沈龍江，秦 烺，陳國勝，鐘曉波，李家琛

（1 大功率交流傳動電力機(jī)車系統(tǒng)集成國家實驗室，湖南株洲 412001；2 中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南株洲 412001）

隨著軌道車輛結(jié)構(gòu)強度方面的研究日益深入，模態(tài)分析、匹配和規(guī)劃越來越多地成為研究的重點，而這些研究主要集中于車體、構(gòu)架、輪對等主體結(jié)構(gòu)，例如機(jī)車車體和轉(zhuǎn)向架模態(tài)分析研究［1］、地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)匹配方法研究［2］、基于模態(tài)分析的列車輪對結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［3］等。而文中的研究對象是轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件，例如天線、掃石器、撒沙、輪緣潤滑、腳蹬、管線等設(shè)備的安裝支架。這些部件需要滿足多樣化的功能需求，但一般沒有單獨的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，通常依據(jù)EN 13749-2011［4］標(biāo)準(zhǔn)中定義的安裝于構(gòu)架或軸箱上部件振動加速度載荷進(jìn)行強度計算，但是該定義是基于準(zhǔn)靜態(tài)的方法，忽略了模態(tài)頻率共振因素，然而近年來大量失效案例表明，共振是引起工程結(jié)構(gòu)失效的重要原因，且多數(shù)表現(xiàn)為疲勞形式［5］，而共振疲勞與結(jié)構(gòu)固有模態(tài)頻率、輪軌激振頻率密切相關(guān)［6］，這就說明對轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的模態(tài)頻率規(guī)劃是缺失的，有必要開展深入研究。

另外，為了驗證上述模態(tài)頻率規(guī)劃是有效的，有必要開展模擬實際運行載荷頻譜的隨機(jī)振動試驗，在此過程中可以不斷地優(yōu)化和驗證轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件特別是懸臂件的可靠性［7］。 IEC 61373-2010［8］標(biāo)準(zhǔn)中的功能振動試驗量級對應(yīng)的是未經(jīng)加速度比例系數(shù)放大的運行數(shù)據(jù)，但這些運行數(shù)據(jù)來源于歐洲軌道車輛，該標(biāo)準(zhǔn)中定義的振動功率譜幅值和頻率范圍與國內(nèi)車輛實際服役條件仍存在一定的差異，故有必要結(jié)合國內(nèi)線路實測振動頻譜分析轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件振動試驗量級。為了提高設(shè)計驗證效率，還有必要進(jìn)行仿真計算，文中將結(jié)合示例進(jìn)行分析。

1 模態(tài)頻率規(guī)劃研究

文中梳理了來自輪軌系統(tǒng)的激振頻率并與IEC 61373-2010［8］的隨機(jī)振動試驗頻率范圍進(jìn)行對比，主要包括車輪多邊形頻率、鋼軌波磨頻率、軌枕通過頻率、P2 共振頻率等多方面，其中前兩者是車輛在軌道上運行一段時間之后可能會產(chǎn)生的，而后兩者屬于車輛與軌道系統(tǒng)的固有頻率。

1.1 車輪多邊形頻率

車輪多邊形表現(xiàn)為車輪周向磨耗不均，往往有一個主導(dǎo)階數(shù)（危害最大），給定車速下其對應(yīng)多邊形主導(dǎo)通過頻率。車輪多邊形會持續(xù)激發(fā)輪軌界面固定頻率的振動，其頻率為式（1）：

式中：f1為頻率；v1為速度；n為多邊形階數(shù)；L為車輪周長。

例如某地鐵在輪徑0.83 m、5 階多邊形、60 km/h 工況下的激振頻率為32 Hz，某機(jī)車在半磨耗輪徑1.2 m、24 階多邊形、100 km/h 工況下的激振頻率為177 Hz。作為對比，根據(jù)高速動車組線路試驗數(shù)據(jù)，在不同車輛、不同輪徑、不同踏面狀態(tài)的情況下，產(chǎn)生車輪多邊形磨耗的轉(zhuǎn)向架軸箱振動中出現(xiàn)了接近的頻率，即550~650 Hz 附近的振動主頻［9］。

若已發(fā)現(xiàn)車輪多邊形問題，可以根據(jù)車輪直徑范圍、多邊形主導(dǎo)階數(shù)、車輛主要運行速度范圍等情況分析多邊形激振頻率范圍。

1.2 鋼軌波磨頻率

鋼軌波磨是沿鋼軌縱向接觸表面出現(xiàn)的周期性不平順現(xiàn)象，在不同的鐵路系統(tǒng)均有出現(xiàn)［10］。根據(jù)我國地鐵線路調(diào)查，在不同的波磨特征、軌道結(jié)構(gòu)形式和運營條件下，鋼軌波磨通過頻率范圍可達(dá)50~840 Hz［10］。該頻率與波長、車輛通過速度相關(guān)，鋼軌波磨激振頻率為式（2）：

式 中：f2為鋼軌波磨激振頻率；v2為 速 度；λ1為波長。

設(shè)車速為71 km/h，若軌道波磨長度為230 mm，則激振頻率約為85 Hz；若波磨長度為30 mm，則激振頻率約為657 Hz。

若已發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨問題，可以根據(jù)鋼軌波磨的波長、車輛在波磨區(qū)段的主要運行速度范圍等情況分析鋼軌波磨激振頻率范圍。

1.3 軌枕通過頻率

軌枕通過頻率與軌枕間距、車輛通過速度相關(guān)，軌枕通過頻率為式（3）：

式中：f3為軌枕通過頻率；v3為速度；λ2為波長。

可以根據(jù)車輛主要運行速度范圍分析軌枕通過頻率范圍。例如軌枕間距L為0.6 m，最高運行速度為120 km/h 情況下，最高軌枕通過頻率為55.6 Hz，而速度160 km/h 對應(yīng)74 Hz，速度350 km/h對應(yīng)162 Hz。

1.4 P2 共 振頻率

P2 力是車輛通過軌道低接頭、焊縫的時間歷程中產(chǎn)生輪軌沖擊力的第2 個峰值，是簧下質(zhì)量和軌道質(zhì)量在軌道彈性系統(tǒng)中振動所引起的響應(yīng)力，頻率一般在30~100 Hz 之間，持續(xù)時間較長［11］，故對軌道車輛系統(tǒng)影響較大。P2 共振可能導(dǎo)致低階車輪多邊形［7］。

設(shè)m為簧下質(zhì)量+局部軌道段質(zhì)量+軌枕質(zhì)量，k為軌道垂向剛度，則頻率近似計算為式（4）：

1.5 輪軌激振頻率與隨機(jī)振動試驗頻率的對比

IEC 61373-2010［8］是針對軌道車輛設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)振動試驗的標(biāo)準(zhǔn)，其中針對構(gòu)架或車軸上安裝設(shè)備的試驗頻率范圍是：構(gòu)架上為2~250 Hz；車軸上為10~500 Hz。與輪軌激振頻率對比見表1，可見隨機(jī)振動試驗可以覆蓋軌枕通過和P2 共振頻率范圍，不能完全覆蓋車輪多邊形和鋼軌波磨頻率范圍。雖然標(biāo)準(zhǔn)中的頻譜曲線也可以通過延長6 dB/倍頻程衰減線延伸到更高頻率，但延伸段對應(yīng)的加速度譜密度是逐漸衰減的。

表1 輪軌激振頻率與隨機(jī)振動試驗頻率對比

1.6 模態(tài)頻率優(yōu)化分析

在轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析和優(yōu)化，使其固有頻率盡可能避開表1 中的輪軌激振頻率范圍，具體而言：

（1）對于車輪多邊形和軌道波磨頻率，由于其頻率跨度范圍很廣，需要首先搜集實際線路主激振頻率，然后計算出結(jié)構(gòu)多階模態(tài)頻率，若存在頻率重合則需要調(diào)整結(jié)構(gòu)和迭代計算，一般可選的頻率間隔參考系數(shù)為優(yōu)選=1.414（參考TB/T 3115-2005［12］中要求車體一階彎曲自振頻率與轉(zhuǎn)向架的點頭和浮沉自振頻率的比值應(yīng)大于1.4倍），次選=1.19。

（2）根據(jù)經(jīng)驗建議構(gòu)架上結(jié)構(gòu)件的一階模態(tài)頻率有效高于100 Hz，則可以避開P2 共振頻率、160 km/h 以下車輛的軌枕通過頻率等輪軌系統(tǒng)固有頻率；建議輪對上結(jié)構(gòu)件的一階模態(tài)頻率有效高于250 Hz，這是以表1 中典型車輪多邊形頻率177 Hz 的1.414 倍為邊界，從而規(guī)避了主要的輪軌激振頻率，這對所有車輛轉(zhuǎn)向架都是有意義的。

（3）一般結(jié)構(gòu)剛度的大小與模態(tài)頻率的高低正相關(guān)，故為了改變結(jié)構(gòu)的某階次模態(tài)頻率，可以從改變該階次模態(tài)振動方向的剛度著手。

2 試驗與仿真研究

2.1 線路振動測試

選取國內(nèi)某120 km/h 地鐵轉(zhuǎn)向架上的天線梁開展了正線全線振動測試。由于該車輛的車輪存在12~13 階多邊形（部分小曲線路段還存在短波軌道波磨），故該測試分為車輪旋修前和旋修后兩組，通過數(shù)據(jù)分析得到了縱向、橫向和垂向振動加速度功率譜密度并與標(biāo)準(zhǔn)對照如圖1~圖3 所示。

圖1 天線梁縱向加速度頻譜

圖2 天線梁橫向加速度頻譜

圖3 天線梁垂向加速度頻譜

由 于IEC 61373-2010［8］功 能 振 動 試 驗 量 級 取的是運行數(shù)據(jù)中的平均量級加上標(biāo)準(zhǔn)偏差，故在圖1~圖3 中主要針對實測的均值曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行對比，結(jié)論如下：

（2）在高于標(biāo)準(zhǔn)試驗頻率的250~1 000 Hz 頻段（圖中對標(biāo)準(zhǔn)頻譜曲線進(jìn)行了延伸），實測仍然存在一定的振動量級，甚至存在較高的峰值。

（3）在車輪旋修前，天線梁的振動加速度功率譜密度在縱向和垂向上明顯高于標(biāo)準(zhǔn)，特別是在30~150 Hz 頻段。

（4）在車輪旋修后，振動量級有所降低，部分頻段的實測均值低于標(biāo)準(zhǔn)。

（5）實測與標(biāo)準(zhǔn)載荷譜的差異很大，對于新車或線路條件較好情況可以采用標(biāo)準(zhǔn)載荷譜，若車輪多邊形等異常則建議采用實測載荷譜。

上述車輪旋修前的實測振動量級可以作為存在車輪多邊形或軌道波磨等輪軌激振頻率情況下的代表，說明此時轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的服役邊界條件比標(biāo)準(zhǔn)更為惡劣；而車輪旋修后消除了車輪多邊形的影響，雖然仍存在軌道波磨，振動量級降低到了標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，說明車輪多邊形對振動量級的影響很大。

2.2 基于線路實測數(shù)據(jù)的試驗和仿真

為了檢驗轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的振動疲勞強度，主要開展模擬長壽命振動試驗。根據(jù)IEC 61373-2010［8］，為 了 縮 短 試 驗 時 間，試 驗 量 級 需 要基于功能振動量級放大β倍（β為加速度放大系數(shù)，基于該標(biāo)準(zhǔn)中的疲勞曲線推導(dǎo)，構(gòu)架上β=5.66；車軸上β=3.78）。由于試驗量級r.m.s. 值等于相應(yīng)ASD 譜面積的平方根如圖4 所示，故對每一個實測ASD 頻譜對數(shù)坐標(biāo)（f，ASD），可以按（f，β2×ASD）開展模擬長壽命試驗，標(biāo)準(zhǔn)試驗持續(xù)時間為縱向、橫向和垂向各5 h。

圖4 ASD 頻譜

采用Workbench 的仿真計算方法如圖5 所示，必須首先完成Modal 模態(tài)計算，然后將Random Vibration 計算與Modal 關(guān)聯(lián)，選取約束條件和振動頻譜的方向，輸入上述對數(shù)坐標(biāo)（f，ASD）或（f，β2×ASD），完成等效應(yīng)力計算。

均衡在攝影創(chuàng)作中的應(yīng)用……………………………………………………………………………………………李 強（1.63）

圖5 Workbench 振動仿真計算示意圖

2.3 放大的試驗量級

若已知存在車輪多邊形等更加惡劣的服役邊界條件，但沒有線路實測數(shù)據(jù)，則需要一種放大的試驗量級用于試驗、仿真及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。實際上對比IEC 61373-1999［13］與IEC 61373-2010 這2 個 版 本可知，其采用的線路實測數(shù)據(jù)相同但加速度放大系數(shù)計算方法不同，IEC 61373-2010 版基于典型金屬材料的疲勞壽命曲線考慮了時間截止極限，而IEC 61373-1999 版本中放大系數(shù)完全與運營壽命和試驗時間之間的比例正相關(guān)，故計算得到的加速度放大系數(shù)β更大（為7.83，不區(qū)分構(gòu)架上或車軸上），故模擬長壽命振動試驗量級更大。另外該標(biāo)準(zhǔn)中考慮的部件使用壽命為25 年，若提高到目前普遍要求的車輛使用壽命30 年，則β將進(jìn)一步提高到8.19，由此得到的模擬長壽命振動試驗量級與IEC 61373-2010［8］標(biāo)準(zhǔn)對比見表2。

表2 一種放大的模擬長壽命振動試驗量級與標(biāo)準(zhǔn)對比

3 模態(tài)優(yōu)化和仿真示例

3.1 示例說明

一種L 型板管夾座開裂問題如圖6 所示，為了解決該問題考慮采用C 型槽代替L 型板作為管夾座，2 種方案對比如圖7 所示。

圖6 管夾座開裂問題

圖7 2 種管夾座方案對比

3.2 仿真計算對比

為了驗證優(yōu)化方案的可行性，進(jìn)行了模態(tài)計算和基于IEC 61373-2010［8］的模擬長壽命振動仿真計算，結(jié)果對比見表3，如圖8 所示。

圖8 2 種管夾座振動強度仿真對比

表3 2 種管夾座方案計算對比

通過上述對比可知，原方案模態(tài)頻率偏低，容易與表1 中的輪軌激振頻率產(chǎn)生共振，故不符合文中的模態(tài)規(guī)劃要求，另外模擬長壽命振動仿真應(yīng)力偏大，尤其是Z向最大應(yīng)力位于焊縫附近，仿真驗證不通過；而優(yōu)化方案的模態(tài)頻率較高，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了IEC 61373-2010［8］隨機(jī)振動試驗的載荷頻率范圍，相應(yīng)的模擬長壽命振動仿真應(yīng)力也很小，仿真驗證通過。

4 結(jié) 論

基于文中研究內(nèi)容得出如下結(jié)論：

（1）以輪軌激振頻率為邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件模態(tài)頻率優(yōu)化可以有效避免結(jié)構(gòu)模態(tài)共振，其預(yù)期目的是從設(shè)計階段開始規(guī)避共振疲勞問題，但是由于輪軌激振頻率范圍很廣，這就需要盡可能地搜集車輛與軌道系統(tǒng)的實測主激振頻率范圍作為模態(tài)頻率優(yōu)化的輸入。

（2）以振動載荷頻譜為邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件強度和壽命仿真評估以及試驗驗證十分有意義。但是目前缺少以國內(nèi)鐵路運行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)頻譜數(shù)據(jù)，那么獲取實測振動頻譜非常有必要，特別是在存在車輪多邊形或軌道波磨的情況下。

（3）文中所述一種放大的試驗量級可以基于廣泛統(tǒng)計的不同線路運行實測數(shù)據(jù)不斷進(jìn)行分析和優(yōu)化，從而更有效地用于仿真和試驗。