潘正標(biāo)

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的拓展與延伸，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 隨著“雙減”政策的提出，“減負(fù)增效”的作業(yè)理念也逐漸深入人心. 數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)改變教學(xué)理念，對(duì)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，充分發(fā)揮作業(yè)的教學(xué)功效，讓學(xué)生在作業(yè)的引領(lǐng)下，獲得知識(shí)的鞏固與提升、思維的發(fā)散與深化，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升. 文章在“雙減”政策背景下，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)要探討初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效策略.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；雙減政策；作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)是新課程改革的重要領(lǐng)域. 2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡(jiǎn)稱《意見》）明確提出“要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，并提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量［1］”，這就將作業(yè)設(shè)計(jì)推上了教育改革的風(fēng)口浪尖. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是其中至關(guān)重要的一部分，更是學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、深化知識(shí)記憶、促進(jìn)思維發(fā)展的有效途徑. 同時(shí)，相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)更注重思維的邏輯性和縝密性，難度也逐漸升高，更需要多元化、系統(tǒng)化的作業(yè)設(shè)計(jì)來助力學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、深化數(shù)學(xué)思維、進(jìn)行自主探究. 因此，教師應(yīng)重視作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)在“雙減”政策背景下，積極探索作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略，充分發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)、提質(zhì)、增效”的教學(xué)目標(biāo).

化“單一”為“多樣”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

基于“雙減”政策理念，教師不僅要減少作業(yè)數(shù)量，還要保證作業(yè)質(zhì)量. 因此，在對(duì)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，教師要充分考慮作業(yè)的有效性和趣味性，要化“單一”為“多樣”，化枯燥為創(chuàng)意，給學(xué)生提供更多的作業(yè)選擇，讓學(xué)生多方面的能力都得到發(fā)展，并讓學(xué)生在充滿趣味、創(chuàng)意的作業(yè)中激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解，最終有效提升數(shù)學(xué)能力，達(dá)到“減負(fù)、提質(zhì)、增效”的作業(yè)效果.

例如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”類知識(shí)時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，讓學(xué)生自由選擇一個(gè)感興趣的話題進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如全班學(xué)生的身高；全班學(xué)生的愛好；班上男生和女生假期活動(dòng)的選擇，等等. 學(xué)生可以在課后圍繞話題一一進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)記錄下來，做成圖表并進(jìn)行分析，最后，將自己的調(diào)查過程以報(bào)告的形式撰寫出來，包括調(diào)查方法、調(diào)查步驟等內(nèi)容. 學(xué)生在實(shí)際調(diào)查的過程中，會(huì)更加切身地感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值以及數(shù)學(xué)作業(yè)的多樣性，從而激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 再如，教學(xué)“軸對(duì)稱”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)創(chuàng)意性作業(yè). 因?yàn)檩S對(duì)稱現(xiàn)象在生活中十分常見，利用軸對(duì)稱所設(shè)計(jì)的藝術(shù)品也比比皆是. 教師可以讓學(xué)生利用軸對(duì)稱知識(shí)設(shè)計(jì)、制作一件手工藝品，并在數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間為學(xué)生架起一座橋梁，使學(xué)生能夠發(fā)揮想象，揮灑創(chuàng)意，充分體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性和多樣性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力和綜合素養(yǎng)，讓作業(yè)設(shè)計(jì)高效又多樣.

變“統(tǒng)一”為“分層”，滿足發(fā)展需求

在傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師往往會(huì)采取統(tǒng)一難度的作業(yè)形式，這樣容易導(dǎo)致不同水平的學(xué)生難以獲得真正有效的能力提升——學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生會(huì)感覺作業(yè)難度較低，沒有挑戰(zhàn)性，學(xué)習(xí)能力止步不前，而學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生則會(huì)感覺難度較高，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，長(zhǎng)此以往容易產(chǎn)生挫敗感. 在“雙減”政策背景下，教師應(yīng)革新作業(yè)設(shè)計(jì)，踐行“因材施教”理念，依據(jù)學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，讓學(xué)生自主選擇適合自己水平的作業(yè)，在分層中滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，讓每位學(xué)生都能在相應(yīng)的層級(jí)中不斷提升學(xué)習(xí)能力，最終發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如，教學(xué)“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)勾股定理知識(shí)的掌握和運(yùn)用，教師可以設(shè)計(jì)分層作業(yè). 如第一層為必做題，試題可以為：在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，求AC的值. 必做題包含了較為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，適合所有學(xué)生練習(xí). 特別地，基礎(chǔ)較差的學(xué)生可通過做必做題來鞏固知識(shí)，打好基礎(chǔ). 第二層為拓展題，在必做題上稍加難度. 教師可以在題目中融入更多內(nèi)容和問題，比如：在△ABC 中，∠A=90°，AB=3 cm，AC =4 cm，求 BC 的長(zhǎng)度和BC 邊上的高. 這類題適合學(xué)習(xí)水平一般的學(xué)生，在基礎(chǔ)良好的前提下，一定的拓展練習(xí)能進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)能力. 第三層為挑戰(zhàn)題. 這類題難度較高，且具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性. 比如：已知一根筷子的長(zhǎng)度是20 cm，現(xiàn)將其放在高為15 cm、底面半徑為4 cm的圓柱形盒子中，假如盒子外筷子露出的長(zhǎng)度為h cm，請(qǐng)求出h的取值范圍. 學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以在完成必做題和拓展題的基礎(chǔ)上選做挑戰(zhàn)題. 挑戰(zhàn)題能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在不斷的挑戰(zhàn)中得以升華. 分層作業(yè)，是在“因材施教”理念上延伸而來的，目的是讓每個(gè)層次的學(xué)生都能在自己的領(lǐng)域中獲得不同程度的提升. 分層作業(yè)既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樹立自信心，又能鼓勵(lì)學(xué)生不斷地挑戰(zhàn)自我，在舉一反三中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升.

變“書面”為“實(shí)踐”，掌握運(yùn)用方法

數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系緊密，既來源于生活，又服務(wù)于生活. 因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，也應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生解決問題的能力，從生活的角度出發(fā)，改變傳統(tǒng)的書面作業(yè)形式，巧妙地設(shè)計(jì)實(shí)踐型作業(yè)，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，做到學(xué)以致用，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的發(fā)展，全面提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如，教學(xué)完“概率初步”這一內(nèi)容后，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、推理能力，以及知識(shí)運(yùn)用意識(shí)，教師可以從生活中選擇一些較為常見的概率問題來設(shè)計(jì)實(shí)踐型作業(yè). 比如，（1）下個(gè)月我校將舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)上會(huì)舉辦一場(chǎng)足球賽，一共分為6場(chǎng)小組賽，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诂F(xiàn)場(chǎng)對(duì)每一場(chǎng)小組賽的結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄，記錄完后再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分析. （2）請(qǐng)大家準(zhǔn)備兩副卡牌，以三人為一組進(jìn)行抽卡牌游戲，其中甲負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，乙、丙兩人負(fù)責(zé)玩游戲，每人持有一副卡牌，每一副卡牌中的數(shù)字1～5各有2張，乙、丙兩人必須分別在自己的卡牌中隨機(jī)抽出一張，甲則負(fù)責(zé)記錄兩人所抽卡牌上的數(shù)字，游戲可玩五輪，最后，小組計(jì)算兩人抽出相同數(shù)字的卡牌的概率. 學(xué)生對(duì)實(shí)踐型作業(yè)都非常感興趣，不僅積極參與，還會(huì)在實(shí)踐中掌握概率方法，提升數(shù)據(jù)分析能力. 實(shí)踐型作業(yè)，不僅能讓學(xué)生在實(shí)踐中深化對(duì)知識(shí)的理解，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，鍛煉動(dòng)手操作能力，還能讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，充分發(fā)揮出作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)價(jià)值，達(dá)到“減負(fù)不減質(zhì)”的目的.

化“淺層”為“探究”，解決實(shí)際問題

隨著“雙減”政策的到來，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的形式也在不斷地豐富和革新——從傳統(tǒng)的單一、重復(fù)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻?、趣味，學(xué)生的積極性得以提升，作業(yè)效果也日漸增強(qiáng). 比如，教師可以設(shè)計(jì)探究型作業(yè). 探究型作業(yè)是一種通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究來解決實(shí)際問題的新型作業(yè)形式. 學(xué)生在探究中不僅能獲得更加充分的思考空間，還能鍛煉自身的實(shí)踐操作能力，助力思維發(fā)散，掌握知識(shí)應(yīng)用的方法，最終有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

例如，教學(xué)完“相似三角形”的相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生需要進(jìn)一步掌握相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，并懂得如何利用相似三角形的知識(shí)來解決實(shí)際問題. 為了更好地啟發(fā)學(xué)生思考，教師可以在作業(yè)設(shè)計(jì)中融入一些創(chuàng)新和實(shí)踐元素，設(shè)計(jì)成探究型作業(yè)，讓學(xué)生在探究中，逐漸掌握知識(shí)應(yīng)用的技巧，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系. 比如，教師可以讓學(xué)生到學(xué)?；▓@中自主選取一棵樹，并根據(jù)相似三角形的知識(shí)來計(jì)算它的實(shí)際高度. 在計(jì)算過程中，學(xué)生可以運(yùn)用繩子、木棍及卷尺等輔助工具. 這是一項(xiàng)探究型作業(yè)，學(xué)生需要通過思考、分析來探究出科學(xué)、合理的計(jì)算方案，并進(jìn)行實(shí)踐操作. 同時(shí)，在探究過程中，學(xué)生還需要不斷思考以解決所遇到的實(shí)際問題. 教師布置完這一任務(wù)后，學(xué)生會(huì)自發(fā)地組成探究小組，在交流、討論中擬訂方案：先計(jì)算出一天中某一時(shí)刻影子與相關(guān)物品之間的比例，再測(cè)量出樹木影子的長(zhǎng)度，最后通過比例計(jì)算出大樹的實(shí)際高度［2］. 那么，這一方案應(yīng)當(dāng)如何執(zhí)行，哪一部分需要用到相似三角形的知識(shí)呢？學(xué)生先進(jìn)行實(shí)地考察，試圖利用繩子和卷尺直接測(cè)量出樹的高度，但由于樹木太高，無(wú)法實(shí)現(xiàn)，最終發(fā)現(xiàn)樹及其影子可以連成一個(gè)大三角形，木棍及其影子可以連成一個(gè)小三角形，這兩個(gè)三角形相似，此時(shí)只需要測(cè)量出木棍的長(zhǎng)度、木棍的影長(zhǎng)，以及樹的影長(zhǎng)，再利用相似三角形的知識(shí)就能計(jì)算出樹的實(shí)際高度了. 最終學(xué)生順利完成了任務(wù). 教師正是通過設(shè)計(jì)探究型作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究解決問題的方案，并在實(shí)踐操作中不斷完善思路，從而高效地解決了實(shí)際問題. 這一過程能開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終收獲良好的作業(yè)效果.

轉(zhuǎn)“封閉”為“開放”，促進(jìn)思維發(fā)散

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)往往具有書面性和限時(shí)性，容易限制學(xué)生的思維發(fā)展，削減學(xué)生的作業(yè)興趣. 基于“雙減”政策，教師更應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，將作業(yè)設(shè)計(jì)由“封閉”轉(zhuǎn)變?yōu)椤伴_放”，通過開放性作業(yè)，來激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)造性，打開學(xué)生的思維大門，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界，從而開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維能力，最終更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)價(jià)值.

例如，教學(xué)完“一元二次方程根的判別式”的相關(guān)知識(shí)后，教師就可以設(shè)計(jì)一些開放性作業(yè)：

（1）請(qǐng)?jiān)诓唤夥匠痰那疤嵯拢袛嘞旅鎺讉€(gè)一元二次方程根的情況：①5x2+5x-1=0；②9x2+10=12x；③5（x2+1）-8x=0.

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，一元二次方程x2-（4k+2）x+4k2-3=0有如下情況？①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③不存在實(shí)數(shù)根［3］.

以上作業(yè)具有較強(qiáng)的開放性，作業(yè)（1）是依據(jù)已知系數(shù)來判定方程的根的情況，作業(yè)（2）則是根據(jù)已知根的情況來判定系數(shù)值或其取值范圍. 學(xué)生在面對(duì)開放性作業(yè)時(shí)，自然會(huì)從多個(gè)角度進(jìn)行解題思考，從而在不斷的思維發(fā)散中探尋出多元化的解題方法和結(jié)果，甚至?xí)?duì)上述兩項(xiàng)作業(yè)進(jìn)行異同點(diǎn)的對(duì)比，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，深化自身思維. 教師正是通過設(shè)計(jì)開放性作業(yè)，來讓學(xué)生從多個(gè)角度的思考中獲得思維發(fā)展的，從而引領(lǐng)學(xué)生在不斷的探索、比較和驗(yàn)證中，突破思維桎梏，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)思維，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最終有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂在思維的涌動(dòng)中更具活力與精彩.

總之，基于“雙減”政策，對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)勢(shì)在必行. 課堂教學(xué)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的一個(gè)過程，而課后作業(yè)則是學(xué)生自主思考、內(nèi)化知識(shí)、提升能力的一個(gè)過程. 因此，教師應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)作業(yè)的教學(xué)價(jià)值，對(duì)作業(yè)進(jìn)行更為系統(tǒng)、全面的研究，讓多元化、趣味化、層次化的作業(yè)設(shè)計(jì)帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特魅力，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)作業(yè)之間的距離，真正做到“減負(fù)”不“減質(zhì)”，“減負(fù)”不“減趣”.

參考文獻(xiàn)：

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［2］張翼飛. “雙減”下初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（10）：82-83.

［3］唐翠玲. “雙減”背景下初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量作業(yè)設(shè)計(jì)［J］. 數(shù)理天地（初中版），2022（09）：60-62.