王迪，王茂磊，楊宇飛，李海航，葛條

( 1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心, 北京 100089；2. 北京開(kāi)運(yùn)聯(lián)合信息技術(shù)集團(tuán)股份有限公司, 北京 100020；3. 北京工業(yè)大學(xué), 北京 100124 )

0 引言

GNSS 是指能在地球表面或近地空間的任何地點(diǎn)為用戶(hù)提供全天候三維坐標(biāo)和速度以及時(shí)間信息的空基無(wú)線(xiàn)電導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1].目前全球有四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的Galileo 和中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS).BDS 經(jīng)過(guò)“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)服務(wù)性能大幅提升.根據(jù)BDS 公開(kāi)服務(wù)性能規(guī)范(3.0 版)定義，定位、導(dǎo)航和授時(shí)(positioning，navigation and timing，PNT)服務(wù)精度包括定位精度、測(cè)速精度、授時(shí)精度和服務(wù)可用性等[2].

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在GNSS 方面也有一定的研究進(jìn)展.Hsu[3]采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法探討了多路徑效應(yīng)檢測(cè)；Linty 等[4]根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)決策樹(shù)算法研究了GNSS 中的電離層閃爍；周相兵[5]利用城市出租車(chē)GNSS 數(shù)據(jù)，采用智能聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)，為城市道路規(guī)劃和路網(wǎng)更新提供了新方法；Xia 等[6]研究了基于混合機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)的車(chē)輛GNSS 觀測(cè)異常檢測(cè).上述研究均為利用機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)GNSS 數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)或聚類(lèi).此外，也有學(xué)者基于機(jī)器學(xué)習(xí)，對(duì)觀測(cè)結(jié)果或某種現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè).如Kiani[7]將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于GNSS 時(shí)間序列研究，對(duì)地面沉降或隆起進(jìn)行了預(yù)測(cè)；駱黎明[8]基于樹(shù)模型反演了GNSS-R 海面風(fēng)場(chǎng).盡管機(jī)器學(xué)習(xí)在上述方面的應(yīng)用百花齊放，但基于機(jī)器學(xué)習(xí)的無(wú)源定位導(dǎo)航服務(wù)性能評(píng)估卻鮮有人研究.

眾所周知，傳統(tǒng)數(shù)理方法的GNSS 性能評(píng)估是基于大地測(cè)量與導(dǎo)航測(cè)繪原理開(kāi)展，其所有數(shù)據(jù)依賴(lài)于地面測(cè)站的觀測(cè)與傳輸，導(dǎo)致地面測(cè)站的布局對(duì)定位精度的評(píng)估、預(yù)測(cè)存在一定的關(guān)聯(lián)性和局限性，而機(jī)器學(xué)習(xí)可以較好地挖掘這方面的信息，通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、特征提取、模型訓(xùn)練、歸納總結(jié)等，探索研究機(jī)器學(xué)習(xí)在導(dǎo)航定位服務(wù)中的應(yīng)用效果.

本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，結(jié)合大地測(cè)量和導(dǎo)航測(cè)繪原理，以與定位精度有關(guān)的數(shù)據(jù)作為特征，對(duì)定位精度進(jìn)行擬合，為定位性能的評(píng)估與預(yù)測(cè)提出了一種新方法和思路.即運(yùn)用特征提取工程模塊自動(dòng)提取并合理篩選出影響定位精度的相關(guān)數(shù)據(jù)特征，然后將上述特征輸入機(jī)器學(xué)習(xí)工程模塊進(jìn)行模型訓(xùn)練和性能測(cè)試，通過(guò)特征數(shù)據(jù)擬合定位精度真值，實(shí)現(xiàn)定位精度預(yù)測(cè)，使用定位精度預(yù)測(cè)值對(duì)服務(wù)性能進(jìn)行大致評(píng)估.同時(shí)，本文工作本身更多的是基于“傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法”獲得的定位精度結(jié)果進(jìn)行模型訓(xùn)練的，則傳統(tǒng)方法中存在的各種“關(guān)聯(lián)性和局限性”問(wèn)題在建立的模型中只會(huì)放大而不會(huì)消失.因此，本文更多的是提供一種新的研究思路，即利用機(jī)器學(xué)習(xí)的思想結(jié)合GNSS 理論實(shí)現(xiàn)對(duì)定位精度的評(píng)估和預(yù)測(cè).

1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建與特征工程

1.1 原始誤差數(shù)據(jù)集

本文選用武漢大學(xué)國(guó)際GNSS 服務(wù)(International GNSS service，IGS)網(wǎng)站2020—2021 兩年全球測(cè)站的觀測(cè)文件和每日廣播星歷作為原始數(shù)據(jù).選用BDS B1I 頻段信號(hào)，以每30s 的時(shí)間間隔對(duì)測(cè)站位置進(jìn)行單點(diǎn)定位，并與測(cè)站位置參考值進(jìn)行對(duì)比，獲得東(east，E)、北(north，N)、天頂(up，U)三方向上的定位誤差σE、σN、σU.

1.2 標(biāo)簽值獲取

本文將測(cè)站實(shí)際定位精度作為標(biāo)簽值，用于給機(jī)器學(xué)習(xí)模型得出的預(yù)測(cè)值提供參考.

定位精度是一段時(shí)間內(nèi)定位誤差的統(tǒng)計(jì)值.在2.1 節(jié)中描述了計(jì)算E、N、U 三個(gè)方向上的定位誤差的方法.接著，經(jīng)過(guò)下面兩步的處理將三個(gè)方向上的定位誤差轉(zhuǎn)換為水平、垂直方向定位精度.

首先將三個(gè)方向的誤差轉(zhuǎn)換為水平、垂直兩個(gè)方向上的定位誤差，轉(zhuǎn)換方法如下：

式中：σH、σV為水平方向誤差與垂直方向誤差；σE、σN、σU為E、N、U 三個(gè)方向上的誤差.

其次，將得到的垂直方向、水平方向定位誤差按一定采樣時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行分段，使用均方差公式對(duì)每段時(shí)間內(nèi)的定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)值作為每日不同時(shí)間段內(nèi)的垂直方向、水平方向定位精度.

在本文中，主要采用1h 和3h 的采樣時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì).對(duì)于采樣時(shí)長(zhǎng)為1h 的數(shù)據(jù)集，一天內(nèi)共有24 組統(tǒng)計(jì)值，代表24 個(gè)時(shí)間段內(nèi)的定位精度.對(duì)于采樣時(shí)長(zhǎng)為3h 的數(shù)據(jù)集，一天內(nèi)共有8 組統(tǒng)計(jì)值，代表8 個(gè)時(shí)間段內(nèi)的定位精度.

1.3 特征值選取

考慮到定位精度可能受到天氣、地理位置等因素的影響，將衛(wèi)星幾何構(gòu)型、信號(hào)傳播段和信號(hào)用戶(hù)段等對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)作為重要特征值，將其按時(shí)間順序添加到數(shù)據(jù)集中，與標(biāo)簽值一一對(duì)應(yīng).

衛(wèi)星信號(hào)在傳播時(shí)會(huì)受到傳播路徑上多種因素的干擾，傳播段上的主要影響因素為電離層狀態(tài)和對(duì)流層狀態(tài)：對(duì)于電離層總體狀態(tài)，主要受太陽(yáng)活動(dòng)與地球地磁活動(dòng)的影響，因此考慮可反應(yīng)地球地磁活動(dòng)情況和太陽(yáng)活動(dòng)情況的數(shù)據(jù)作為特征值；局部的電離層狀態(tài)則與當(dāng)?shù)靥?yáng)光照情況有關(guān)，可由當(dāng)?shù)貢r(shí)間間接反應(yīng)，因此考慮將定位時(shí)間作為特征值.在本文中，地球地磁活動(dòng)情況和太陽(yáng)活動(dòng)情況主要通過(guò)德國(guó)地磁中心提供的地磁指數(shù)文件獲得，選取文件中的地磁指數(shù)Ap、太陽(yáng)黑子數(shù)SN、太陽(yáng)射電輻射通量F10.7作為特征值.時(shí)間特征值則通過(guò)將各個(gè)標(biāo)簽值對(duì)應(yīng)的時(shí)間分解為定位時(shí)間的年積日(day of year，DOY)以及當(dāng)日小時(shí)數(shù)(hour of day，HOD)來(lái)獲取.此外，通過(guò)對(duì)國(guó)際全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring&Assessment System，iGMAS)網(wǎng)站提供的電離層文件在時(shí)間與空間上線(xiàn)性插值，可以直接得到不同定位時(shí)間下測(cè)站上方的電離層電子總含量(ionospheric total electron content，TEC)值.上述選取特征都直接或間接地反應(yīng)了電離層狀態(tài)；對(duì)流層狀態(tài)與氣象情況相關(guān)，如定位地點(diǎn)周邊溫度T、大氣壓Po、相對(duì)濕度U等，由于氣象參數(shù)的獲取受到氣象站分布的限制，許多測(cè)站無(wú)法獲取周邊準(zhǔn)確氣象參數(shù)，故不作為特征值考慮；而用戶(hù)段的影響包括接收機(jī)鐘差、接收機(jī)噪聲等，由于不同接收機(jī)型號(hào)對(duì)定位精度評(píng)估受人為技術(shù)影響較大，故此處不作為特征值考慮.

此外，定位時(shí)的衛(wèi)星幾何構(gòu)型也將影響定位精度，使用定位時(shí)的可見(jiàn)衛(wèi)星位置計(jì)算三維位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)，并作為一種特征值，可以通過(guò)數(shù)值大小定量反應(yīng)衛(wèi)星的幾何構(gòu)型的情況.

綜合考量，將衛(wèi)星幾何構(gòu)型和信號(hào)傳播段的主要因素作為本文機(jī)器學(xué)習(xí)的特征值，具體為PDOP、測(cè)站上方的TEC、地球地磁指數(shù)Ap、每日太陽(yáng)黑子數(shù)SN、太陽(yáng)輻射通量F10.7、定位時(shí)間DOY 與HOD.

1.4 數(shù)據(jù)集構(gòu)造與預(yù)處理

基于GNSS 數(shù)據(jù)處理具有數(shù)據(jù)計(jì)算量大、數(shù)據(jù)關(guān)系耦合多、計(jì)算類(lèi)別復(fù)雜等特點(diǎn)，采取將數(shù)據(jù)集高維度原始空間投影到低維度特征空間方式，保持樣本類(lèi)別區(qū)分性，降低計(jì)算量，減小參數(shù)估計(jì)誤差從而避免過(guò)擬合問(wèn)題.在獲取特征數(shù)據(jù)與定位精度數(shù)據(jù)后，需要將該測(cè)站數(shù)據(jù)按時(shí)間拼接起來(lái)，構(gòu)成可供機(jī)器學(xué)習(xí)模型使用的數(shù)據(jù)集.

將數(shù)據(jù)輸入機(jī)器學(xué)習(xí)模型之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)做預(yù)處理，以獲取最佳性能.本文采用周期性數(shù)據(jù)編碼和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的處理方式.周期性數(shù)據(jù)編碼主要使用sin、cos 函數(shù)對(duì)HOD、DOY 兩種具有周期性的特征進(jìn)行處理，使得模型可以學(xué)習(xí)到其周期性.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化則使用以下公式：

式中：為標(biāo)準(zhǔn)化后的第i類(lèi)數(shù)據(jù)中的第j個(gè)數(shù)據(jù)；Xij為第i類(lèi)數(shù)據(jù)中的第j個(gè)數(shù)據(jù)；μi為第i類(lèi)數(shù)據(jù)的均值；σi為第i類(lèi)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

通過(guò)計(jì)算不同數(shù)據(jù)的均值與方差，并使用上式依次進(jìn)行處理，可以根據(jù)不同數(shù)據(jù)的分布，將所有輸入輸出數(shù)據(jù)的分布轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布.這有助于加速模型收斂速度并提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.

2 定位精度評(píng)估方法

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型選取

梯度提升決策樹(shù)(gradient boosting decision tree，GBDT)[9]、支持向量回歸(support vector regression，SVR)[10]和多層感知機(jī)(multilayer perceptron，MLP)[11]均具有較強(qiáng)非線(xiàn)性擬合能力，且較為常見(jiàn).其中GBDT是一種具有很強(qiáng)泛化性能的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，具有非線(xiàn)性擬合能力，并適用于所有規(guī)模的數(shù)據(jù)集，在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，本文優(yōu)選GBDT 模型進(jìn)行定位精度擬合.

GBDT 通過(guò)構(gòu)建多個(gè)弱學(xué)習(xí)器組合得到有較強(qiáng)預(yù)測(cè)性能的強(qiáng)學(xué)習(xí)器，其中，弱學(xué)習(xí)器指預(yù)測(cè)效果較差的模型，GBDT 采用的弱學(xué)習(xí)器為回歸決策樹(shù).圖1展示了一個(gè)用于回歸任務(wù)的GBDT 示意圖，其由M棵回歸決策樹(shù)組成.

圖1 GBDT 示意圖

對(duì)于圖1 中展示的GBDT 模型，其輸出y的表達(dá)式為

式中，βm和Tm(x)分別為第M棵決策樹(shù)的輸出權(quán)重與輸出值.

GBDT 在訓(xùn)練時(shí)，通過(guò)多次迭代逐一生成回歸決策樹(shù)并加入到模型中，不斷提高模型預(yù)測(cè)能力.對(duì)于一個(gè)由M棵回歸決策樹(shù)組成的GBDT 模型來(lái)說(shuō)，需要進(jìn)行m次迭代生成回歸決策樹(shù).在其中的第m次迭代時(shí)，由前m-1 步得到的m-1 棵決策樹(shù)組成的強(qiáng)學(xué)習(xí)器fm-1(x)為

式中，βi和θi分別為第i棵決策樹(shù)的權(quán)重與參數(shù).此強(qiáng)學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練集中的標(biāo)簽值的偏差用損失函數(shù)L(y,fm-1(x))表示.而對(duì)于本次迭代需要生成的決策樹(shù)T(x;θm)，需要將損失函數(shù)L(y,fm-1(x))的負(fù)梯度γm作為擬合目標(biāo)

對(duì)于GBDT 回歸模型來(lái)說(shuō)，使用的損失函數(shù)L(y,fm(x))為均方差函數(shù)

則負(fù)梯度rm可以進(jìn)一步化為

即第m次迭代擬合的決策樹(shù)需要以上一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)值與標(biāo)簽值的差值作為擬合目標(biāo).

在得到第m次迭代產(chǎn)生的決策樹(shù)T(x;θm)后，將其加入強(qiáng)學(xué)習(xí)器中

通過(guò)重復(fù)以上迭代過(guò)程，不斷生成新的決策樹(shù)并加入強(qiáng)學(xué)習(xí)器中，直到強(qiáng)學(xué)習(xí)器中的決策樹(shù)數(shù)量滿(mǎn)足設(shè)定的數(shù)量，即完成了整個(gè)模型的訓(xùn)練.

GBDT 完整訓(xùn)練流程可表示為：

1)初始化強(qiáng)學(xué)習(xí)模型f0(x)為訓(xùn)練集標(biāo)簽值的均值.

2)對(duì)m=0，1，2，···，M.

a)根據(jù)標(biāo)簽值和上一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)值計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練集樣本殘差rmi=yi-fm-1(xi)，i=1,2,···,N；

b)用殘差訓(xùn)練回歸樹(shù)，得到T(x;θm)；

c)更新當(dāng)前強(qiáng)學(xué)習(xí)器fm(x)=fm-1+βmT(x;θm)；

3)得到最終的模型fM(x).

2.2 GBDT 模型訓(xùn)練

將上述數(shù)據(jù)集，按一定比例分為沒(méi)有交集的訓(xùn)練集與驗(yàn)證集.其中訓(xùn)練集用于GBDT 模型的訓(xùn)練工作，驗(yàn)證集則用于驗(yàn)證在未知數(shù)據(jù)下模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn).

在訓(xùn)練開(kāi)始前，需要進(jìn)行預(yù)處理.對(duì)訓(xùn)練集使用的預(yù)處理方法有：針對(duì)時(shí)間等周期性數(shù)據(jù)，使用cos、sin 函數(shù)映射；對(duì)于非數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)熱編碼；對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化.

在訓(xùn)練時(shí)，需要進(jìn)行超參數(shù)的確定，確定模型在數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最佳的超參數(shù).本文使用網(wǎng)格搜索的方法確定GBDT 在訓(xùn)練集上的最佳超參數(shù).首先對(duì)整體性能影響最大的決策樹(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行搜索，在最佳決策樹(shù)個(gè)數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)最大樹(shù)深、葉子節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)等決策樹(shù)參數(shù)進(jìn)行搜索，最后在上述最佳超參數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)劃分時(shí)考慮的特征數(shù)、下采樣率和學(xué)習(xí)率進(jìn)行搜索.確定超參數(shù)后，使用最佳超參數(shù)創(chuàng)建模型，并使用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練.

2.3 GBDT 模型測(cè)試

為了驗(yàn)證GBDT 模型可實(shí)施性與評(píng)估性，需要對(duì)GBDT 模型進(jìn)行測(cè)試.首先使用訓(xùn)練集參數(shù)，對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.然后將驗(yàn)證集中的特征部分輸入訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲取模型預(yù)測(cè)值.此處以ENAO 測(cè)站水平精度為例闡述模型預(yù)測(cè)值生成過(guò)程.

1)準(zhǔn)備輸入特征：根據(jù)時(shí)間和跟蹤站的經(jīng)緯高，分別獲取輸入特征Ap、SN、F10.7、TEC、HOD、DOY和PDOP，演示樣本的輸入特征如表1 所示，其中DOY 與HOD 已經(jīng)過(guò)sin、cos 函數(shù)映射處理.并使用式(3)，根據(jù)每類(lèi)特征的均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，ENAO 訓(xùn)練集中每類(lèi)特征的數(shù)據(jù)分布如表2 所示.根據(jù)式(3)，對(duì)表1 中的每類(lèi)特征分別減去每類(lèi)特征對(duì)應(yīng)的均值并除以標(biāo)準(zhǔn)差，最終得到的標(biāo)準(zhǔn)化后的輸入特征如表3 所示.

表1 演示樣本的輸入特征

表2 ENAO 的訓(xùn)練集分布

表3 處理后的輸入特征

2)使用模型預(yù)測(cè)：加載ENAO 的水平定位精度模型，并獲取預(yù)測(cè)值.模型使用實(shí)驗(yàn)中最佳模型GBDT 訓(xùn)練得到.對(duì)于GBDT 模型，其由若干決策回歸樹(shù)構(gòu)成.GBDT 的預(yù)測(cè)過(guò)程就是將其中所有的決策回歸樹(shù)的輸出乘以一定權(quán)重后累加的過(guò)程.對(duì)于演示模型，ENAO 的水平精度預(yù)測(cè)模型而言，其由400 個(gè)決策回歸樹(shù)構(gòu)成，這里挑選其中第1 個(gè)、第200 個(gè)、第400 個(gè)決策回歸樹(shù)，來(lái)演示GBDT 模型中的詳細(xì)預(yù)測(cè)過(guò)程.第1 個(gè)、第200 個(gè)、第400 個(gè)決策回歸樹(shù)的結(jié)構(gòu)如圖2~4 所示.

圖2 第1 個(gè)決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)

圖3 第200 個(gè)決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)

圖4 第400 個(gè)決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)

將樣本輸入決策樹(shù)后，根據(jù)樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的條件和樣本的數(shù)據(jù)，將滿(mǎn)足條件的樣本分至左節(jié)點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件的分至右節(jié)點(diǎn).不斷重復(fù)此過(guò)程，直至樣本落入葉子節(jié)點(diǎn).最后以葉子節(jié)點(diǎn)上的值value 作為此樣本的預(yù)測(cè)值輸出.對(duì)于上述的三個(gè)決策樹(shù)，將三個(gè)樣本分至葉子節(jié)點(diǎn)的過(guò)程如圖5~7 所示.圖中紅色、綠色、藍(lán)色箭頭的路徑分別代表樣本1、樣本2、樣本3 落入葉子節(jié)點(diǎn)的過(guò)程.

圖5 演示樣本在第1 個(gè)決策樹(shù)上的輸出過(guò)程

圖6 演示樣本在第200 個(gè)決策樹(shù)上的輸出過(guò)程

圖7 演示樣本在第400 個(gè)決策樹(shù)上的輸出過(guò)程

將每個(gè)樹(shù)的輸出值乘以權(quán)重后進(jìn)行累加，即可得到GBDT 的最終輸出.GBDT 模型參數(shù)中的學(xué)習(xí)率即為權(quán)重.演示模型的學(xué)習(xí)率為0.1，其輸出即為400 個(gè)樹(shù)的結(jié)果累加后乘以0.1.

假設(shè)模型僅由展示的三個(gè)決策樹(shù)組成，則結(jié)果為：

樣本1:0.1×(-0.234+0.013-0.004)=-0.0225

樣本2:0.1×(-0.074+0.013-0.008)=-0.0069

樣本3:0.1×(1.27+0.013-0.008)=1.275

此結(jié)果為3 個(gè)演示樣本在假設(shè)模型上的輸出值.

3)處理輸出值：模型上的輸出值并不能直接作為定位精度的預(yù)測(cè)值，需要進(jìn)一步恢復(fù)成未標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)的數(shù)值，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為反標(biāo)準(zhǔn)化.這是由于模型在訓(xùn)練時(shí)擬合的都是標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)簽值.為了進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化，需要得知數(shù)據(jù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并將數(shù)值乘以標(biāo)準(zhǔn)差后再加上平均值.對(duì)于演示模型來(lái)說(shuō)，訓(xùn)練集中水平定位精度平均值為0.902，標(biāo)準(zhǔn)差為0.165.則對(duì)于上述三個(gè)預(yù)測(cè)值來(lái)說(shuō)，其反標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果為

樣本1:-0.0225×0.165+0.902=0.8982

樣本2:-0.0069×0.165+0.902=0.9008

樣本3:1.275×0.165+0.902=1.1123.

此結(jié)果為3 個(gè)樣本在假設(shè)模型上對(duì)水平定位精度的預(yù)測(cè)值.預(yù)測(cè)值將從機(jī)器學(xué)習(xí)模塊中返回.

為了評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能，本文主要使用1-MAPE作為模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.其中MAPE 代表平均絕對(duì)百分比誤差，其計(jì)算公式為

式中：ylabel為樣本的標(biāo)簽值；ypred為樣本的預(yù)測(cè)值.

MAPE 主要衡量誤差絕對(duì)值與真實(shí)值之間的比值，反應(yīng)預(yù)測(cè)值與標(biāo)簽值之間的不符合程度，其值域?yàn)?0，∞).標(biāo)簽值與預(yù)測(cè)值越相符，誤差越小，則MAPE 越接近0；反之，越不相符，誤差越大，MAPE越接近正無(wú)窮.

而使用1-MAPE 作為模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率指標(biāo)，可以直觀反應(yīng)預(yù)測(cè)值與標(biāo)簽值之間的符合程度，其值域?yàn)?-∞，1).標(biāo)簽值與預(yù)測(cè)值越接近時(shí)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率1-MAPE 越接近1；反之越接近負(fù)無(wú)窮.

在評(píng)估性能時(shí)，首先計(jì)算所有測(cè)試樣本的MAPE的平均值作為模型的MAPE 指標(biāo)值.其次計(jì)算1-MAPE作為模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集分類(lèi)與實(shí)驗(yàn)環(huán)境

將測(cè)站數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練模型學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練集和評(píng)估模型泛化能力的驗(yàn)證集.訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)劃分原則：在數(shù)據(jù)集中按一定比例隨機(jī)抽取，但需保證訓(xùn)練集和驗(yàn)證集兩個(gè)數(shù)據(jù)集合互斥.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：計(jì)算服務(wù)器配置為i9-12900K 和RTX3090 顯卡，利用Python 語(yǔ)言在數(shù)據(jù)分析處理包Pandas 上進(jìn)行數(shù)據(jù)集加載、劃分等，在機(jī)器學(xué)習(xí)包scikit-learn 進(jìn)行模型創(chuàng)建、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、模型訓(xùn)練與測(cè)試、模型保存等.

3.2 不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型比對(duì)結(jié)果

使用ABMF、JFNG、MKEA 等11 個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)組成的小型數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)集上的水平定位精度進(jìn)行擬合計(jì)算與評(píng)估，從而比較GBDT、支持向量回歸(support vaetor regression，SVR)和多層感知器(multi-layer perceptron，MLP)在本任務(wù)中的性能.其中，由于MLP對(duì)數(shù)據(jù)量要求較大，使用的是采樣時(shí)間為1h 的數(shù)據(jù)集，GBDT 和SVR 使用的是采樣時(shí)間為3h 的數(shù)據(jù)集.將數(shù)據(jù)集按8∶2 的比例分為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，根據(jù)驗(yàn)證集中樣本預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率指標(biāo)的直方分布圖比較模型性能.三種模型的測(cè)試結(jié)果如圖8~10，其中橫坐標(biāo)代表預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，縱坐標(biāo)代表相應(yīng)樣本數(shù)量，上方數(shù)字代表驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)量.

圖8 GBDT 測(cè)試結(jié)果

如圖8 所示，GBDT 的測(cè)試結(jié)果如下： 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率處于0.9~1 的測(cè)試樣本占總樣本的21.5%，處于0.8~0.9 的測(cè)試樣本占20.2%，處于0.7~0.8 的測(cè)試樣本占16.9%.如圖9 所示，SVR 處于0.9~1 的測(cè)試樣本占總樣本的20.8%，處于0.8~0.9 的測(cè)試樣本占18.2%，處于0.7~0.8 的測(cè)試樣本占16%.如圖10 所示MLP 處于0.9~1 的測(cè)試樣本占總樣本的18.4%，處于0.8~0.9 的測(cè)試樣本占16.8%，處于0.7~0.8 的測(cè)試樣本占14.3%.

圖9 SVR 測(cè)試結(jié)果

圖10 MLP 測(cè)試結(jié)果

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的值越接近1，代表樣本的預(yù)測(cè)值與標(biāo)簽值越接近.因此，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率值越靠近1 的測(cè)試樣本在總測(cè)試樣本中的占比越大代表預(yù)測(cè)效果越好.上述結(jié)果表明，三種模型對(duì)定位精度預(yù)測(cè)性能的排名為GBDT>SVR>MLP.另外，模型訓(xùn)練時(shí)間排序?yàn)镾VR>GBDT>MLP.綜合考慮預(yù)測(cè)性能與訓(xùn)練時(shí)間，結(jié)果表明本文所選GBDT 模型最適合定位性能評(píng)估任務(wù).

3.3 單站模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

使用GBDT 模型對(duì)DGAR、MIZU、JFNG、CUSV等140 余個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)集，分別對(duì)單測(cè)站完成建模，將每個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)集按9∶1 的比例分為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，得出訓(xùn)練結(jié)果如下.

在所有測(cè)站中，中國(guó)及周邊區(qū)域12 個(gè)測(cè)站模型模擬定位精度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率1-MAPE 為92.36%，最差為PTGG 站，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率1-MAPE 為89.26%，全球范圍120 個(gè)測(cè)站模型模擬定位精度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率1-MAPE 為86.59%，最差為SCOR 站，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率1-MAPE 為81.46%.圖11 為測(cè)站評(píng)估結(jié)果.

圖11 測(cè)站GBDT 模型評(píng)估結(jié)果

結(jié)果表明，GBDT 模型用于衛(wèi)星導(dǎo)航全球定位精度評(píng)估效果與傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)框架下得到的實(shí)測(cè)值較為吻合，該方法可為后續(xù)研究機(jī)器學(xué)習(xí)在基于時(shí)間和空間條件下對(duì)全球定位性能評(píng)估問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn).

4 結(jié)論與展望

本文提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位性能的方法，主要通過(guò)模型對(duì)定位精度實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確率預(yù)測(cè)，進(jìn)而評(píng)估定位性能.在相同數(shù)據(jù)集上，選取三種常用于非線(xiàn)性擬合的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到了GBDT 模型更適合衛(wèi)星導(dǎo)航定位性能評(píng)估的結(jié)論.同時(shí)，對(duì)全球共140 余個(gè)測(cè)站分別進(jìn)行了單獨(dú)建模，結(jié)果表明：機(jī)器學(xué)習(xí)擬合得出的導(dǎo)航定位精度評(píng)估效果與實(shí)測(cè)值較為吻合，說(shuō)明基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航定位性能的方法可行有效，為下一步對(duì)定位性能在時(shí)空域的預(yù)測(cè)提供了技術(shù)基礎(chǔ).

但是，本文采取的方法還存在諸多不足.如特征值只充分考慮了傳播段，對(duì)用戶(hù)段和空間段考慮不足；模型超參數(shù)搜索方法較為簡(jiǎn)單等.后續(xù)將進(jìn)一步增加對(duì)GNSS 數(shù)據(jù)相關(guān)特征選取方面的研究，以提高評(píng)估和預(yù)測(cè)性能；改進(jìn)模型超參數(shù)搜索方法，使用如遺傳算法(genetic algorithm，GA)等方法尋找模型最佳超參數(shù)，避免在超參數(shù)搜索時(shí)因手動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格搜索帶來(lái)人為引入的局限性.