楊勇軍，李國順，張曉峰，朱小波

（1 中車戚墅堰機車有限公司，江蘇常州 213011；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

近年來有多款新型鐵路車輛在投用后短期內(nèi)發(fā)生了一些輔助設(shè)施的懸掛安裝結(jié)構(gòu)件（如天線梁、沙管支架、防碰撞支架等）因結(jié)構(gòu)疲勞強度不足引起的開裂故障，危及行車安全。對相關(guān)故障進行深入研究，發(fā)現(xiàn)其中大多數(shù)故障有顯著的共同特點，即故障多發(fā)部位的動應(yīng)力（或其他振動參數(shù)）與車輛運行速度關(guān)系密切，常在某速度區(qū)間出現(xiàn)大幅振蕩現(xiàn)象。此類疲勞問題可歸為振動疲勞，同類問題也廣泛出現(xiàn)于航空航天、能源動力設(shè)備等多個工程領(lǐng)域。

近半個世紀以來，隨著人們研究的深入，對振動疲勞的認識及相關(guān)理論在持續(xù)發(fā)展中。Crandall于1963 年將振動疲勞定義為交變載荷產(chǎn)生的具有損傷累積特征的破壞現(xiàn)象［1］；姚起杭等經(jīng)長期對飛機結(jié)構(gòu)疲勞問題的研究，從共振角度給出了振動疲勞的定義［2］。孟凡濤等采用ANSYS 軟件對飛機機翼進行了頻域應(yīng)力響應(yīng)功率譜分析，并利用三區(qū)間法對結(jié)構(gòu)壽命進行了預(yù)測［3］；花新華等利用Dirlik 法和Miner 準則對車下設(shè)備安裝座在標準載荷功率譜密度作用下的疲勞損傷進行了仿真評估［4］；曹明紅等分析了不同幅值概率密度模型的計算精度，研究認為當前多數(shù)寬帶頻域疲勞壽命估算方法不計應(yīng)力循環(huán)均值是合理的［5-6］。針對焊接結(jié)構(gòu)疲勞問題，董平沙等研究認為焊接殘余應(yīng)力對疲勞壽命的影響很小，雖然殘余壓應(yīng)力能延長疲勞壽命，但要利用這一點是很難實現(xiàn)的［7-8］。

針對鐵路車輛結(jié)構(gòu)件的振動疲勞問題，如何開展錯頻設(shè)計或頻率錯開多少才能有效避免振動疲勞的發(fā)生，目前為止尚沒有指導(dǎo)性建議。文中在既有研究成果的基礎(chǔ)上，對相關(guān)理論、疲勞強度評估和疲勞性能提升方法進行梳理和應(yīng)用研究，分析研究了頻率比對振幅的影響；通過實例系統(tǒng)地展示了激勵來源分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的全過程，可為相關(guān)工程應(yīng)用提供借鑒。

1 基本理論研究

1.1 頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼對振幅的影響

對于固有頻率已確定的系統(tǒng)，其振動振幅除了載荷大小和系統(tǒng)剛度外，主要受載荷頻率與固有頻率之比λ和系統(tǒng)阻尼大小的影響。金屬或非金屬材料自身的結(jié)構(gòu)阻尼可用無量綱損失因子η來表示，對于金屬、木材及混凝土，損失因子范圍為0.001~0.01［9］。

考慮一個損失因子為η的單自由度系統(tǒng)，在簡諧激勵P0sinωt下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅放大因子β，表示系統(tǒng)的位移振幅相對于靜載荷P0下靜態(tài)位移的放大系數(shù)，其受頻率比λ和損失因子η的影響為式（1）［9］：

式 中：β為 振 幅 放 大 因 子；λ為 頻 率 比；η為 損 失因子。

1.2 疲勞累積損傷理論

針對金屬材料的疲勞損傷（或擴展）程度問題，研究人員提出了多種理論進行量化。這些理論按照多次載荷循環(huán)的損傷累加方式可分為線性累積和非線性累積2 大類。其中，線性疲勞損傷累積理論的典型代表是Palmgren-Miner 準則（以下簡稱Miner 準則），為式（2）：

式 中：D為 總 損 傷；ni為 第i級 應(yīng) 力 的 循 環(huán) 數(shù)；Ni為疲勞性能S-N曲線第i級應(yīng)力對應(yīng)的疲勞壽命。

1.3 Miner 準則應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)的特殊性

車輛上焊接結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力的分布是十分復(fù)雜的，體現(xiàn)在行駛過程中隨時間歷程的隨機性和在焊縫各方向分布的復(fù)雜性。針對后者，公開發(fā)表的文獻提出了3 個表征結(jié)構(gòu)節(jié)點應(yīng)力的概念即名義應(yīng)力、熱點應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力［10］，以及通過測試和理論計算獲取這3 類應(yīng)力的方法。相應(yīng)地，表示焊接接頭疲勞性能的S-N曲線也應(yīng)根據(jù)應(yīng)力類型分別獲得并匹配使用。國際焊接學(xué)會2008 年發(fā)布 的IIW-1823-07 號 文 件［11］和 英 國2015 年 發(fā) 布 的BS 7608-2015 標準［12］，列出了若干基于名義應(yīng)力法和熱點應(yīng)力法的常見鋼制焊接接頭S-N曲線。其中，適用于變幅載荷的S-N曲線形式如圖1 所示，其橫坐標為循環(huán)數(shù)即疲勞壽命N，縱坐標為應(yīng)力循環(huán)范圍Δσ，表征拐點兩側(cè)曲線斜率的參數(shù)m1為3、m2為5。

圖1 焊接接頭典型S-N 曲線（雙對數(shù)坐標）

2 車輛懸掛件振動疲勞強度評估方法研究

2.1 基于隨機載荷譜的仿真評估

鑒于軌道激勵載荷的隨機性，雖然通過實際車輛的線路試驗可獲得懸掛件所經(jīng)受載荷大量的實測時域信號，但由于計算量龐大，難以利用有限元法直接進行基于載荷時域信號的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)力的仿真及評估。取而代之的是在頻域內(nèi)進行仿真評估，首先獲得載荷的頻域統(tǒng)計數(shù)據(jù)（以下以功率譜密度為例），將它作為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的輸入，仿真得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力的功率譜密度，為式（3）：式中：G(f)為響應(yīng)應(yīng)力的功率譜密度；W(f)為激勵載荷的功率譜密度；H(f)為響應(yīng)應(yīng)力與激勵載荷之間的傳遞函數(shù)；|H(f)|為其幅頻特性，可由有限元模型作頻率響應(yīng)分析得到。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Dirlik 方法［4-5］或利用文獻［13］的公式可計算得到應(yīng)力幅值概率密度；最后依據(jù)S-N曲線和Miner 準則（式（4））計算得到載荷譜作用時間T內(nèi)的疲勞損傷D，D大于失效臨界值DCR即認為存在失效風險。

式中：D為總損傷；EP為響應(yīng)應(yīng)力的峰值期望值，M4、M2分別為應(yīng)力功率譜密度G(f) 的4 階矩和2 階矩，其值可按式（5）計算；T為載荷作用時間；p(S)為響應(yīng)應(yīng)力的幅值概率密度；C、m分 別 為S-N曲 線 方 程（N?Sm=C）的常數(shù)，若S-N曲線有拐點如圖1 所示，那么拐點兩側(cè)C、m的 值 不 同；DCR為 失 效 臨 界 值，等 于T與 懸 掛件壽命要求的總時間之比。

式中：G(f)為應(yīng)力功率譜密度；f為頻率；Mr為應(yīng)力功率譜密度的r階矩。

2.2 臺架試驗

為評估裝于鐵路車輛的設(shè)備承受鐵路特有隨機振動和沖擊的能力，國際電工委員會收集了世界各地有關(guān)機構(gòu)根據(jù)標準調(diào)查程序獲得的車輛典型部位（車軸安裝、轉(zhuǎn)向架安裝和車體安裝）的振動加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計分析和推演，以IEC 61373標準［14］形式發(fā)布了不同部位所裝設(shè)備基于寬帶隨機振動的試驗載荷譜和試驗程序。車輛懸掛件可按該標準在實驗室進行模擬長壽命的振動試驗，用于確定試驗頻率范圍內(nèi)的振動疲勞強度薄弱部位。

2.3 線路試驗

實車線路動強度試驗對識別出的關(guān)鍵和危險部位進行動應(yīng)力測試，可用于評估被測結(jié)構(gòu)的疲勞性能。測得的應(yīng)力數(shù)據(jù)經(jīng)循環(huán)計數(shù)和分級統(tǒng)計，再根據(jù)測點部位的S-N曲線，按照Miner 準則和損傷等效原則由式（6）計算得到等效到標稱循環(huán)數(shù)（200 萬次）的應(yīng)力（簡稱等效應(yīng)力）：

式中：△σeq，2E6為等效到標稱循環(huán)數(shù)（200 萬次）的應(yīng)力；D0為允許損傷，對于在典型條件下完成的動應(yīng)力測試，允許損傷可簡單取為動應(yīng)力數(shù)據(jù)所代表的測試里程與懸掛件壽命要求的總里程之比，否則應(yīng)考慮附加不確定系數(shù)；△σi為第i級應(yīng)力；ni為第i級應(yīng)力的循環(huán)數(shù)；m1為S-N曲線拐點上方曲線負 斜 率 的 倒 數(shù)；當△σi<△σK時m=m1+2、b=△σ-2K，否 則m=m1、b=1，其 中△σK為S-N曲 線 拐點對應(yīng)的應(yīng)力，如圖1 所示。

若等效應(yīng)力小于相應(yīng)的疲勞許用應(yīng)力，則評估通過，反之評估不通過［15］。車輛維護保養(yǎng)狀態(tài)、列車操縱條件、線路和環(huán)境條件等對測試數(shù)據(jù)會有影響，故計算允許損傷時應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗附加一個不確定系數(shù)。

3 疲勞失效原因分析及抗疲勞設(shè)計和控制舉措

對于車輛懸掛件疲勞失效原因的調(diào)查，可通過實車運行時關(guān)鍵部位動應(yīng)力和加速度的測試分析了解載荷頻率分布和動應(yīng)力水平、以及結(jié)構(gòu)有限元仿真分析了解結(jié)構(gòu)模態(tài)和理論應(yīng)力水平，兩者相結(jié)合，基本能夠判斷失效是否與特定的激勵源密切相關(guān)［16］，或者僅僅由于結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理而引起的疲勞失效。若激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率接近且在固有頻率附近有較高的振動能量，則屬于振動疲勞；反之屬于靜態(tài)疲勞。

對于振動疲勞，可從控制振源和優(yōu)化結(jié)構(gòu)2 方面降低結(jié)構(gòu)動應(yīng)力、延長使用壽命?？刂普裨捶矫?，根據(jù)主要激勵能量來源可考慮：

（1）通過旋輪、打磨鋼軌等措施改善輪軌運行條件。

（2）采取限制旋轉(zhuǎn)設(shè)備轉(zhuǎn)速、限制車輛運行速度等方式控制激勵的頻率范圍。

（3）通過優(yōu)化運行策略減少共振頻帶附近的工作時間。

（4）采取隔振、附加阻尼等措施衰減振動能量。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，主要是進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計，使結(jié)構(gòu)固有頻率避開車輛運行中的常見激勵頻率，從而降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力。當然，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式以降低應(yīng)力集中和優(yōu)化工藝以消除制造缺陷，以及優(yōu)化殘余應(yīng)力等適用于抗靜態(tài)疲勞設(shè)計的常規(guī)方法仍然是必須考慮的因素。

關(guān)于共振頻率帶寬的范圍，迄今尚無相關(guān)標準或規(guī)范明確界定。由式（1）可知：λ趨近于1 時β陡增即出現(xiàn)共振；無論η在0.001~0.01 范圍內(nèi)取何值，只要λ在0.71~1.22 范圍內(nèi)，β都大于2，否則β小于2。借鑒靜強度評估中安全系數(shù)常取2 的傳統(tǒng)做法，建議將頻率比范圍0.71~1.22 作為抗振動疲勞設(shè)計的共振避讓區(qū)間。

4 振動疲勞評估及結(jié)構(gòu)優(yōu)化實例

以新研發(fā)的最高運營速度120 km/h 的鐵路機車裝用的掃石器及其安裝系統(tǒng)為例，對其振動疲勞強度的評估及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程做如下介紹。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，除了掃石器的夾木橡膠管以及各連接緊固件外，其余各部件由Q345E 級鋼板焊接而成。

圖2 掃石器安裝結(jié)構(gòu)

4.1 樣車動強度試驗評估及分析

試制的首臺機車在京承線和京哈線進行了線路動強度試驗，測得了機車各關(guān)鍵部位的動應(yīng)力數(shù)據(jù)；再按前文所述方法計算得到各測點的等效應(yīng)力，結(jié)果表明，除掃石器座上有2 個測點，圖2 中的A、B 處，等效應(yīng)力分別為203 MPa、163 MPa，超過相應(yīng)部位疲勞許用應(yīng)力90 MPa 外，其余各測點等效應(yīng)力均小于疲勞許用應(yīng)力。

對A、B 處2 測點的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進行時域和頻域分析可知：

（1）A、B 處2 測點動應(yīng)力呈現(xiàn)為零均值的振蕩現(xiàn)象。

（2）A、B 處2 測點在51 Hz 附近普遍存在十分顯著的應(yīng)力響應(yīng)。

（3）A、B 處2 測點動應(yīng)力存在與速度成正比的響應(yīng)頻率，速度80 km/h 以上至最高試驗速度132 km/h 應(yīng)力波形常有拍振現(xiàn)象，109 km/h 時尤甚，如圖3 所示，據(jù)此可推斷：

圖3 速度109 km/h 測點A 應(yīng)力時域和頻域信號

①掃石器安裝系統(tǒng)存在51 Hz 的自振頻率。

②掃石器安裝系統(tǒng)承受了偽隨機激勵（109 km/h 時頻率約51 Hz，其頻率與機車速度成正比）和其他隨機激勵。

為驗證上述推斷（1）的正確性，對包括掃石器、掃石器座、安裝架和構(gòu)架前端梁（局部）組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建立有限元模型，如圖4 所示，進行模態(tài)分析，得到250 Hz 以下的各階模態(tài)頻率和振型見表1。可見有限元分析得到的一階頻率與動應(yīng)力主要響應(yīng)頻率僅差2.4%，由此可確認結(jié)構(gòu)一階固有頻率為51 Hz。至于偽隨機激勵源，根據(jù)機車相關(guān)設(shè)計參數(shù)及車輪直徑數(shù)據(jù)，可確認轉(zhuǎn)向架輪軸驅(qū)動裝置各旋轉(zhuǎn)件工作轉(zhuǎn)頻與上述激勵頻率無關(guān)聯(lián)；再結(jié)合我國鐵路鋪設(shè)規(guī)范，可確認該偽隨機激勵來源于按600 mm 間距鋪設(shè)的軌枕。

表1 掃石器安裝系統(tǒng)模態(tài)

圖4 掃石器安裝系統(tǒng)有限元模型

綜上所述，有2 個測點等效應(yīng)力超過疲勞許用應(yīng)力，主要原因在于較高速度下的枕跨激勵頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相近引起結(jié)構(gòu)共振，屬于振動疲勞問題。

4.2 振動疲勞強度仿真評估

為了進一步驗證上述結(jié)論的正確性并了解疲勞強度分布情況，利用ANSYS 軟件隨機振動譜響應(yīng)分析功能對圖4 所示的模型進行了振動疲勞仿真評估。為了觀察線路試驗中測點A 處的仿真情況，在模型的相應(yīng)位置也設(shè)置了標識點A。鋼板母材和焊縫及熱影響區(qū)材料疲勞性能數(shù)據(jù)分別參照文獻［11］中FAT160 和FAT80 等級的S-N曲線確定。依次在模型的固定基礎(chǔ)上施加垂向、橫向和縱向3 個方向的加速度功率譜密度（ASD）作為激勵載荷，譜的量級和頻率范圍按IEC 61373 標準中模擬長壽命的5 h 振幅增強譜確定，加速度譜ASD量級見表2，載荷譜頻率范圍如圖5 所示。經(jīng)仿真得到各部位的應(yīng)力功率譜密度PSD，限于篇幅，僅給出了A 點在3 個ASD 激勵譜下的垂向主應(yīng)力PSD 曲線，如圖6 所示。

表2 加速度譜ASD 量級單 位：（m?s-2）2?Hz-1

圖5 載荷譜頻率范圍

圖6 A 點垂向主應(yīng)力PSD 曲線

獲得應(yīng)力PSD 譜后，利用Dirlik 方法計算出應(yīng)力幅值概率密度，再由式（4）算出各部位在3 個載荷譜下的累積損傷DZ、DY和DX，最后求出三者之和即總損傷D，如圖7 所示。其中，總損傷D大于1的部位有4 處，分別是安裝架兩筋板與立板垂向焊縫頂端（總損傷D分別為①10.65 和②8.04）、掃石器座主板折彎部位的頂端焊縫即A 點上方及其對稱部位（總損傷D分別為③5.37 和④6.06）。

圖7 累積損傷云圖

仿真評估結(jié)論：按IEC 61373 標準3 個方向的振幅增強譜各加載5 h 后有多處累積損傷大于臨界值1。

4.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)機車適應(yīng)線路條件的設(shè)計原則，結(jié)合前文抗疲勞設(shè)計和控制的有關(guān)措施，改進思路是對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化以實現(xiàn)：

（1）善結(jié)構(gòu)件應(yīng)力集中。

（2）高結(jié)構(gòu)固有頻率以避免軌道常見低頻周期性激勵引發(fā)結(jié)構(gòu)共振，從而提升抗疲勞能力。

上文通過分析已識別出枕跨不平順是機車在較高速度工況（80 km/h 以上）主要的周期性激擾能量來源，因而避免該激擾引發(fā)的共振也就成為本例一個明確的優(yōu)化靶標。波長600 mm 的枕跨在機車以最高運營速度120 km/h 運行時的激勵頻率為55.5 Hz，依據(jù)前文提出的頻率比避讓建議區(qū)間（0.71~1.22），結(jié)構(gòu)優(yōu)化后一階固有頻率應(yīng)大于78 Hz。

依據(jù)上述優(yōu)化要點，在保證掃石器功能要求和構(gòu)架主結(jié)構(gòu)不變的前提下，采取掃石器減重、掃石器座和安裝架筋板加強等措施形成了多個備選方案，通過有限元分析比選，確定的最終改進方案如圖8 所示。改進方案的一階固有頻率為127 Hz，在120 km/h 以下速度時枕跨激勵頻率比λ將不大于0.44，符合頻率比的避讓建議；再對其進行振動疲勞強度仿真評估，得到的累積損傷云圖如圖9 所示，最大損傷為0.74，低于臨界值1，滿足優(yōu)化目標。

圖8 改進方案

圖9 改進方案的累積損傷云圖

4.4 改進效果試驗驗證

為驗證改進效果，在機車左右兩側(cè)分別布置改進前后3 種方案的產(chǎn)品，并參照圖2 和圖8 所示在A、B 2 處貼應(yīng)變片，這樣同時進行2 種方案的動應(yīng)力對比測試，規(guī)避了機車工況和線路條件的影響，所測數(shù)據(jù)更便于對比。對于改進方案，除了A、B 測點外，還在其他關(guān)鍵部位貼有應(yīng)變片，用來全面評估掃石器安裝結(jié)構(gòu)的疲勞性能；另外，為方便現(xiàn)場更換作業(yè)，與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊在一起的安裝架未作切換，僅更換了掃石器和掃石器座，仿真得到該狀態(tài)下掃石器安裝系統(tǒng)前兩階固有頻率為80.8 Hz 和102 Hz。

試驗在庫爾勒站—庫車站區(qū)間實施。測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果表明，改進方案各測點等效應(yīng)力均小于相應(yīng)部位的疲勞許用應(yīng)力，滿足設(shè)計要求；其中測點A 和B 的等效應(yīng)力分別為34.2 MPa 和4.8 MPa，而原方案2 對照測點等效應(yīng)力分別為116 MPa 和100 MPa，改進方案分別降低了70%和95%。對高速工況的應(yīng)力數(shù)據(jù)分析可知：

（1）從應(yīng)力波形來看，改進方案已無原方案常見的拍振現(xiàn)象。

（2）從頻域來看，改進方案應(yīng)力幅值顯著降低。118 km/h 時2 方案測點A 的應(yīng)力PSD 曲線100 Hz 以內(nèi)，如圖10 所示，可見，枕跨激勵頻率54.8 Hz 對應(yīng)的PSD 幅值原方案和改進方案分別為122 MPa2/Hz 和1.96 MPa2/Hz，前者比后者大了61 倍；而2 方案一階固有頻率對應(yīng)的幅值差異更大。這些充分說明原方案對此速度下的枕跨激勵有劇烈的響應(yīng)，而改進方案響應(yīng)甚小。

圖10 118 km/h 時2 方案測點A 應(yīng)力樣本PSD 曲線

試驗驗證結(jié)論：改進方案解決了原方案的振動疲勞問題，滿足使用要求。

5 結(jié) 論

（1）針對鐵路車輛懸掛件振動疲勞問題，研究了仿真分析、基于隨機振動譜的臺架試驗和線路試驗等疲勞強度評估方法，以及為提高可靠性在結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計和運維方面可采取的相關(guān)措施。

（2）基于單自由度系統(tǒng)簡諧激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅放大因子的分析計算，為避免周期性激勵引發(fā)共振，給出了頻率比建議避讓區(qū)間?；诖?，對于最高速度120 km/h 的車輛，為避免軌枕枕跨激勵的共振，其懸掛件固有頻率應(yīng)高于78 Hz。

（3）針對動應(yīng)力數(shù)據(jù)的時域評估，在文獻［11］和文獻［15］的基礎(chǔ)上，提出了統(tǒng)一的等效應(yīng)力計算公式，可用于基于帶拐點的S-N曲線的焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強度評估。

（4）以新型機車掃石器及其安裝系統(tǒng)為例，介紹了振動疲勞強度評估過程、疲勞問題原因分析、結(jié)構(gòu)一階固有頻率期望值的確定過程和最終優(yōu)化方案，以及改進方案的驗證情況；改進效果十分顯著，達到預(yù)期目的，表明所提方法是有效的。