高 怡，李 飛，毛艷慧，高朝暉

（1.西安石油大學(xué)陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065）

隨著石油工業(yè)的飛速發(fā)展和油氣勘探開發(fā)難度不斷增大[1]，亟需提高鉆井效率。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)是提高鉆井效率的核心技術(shù)，而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精確測(cè)量井下姿態(tài)參數(shù)又是導(dǎo)向鉆井工具的關(guān)鍵問(wèn)題。在鉆進(jìn)過(guò)程中，由于鉆頭高速旋轉(zhuǎn)并切削巖石產(chǎn)生強(qiáng)振動(dòng)和沖擊，導(dǎo)致鉆具姿態(tài)測(cè)量參數(shù)不準(zhǔn)確，限制了實(shí)時(shí)導(dǎo)向鉆井技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展[2,3]。

無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter,UKF）是 Juliter 等根據(jù)無(wú)跡變換（Unscented Transformation,UT）提出的一種非線性濾波算法[4,5]。通過(guò)UT 采樣，選取一定數(shù)量與系統(tǒng)狀態(tài)分布具有相同樣本均值和協(xié)方差的Sigma 采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)非線性變換后逼近系統(tǒng)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差。在更新過(guò)程中，采樣點(diǎn)隨著系統(tǒng)的狀態(tài)方程傳播，并根據(jù)量測(cè)方程不斷變換，以保證狀態(tài)估計(jì)的精度。相較于擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter,EKF）算法，UKF 具有計(jì)算簡(jiǎn)單、精度高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的濾波計(jì)算中。然而，該算法要求精確已知系統(tǒng)噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)系統(tǒng)噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)未知或不準(zhǔn)確，導(dǎo)致UKF 的濾波精度明顯下降甚至發(fā)散[6,7]。因此，專家學(xué)者們?cè)谘芯縐KF 的基礎(chǔ)上，提出一系列改進(jìn)的UKF 算法。

為了解決近鉆頭鉆具動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量精度的問(wèn)題，楊全進(jìn)等提出了一種改進(jìn)的UKF 算法濾除姿態(tài)傳感器中的干擾噪聲，提高姿態(tài)測(cè)量的準(zhǔn)確性[8]，然而該算法限制條件較多，且僅對(duì)鉆具軸向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9]研究了具有強(qiáng)烈振動(dòng)和未知項(xiàng)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的容錯(cuò)估計(jì)，構(gòu)建新型多項(xiàng)式非線性故障估計(jì)器。然而該方法限制性條件過(guò)多。文獻(xiàn)[10]采用多加速度計(jì)配置測(cè)量角速度和角加速度，但是，該方法在井下強(qiáng)振動(dòng)的環(huán)境下難以工作。文獻(xiàn)[11]提出一種融合單軸陀螺儀和雙三軸加速度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的組合濾波，采用EKF 算法估計(jì)出工具面角和陀螺儀漂移，然而EKF 算法由于忽略了高階項(xiàng)，易導(dǎo)致濾波發(fā)散。汪躍龍等[12]采用多傳感器最小二乘加權(quán)融合方法，利用磁通門和角速率陀螺儀對(duì)振動(dòng)信號(hào)不敏感，以及井斜角變化緩慢的特點(diǎn)，通過(guò)反解得到對(duì)應(yīng)的加速度信號(hào)參考值，再依據(jù)最小二乘原理確定權(quán)系數(shù)，使融合后的系統(tǒng)方差達(dá)到最小，該方法計(jì)算復(fù)雜，且只驗(yàn)證了振動(dòng)強(qiáng)度的模擬測(cè)試。楊海等提出一種基于UKF 與互補(bǔ)濾波的隨鉆IMU 井斜動(dòng)態(tài)測(cè)量方法，提高井斜角整體測(cè)量精度，實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)隨鉆測(cè)斜[13]。然而，該方法只考慮了井斜角，并未顧及其他姿態(tài)參數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出一種衰減記憶平方根UKF的方法，應(yīng)用到多傳感器信息融合的隨鉆姿態(tài)測(cè)量技術(shù)中，但是，該方法并未考慮井下振動(dòng)干擾對(duì)測(cè)量參數(shù)的影響。

在上述研究的基礎(chǔ)上，以旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)測(cè)量為研究對(duì)象，以提高導(dǎo)向鉆井姿態(tài)測(cè)量參數(shù)的精確度為目的，利用UKF 的特點(diǎn)和隨機(jī)加權(quán)估計(jì)的優(yōu)勢(shì)，提出一種隨機(jī)加權(quán)漸消UKF 算法(Random Weighting Fading Unscented Kalman Filtering,RWFUKF)。該算法通過(guò)Sigma 點(diǎn)獲取狀態(tài)估值和協(xié)方差矩陣，采用隨機(jī)加權(quán)因子調(diào)整每個(gè)窗口的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整不同時(shí)刻殘差向量的權(quán)值。然后，利用漸消因子實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)濾波增益，限制濾波器的記憶長(zhǎng)度，有效利用最新量測(cè)信息對(duì)狀態(tài)更新的影響，對(duì)當(dāng)前量測(cè)預(yù)測(cè)的方差陣進(jìn)行調(diào)整；利用量測(cè)數(shù)據(jù)中的信息對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不斷修正，降低濾波誤差提高估計(jì)精度。將該算法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中對(duì)姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行誤差估計(jì)，經(jīng)驗(yàn)證，所提算法明顯優(yōu)于EKF 和UKF，可有效提高導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)的解算精度。

1 隨機(jī)加權(quán)因子

假設(shè)k-j(j＝ 1,2 …M)時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值和預(yù)測(cè)值分別為。令狀態(tài)預(yù)測(cè)值的殘差向量為 ΔXk-j，則有：

令量測(cè)的殘差向量為 ΔZk-j，則有：

為進(jìn)一步獲得系統(tǒng)噪聲的變化，隨機(jī)加權(quán)因子應(yīng)滿足：

采用協(xié)方差匹配判據(jù)的方法對(duì)濾波發(fā)散趨勢(shì)進(jìn)行判斷，以消除異常量測(cè)對(duì)濾波解的影響，異常量測(cè)通過(guò)式(4)進(jìn)行檢測(cè)。

若不等式(4)不成立，隨機(jī)加權(quán)因子在滿足式(5)的條件下，通過(guò)隨機(jī)加權(quán)因子以減小異常量測(cè)中的第k-j個(gè)殘差的權(quán)值，從而修正狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，加大當(dāng)前量測(cè)量的作用，抑制濾波發(fā)散。因?yàn)椋?/p>

其中，j＝ 1,2 …M。正則化wj后，可得隨機(jī)加權(quán)因子。

其中，v1,v2…vM服從Dirichlet 分布D(1,1 …1)。

2 隨機(jī)加權(quán)漸消UKF 算法

UKF 是一種以UT 為基礎(chǔ)，采用確定性采樣的近似線性最小方差估計(jì)方法。將隨機(jī)加權(quán)漸消因子引入到UKF 算法的計(jì)算過(guò)程中，提出一種隨機(jī)加權(quán)漸消UKF（Random Weighted Fading Unscented Kalman Filter,RWFUKF）算法。建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下。

其中，Wk-1?Rn和Vk-1?Rm分別為過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲，Xk?Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量；Zk?Rm為量測(cè)向量，f(?)和h(?)分別為描述過(guò)程與量測(cè)模型的非線性函數(shù)。

過(guò)程噪聲Wk與量測(cè)噪聲Vk為不相關(guān)的時(shí)變高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性有：

其中，Qk為非負(fù)定矩陣，Rk為正定矩陣，δkj為Kronecker-δ函數(shù)。

針對(duì)式(9)描述的非線性系統(tǒng)，RWFUKF 算法的計(jì)算步驟如下：

(1) 初始化，選定濾波初值為：

對(duì)k＝ 1,2,3,…執(zhí)行下面步驟。

(2) 計(jì)算k-1時(shí)刻的(2n+1)個(gè)Sigma 點(diǎn)

這里ξ,β和α均為常系數(shù)。

(4) 發(fā)散判斷

由式(4)檢測(cè)異常點(diǎn)并判斷是否發(fā)散，如發(fā)散則通過(guò)隨機(jī)加權(quán)因子以減小異常量測(cè)中的第k-j個(gè)殘差的權(quán)值，從而修正狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，若不發(fā)散則進(jìn)入下一步。

(5) 量測(cè)更新過(guò)程

(6) 計(jì)算漸消因子

漸消因子[15]決定歷史量測(cè)信息對(duì)系統(tǒng)偏差估計(jì)的影響。由于量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間積累，引入漸消因子使系統(tǒng)參數(shù)隨著時(shí)間變化時(shí)，最新的量測(cè)數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)參數(shù)變化情況，調(diào)整預(yù)測(cè)與量測(cè)值間的權(quán)重。根據(jù)一步算法，可得漸消因子：

其中，Ak和Bk的跡的比值為先驗(yàn)狀態(tài)協(xié)方差矩陣分別在量測(cè)和預(yù)測(cè)時(shí)的比值。

式(16)(17)(19)(20)中的隨機(jī)加權(quán)噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)值分別為

其中，v1,v2,…,vM為服從Dirichlet 分布D(1,1,…,1)的隨機(jī)加權(quán)因子。

式(18)(23)中的隨機(jī)加權(quán)噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)值分別為：

從以上計(jì)算過(guò)程可以看出，RWFUKF 算法通過(guò)隨機(jī)加權(quán)因子自適應(yīng)的調(diào)整每個(gè)窗口的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整不同時(shí)刻殘差向量的權(quán)值，抑制濾波發(fā)散。利用漸消因子限定歷史量測(cè)信息的長(zhǎng)度，有效地利用最新量測(cè)值，實(shí)時(shí)調(diào)整當(dāng)前量測(cè)的預(yù)測(cè)方差陣，實(shí)現(xiàn)濾波修正。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 數(shù)值計(jì)算仿真及分析

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型見參考文獻(xiàn)[2]。實(shí)驗(yàn)室的地理?xiàng)l件為北緯34 °1 2′，東經(jīng)108 °5 5′，地球自轉(zhuǎn)角速度為15 °/ h，地球重力加速度為 9.8 m/s2，磁傾角為52.9 °，磁場(chǎng)強(qiáng)度為52.72μT。設(shè)定初始參數(shù)為井斜角I=45 °，方位角A=45 °，工具面角TF=45 °，溫度Temp=25℃以及轉(zhuǎn)速2π rad/s 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，搭建室內(nèi)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行采集和姿態(tài)解算，采樣點(diǎn)數(shù)為300 個(gè)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用TX-3S 型測(cè)斜儀調(diào)校裝置、DSP 數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)、便攜式工控機(jī)、虛擬傳感器（含三軸加速度計(jì)、三軸磁通門和一個(gè)角速率陀螺儀）、示波器、試驗(yàn)臺(tái)、沖擊振動(dòng)臺(tái)以及上位機(jī)等搭建而成，鉆具姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

鉆具的振動(dòng)信號(hào)一般都具有頻率高、頻帶寬、隨機(jī)性強(qiáng)等特征，且幅值約為6g，最大為30g。在實(shí)驗(yàn)室條件下，利用虛擬傳感器模擬井下振動(dòng)干擾環(huán)境，模擬加速度振幅峰值為 6g，且頻率在30～500 Hz 之間的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)作為虛擬傳感器振動(dòng)的原始信號(hào)，輸入到虛擬隨鉆傳感器中。井下振動(dòng)主要對(duì)加速度傳感器的信號(hào)測(cè)量造成干擾，模擬近鉆頭的隨機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)如圖2 所示。

圖2 近鉆頭隨機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.2 Random vibration acceleration signal of near bit

圖3 為采用提出的隨機(jī)加權(quán)漸消UKF 算法對(duì)三軸加速度計(jì)信號(hào)Gx、Gy 和Gz 濾波前后得到的曲線，藍(lán)色為原始測(cè)量三軸加速度信號(hào)，紅色為濾波后三軸加速度信號(hào)。從濾波前后對(duì)比曲線可以看出，振動(dòng)干擾可以通過(guò)RWFUKF 濾波器有效濾除，幅值明顯改善，降低了振動(dòng)干擾對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，為姿態(tài)解算精度的提升提供了保障。

圖3 濾波前后的三軸加速度信號(hào)Fig.3 Comparison of accelerometer signal along three axes before and after filtering

由于井下振動(dòng)對(duì)磁通門信號(hào)影響較小，因此濾波器的濾波效果主要針對(duì)由加速度傳感器解算得到的井斜角和工具面角進(jìn)行驗(yàn)證。分別選取全姿態(tài)下井斜角和工具面角解算，設(shè)定虛擬傳感器的輸出方位角為45 °。

圖4-5 分別為采用UKF 和RWFUKF 得到井斜角和工具面角濾波前后對(duì)比曲線，其中，黑色為測(cè)量值，藍(lán)色為采用UKF 算法，紅色為采用RWFUKF算法。表1 分別給出了測(cè)量值、UKF 以及RWUKF算法對(duì)應(yīng)的井斜角和工具面角的均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE）對(duì)比值。

表1 算法RMSE 對(duì)比（單位：度）Tab.1 Comparison of RMSE for different approaches（Unit: °）

圖4 井斜角濾波前后對(duì)比曲線Fig.4 Comparison of inclination angles before and after filtering

從圖4 中可以看出，加入振動(dòng)噪聲的測(cè)量值計(jì)算出的井斜角誤差大，精度低。采用UKF 算法濾波后的井斜角控制在10 °左右，但是仍有許多采樣點(diǎn)的誤差較大。而采用提出的RWFUKF 算法濾波后的井斜角控制在6 °左右，精度明顯優(yōu)于UKF，能夠?yàn)V除量測(cè)噪聲。圖5 給出了工具面角濾波前后對(duì)比結(jié)果，由于強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)的量值計(jì)算工具面角得到的結(jié)果穩(wěn)定性較差，誤差大。采用UKF 算法濾波后的工具面角略好。而采用RWFUKF 算法濾波后的工具面角曲線光滑，穩(wěn)定性好，效果明顯優(yōu)于UKF 算法。

圖5 工具面角濾波前后對(duì)比曲線Fig.5 Comparison of tool face angles before and after filtering

3.2 實(shí)鉆井結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于甘肅某井，鉆進(jìn)過(guò)程如圖6 所示。鉆進(jìn)井段 1104 m～1579 m 的深度，鉆壓為40 KN，鉆速為螺桿+40 r/min，排量為34 L/s，泥漿密度1.34 g/cm3，泵壓為18 Mpa，扭矩為300 N·m，井下溫度為48 ℃，振動(dòng)量級(jí)為4 grms。要求井斜≤ 3°，單點(diǎn)測(cè)斜每鉆進(jìn)30 m 測(cè)一點(diǎn)，采用PDC 鉆頭和螺桿鉆具相組合，慣性傳感器為三軸加速度計(jì)、三軸磁通門和角速率陀螺儀。三軸加速度計(jì)量程為±20g，分辨率小于0.01g；三軸磁通門測(cè)量磁場(chǎng)范圍±0.8 Gauss，分辨率為8 nT；角速率陀螺儀量程為±100 °/s，零偏為±0.2 V。

圖6 鉆井過(guò)程Fig.6 Drilling processing

根據(jù)鉆井?dāng)?shù)據(jù)，將提出的RWFUKF 算法分別與EKF 和UKF 比較進(jìn)一步驗(yàn)證和分析，經(jīng)過(guò)解算后得到的井斜角和工具面角解算誤差對(duì)比結(jié)果如圖7-8 所示。

圖7 EKF、UKF 和RWFUKF 對(duì)井斜角的解算誤差Fig.7 Comparison of the errors of inclination angle by EKF、UKF and RWFUKF

圖8 EKF、UKF 和RWFUKF 對(duì)工具面角的解算誤差Fig.8 Comparison of the errors of tool face angle by EKF、UKF and RWFUKF

根據(jù)圖7-8 和表2，由EKF 和UKF 濾波后解算得到的井斜角和工具面角的辨識(shí)度較低，由所提的RWFUKF 算法得到的井斜角和工具面角的辨識(shí)度高。采用EKF 算法解算得到的井斜角誤差控制在[ -1 .70 °,1.70 ° ]，工具面角誤差控制在[ -4 °,4 ° ]，采用 UKF 算法解算得到的井斜角誤差控制在[ -0 .90 °,0.90 °]，工具面角誤差控制在[ -2 °,2 °]，采用 RWFUKF 算法得到的井斜角誤差則控制在[ -0 .25 °,0.25 °]，工具面角誤差控制在[ -1 °,1 °] 。結(jié)果表明，提出的RWFUKF 算法，濾波效果明顯，與實(shí)際鉆具姿態(tài)基本吻合，能夠抑制干擾噪聲對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具動(dòng)態(tài)姿態(tài)參數(shù)測(cè)量的影響。

表2 算法對(duì)姿態(tài)參數(shù)的解算誤差對(duì)比（單位：度）Tab.2 Comparison of the errors of attitude parameters for different approaches（Unit: °）

4 結(jié)論

為解決旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的姿態(tài)參數(shù)在鉆進(jìn)過(guò)程中易受井下環(huán)境的影響，測(cè)量傳感器輸出信號(hào)中混雜了大量干擾信號(hào)，使得鉆具姿態(tài)測(cè)量參數(shù)誤差較大等問(wèn)題，提出一種隨機(jī)加權(quán)漸消UKF 算法，仿真和實(shí)鉆井結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。主要結(jié)論如下：

1）獲得了一種精確測(cè)量姿態(tài)參數(shù)的隨機(jī)加權(quán)漸消UKF 算法，可有效濾除井下干擾及未知因素對(duì)鉆具姿態(tài)參數(shù)的影響，井斜角解算誤差控制在±0.25 °，工具面角誤差控制在±1 °，與傳統(tǒng)EKF、UKF 算法相比，井斜角誤差和工具面角誤差均降低了50%以上，能提高鉆具姿態(tài)參數(shù)的測(cè)量精度。

2）利用隨機(jī)加權(quán)因子調(diào)整每個(gè)窗口的權(quán)值，控制模型噪聲異常對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響。

3）采用漸消因子實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)濾波增益，限制濾波器的記憶長(zhǎng)度，能有效利用最新的量測(cè)信息對(duì)狀態(tài)更新的影響，對(duì)當(dāng)前量測(cè)預(yù)測(cè)的方差陣進(jìn)行調(diào)整。