陳澤川, 潘 江, 陳偉昕, 李 婷, 孫建平,王光耀, 胡 靖, 李嘉豪, 鄔瀟洋

(1.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018； 2.中國計量科學研究院，北京 100029； 3.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

1 引 言

在我國現(xiàn)行的溫度量值傳遞體系中,標準水銀體溫計是檢定人用體溫計、獸用體溫計以及各種電子體溫計的標準器。隨著《水俁公約》[1～3]的生效,標準水銀體溫計的使用受到限制,急需發(fā)展新的標準體溫計。目前歐美等發(fā)達國家已基本實現(xiàn)以鉑電阻或者負溫度系數(shù)(negative temperature coefficient,NTC)熱敏電阻為溫度傳感元件的電子體溫計替代水銀體溫計,而我國在該方面的研究則鮮見報道。NTC熱敏電阻溫度計具有響應時間短、體積小、熱慣性小、抗震特性良好等優(yōu)點,特別是在窄溫區(qū)的電阻穩(wěn)定性與標準鉑電阻溫度計相當甚至更優(yōu),且價格更低廉[4～6]。因此,發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標準體溫計,實現(xiàn)對現(xiàn)有標準水銀體溫計替代具有一定的可行性。

NTC熱敏電阻非線性特性顯著,對其有效的校準需要可靠的內(nèi)插方法作為保障。國內(nèi)外不乏關于NTC熱敏電阻內(nèi)插方程的研究。2015年德國國家物理技術研究院(PTB)開展熱敏電阻應用于高精度溫度測量研究,認為經(jīng)典的Steinhart-Hart[7]方程不能滿足精密溫度測量對熱敏電阻的要求;2014年由新西蘭溫度計量學家Rod White[8]提交的國際溫度咨詢委員文件建議NTC熱敏電阻溫度計計量校準至少需要4到5個校準點。然而這些研究主要針對的較寬溫度范圍,對于僅10 ℃范圍的體溫窄溫區(qū),相關研究依然匱乏。

參照現(xiàn)行JJG 881—1994《標準體溫計檢定規(guī)程》要求,測溫范圍35～45 ℃標準水銀體溫計以水三相點或冰點作為零位檢定點,選取37、38、41、42 ℃ 4個點作為檢定點,穩(wěn)定性需優(yōu)于30 mK,校準不確定度±0.02 ℃。當前規(guī)程的檢定點及分布不適用于非線性顯著的NTC熱敏電阻溫度計有效校準[9]。因此,挖掘適用于NTC熱敏電阻溫度計的內(nèi)插方程和內(nèi)插選點是非常重要的。本文擬開展NTC熱敏電阻在體溫范圍(35～45 ℃)的內(nèi)插方法探索,在對其穩(wěn)定性考察的基礎上,重點開展內(nèi)插方程及內(nèi)插選點分布研究,為發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標準體溫計提供理論支撐。

2 裝置及內(nèi)插實驗

實驗選取高性能國產(chǎn)NTC熱敏電阻作為研究對象,尺寸約2.5 mm×3 mm×8 mm,在水三相點溫度對應名義阻值約為5 kΩ。在NTC熱敏電阻溫度計使用過程中,溫度變化造成的自身機械開裂是引起熱敏電阻不穩(wěn)定性的主要因素。熱敏電阻產(chǎn)生裂縫后,大氣氣體進入其內(nèi)部,使得晶體的結構發(fā)生變化,從而導致溫度的漂移[10]。長期穩(wěn)定性是NTC熱敏電阻溫度計替代標準體溫計成為標準器的必要條件。為了提高其穩(wěn)定性,在其工作溫度上下限進行熱處理是必要手段。通過設置恒溫槽溫度在體溫區(qū)上下限進行10次以上熱循環(huán),每經(jīng)過2次熱循環(huán)即利用國家溫度基準鎵熔點(29.764 6 ℃,不確定度0.58 mK,k=2)對NTC熱敏電阻溫度計進行穩(wěn)定性考察。圖1所示為20支NTC熱敏電阻溫度計在鎵熔點1年內(nèi)多次測量電阻最大差值的絕對值換算成的溫度偏差。由圖1可知,被測20支NTC熱敏電阻溫度計在鎵熔點年穩(wěn)定性優(yōu)于4 mK,表明我國國產(chǎn)高精度NTC熱敏電阻溫度計具備替代標準水銀體溫計的潛力。

圖1 NTC熱敏電阻溫度計1年穩(wěn)定性考察結果Fig.1 Test results of the 1-year stability of NTC thermistor elements

實驗裝置主要組成部分為測溫電橋、恒溫水槽、氨熱管、標準鉑電阻溫度計(SPRT)以及NTC熱敏電阻溫度計,如圖2所示,其中下半部分為俯視圖。為了減小恒溫槽自身波動對內(nèi)插實驗產(chǎn)生的影響,提高恒溫槽的穩(wěn)定性和均勻性,將具有良好等溫性的氨熱管應用于恒溫槽。經(jīng)實驗證明,熱管的引入使內(nèi)插實驗恒溫工作區(qū)的穩(wěn)定性從 ±5 mK/30 min提高到±0.7 mK/30 min,均勻性提高到±0.5 mK/30 min,極大地減小了NTC熱敏電阻的校準不確定度。在熱管中插入一簇溫度計阱,選用1支已校準的SPRT作為標準器,插入處于熱管中心的阱中,被測NTC熱敏電阻溫度計插入其周圍的阱中,保證標準溫度計與被測NTC熱敏電阻溫度計盡量保持良好的溫度一致性。分別利用Fluke1595高精度測溫電橋和6015T高精度測溫電橋同時測量SPRT與被測NTC熱敏電阻溫度計阻值,進一步得到被測NTC熱敏電阻溫度計阻溫對應關系。

設置不同槽溫,待恒溫槽穩(wěn)定后進行測試,在35～45 ℃溫度范圍每隔2 ℃進行1次測試,即35、37、39、41、43、45 ℃。

圖3為其中1支NTC熱敏電阻溫度計電阻-溫度特性曲線。由圖可知,雖然NTC熱敏電阻溫度計具有顯著的非線性特性,但是在體溫區(qū)10 ℃溫度范圍內(nèi)非線性特性并不明顯。

圖3 NTC熱敏電阻溫度計校準結果圖Fig.3 Calibration result of NTC thermistor thermometer

NTC熱敏電阻溫度計校準不確定度來源包括多次測量重復性、恒溫槽均勻性、穩(wěn)定性,參考溫度計SPRT的校準不確定度,具體數(shù)值見表1所示。NTC熱敏電阻溫度計多次測量重復性由6015 T電橋讀數(shù)的標準偏差獲得,測量最大偏差優(yōu)于0.8 mK,以均勻分布計算,不確定度分量為0.46 mK。SPRT在35～45 ℃的校準不確定度為0.80 mK(k=2),SPRT讀數(shù)的不確定度由1595 A電橋讀數(shù)的標準偏差獲得。恒溫槽均勻性、穩(wěn)定性不確定度分量以實驗測得數(shù)據(jù)按均勻分布計算。

表1 NTC熱敏電阻溫度計校準不確定度評估Tab.1 Calibration uncertainties of NTC thermistor thermometers mK

3 內(nèi)插方程分析

目前國際上對于NTC熱敏電阻溫度計仍未有標準的內(nèi)插方程。最基本的Basic方程廣泛用于描述NTC熱敏電阻的阻溫特性[11],即:

(a) Basic方程

(1)

式中:RT為溫度T(K)下熱敏電阻的阻值;RT0為標稱工作溫度下熱敏電阻的阻值;B為系數(shù)。

調(diào)研國內(nèi)采用NTC熱敏電阻進行測溫的單位,大多還停留在基于Basic方程的阻溫特性描述。然而,國外許多研究表明Basic方程并不是理想的NTC熱敏電阻校準方程[12～14],采用Steinhart-Hart[15]方程和Hoge[16]系列方程可以獲得更好的校準水平[17]。因此,本論文擬針對體溫區(qū)特定溫度范圍,開展基于Steinhart-Hart方程和Hoge系列方程的內(nèi)插方法研究,以獲得適合的內(nèi)插方程和校準點。

(b) Steinhart-Hart方程

(2)

(c) Hoge-1方程

(3)

(d) Hoge-2方程

(4)

(e) Hoge-3方程

A3(lnRT)3+A4(lnRT)4

(5)

式中:T為熱力學溫度;A0,A1,A2,…,An為系數(shù)。對于Steinhart-Hart與Hoge-1兩個方程至少需要3個校準點,Hoge-2方程至少需要4個校準點,Hoge-3方程至少需要5個校準點。

一般來說,NTC熱敏電阻溫度計校準時校準點越多,內(nèi)插方程擬合階數(shù)越高,校準精度越高。但是隨著擬合階數(shù)的增多,可能出現(xiàn)擬合曲線振蕩的過度擬合現(xiàn)象,且校準點過多使得校準過程繁瑣,不利于實際應用。因此在校準時結合實際應用需求來確定校準點數(shù)量是最好的方法之一。

本文根據(jù)20支熱敏電阻溫度計兩輪校準實驗數(shù)據(jù),對這4個內(nèi)插方程在體溫區(qū)不同選點組合的情況下的內(nèi)插特性進行研究,分析最優(yōu)的選點組合。

NTC熱敏電阻的內(nèi)插方程在內(nèi)插區(qū)域傳播不確定度較小且平坦,在外推區(qū)域傳播不確定度增長非?？臁?nèi)插方程的階數(shù)越高,該特性越明顯[18]。為保證校準的準確性,擬合計算選取的溫度點必須覆蓋體溫計的使用溫度范圍,因此35 ℃和45 ℃ 2個上下限溫度點是必選的,其他溫度點根據(jù)需要選擇。對于至少需要3個校準點的Hoge-1、Steinhart-Hart的方程,除了2個必選點外再隨機選取1個點,一共有4種內(nèi)插選點組合。同理,對于至少4個校準點的Hoge-2方程,共有6種內(nèi)插選點組合;對于至少5個校準點的Hoge-3方程,共有4種內(nèi)插選點組合。

對于每支溫度計,針對各方程不同選點組合,計算對應的內(nèi)插系數(shù);以未選點作為驗證點,根據(jù)內(nèi)插系數(shù)計算驗證點的擬合溫度,并與實際溫度進行比較,計算所有驗證點實際溫度與擬合溫度偏差的平均值,偏差最小的組合為該溫度計的最優(yōu)組合。統(tǒng)計20支溫度計2次校準實驗的最優(yōu)組合情況,為盡量減小校準不確定度引入的統(tǒng)計誤差,對于每支溫度計2次校準數(shù)據(jù),若1支溫度計2次最優(yōu)組合一致則說明該組合較好,計入統(tǒng)計,反之,則不計入統(tǒng)計。通過計算,圖4所示為對應于3校準點Hoge-1、Steinhart-Hart內(nèi)插方程的統(tǒng)計結果,圖5所示為對應于4校準點Hoge-2內(nèi)插方程的實驗統(tǒng)計結果,圖6為對應于5點Hoge-3內(nèi)插方程的實驗統(tǒng)計結果。

圖4 3點內(nèi)插不同選點統(tǒng)計結果Fig.4 Statistical results of point combinations corresponding to 3-points interpolation

圖5 4點內(nèi)插不同選點統(tǒng)計結果Fig.5 Statistical results of point combinations corresponding to 4-points interpolation

圖6 5點內(nèi)插不同選點統(tǒng)計結果Fig.6 Statistical results of point combinations corresponding to 5-points interpolation

由圖4～圖6可知,對于3點內(nèi)插方程,大多數(shù)溫度計在(35、41、45 ℃)的內(nèi)插組合時偏差最小。對于Hoge-2方程,(35、37、43、45 ℃)表現(xiàn)出更好的效果,略優(yōu)于(35、39、41、45 ℃)組合并明顯優(yōu)于其余選點組合。對于Hoge-3方程,(35、37、39、43、45 ℃)的選點組合適用于大多數(shù)溫度計,而(35、39、41、43、45 ℃)的選點組合表現(xiàn)出最差的效果,在20支溫度計的兩次實驗結果中均無適用。

根據(jù)統(tǒng)計結果,可得如下結論:基于Hoge-1方程和Steinhart-Hart方程的3點內(nèi)插最優(yōu)的選點組合為35、41、45 ℃;對于基于Hoge-2方程的4點內(nèi)插,最優(yōu)的選點組合為35、37、43、45 ℃;對于基于Hoge-3方程的5點內(nèi)插,最優(yōu)的選點組合為35、37、39、43、45 ℃。圖7所示為4個內(nèi)插方程在對應的最優(yōu)選點組合情況下的溫度計阻溫特性曲線,由圖可見,相對于Hoge-2和Hoge-3方程的曲線,Steinhart-Hart和Hoge-1方程的曲線重合度更高。

圖7 一支溫度計用4個不同的內(nèi)插方程擬合的特性曲線Fig.7 Characteristic curve of a thermometer fitted with four different interpolation equations

為了進一步獲得最適合于體溫區(qū)的內(nèi)插方程,計算4個內(nèi)插方程在最優(yōu)選點組合下的擬合殘差以評估其性能[19]。擬合殘差ΔT的定義為:

(6)

(7)

式中:|ΔTi|為ΔT的絕對值;n是校準點的數(shù)量。ΔTstd是擬合殘差的實驗標準差,定義為:

(8)

圖8～圖11所示為4個內(nèi)插方程最佳選點情況下的驗證點擬合殘差ΔT的結果。計算對應的4個內(nèi)插方程擬合殘差的|ΔT|avg和ΔTstd,結果見表2所示。由表2可知,溫度偏差隨著內(nèi)插點的增多而減少,且4個方程擬合殘差都不超過3 mK。應用于3點校準的Hoge-1和Steinhart-Hart方程,其|ΔT|avg值和ΔTstd值相同,與Hoge-2、Hoge-3相比,偏差最大值增加也不足0.15 mK。在校準點相同的情況下,對于Hoge-1和Steinhart-Hart方程,前者的擬合殘差結果略小于后者。此外,由于Steinhart-Hart方程忽略了二階項,其校準性能可能會有一定下降,且Steinhart-Hart方程存在一些其他弊端[12],因此不推薦使用Steinhart-Hart方程。Hoge-1方程的最大擬合殘差為1.2 mK左右,與Hoge-2方程相比,略增大0.1 mK左右,Hoge-3方程擬合殘差均在0.6 mK以內(nèi)。

表2 20支溫度計的4個內(nèi)插方程的評估參數(shù)Tab.2 Evaluation parameters of four interpolation equations for 20 thermometers mK

圖8 Steinhart-Hart方程(35、41、45 ℃)擬合殘差結果Fig.8 Fitting residual results of Steinhart-Hart equation with calibration point of (35, 41, 45 ℃)

圖9 Hoge-1方程(35、41、45 ℃)擬合殘差結果Fig.9 Fitting residual results of Hoge-1 equation with calibration point of (35, 41, 45 ℃)

圖10 Hoge-2方程(35、37、43、45 ℃)擬合殘差結果Fig.10 Fitting residual results of Hoge-2 equation with calibration point of (35,37,43,45 ℃)

圖11 Hoge-3方程(35、37、39、43、45 ℃)擬合殘差結果Fig.11 Fitting residual results of Hoge-2 equation with calibration point of (35,37,39,43,45 ℃)

雖然隨著校準點數(shù)量的增加,Hoge-2和Hoge-3方程的|ΔT|avg及ΔTstd減少,更加準確地描述了NTC熱敏電阻的電阻-溫度特性,但是需要更多的校準點。為了提高校準的效率,校準點數(shù)量應秉從“能少則少”的原則。對于體溫區(qū)基于三點擬合的Hoge-1方程能完全滿足體溫區(qū)的實際校準需求,因此推薦使用Hoge-1方程作為體溫區(qū)內(nèi)校準NTC熱敏電阻溫度計使用的內(nèi)插方程。

4 結 論

為應對《水俁公約》框架下替代標準水銀體溫計的迫在眉睫需求,基于國產(chǎn)高穩(wěn)定性NTC熱敏電阻溫度計,開展了適用于體溫區(qū)NTC熱敏電阻溫度計內(nèi)插方法研究。

利用國家溫度基準鎵熔點裝置對NTC熱敏電阻溫度計長期穩(wěn)定性[20]進行考察,獲得了年穩(wěn)定性優(yōu)于4 mK的高精度國產(chǎn)NTC熱敏電阻溫度計,具備替代潛力。針對體溫區(qū)溫度范圍,開展NTC熱敏電阻溫度計內(nèi)插方法研究,探索適用于體溫區(qū)合適的內(nèi)插方程及校準點組合。通過分析基于Steinhart-Hart方程和Hoge系列方程內(nèi)插特性,結果表明:適用于Steinhart-Hart方程和Hoge-1方程的3點內(nèi)插的最優(yōu)校準點選取組合為:35、41、45 ℃;4點內(nèi)插的最優(yōu)校準點選取組合為:35、37、43、45 ℃;5點內(nèi)插的最優(yōu)校準點選取組合為:35、37、39、43、45 ℃?？紤]到實際應用效率及方程特性,Hoge-1方程表現(xiàn)出更好的內(nèi)插效果,最大擬合殘差小于1.2 mK,推薦其作為體溫區(qū)內(nèi)校準NTC熱敏電阻溫度計的內(nèi)插方程。

本項研究為發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標準體溫計提供理論支撐,有助于實現(xiàn)對標準水銀體溫計的替代。