季文豪 ，孫 偉

（1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，2.航空動力裝備振動及控制教育部重點試驗室：沈陽 110819）

0 引言

航空發(fā)動機管路系統(tǒng)是流體介質(zhì)的輸送通道，是發(fā)動機能量供給系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。除少數(shù)管路直接與機匣或其它附件相連外，大多數(shù)管路通過卡箍與機匣連接，由發(fā)動機轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的激振力會通過機匣傳遞給管路，從而引起管路系統(tǒng)的振動[3]。

為了提高管路系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，通常要對管路系統(tǒng)的動力學(xué)進(jìn)行分析和設(shè)計，而有限元法具有較好的適用性一直是管路系統(tǒng)動力學(xué)建模最主要的方法。侯文松等[4]利用管單元創(chuàng)建了L形管的有限元模型，對充液管路進(jìn)行了固有頻率分析；趙偉志等[5]利用管單元創(chuàng)建了空間管路的有限元模型，并對燃油管路進(jìn)行了固有特性和振動模態(tài)分析；Gao等[6-7]使用梁單元創(chuàng)建了平面管路的有限元模型，對單管和并聯(lián)管路進(jìn)行了模態(tài)分析；Chai 等[8]使用梁單元創(chuàng)建了L形管的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析和基礎(chǔ)激勵條件下的振動響應(yīng)分析。在上述管路系統(tǒng)動力學(xué)建模中，主要用管或者梁單元模擬管路的力學(xué)特性，對求解管路系統(tǒng)固有特性或者指定位置的振動響應(yīng)可行，但是在求解管路動應(yīng)力時，使用這種簡化單元通常不能獲得準(zhǔn)確的動應(yīng)力，為此，考慮使用3 維實體單元創(chuàng)建管路的有限元模型并進(jìn)行動應(yīng)力求解。在實際的管路系統(tǒng)有限元建模過程中，對卡箍約束的模擬是建模的關(guān)鍵。在大多數(shù)研究中采用彈簧單元模擬卡箍的力學(xué)特性。Liu 等[9-10]用彈簧組模擬卡箍約束，其中彈簧組的卡箍剛度按照半正弦分布；Li等[11]使用懸臂梁模擬卡箍的力學(xué)特性；徐培元等[12]使用2 個沿著管路徑向分布的彈簧模擬卡箍的力學(xué)特性；黃益民等[13]用等效質(zhì)量和6 個方向的彈簧單元模擬卡箍支撐；李楓等[14]通過設(shè)置接觸的方式模擬卡箍和管路的連接；Tang 等[15]使用沿著徑向分布的2 個彈簧模擬卡箍支撐。上述對卡箍的模擬研究中，沒有將卡箍的預(yù)緊方式與建模方法直接關(guān)聯(lián)，具有一定的局限性。

本文基于ANSYS 平臺，采用卡箍力學(xué)特性的模擬方法構(gòu)建了管路系統(tǒng)的有限元模型，采用該模型分析了簡諧激勵條件下管路系統(tǒng)的應(yīng)力響應(yīng)，并進(jìn)行了試驗驗證。

1 卡箍預(yù)緊分析及力學(xué)模擬方法

卡箍通過螺栓連接在底座上，如圖1 所示?？ü渴艿铰菟ǖ念A(yù)緊力作用，可以通過分析卡箍的受力狀態(tài)來定性描述模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元剛度分布規(guī)律。

圖1 卡箍安裝

1.1 卡箍預(yù)緊分析

選擇卡箍支撐處的管路為研究對象，假設(shè)卡箍對管路的力是沿著接觸面分布的，則管路受到卡箍的力分析如圖2所示。

圖2 管體受到卡箍的力分析

圖中：Fy1和Fy2分別為卡箍上箍帶和下箍帶受到的預(yù)緊力傳遞給管路產(chǎn)生的豎直方向的均布夾持力；Fx1、Fx2和Fx3為卡箍1，2，3 區(qū)箍帶給管路的水平方向的夾持力；假定2 區(qū)和3 區(qū)的管體部分徑向變形量相等，均為ΔR；進(jìn)一步假定管路上任意一點沿著徑向的剛度相等，參照圖2 中的單點受力，針對2 區(qū)和3 區(qū)中任意一點有

式中：α、β分別為2 區(qū)和3 區(qū)上的卡箍與管路的接觸點位置角，即過接觸點連接管路中心形成的直線與豎直方向的夾角。

另外，針對任意1 根給定的管路，由卡箍螺栓預(yù)緊力可以得到Fy1和Fy2

式中：Qp為螺栓的預(yù)緊力，與螺栓的公稱直徑有關(guān)，可視為已知量；nu、nd分別為后續(xù)有限元建模時卡箍上箍帶和下箍帶與管路的接觸區(qū)在圓周方向上劃分的節(jié)點數(shù)，針對具體管路也可視為已知量。

從圖2 中可見，卡箍的上箍帶接觸面積大致為下箍帶接觸面積的2倍，所以有

結(jié)合式（1）、（2）可以得到2 區(qū)和3 區(qū)上的管路受到的水平方向夾持力Fx2和Fx3

分析1區(qū)部分卡箍給管路的x方向的夾持力。因為卡箍結(jié)構(gòu)的特殊性，卡箍下箍帶傳遞給管路的力會產(chǎn)生附加的x方向的夾持力，由管路x方向的受力平衡可得到1區(qū)任意接觸點處受到的x方向的夾持力Fx1

基于式（5）~（8）獲得的水平及豎直方向的夾持力，可確定后續(xù)模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元剛度值的分布規(guī)律。

1.2 卡箍力學(xué)特性的模擬

創(chuàng)建管路的有限元模型后，在卡箍與管路接觸區(qū)的首末兩端分別采用彈簧組模擬卡箍的力學(xué)特性（如圖3所示），即每個卡箍用2個同面彈簧組來模擬。而每個彈簧組中各彈簧的剛度值分布可借鑒第1.1節(jié)的卡箍預(yù)緊分析結(jié)果。

圖3 卡箍力學(xué)特性的模擬

可以認(rèn)為卡箍x方向和y方向的夾持力與模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元剛度成正比，則參照式（5）~（8），有

式中：ky1和ky2分別為模擬卡箍力學(xué)特性的y方向上的彈簧單元剛度；kx1、kx2和kx3為模擬卡箍力學(xué)特性的x方向上的彈簧單元剛度。

從式（9）~（12）中可見，雖然模擬卡箍的彈簧單元的剛度有5 個待定值（ky1、ky2、kx1、kx2和kx3），但它們之間存在確定的函數(shù)關(guān)系，因而只需要指定任意一個方向的彈簧剛度，例如ky2，即可確定所有的模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧剛度。

2 管路系統(tǒng)有限元建模

采用實體單元SOLID186模擬管體，并使用第1.2 節(jié)中描述的方法模擬卡箍約束。空間管路CAD模型如圖4 所示，圖中，Lh1和Lh2分別為卡箍1、2 的安裝位置，L1為直線段1-2的長度。

圖4 空間管路CAD模型

2.1 構(gòu)建管路的幾何模型

利用管路關(guān)鍵點（圖4中的點1～5）的坐標(biāo)在ANSYS中建立管路關(guān)鍵點，按順序連接關(guān)鍵點并使用“LFILLT”命令生成折彎圓弧中心線，從而得到管路中心線。繪制管路截面尺寸圖，使用“VDRAG”命令掃掠得到管路的幾何模型，如圖5（a）所示。

圖5 實體單元管路系統(tǒng)有限元建模

2.2 對管體進(jìn)行網(wǎng)格劃分

選用SOLID186 實體單元對管路進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別設(shè)定直線段和圓弧段的單元長度以及管路截面上的單元數(shù)量，使用掃掠分網(wǎng)的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的結(jié)果如圖5（b）所示。

2.3 引入卡箍約束

卡箍約束使用第1.2節(jié)中描述的卡箍力學(xué)特性的模擬方式，在卡箍區(qū)左右端2 個作用面相關(guān)的節(jié)點上創(chuàng)建彈簧單元，指定彈簧剛度即可得到最終的有限元模型，具體結(jié)果如圖5（c）所示，模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧組局部放大如圖5（d）所示。

3 實例分析

航空發(fā)動機管路系統(tǒng)在實際工作過程中承受多種激振力的綜合作用，其中冷端風(fēng)扇機匣的外部管路承受簡諧激勵作用，為了提高管路系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，需要分析管路系統(tǒng)在簡諧激勵作用下的振動響應(yīng)。這里分別利用第2 章中提出的實體單元有限元建模方法和常規(guī)的管單元有限元建模方法對實際管路進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并通過試驗加以驗證。

3.1 試驗裝置

以2 根實際的空間管路為研究對象，對應(yīng)圖4 中的關(guān)鍵點坐標(biāo)見表1。測量管路系統(tǒng)固有頻率時的卡箍位置見表2，測量管路系統(tǒng)簡諧激勵條件下振動響應(yīng)的卡箍位置見表3。

表1 管路的關(guān)鍵點坐標(biāo) mm

表2 測試固有頻率時的卡箍位置 mm

表3 諧響應(yīng)分析的卡箍位置 mm

根據(jù)表2、3 的卡箍位置，組建對應(yīng)的固有頻率測量裝置以及簡諧激勵條件下的振動應(yīng)力響應(yīng)測量裝置。其中固有頻率測量如圖6 所示。根據(jù)卡箍安裝位置安裝管路，使用3 向加速度傳感器PCB356A01測量加速度響應(yīng)，并利用錘擊法測量管路系統(tǒng)的固有頻率。其中力錘為PCB086C01，數(shù)據(jù)采集裝置為LMS 8 通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端。

圖6 固有頻率測量

對于簡諧激勵條件下振動應(yīng)力響應(yīng)的測量，這里采用電測法，利用應(yīng)變花和惠斯通電橋測量管路系統(tǒng)的應(yīng)力響應(yīng)。簡諧激勵條件下的應(yīng)力響應(yīng)測量現(xiàn)場如圖7 所示。在測點A 處貼敷一片BE120-1CAQ30P400應(yīng)變花，并在1 根不受力的管路上貼敷相同的應(yīng)變花作為溫度補償片，采用鄰邊半橋的接線方式，在調(diào)節(jié)電橋平衡后測量應(yīng)變片的輸出。使用東菱LTT1212 振動臺對管路施加簡諧激勵，并使用LMS 8通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集。

圖7 簡諧激勵條件下的應(yīng)力響應(yīng)測量現(xiàn)場

3.2 動力學(xué)分析

3.2.1 固有頻率分析

選定管路外徑 ，壁厚1 mm，折彎半徑24 mm，管路的材料參數(shù)：密度7850 kg/m3，彈性模量2.04×1011Pa，泊松比0.285?？ü堪惭b處的螺栓擰緊力矩為7 N ?m，使用實體單元模擬管體時，通過反推辨識的方式得到模擬卡箍下箍帶彈簧剛度為ky2=4280 N/m，由式（9）可以得到模擬卡箍上箍帶彈簧剛度為ky1= 2140 N/m，而模擬卡箍力學(xué)特性的x方向的彈簧剛度可以通過式（10）、（11）和（12）獲得。使用管單元模擬管體時，選擇彈簧的線剛度為42000 N/m，扭轉(zhuǎn)剛度為50 N?m/rad。利用試驗方法（圖6）測量2根管的固有頻率，與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表4。

表4 管路固有頻率 Hz

從表中可見，使用實體單元進(jìn)行固有頻率分析得到的前3 階結(jié)果均和試驗結(jié)果接近，偏差都小于6%。而使用管單元模擬管路系統(tǒng)時，第1 階固有頻率和第3 階固有頻率較為準(zhǔn)確，偏差均為6%左右，但是第2階固有頻率相差較大，約為10%?？梢姡褂帽疚奶岢龅墓苈废到y(tǒng)3 維有限元建模法進(jìn)行固有頻率分析能夠能得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

3.2.2 簡諧激勵條件下的應(yīng)力響應(yīng)分析

利用振動臺對管路系統(tǒng)施加y方向的基礎(chǔ)加速度激勵（圖4），幅度為1g，測試2 個管路的振動應(yīng)力。管1 選擇的測點遠(yuǎn)離卡箍，位于管路的直線段3-4 上（圖4），距離關(guān)鍵點4 為100 mm，貼片角度為0°、45°和90°。管2 的測點靠近卡箍2（圖4），貼片角度為-45°、0°和45°。需要說明的是，應(yīng)變片的貼片角度是以管路中心線為基準(zhǔn)的，即貼片位置和管路中心線平行時，貼片角度為0°。試驗得到的應(yīng)變測試結(jié)果及計算得到的主應(yīng)力結(jié)果見表5，表中的σ1和σ3分別為第1、3 主應(yīng)力，ε0、ε45、ε-45、ε90分別為0°，45°，-45°，90°應(yīng)變。

表5 試驗得到的應(yīng)變測試結(jié)果及計算得到的主應(yīng)力結(jié)果

基于ANSYS 軟件分別使用本文提出的考慮卡箍預(yù)緊的3 維實體單元有限元建模方法和常規(guī)的管單元有限元建模方法對2 個管路系統(tǒng)進(jìn)行分析，得到在簡諧激勵條件下的管路系統(tǒng)的等效應(yīng)力，如圖8 所示。從圖中可見，用2 種單元模擬管體時得到的應(yīng)力分布大致相同，最大應(yīng)力均位于卡箍2 處?？紤]到卡箍安裝處為接觸區(qū)，應(yīng)力測量的精度較差，因而這里2 號管選擇的測點為最大應(yīng)力點，而1 號管的測點遠(yuǎn)離最大應(yīng)力點。將測點處仿真分析得到的等效應(yīng)力與試驗獲得的等效應(yīng)力進(jìn)行對比，見表6。

表6 仿真分析與測試獲得的等效應(yīng)力對比

圖8 用2種單元仿真分析獲得的2個管路的應(yīng)力

從表中可見，使用管單元模擬得到的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果和試驗值相差較大，而使用實體單元模擬管路進(jìn)行應(yīng)力響應(yīng)分析得到的結(jié)果更加貼近試驗值。另外，測點位置不同時，使用實體單元得到的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果和試驗測試結(jié)果的偏差不同，當(dāng)測點靠近卡箍支撐區(qū)時，偏差為19.3%，當(dāng)測點遠(yuǎn)離卡箍支撐區(qū)時，偏差為18.3%，但是兩種情況的響應(yīng)偏差都小于20%，因而可認(rèn)為本文提出的考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)的管路系統(tǒng)3 維有限元建模方法能夠滿足實際的需要。

4 結(jié)論

（1）提出一種考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)并用彈簧組來模擬卡箍支撐的建模方法。通過分析上下箍帶對管路的夾緊力，確定了模擬卡箍的彈簧單元剛度值分布規(guī)律。結(jié)果表明，卡箍不同位置處的水平和豎直方向的剛度存在比例關(guān)系，且比例關(guān)系與位置角和方向有關(guān)。

（2）給出了用實體單元并引入上述卡箍約束的有限元建模流程。這種建模方式真實地反映了管路的幾何特征和卡箍的約束狀態(tài)，因而能夠適應(yīng)管路系統(tǒng)動應(yīng)力求解的需求。

（3）在對2 個管路進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析時，使用實體單元模擬管體可以得到更加貼近試驗值的結(jié)果，仿真計算與實測的振動應(yīng)力偏差小于20%，驗證了本文提出的考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)的管路系統(tǒng)3維有限元建模方法的有效性。