yīng)循環(huán)次數(shù)為N，則許用應(yīng)力滿足S-N曲 線，即[S]mN=C，代 入 式（9），得式（10）：

公式（10）給出了損傷與利用率的關(guān)系，其含義與TB/T 3548-2019 附錄A 結(jié)構(gòu)動強(qiáng)度等效應(yīng)力評定等價。

2 典型接頭

為驗證文中方法，以典型十字角接接頭為例，分別應(yīng)用熱點應(yīng)力法與本文方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評價。IIW 標(biāo)準(zhǔn)對熱點應(yīng)力法疲勞評價的接頭描述及FAT 等級見表1。

表1 十字角接接頭描述及FAT 等級

分別建立有限元模型，如圖2 所示，其中圖2（a）為FAT100 接頭，完全熔透，組焊板材之間拓?fù)涔蚕恚粓D2（b）為FAT90 接頭，組焊板材之間設(shè)置為摩擦接觸；圖2（c）為無焊縫模型，組焊板材之間拓?fù)涔蚕恚? 個模型采用相同的網(wǎng)格劃分設(shè)置，網(wǎng)格尺寸為0.1 倍板厚。

圖2 十字角接接頭有限元模型

將拉壓、彎曲載荷進(jìn)行組合，設(shè)定4 個工況為一個循環(huán)。根據(jù)IIW 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，分別采用熱點應(yīng)力兩點外推和三點外推，公式分別為式（11）、式（12）：

得到熱點應(yīng)力范圍和利用率見表2。可見，在相同載荷條件下，F(xiàn)AT90 接頭的利用率0.57，大于FAT100 接頭的利用率0.51；三點外推的熱點應(yīng)力略大于兩點外推的結(jié)果，但對疲勞強(qiáng)度的評價幾乎沒有影響。

表2 熱點應(yīng)力法評價結(jié)果

采用文中方法對無焊縫模型進(jìn)行評價，疲勞強(qiáng)度利用率為0.60，大于2 種接頭熱點應(yīng)力疲勞強(qiáng)度利用率，且水平相當(dāng)，是保守合理的評價，能夠代替2 種接頭的熱點應(yīng)力評價。

3 工程實例

某列車車體橫向減振器座梁及筋板在整備檢查時發(fā)現(xiàn)裂紋，如圖3 所示，為分析裂紋原因并改進(jìn)結(jié)構(gòu)，采用文中方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評價。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后進(jìn)行了線路實測，動應(yīng)力測試結(jié)果能夠很好地與文中方法計算結(jié)果吻合，驗證了該方法的有效性。

圖3 車體橫向減振器座梁及筋板裂紋

3.1 有限元模型

建立包括旁承結(jié)構(gòu)的局部有限元模型，如圖4所示，采用實體單元劃分網(wǎng)格，旁承處施加1/4 車重，減振器座施加減振器載荷。

圖4 有限元模型

3.2 故障復(fù)現(xiàn)

考慮垂向載荷和減振器載荷交變組合工況，采用文中方法評價減振器座梁及筋板疲勞強(qiáng)度，得到利用率云圖，如圖5 所示，紅色部位利用率大于1，與筋板裂紋位置吻合?？紤]筋板失效后，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評價，得到利用率云圖，如圖6 所示，紅色部位利用率大于1，主要集中在槽鋼折彎處，與裂紋位置相符。

圖5 疲勞強(qiáng)度利用率云圖

圖6 疲勞強(qiáng)度利用率云圖（筋板失效）

根據(jù)計算結(jié)果推斷，由于疲勞強(qiáng)度不足，筋板首先發(fā)生疲勞破壞，之后槽鋼折彎處發(fā)生裂紋。可見，文中方法能夠很好地復(fù)現(xiàn)故障現(xiàn)象，解釋裂紋成因。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)前述分析，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化，如圖7所示，包括筋板加強(qiáng)，槽鋼加寬，減振器座形狀優(yōu)化等措施，提高局部結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的同時改善受力情況。

圖7 優(yōu)化結(jié)構(gòu)

針對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評價，其計算結(jié)果如圖8 所示，全部節(jié)點最大、最小應(yīng)力均在Goodman 曲線內(nèi)，利用率最大0.49，小于1，滿足疲勞強(qiáng)度要求。

圖8 疲勞強(qiáng)度評價（優(yōu)化結(jié)構(gòu)）

3.4 測試對比

結(jié)構(gòu)優(yōu)化整改后，開展了6 800 km 的線路動應(yīng)力測試。線路測試前對減振器載荷進(jìn)行標(biāo)定，從而得到了16 級載荷頻次譜，應(yīng)用文中方法計算各級載荷下的利用率Ui，利用公式（10）計算6 800 km損傷見表3，總損傷0.000 466 143，可用里程估計1 459 萬km。

表3 6 800 km 損傷（載荷頻次譜）

根據(jù)測試的應(yīng)力響應(yīng)頻次譜，按照FAT90 2段線S-N曲線模型進(jìn)行計算，運行6 800 km 損傷見表4，總損傷0.000 242 426，可用里程估計2 805 萬km。

表4 6 800 km 損傷（應(yīng)力頻次譜）

文中方法估計的可用里程為1 459 萬km，應(yīng)力響應(yīng)頻次譜根據(jù)S-N曲線直接估計的可用里程為2 805 萬km，可見，文中方法是偏于安全的估計。同時，2 種估計的可用里程均大于設(shè)計里程900 萬km，驗證了優(yōu)化方案的可行性。

4 結(jié) 論

建立了一種適用于有限元分析的疲勞強(qiáng)度評價方法，該方法以節(jié)點最大主應(yīng)力方向上應(yīng)力變化范圍為疲勞控制變量，根據(jù)鐵道車輛常用Goodman-Smith 圖進(jìn)行強(qiáng)度評價。在某工程問題中應(yīng)用該方法，其結(jié)果能夠很好地與破壞形式及測試結(jié)果相吻合。主要結(jié)論如下：

（1） 方法對典型十字角接接頭強(qiáng)度的評價比IIW 推薦的熱點應(yīng)力法的評價更安全，且利用率水平相當(dāng)，表明文中方法適用于焊接接頭的疲勞強(qiáng)度評價。

（2） 文中方法應(yīng)用于某工程實際裂紋問題強(qiáng)度評價，疲勞強(qiáng)度利用率大于1 的位置與裂紋發(fā)生位置吻合，能夠很好地復(fù)現(xiàn)故障現(xiàn)象；以利用率為目標(biāo)，給出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

（3） 建立了根據(jù)利用率計算累積損傷的方法，據(jù)此給出的可用里程估計小于動應(yīng)力測試的可用里程估計，且大于設(shè)計里程，表明文中方法是安全可靠的。