楊妙武

摘要：計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，而估算是計算的方式之一，它能快速、簡潔地解決某些問題，同時，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也可以提升學(xué)生運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)估算存在估算概念模糊、估算意識不足、估算能力較弱以及估算策略不清四類主要不足，針對以上不足的優(yōu)化策略有三：一是介紹估算產(chǎn)生必要性，滲透估算意識；二是梳理估算方法多樣性，優(yōu)化估算策略；三是構(gòu)建估算情境生活化，豐富估算體驗。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 估算教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估算，體會估算在解決實(shí)際問題中的作用，了解估算的實(shí)際意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的重要性

“估算”實(shí)際上就是大致推算，有“預(yù)算”“預(yù)估”等別稱，從教學(xué)層面來看，估算就是根據(jù)具體條件，對事物的數(shù)學(xué)、算式的結(jié)果進(jìn)行大致推斷，估算是計算教學(xué)中非常重要的組成部分，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。[1]

（一）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

估算是計算的一種，學(xué)生在估算時，往往先在心里模擬運(yùn)算的過程，然后大概推斷出算式的結(jié)果，因此，教師開展估算教學(xué)顯然可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布實(shí)施，教師應(yīng)愈發(fā)注重將數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)作為教學(xué)的主線，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的必要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分，教師可以將估算教學(xué)作為一個基本手段，充分鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)，估算貫穿始終，對培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力至關(guān)重要。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感

小學(xué)階段核心素養(yǎng)的第一個表現(xiàn)就是數(shù)感，“能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷”。學(xué)生具備的數(shù)感，在一定程度上影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算等知識的學(xué)習(xí)水平。教師開展估算教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)就是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，因為學(xué)生的估算意識與數(shù)感之間存在著密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)需要在日常教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生估算意識的提升，反之，若能針對性地鍛煉學(xué)生的估算意識，也就可以相應(yīng)地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

（三）鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在進(jìn)行估算的過程，會自發(fā)地引起相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維活動。學(xué)生的思維能力會直接影響估算教學(xué)的效果，估算教學(xué)要充分重視估算教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要作用，并在具體的估算教學(xué)過程中，著重激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其能夠準(zhǔn)確估算，進(jìn)而快速解決問題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的主要不足

估算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識及能力是教師重要的教學(xué)任務(wù)，但目前的估算教學(xué)存在著一些不足，影響著估算教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)，具體表現(xiàn)為以下幾方面。

（一）估算概念模糊，對估算場景應(yīng)用機(jī)械化

學(xué)生在學(xué)習(xí)了估算后，一個問題便隨之而來，學(xué)生在解決實(shí)際問題時，會有這樣疑問：到底什么時候要估算，什么時候要精算？部分教師在解決這個問題時所采用的策略就是“關(guān)鍵詞法”，即引導(dǎo)學(xué)生去觀察，只要出現(xiàn)“估一估”“估計”“大約”以及“大約是多少”等字詞，那么就采用估算，而當(dāng)出現(xiàn)“算一算”等字詞的時候，就采用精算。這樣的教學(xué)，可能會導(dǎo)致學(xué)生不會進(jìn)行全面的問題分析。

例如有這樣一道練習(xí)：飛機(jī)18分鐘飛行270千米，“天宮二號”每分飛行的路程大約比飛機(jī)的31倍多9千米，請問，“天宮二號”在太空中每分鐘大約飛行多少千米？

有學(xué)生認(rèn)為，這道練習(xí)中出現(xiàn)了兩次“大約”，所以在完成第一步270÷18=15（千米/分鐘）的計算后，就會按照估算的思路繼續(xù)計算，31≈30，9≈10，算式為15×30+10=460（千米/分鐘），但我們仔細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)，這里的“大約”僅僅是這個情境下在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際表達(dá)的需要，因為“天宮二號”作為航天器，它們的速度往往以千米/分鐘或千米/秒為單位，可見哪怕只有一分鐘或者一秒的不同，也會造成結(jié)果有很大的差距，因此，在完成第一步計算后，需要按照15×31+9來計算結(jié)果，這個結(jié)果的誤差會比估算的結(jié)果更加精確，當(dāng)然，這個結(jié)果看似一個精確是，但它仍然是一個近似數(shù)，這取決于實(shí)際的場景。

（二）估算意識不足，對估算結(jié)果缺乏判斷力

學(xué)生學(xué)習(xí)估算的過程，往往伴隨著很強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，即數(shù)學(xué)的結(jié)果不應(yīng)該是唯一的嗎？為什么估算會有這么多“正確”的結(jié)果？為什么沒有唯一的結(jié)果等等此類問題。其實(shí)這些疑問的背后，都在反映出學(xué)生的估算意識不足。

例如：對于計算49×102≈（ ），不少學(xué)生會采用先算后估的形式，不具備估算意識，也沒有體會到估算的簡便性。此外，還有兩個常見的方法，第一種方法是50×100算，將49四舍五入為50，變?yōu)檎當(dāng)?shù)，102四舍五入為100，變?yōu)檎贁?shù)；第二種方法是按49×100算，只估一個，將102估算為100，結(jié)果為4900，那么這兩個結(jié)果哪個是正確的呢？或者說只能填寫一個結(jié)果的情況下，哪個更正確？筆者認(rèn)為，兩種方法、兩個結(jié)果都可以，但如果要寫，第一個方法所得出的結(jié)果更接近正確答案，因此，估算的計算中，只要結(jié)果合理即可。本題中的第一種方法將一個估大，一個估小，兩個都估，既好算，誤差也小，而第二個方法中，好算但誤差較大，因此從好算和誤差的兩個角度綜合來講，第一個答案更加合理。其實(shí)，對于估算本就沒有固定的、唯一的答案，一切都要放在具體的情境和問題中來靈活解決。

（三）估算能力較弱，對估算方法缺乏變通性

由于部分學(xué)生對于估算方法的局限性認(rèn)知不到位，往往認(rèn)為估算就是四舍五入，因此，在部分的場景中會造成如果按照四舍五入方法進(jìn)行估算時，產(chǎn)生余數(shù)或者讓整個估算過程更加復(fù)雜的情況。

例如：北師版數(shù)學(xué)四年級上冊第74頁第7題。

下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創(chuàng)刊后，連續(xù)四個月收到讀者電子郵件的數(shù)量。估一估9月每天大約收到多少封電子郵件。

面對這個問題，絕大部分學(xué)生能夠很快地列出算式713÷30，但是對于如何得出結(jié)果就出現(xiàn)了一些不同的意見。一部分學(xué)生認(rèn)為，713先估成710，710÷30=23……20，因為余數(shù)20比較接近30，所以再將最后的結(jié)果估算成24；一部分認(rèn)為713÷30≈700÷30=23……10，而被除數(shù)估小了，商也變小，所以實(shí)際的商要偏大，因此結(jié)果仍然為24；很少有學(xué)生會采用第三種方法，將713估算成720，而720÷30的結(jié)果是沒有余數(shù)的，結(jié)果為也為24，為什么極少學(xué)生會采用到第三種方法。究其原因，就是因為他們認(rèn)為估算的方法就是四舍五入，713自然要通過四舍來得到整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。

目前常用的幾種估算方法：取整法（又稱近四舍五入法或似估算法）、尾數(shù)估算法、平均法、經(jīng)驗估算法、口訣估算、中間數(shù)等方法。

有研究指出，我國小學(xué)四、六年級兒童使用主要的估算方法包括：無條件舍去法、四舍五入法、相容數(shù)字法、取近似值法、取5為近似值、改良首位法及粗略心算等13種方法。[2]

由此可見，四舍五入只是諸多估算方法之一，如何快速地進(jìn)行估算又能控制誤差？顯然，在這個問題當(dāng)中，前者更重要。因此最開始的問題將713估算為720時進(jìn)行計算更為合理，計算過程簡單沒有余數(shù)，同時避免了先算后估的誤區(qū)，結(jié)果誤差也較小。

（四）估算策略不清，對估算目的未聯(lián)系情境

教師在進(jìn)行估算教學(xué)時，往往更加重視估算方法的指導(dǎo)，估算的方法有很多，但并不是任何一種估算方法都是合理的，而估算策略就是先找準(zhǔn)方向，選擇合理估算方法的重要依據(jù)。估算策略是根據(jù)不同的問題情境，運(yùn)用合適的估算方法去解決問題的策略，具有較強(qiáng)的針對性和靈活性。學(xué)生掌握基本的估算方法并不難，但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易。[3]

例如：北師版數(shù)學(xué)四年級上冊第45頁第8題。

某學(xué)校計劃購買12臺電視機(jī)和40臺電腦，每臺電視機(jī)1900元，每臺電腦4800元，共準(zhǔn)備了250000元，夠不夠？

很多學(xué)生會很快列出算式：12×1900+40×4800，接著在進(jìn)行估算時，習(xí)慣性將12估算成10，1900估算成2000，4800估算成5000，最終計算出結(jié)果220000，220000小于250000，所以準(zhǔn)備的錢是夠的，這一種算法雖然和最終的結(jié)果一致，但在估算過程中忽略了實(shí)際的情境，即我們在解決夠不夠這類問題時，要盡可能將實(shí)際的數(shù)據(jù)往大了估，如果按照最高的來計算都花不了250000，說明實(shí)際的花費(fèi)一定更少于250000，但上面在計算電視機(jī)的總價時，所采用的估算是將12估小了，1900估大了，估算后的結(jié)果是20000，而實(shí)際的結(jié)果22800，所以估算結(jié)果小于實(shí)際結(jié)果，那么最后估算的總價也會偏小，那么對于得出的結(jié)論就缺乏說服性，因為實(shí)際的結(jié)果仍然有可能大于250000。而筆者認(rèn)為，這個問題中，我們只需要將1900和4800分別估成2000和5000，這樣既能方便計算，也能確保誤差在合理范圍，估算后的結(jié)果為224000，該結(jié)果小于250000，則一定夠。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的提升策略

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要教會學(xué)生學(xué)習(xí)。那么，在估算教學(xué)中，教師就要思考對于估算，學(xué)生要怎么學(xué)、學(xué)到什么、如何應(yīng)用等一系列核心問題。針對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的主要不足，筆者認(rèn)為可以通過以下三個方面對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化提升。

（一）介紹估算產(chǎn)生必要性，滲透估算意識

在我們的平常生活中，并不是所有的事情都要那么精確，有些時候只需要一個大概的數(shù)值就可以了。比如，家到學(xué)校的距離大概是多少距離或者需要多少時間；估計課間操的人數(shù)；家庭的計劃收入和支出等等。因此，估算的產(chǎn)生是問了在解決生活實(shí)際問題時更加方便，這也是分析任何一個有關(guān)估算問題的出發(fā)點(diǎn)。

（二）梳理估算方法多樣性，優(yōu)化估算策略

估算方法的運(yùn)用是多種多樣的，讓學(xué)生了解常見估算方法有助于他們對小學(xué)數(shù)學(xué)估算的進(jìn)一步認(rèn)識，同時，諸多方法又給學(xué)生帶來了新的問題，即什么情況下使用何種方法，這就需要教師注重引導(dǎo)他們靈活處理，要根據(jù)具體的情境進(jìn)行審題，并考慮在問題解決的過程中進(jìn)行及時有效的估算策略優(yōu)化。

總結(jié)來說，要引導(dǎo)學(xué)生在處理有關(guān)估算問題時，回答清楚這三個問題：我要解決的實(shí)際核心問題是什么？我要采用哪種策略？我要采用哪種方法？不斷詢問學(xué)生他是怎么思考的，為什么這樣思考？同時鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己思考的過程，在一次次的辨析過程中，讓學(xué)生逐漸掌握如何采用合理的估算方法和策略來解決問題。

（三）構(gòu)建估算生活化情境，豐富估算體驗

知識源于生活，最終也要回歸到生活。估算一定要建立在生活當(dāng)中的真實(shí)情境中，切勿脫離生活實(shí)際，教師也要善于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的估算情境，幫助學(xué)生建立聯(lián)系，豐富估算體驗，提升估算能力和估算思想。生活化的估算情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識估算與自己生活的緊密聯(lián)系，真正感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。

綜上所述，學(xué)生通過運(yùn)算估算可以解決生活實(shí)際問題，也能提升其運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)感，不僅如此，利用估算還可以開發(fā)學(xué)生的智力，鍛煉數(shù)學(xué)思維，對于促進(jìn)學(xué)生形成良好的創(chuàng)造性思維以及學(xué)生全面發(fā)展發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的估算情境，讓學(xué)生更加積極主動地參與真實(shí)問題的解決過程，在解決過程中培養(yǎng)估算意識和估算思想，提高估算能力和運(yùn)算能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李小玲.小學(xué)數(shù)學(xué)估算現(xiàn)狀分析及策略例談[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2022（26）：3.

[2]司繼偉.小學(xué)兒童估算能力研究[D]. 西南師范大學(xué)， 2002.

[3]湯燕波.發(fā)展兒童數(shù)感：從關(guān)注估算出發(fā)——小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的思考與實(shí)踐[J]. 小學(xué)教學(xué)研究， 2022（29）：4.