吳 銘 王宇航 邢化友

(西安輕工業(yè)鐘表研究所有限公司 西安 710061)

傳動(dòng)效率是傳動(dòng)裝置性能的重要標(biāo)簽,行星減速器也不例外,高效率是各機(jī)械應(yīng)用領(lǐng)域追求的目標(biāo)。同時(shí),傳動(dòng)效率對(duì)于行星減速器不是一成不變的,研究表明嚙合效率、潤(rùn)滑損失、軸承效率對(duì)傳動(dòng)效率均有顯著影響[1～5]。實(shí)際應(yīng)用中除了上述應(yīng)用條件外,使用工況中負(fù)載情況也是設(shè)計(jì)行星減速器的主要參考指標(biāo),筆者以2K-H(A)型漸開(kāi)線(xiàn)齒輪行星減速器為研究對(duì)象,構(gòu)建負(fù)載、轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)效率的數(shù)學(xué)方程,可直觀的說(shuō)明負(fù)載、轉(zhuǎn)速對(duì)行星減速器效率的影響,為行星減速器設(shè)計(jì)提供參考。

1 行星減速器結(jié)構(gòu)概述

行星減速器是行星齒輪圍繞中心輪轉(zhuǎn)動(dòng),就像行星圍繞恒星一樣,2K-H(A)行星減速器是有三個(gè)行星輪圍繞一個(gè)太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)的減速器,且C 端固定,也就是內(nèi)齒輪為固定端。筆者研究對(duì)象以太陽(yáng)輪為輸入,以行星架為輸出。且潤(rùn)滑方式為潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑,行星減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 2K-H(A)行星減速器原理圖

2 行星減速器傳動(dòng)效率

2K-H(A)行星減速器效率的主要影響因素有齒輪嚙合摩擦造成的傳動(dòng)效率損失(齒輪嚙合損失功率)、軸承摩擦造成的傳動(dòng)效率損失(軸承摩擦損失功率)以及潤(rùn)滑脂粘度造成的傳動(dòng)效率損失(油脂黏性阻力損失功率),因此傳動(dòng)效率可表述為:

式中:P輸出——行星減速器輸出功率;

P嚙合——齒輪嚙合損失功率;

P軸承——軸承摩擦損失功率;

P油脂——油脂黏性阻力損失功率。

2.1 齒輪嚙合功率

目前計(jì)算基本嚙合效率的公式有很多,我國(guó)工程技術(shù)人員采用蘇聯(lián)學(xué)者庫(kù)德略夫采夫的公式居多,其公式如下所示[6]。

式中:f——與兩輪齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)的系數(shù),當(dāng)ha*≤mn時(shí),取f=2.3;

μ——齒面摩擦因數(shù),NGW型通常取μ=0.05～0.1;

Z1、Z2——齒輪副的齒數(shù),內(nèi)嚙合時(shí)Z2為內(nèi)齒輪齒數(shù),其中“+”用于外嚙合,“-”用于內(nèi)嚙合。

由式(2)可知,當(dāng)齒輪副的齒數(shù)及嚙合形式固定時(shí),嚙合的傳動(dòng)效率是定值,與輸入功率及輸出功率無(wú)關(guān),這就導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中,無(wú)法對(duì)增速或減速減速器以及負(fù)載變化的情況進(jìn)行描述[7],因此從摩擦角度進(jìn)行分析,建立嚙合消耗功率與齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系。

圖2 2K-H(A)行星減速器原理圖

式中:V1——主動(dòng)齒輪在嚙合點(diǎn)速度;

α1——V1與嚙合線(xiàn)的夾角;

V2——從動(dòng)齒輪在嚙合點(diǎn)速度;

α2——V2與嚙合線(xiàn)的夾角。

當(dāng)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪大小不等,即α1≠α2時(shí),兩齒輪在嚙合點(diǎn)的速度必不相等,也就是說(shuō)齒輪嚙合齒面間存在相對(duì)一定,即滑移現(xiàn)象,由式(2)可推導(dǎo)出此處的滑移速度為:

式中:ω1——主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速;

ρ1——主動(dòng)齒輪中西到嚙合點(diǎn)距離;

ω2——從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速;

ρ2——從動(dòng)齒輪中西到嚙合點(diǎn)距離。

根據(jù)圖2中位置關(guān)系可知:

將以上結(jié)果帶入到式(4)中有:

當(dāng)兩齒輪嚙合時(shí),其瞬時(shí)摩擦功率為:

式中:F n——齒面壓力;

μ——齒面摩擦系數(shù);

i——齒輪傳動(dòng)比。

由式(9)可知,產(chǎn)生的摩擦效率與呈線(xiàn)性關(guān)系,隨著嚙合點(diǎn)K 變化,根據(jù)齒輪嚙合過(guò)程的嚙合進(jìn)入點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)以及嚙合脫離點(diǎn)的關(guān)系,將設(shè)為X 作為運(yùn)動(dòng)位置變化變量,則嚙合全過(guò)程消耗平均功率為:

2.2 軸承損失功率

摩擦力矩是影響滾動(dòng)軸承傳動(dòng)效率的主要因素,也是滾動(dòng)軸承重要的一項(xiàng)使用性能,對(duì)于不同工況下的軸承摩擦力矩是一個(gè)可測(cè)試指標(biāo),其主要與軸承所受的負(fù)載力矩有關(guān)[6]。

式中:T r——負(fù)載引起的摩擦力矩,Nm;

f1——阻力系數(shù),與軸承載荷決定,也與軸承類(lèi)型相關(guān);

F——軸承徑向載荷,N;

d m——軸承直徑,mm。

行星減速器的行星架、太陽(yáng)輪多為懸臂結(jié)構(gòu),即軸承處于行星架或太陽(yáng)輪軸的一側(cè),軸承受到的徑向載荷對(duì)軸承摩擦力矩的影響最大,根據(jù)軸受力情況,在不考慮嚙合效率的情況下,可求得軸承徑向載荷與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。

式中:T2——負(fù)載轉(zhuǎn)矩,N·m;

d2——行星架直徑,mm。

2K-H(A)行星減速器共有兩組軸承,根據(jù)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,可求得軸承摩擦阻力消耗的功率為:

2.3 油脂黏性阻力損失功率

行星減速器齒面使用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑,在運(yùn)行情況下,隨著嚙合點(diǎn)滑移,兩齒輪齒面持續(xù)發(fā)生接觸和脫離現(xiàn)象。因潤(rùn)滑脂具有一定粘度,齒面接觸嚙合時(shí),克服兩齒輪間的潤(rùn)滑脂阻力,并將其壓縮形成油膜,當(dāng)齒面脫離時(shí),潤(rùn)滑脂產(chǎn)生阻止齒輪脫離阻力。該過(guò)程中潤(rùn)滑脂受到齒輪的作用力產(chǎn)生形變,且在潤(rùn)滑脂內(nèi)摩擦作用產(chǎn)生熱量等均發(fā)生了能量轉(zhuǎn)移,因此在該過(guò)程中將消耗減速器傳遞的功率。

根據(jù)流體力學(xué)中動(dòng)力粘度與黏性阻力的關(guān)系,齒輪運(yùn)行時(shí)受到的黏性阻力可表示為:

式中:μ——潤(rùn)滑脂動(dòng)力粘度,Pa·s;

d A——齒面接觸面積,mm2;

d h——潤(rùn)滑脂膜層厚度,mm。

則因潤(rùn)滑脂造成的功率損耗為:

2.4 行星減速器傳動(dòng)效率分析

通過(guò)以上計(jì)算分別對(duì)影響行星減速器傳動(dòng)效率的因素進(jìn)行了分析,將各因素的的功率損耗代入式(1)可以得出:

式(16)中主要的輸出參數(shù)包含行星減速器的輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩,且輸出轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)的效率程反比,即轉(zhuǎn)矩不變的情況下,輸出轉(zhuǎn)速越大行星減速器傳動(dòng)效率越低;負(fù)載對(duì)效率的情況與之相反,當(dāng)負(fù)載趨近與空載時(shí),三個(gè)因素的功率消耗影響較大此時(shí)效率較低,當(dāng)負(fù)載增大時(shí),功率消耗項(xiàng)影響比重漸漸減小,傳動(dòng)效率升高。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建減速器測(cè)試平臺(tái),平臺(tái)主要由輸入電機(jī)、力矩轉(zhuǎn)速傳感器和磁粉制動(dòng)器組成,輸入電機(jī)最為動(dòng)力源,2臺(tái)力矩傳感器分別測(cè)量行星減速器的輸入和輸出端的轉(zhuǎn)速和扭矩,磁粉制動(dòng)器作為被動(dòng)負(fù)載。試驗(yàn)臺(tái)可記錄傳感器數(shù)據(jù),并通過(guò)輸入及輸出功率計(jì)算減速器傳動(dòng)效率。

測(cè)試時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電機(jī)和磁粉制動(dòng)器的控制電流,將行星減速器的輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩分別控制在穩(wěn)定的范圍內(nèi),記錄此時(shí)傳動(dòng)效率;然后提高輸出轉(zhuǎn)矩,穩(wěn)定一段時(shí)間后記錄傳動(dòng)效率;最后提高輸出轉(zhuǎn)速,記錄穩(wěn)定后傳動(dòng)效率,測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 行星減速器效率測(cè)試記錄表

通過(guò)測(cè)試情況可知,行星減速器效率與輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩存在相關(guān)性,在減速器狀態(tài)不變的情況下,輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩變化會(huì)引起輸出效率變化。

4 結(jié)論

本文行星減速器傳動(dòng)效率是從輸出及各功率消耗入手推導(dǎo)出的,本方法適用于脂潤(rùn)滑的行星減速器的效率計(jì)算,嚙合效率計(jì)算中引入了齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度參數(shù),提高了計(jì)算精度。由式(16)可知,脂潤(rùn)滑的行星減速器的效率與輸出轉(zhuǎn)速和負(fù)載扭矩有關(guān),試驗(yàn)結(jié)果也與分析結(jié)論相近。本文功率消耗的主要對(duì)象是摩擦消耗,為了進(jìn)一步提高計(jì)算精度,仍需開(kāi)展更為深入的分析工作。