王旭瑩 張潤寧 王志斌

(中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部,北京 100094)

正側(cè)視合成孔徑雷達(dá)(SAR)的天線波束指向與平臺飛行方向垂直且固定不變,在平臺飛行方向不改變時只能對同一觀測區(qū)域掃描一次。斜視SAR可以通過改變天線的波束指向?qū)ν挥^測區(qū)域進(jìn)行多次成像,也可以對多個區(qū)域成像[1]。由于斜視SAR具有不同的天線波束指向,這顯著地增加了SAR系統(tǒng)的靈活性,因而具有更加廣泛的應(yīng)用價值[2]。

針對正側(cè)視模式下的方位多通道SAR運動目標(biāo)成像處理,國內(nèi)外研究者進(jìn)行了深入的研究[3-8]。文獻(xiàn)[9]基于傳統(tǒng)的重構(gòu)濾波器組算法,通過詳細(xì)分析目標(biāo)運動對重構(gòu)的具體影響以及對比運動目標(biāo)距離徙動曲線的特性,提出了一種方位多通道下的運動目標(biāo)重構(gòu)方法,改善了傳統(tǒng)重構(gòu)算法的不足,簡化了重構(gòu)濾波器的計算過程。文獻(xiàn)[10]分析了運動目標(biāo)速度對方位多通道信號重建的影響,并通過計算能量分布來估計斜距速度從而實現(xiàn)運動目標(biāo)多通道重建。文獻(xiàn)[11]針對多通道地球同步星載-機載雙基地SAR系統(tǒng),提出了一種改進(jìn)的多通道重構(gòu)方法。然而,當(dāng)前針對斜視模式下的方位多通道SAR運動目標(biāo)成像處理的研究成果卻相對較少。

星載多通道斜視SAR運動目標(biāo)成像除了面臨正側(cè)視時的方位模糊和速度模糊問題外,還存在以下問題:①由于受到斜視角的影響,傳統(tǒng)斜距模型的二階泰勒展開已無法滿足聚焦成像需求,需要建立更加精確的運動目標(biāo)回波模型以及研究聚焦成像方法;②斜視模式下目標(biāo)二維頻譜發(fā)生傾斜,導(dǎo)致回波信號方位總多普勒帶寬擴(kuò)展甚至混疊,需要研究斜視模式下的多通道重建方法。

針對以上問題,本文首先建立了精確的運動目標(biāo)回波模型,推導(dǎo)了目標(biāo)二維頻譜表達(dá)式并通過匹配濾波實現(xiàn)了運動目標(biāo)聚焦成像;此外,由于多通道重建需要知道運動目標(biāo)的徑向速度,本文還給出了一種基于譜估計及改進(jìn)Radon變換(RT)的無模糊徑向速度估計方法,具有良好的估計精度。

1 運動目標(biāo)回波模型

斜視模式下的方位多通道SAR接收幾何關(guān)系如圖1所示,Tx代表發(fā)射通道,Rx代表接收通道。以三通道為例,中間通道作為參考發(fā)射通道,所有通道同時接收回波。場景中運動目標(biāo)P2的徑向速度和方位速度分別為vr和va。

根據(jù)接收幾何關(guān)系,由于v?vr(v=vs-va為運動目標(biāo)與雷達(dá)的相對速度;vs為平臺飛行速度),在中等斜視角下,運動目標(biāo)的單程斜距可以近似表示為

(1)

式中:Rs為雷達(dá)與目標(biāo)之間的斜距;θ為波束斜視角;t為方位時間;tc=x0/v為波束中心穿越時刻;x0為運動目標(biāo)初始方位位置;dm=[(M+1)/2-m]d為接收通道與發(fā)射通道之間的方位間距;M為方位向通道數(shù),m=1,2,…,M為通道序號;d為方位向子孔徑長度。

為了便于分析,令tc=0,以參考發(fā)射通道為例,即dm=0。由于va?vs,vrcosθ?vsinθ,根據(jù)式(1)可得

(2)

(3)

式中:RM3為三階距離彎曲項;RM4為四階距離彎曲項。

對三階和四階距離彎曲項帶來的影響進(jìn)行定量分析。三階距離彎曲產(chǎn)生的影響如圖2所示。圖2(a)所示為三階距離彎曲量隨斜視角的變化曲線,三階距離彎曲量相對較小,且隨著斜視角的增加而增加。圖2(b)所示為三階距離彎曲量引起的相位變化,從中可以看出,當(dāng)斜視角θ≥10°時,由三階距離彎曲量引起的方位相位變化超過了一個相位周期,這將導(dǎo)致多普勒譜展寬,因此需要考慮該相位項帶來的影響。

圖2 三階距離彎曲分析Fig.2 Analysis of third-order range curvature

四階距離彎曲帶來的影響如圖3所示。圖3(a)表明四階距離彎曲量在10-4m量級,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個距離分辨單元。圖3(b)的相位變化曲線表明,斜視角增加引起的方位相位變化不超過0.01rad,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個相位周期,故該相位項帶來的影響可以忽略。

綜上分析可知,在斜視模式下,需要考慮三階距離彎曲項帶來的影響,四階距離彎曲項帶來的影響可以忽略。因此,為了滿足成像精度要求,需要將斜距模型展開至三階進(jìn)行分析。

因此,第m個接收通道回波經(jīng)過距離向匹配濾波后,在距離頻域-方位時域可以表示為

(4)

式中:fr為距離頻率;fc為載頻;c為光速;Wr(·)為距離頻域窗函數(shù);wa(·)為方位方向圖。

2 運動目標(biāo)成像方法

2.1 徑向速度估計

運動目標(biāo)多通道重建需要考慮運動目標(biāo)的徑向速度,本節(jié)給出了一種運動目標(biāo)無模糊徑向速度估計方法,主要分為兩部分。

1)基帶徑向速度vrb估計

為了得到運動目標(biāo)的粗聚焦圖像,首先需要對式(4)進(jìn)行相位補償,相位補償函數(shù)如下

(5)

(6)

(7)

相位補償后進(jìn)行方位向傅里葉變換和距離向逆傅里葉變換,得到第m個通道接收的運動目標(biāo)粗聚焦圖像

(8)

式中:fac=2v2cos2θtc/λRs為運動目標(biāo)的初始方位頻率。運動目標(biāo)粗聚焦方位位置faT=-2vrcosθ/λ+fac,粗聚焦位置可以由運動目標(biāo)的檢測位置得到,因此,為了得到運動目標(biāo)的徑向速度,需要對其初始方位頻率fac進(jìn)行估計。

根據(jù)式(8),我們可以得到用于估計頻率fac的導(dǎo)向矢量

(9)

基于MUSIC算法的信號頻率fac的估計可以轉(zhuǎn)化為

(10)

式中:UN為運動目標(biāo)協(xié)方差矩陣RT(fa)=E{ST(τ,fa)ST(τ,fa)H}特征分解得到的噪聲子空間對應(yīng)的特征向量矩陣。

輸出MUSIC譜可以表示為[12]

(11)

(12)

式中:K1=?(fac+fdb)/fp+0.5」,fdb為基帶多普勒中心,fp為脈沖重復(fù)頻率。

2)多普勒模糊數(shù)Kdc估計

將提取的運動目標(biāo)回波進(jìn)行方位向逆傅里葉變換和距離向傅里葉變換后,可以得到與徑向速度相關(guān)的相位項:

(13)

ST(τ,t)=

(14)

(15)

式中:vprf=-fp·λ/2cosθ為周期模糊速度。

2.2 多通道重建

由于粗聚焦圖像的顯示范圍為[-fp/2,fp/2],因此運動目標(biāo)的粗聚焦位置可能存在混疊現(xiàn)象,利用譜估計得到的運動目標(biāo)初始方位頻率進(jìn)行粗聚焦圖像解混疊,從而實現(xiàn)運動目標(biāo)多通道重建。圖4所示為運動目標(biāo)多通道重建處理流程圖。

圖4 運動目標(biāo)多通道重建處理流程圖Fig.4 Flow chart of multichannel reconstruction processing for moving targets

主要處理步驟如下:

(1)將運動目標(biāo)粗聚焦圖像進(jìn)行方位向逆傅里葉變換和距離向傅里葉變換后,首先根據(jù)估計的運動目標(biāo)速度進(jìn)行距離走動校正;

(2)在運動目標(biāo)粗聚焦圖像域,根據(jù)混疊數(shù)確定混疊前的方位頻率范圍,然后根據(jù)初始方位頻率位置將粗聚焦圖像移至對應(yīng)頻率區(qū)間;

(3)將解混疊后的粗聚焦圖像變換得到距離頻域-方位時域后結(jié)合式(5)～式(7)進(jìn)行相位補償和逆距離匹配濾波,最后進(jìn)行距離向逆傅里葉變換得到運動目標(biāo)多通道重建后的時域回波。

2.3 斜視成像

根據(jù)得到的運動目標(biāo)時域回波,通過級數(shù)反演[13]可以得到目標(biāo)更精確的二維頻譜。為了簡化推導(dǎo)過程,假設(shè)目標(biāo)的波束中心穿越時刻tc=0。經(jīng)過多普勒中心補償后,運動目標(biāo)回波在二維頻域中的相位可以表示為

(16)

式中:fr為距離頻率;fa為方位頻率,fc為載頻;c為光速;λ為波長;Rcen=2Rs;k1=-2(vsinθ-vrcosθ);k2=(vcosθ+vrsinθ)2/Rs;k3=(vsinθ-vrcosθ)(vcosθ+vrsinθ)2/Rs2。

式(16)中最后三個相位項引起的距離空變性可以忽略,通過預(yù)濾波函數(shù)補償該相位項并距離走動校正后,可以重新寫為

(17)

式中:α=(λ2fa2)/(8k2Rs)。

進(jìn)一步得到運動目標(biāo)信號二維頻譜表達(dá)式

S(fr,fa)=

(18)

式中:Wr(·)為距離頻域窗函數(shù);Wa(·)為方位頻域窗函數(shù);Rse=Rs(1+α)為等效斜距;Kre=-1/(-1/Kr+1/Krc)為等效距離調(diào)頻率;Krc=1/[λ(k12/c2-2k1fa/cfc)/2k2]。

接著在距離多普勒域進(jìn)行線性調(diào)頻變標(biāo)處理,變標(biāo)函數(shù)可以表示為

(19)

將式(18)進(jìn)行距離向逆傅里葉變換并與變標(biāo)函數(shù)相乘,變換到二維頻域可得

S(fr,fa)=

(20)

其中,假設(shè)Kre不隨距離變化,以場景中心斜距Rsc作為參考。

從式(20)可得距離向處理函數(shù)

(21)

經(jīng)過距離向處理后變換到距離多普勒域,進(jìn)一步得到方位向處理函數(shù)

Ha(fa)=

(22)

最后經(jīng)過方位向處理并變換到二維時域后完成成像處理:

s(τ,t)=

(23)

圖5所示為斜視成像處理流程圖,主要包括多普勒中心補償、預(yù)濾波和頻域走動校正、線性調(diào)頻變標(biāo)、距離和方位相位補償?shù)炔襟E。首先根據(jù)徑向速度和斜視角補償多普勒中心,通過預(yù)濾波處理消除方位和距離的高階耦合項。為了解決時域走動校正引起的方位空變問題,選擇在二維頻域進(jìn)行距離走動校正。在距離多普勒域采用線性調(diào)頻變標(biāo)可以解決距離空變問題,因此經(jīng)過預(yù)濾波和距離走動校正后考慮線性調(diào)頻變標(biāo)來完成后續(xù)成像處理。該成像方法的運算量僅涉及快速傅里葉正逆變換和復(fù)乘操作,無需插值處理。

3 仿真驗證

為了驗證所提方法的有效性,仿真采用星載方位五通道SAR系統(tǒng),仿真參數(shù)見表1,運動目標(biāo)參數(shù)見表2。為了進(jìn)行對比分析,假設(shè)運動目標(biāo)P1同時具有方位和徑向速度,運動目標(biāo)P2僅具有朝向雷達(dá)的徑向速度,運動目標(biāo)P3僅具有遠(yuǎn)離雷達(dá)的徑向速度。此外,運動目標(biāo)P2和P3的徑向速度大于系統(tǒng)最大基帶徑向速度,因此存在速度模糊問題。

表1 斜視模式方位五通道SAR系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of squint mode azimuth five-channel SAR system

表2 運動目標(biāo)參數(shù)Table 2 Parameters of moving targets m/s

運動目標(biāo)和靜止目標(biāo)在場景中的位置關(guān)系如圖6所示,圖中距離向位置以最近斜距為參考。運動目標(biāo)P1和P2具有相同的方位位置和不同的最近斜距,運動目標(biāo)P2和P3具有相同的最近斜距和不同的方位位置。

圖6 運動目標(biāo)和靜止目標(biāo)位置關(guān)系Fig.6 Position relationship between moving targets and stationary targets

根據(jù)前面的分析,將各個接收通道回波進(jìn)行相位補償可以得到各個通道的粗聚焦圖像,結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?運動目標(biāo)和靜止目標(biāo)均聚焦在幾個方位CFT頻率單元。盡管運動目標(biāo)和靜止目標(biāo)具有相同的最近斜距,但由于方位位置不同其最終粗聚焦在不同的方位頻率單元。

圖7 運動目標(biāo)和靜止目標(biāo)的粗聚焦圖像Fig.7 Coarse-focused images of moving targets and stationary targets

雜波抑制后提取各個通道運動目標(biāo)回波進(jìn)行徑向速度估計,利用譜估計得到運動目標(biāo)的初始方位頻率,根據(jù)初始方位頻率與基帶徑向速度之間的關(guān)系(式(12))實現(xiàn)基帶徑向速度估計。接著再利用改進(jìn)RT的多普勒模糊數(shù)估計方法,分別估計三個運動目標(biāo)的多普勒模糊數(shù),最終得到運動目標(biāo)的參數(shù)結(jié)果見表3?？梢钥闯?運動目標(biāo)P2和P3的徑向速度得到了有效估計,與真實的徑向速度(表中第六列)相差較小,但運動目標(biāo)P1的徑向速度估計存在較大偏差,這是因為運動目標(biāo)P1同時具有徑向速度和方位速度。因此,需要對運動目標(biāo)P1的方位速度進(jìn)行估計,然后根據(jù)得到的方位速度對徑向速度估計值進(jìn)行修正,最終得到運動目標(biāo)P1的徑向速度修正值約為5.0207m/s,與實際徑向速度相符,表明該方法可以有效估計出運動目標(biāo)的徑向速度。

表3 運動目標(biāo)徑向速度估計結(jié)果Table 3 Radial velocity estimation results of moving targets

接著對所提徑向速度估計方法的估計精度進(jìn)行評估,由于是在雜波抑制后提取運動目標(biāo)回波進(jìn)行徑向速度估計,因此仿真時在場景中設(shè)置一個運動目標(biāo),其徑向速度為10m/s。由于雜波抑制后信噪比(SNR)較大,因此選擇在粗聚焦圖像域中添加SNR為-5～+25dB的瑞利分布噪聲。在每一個SNR下進(jìn)行50次蒙特卡羅實驗得到50個徑向速度估計結(jié)果,根據(jù)徑向速度估計結(jié)果計算均方根誤差(RMSE)和最大估計誤差(MEE)。評估結(jié)果如表4所示,可以看出,徑向速度估計精度隨著SNR的增加而增加,當(dāng)SNR大于5dB時,徑向速度估計精度優(yōu)于0.1m/s。

表4 不同SNR下的徑向速度估計誤差Table 4 Radial velocity estimation errors under different SNRs

根據(jù)2.2節(jié)的運動目標(biāo)多通道重建處理流程,我們可以得到運動目標(biāo)的時域回波。采用2.3節(jié)的成像方法進(jìn)行成像處理,最終得到的運動目標(biāo)成像結(jié)果如圖8所示,其中距離向以場景中心斜距作為參考。從圖中可看出,運動目標(biāo)P1,P2和P3均聚焦在了正確的方位位置和距離位置,表明所提方法有效實現(xiàn)了運動目標(biāo)多通道重建以及運動目標(biāo)聚焦成像。

圖8 運動目標(biāo)的聚焦成像結(jié)果Fig.8 Focused image results of moving targets

為了評估聚焦成像效果,以運動目標(biāo)P1為例進(jìn)行分析,得到運動目標(biāo)P1的成像結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?方位向虛假目標(biāo)幅度低于-80dB,運動目標(biāo)聚焦在正確的方位位置,聚焦成像效果良好。表5給出了運動目標(biāo)P1的成像質(zhì)量參數(shù),主要包括距離向和方位向峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)、脈沖響應(yīng)寬度(IRW)以及方位向最大虛假目標(biāo)幅度(AMFT)?？梢钥闯?運動目標(biāo)P1的PSLR和ISLR均在可接受的范圍內(nèi),方位向IRW由于斜視角的影響發(fā)生展寬,虛假目標(biāo)得到了有效抑制。

表5 運動目標(biāo)成像質(zhì)量參數(shù)Table 5 Imaging quality parameters of moving targets

圖9 運動目標(biāo)P1成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of moving target P1

綜上所述,本文所提徑向速度估計方法有效解決了速度模糊問題,實現(xiàn)了運動目標(biāo)無模糊徑向速度估計,具有良好的估計精度;多通道重建方法有效解決了運動目標(biāo)方位模糊問題,實現(xiàn)了虛假目標(biāo)的有效抑制;成像方法有效解決了斜視模式下距離走動帶來的方位空變問題,實現(xiàn)了運動目標(biāo)聚焦成像,具有計算復(fù)雜度低的特點。此外,本文所提運動目標(biāo)成像處理方法主要適用于低軌SAR,針對中高軌SAR下的運動目標(biāo)成像需要建立新的回波模型并研究相應(yīng)的成像處理方法。

4 結(jié)束語

針對方位多通道斜視SAR運動目標(biāo)成像處理過程中所面臨的方位模糊和速度模糊問題,本文提出了一種星載方位多通道斜視SAR運動目標(biāo)成像方法。首先建立斜視模式下運動目標(biāo)精確回波模型,給出了基于譜估計及改進(jìn)RT的無模糊徑向速度估計方法,多通道重建后得到運動目標(biāo)時域回波,然后根據(jù)推導(dǎo)的目標(biāo)二維頻譜進(jìn)行匹配濾波實現(xiàn)運動目標(biāo)成像。仿真分析結(jié)果表明:徑向速度估計方法具有良好的估計精度,多通道重建后有效抑制了虛假目標(biāo),成像方法能夠滿足運動目標(biāo)聚焦成像要求,可為后續(xù)工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐。