馬得凱, 李春劍, 馮金揚(yáng), 范 鋒, 要佳敏,王啟宇, 胡 若

(1.河北工程大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；3.國家市場監(jiān)管總局 時(shí)間頻率與重力計(jì)量基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029)

1 引 言

重力加速度是1個(gè)十分重要的物理參數(shù),廣泛應(yīng)用于精密測量、資源勘探、輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域[1,2]。目前主流的絕對(duì)重力測量儀器有激光干涉式型絕對(duì)重力儀[3～5]和原子干涉式型絕對(duì)重力儀[6,7]。激光干涉絕對(duì)重力儀利用激光干涉原理,對(duì)獲得的準(zhǔn)確時(shí)間位移數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行最小二乘法擬合獲得重力加速度g值[8]。在測量時(shí),由于位移是測量參考鏡與落體的相對(duì)位移,若參考鏡受到振動(dòng)影響,則落體的位移測量精度會(huì)受到影響[9],解決這種影響方式主要有2種:主動(dòng)隔振和振動(dòng)補(bǔ)償。如FG5 型絕對(duì)重力儀采用主動(dòng)隔振的方式,FG5 使用Super Spring[1]的長周期隔震臺(tái),隔離地面振動(dòng)給參考棱鏡帶來的影響;而中國計(jì)量科學(xué)研究院(NIM) 研制的NIM型絕對(duì)重力儀[10],采用振動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)振動(dòng)產(chǎn)生的位移進(jìn)行修正。在振動(dòng)補(bǔ)償中,為還原落體原始下落軌跡,需要使用傳感器測量出參考鏡的位移。目前常用于振動(dòng)測量的傳感器可分為2類:速度型傳感器(地震計(jì)或速度計(jì))和加速度型傳感器(加速度計(jì))。NIM、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、巴黎天文臺(tái)[11～16]等使用速度型傳感器在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境進(jìn)行測量,經(jīng)補(bǔ)償后單次測量標(biāo)準(zhǔn)差可到μGal(1 μGal=1×10-8m/s2)量級(jí)[10～15];蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院、法國航空航天實(shí)驗(yàn)室、浙江工業(yè)大學(xué)等研究機(jī)構(gòu),采用加速度型傳感器進(jìn)行移動(dòng)平臺(tái)的測量,單次測量標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)百μGal或mGal量級(jí)[16～18]?？梢娏己玫恼駝?dòng)傳感器是保證振動(dòng)補(bǔ)償能夠有效實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因素之一[19,20,16]。在分體式絕對(duì)重力測量工況下,由于振動(dòng)多集中于低頻段,因此常用高分辨率的速度型傳感器進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償;但在一些便攜式絕對(duì)重力儀中,由于真空筒與振動(dòng)傳感器置于同1個(gè)平臺(tái)上,導(dǎo)致儀器自振被放大,此時(shí)速度型傳感器因受自身帶寬限制無法進(jìn)行有效測量,故使用寬頻的加速度型傳感器對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行測量并補(bǔ)償。但是現(xiàn)階段各單位用加速度型振動(dòng)傳感器進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償時(shí),一般是直接通過加速度型振動(dòng)傳感器的標(biāo)稱參數(shù)進(jìn)行選型,并沒有對(duì)實(shí)際器件的性能進(jìn)行較為精確的評(píng)估分析。當(dāng)加速度型振動(dòng)傳感器的標(biāo)稱參數(shù)存在未說明的誤差時(shí),這些誤差有可能對(duì)絕對(duì)重力測量引入新的不確定度。

為此,本文提出了一種加速度傳感器振動(dòng)補(bǔ)償效果的分析方法,并基于NIM-3C搭建了平臺(tái)式重力測量系統(tǒng),通過比較待測傳感器與激光測振儀測量效果,評(píng)估了MSA100A-02、991B、INV9832-50三種加速度型傳感器對(duì)平臺(tái)式重力測量工況下振動(dòng)信號(hào)的采集效果,可為提高平臺(tái)式測量環(huán)境下振動(dòng)補(bǔ)償準(zhǔn)確提供一些借鑒。

2 激光干涉絕對(duì)重力儀及振動(dòng)補(bǔ)償 原理

目前,激光干涉式絕對(duì)重力儀的測量原理為:激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡分為2束,透射光為參考光,反射光為測量光,測量光經(jīng)落體和參考棱鏡反射后與參考光重合形成干涉,產(chǎn)生干涉條紋。對(duì)這些干涉條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)并用銣原子鐘計(jì)時(shí),獲取精確的時(shí)間和位移對(duì),利用最小二乘法擬合獲得重力加速度g值[8],如圖1所示。

圖1 激光干涉法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of laser interferometry

激光干涉儀所測的落體位移實(shí)際是落體相對(duì)于參考棱鏡的位移,理想情況下,參考棱鏡靜止不動(dòng),被測落體在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng),通過激光干涉法監(jiān)測其運(yùn)動(dòng)軌跡,用二次函數(shù)表示為:

(1)

式中:s0、v0為被測落體自由下落時(shí)的初始位移和初始速度;g0為待測重力加速度;t為被測落體自由下落的時(shí)間。

在實(shí)際測量中,由于參考棱鏡受到外界振動(dòng)的影響,參考棱鏡因受外界振動(dòng)擾動(dòng)會(huì)引入1個(gè)位移Δs。通過干涉法測量的被測落體軌跡Sx(t)可表示為:

(2)

式中Δs為參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)位移,擬合為1個(gè)二次函數(shù):

(3)

式中:a、b、c為擬合系數(shù);PN(t)為擬合殘差[19]。

將式(3)代入式(2),可得:

(4)

由式(4)可知,參考棱鏡受到擾動(dòng)時(shí)重力加速度為:

g=g0+a

(5)

由式(5)可知,當(dāng)受Δs影響時(shí),Δs的二次項(xiàng)系數(shù)a將直接影響g值。

3 振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.1 振動(dòng)傳感器的選取

NIM-3C型絕對(duì)重力儀平臺(tái)式重力的測量過程會(huì)產(chǎn)生約為μm量級(jí)自振。MSA1000A-02傳感器具有低噪聲的優(yōu)點(diǎn),991B傳感器分辨力較高,分辨力即傳感器在測量范圍內(nèi)能檢測出的最小變化量,INV9832-50傳感器測量帶寬較寬,考慮到實(shí)驗(yàn)成本, 本文選取了這3種典型型號(hào)的振動(dòng)傳感器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),并選取PDV-100型激光多普勒測振儀作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)。

表1 所選傳感器的部分指標(biāo)Tab.1 Partial indicators of the selected sensor m/s2

激光多普勒測振儀(以下簡稱:激光測振儀)基于多普勒效應(yīng)原理,通過檢測被測物體反射回來的激光,實(shí)現(xiàn)對(duì)被測物體的實(shí)時(shí)速度以及頻率的獲取,準(zhǔn)確度非常高[21,22],實(shí)驗(yàn)前將所使用的激光測振儀經(jīng)由NIM校準(zhǔn),校準(zhǔn)結(jié)果如表2所示。

表2 激光測振儀的校準(zhǔn)結(jié)果Tab.2 Calibration results of laser vibrometer

為驗(yàn)證校準(zhǔn)之后的激光測振儀誤差對(duì)重力測量的影響,本文根據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù),確定了振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)區(qū)間為75～225 Hz,速度信號(hào)頻域主振動(dòng)頻段峰值約為0.058 mm/s,時(shí)域波形振幅為0.12 mm/s。由于實(shí)測中無法將振動(dòng)信號(hào)相位準(zhǔn)確測量出,因此在仿真中對(duì)[0,2π]范圍內(nèi)的相位均進(jìn)行計(jì)算,并將每個(gè)不同頻率振動(dòng)的相位設(shè)置為重力加速度值影響量的最大值,以此證明在平臺(tái)式測量工況下,使用激光測振儀對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定的可靠性。

基于此,本文通過仿真計(jì)算了75～225 Hz激光測振儀誤差對(duì)重力測量的影響量Δg。經(jīng)計(jì)算,在75～225 Hz頻段,激光測振儀補(bǔ)償誤差的均值為14.17 μGal,極值為64.98 μGal。因此,在平臺(tái)式測量工況下可利用激光測振儀作為參考對(duì)3種傳感器的關(guān)鍵性能進(jìn)行標(biāo)定。

3.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證在平臺(tái)式重力測量工況下不同振動(dòng)傳感器的工作性能,基于NIM-3C型絕對(duì)重力儀和平臺(tái)式重力測量工作臺(tái),搭建了平臺(tái)式重力測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以獲得絕對(duì)重力儀被測落體下落時(shí)振動(dòng)信號(hào),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental setup

圖2中,NIM-3C為進(jìn)行絕對(duì)重力測量的儀器,信號(hào)采集盒使用的是可以進(jìn)行多通道采集的3062C數(shù)字采集盒,激光測振儀為經(jīng)校準(zhǔn)之后的PDV-100型激光多普勒測振儀,INV9832-50、991B、MSA1000A-02為待測加速度型傳感器。為比較3種加速度傳感器輸出信號(hào)的有效性,采用4 000 Hz 采樣頻率進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集,共采集10次振動(dòng)數(shù)據(jù),每次時(shí)長為1 min(約7次下落)。截取每次與落體自由下落過程對(duì)應(yīng)的 0.1 s振動(dòng)信號(hào),并以激光測振儀實(shí)測信號(hào)作為參考,比較各振動(dòng)傳感器輸出信號(hào)的差異,以及積分后所得速度信號(hào)、位移信號(hào)的不同。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用的激光測振儀實(shí)測信號(hào)為速度信號(hào),及MSA1000A-02、991B、INV9832-50三種傳感器實(shí)測信號(hào)為加速度信號(hào)。在平臺(tái)式測量工況下,測量準(zhǔn)確度主要受400 Hz以內(nèi)的振動(dòng)影響[23],因此本文主要對(duì)400 Hz以內(nèi)頻段進(jìn)行分析。

4.1 加速度信號(hào)分析

由于激光測振儀實(shí)測信號(hào)為速度信號(hào),為方便分析,因此對(duì)激光測振儀實(shí)測信號(hào)進(jìn)行微分處理,結(jié)果如圖3所示。

圖3 加速度信號(hào)對(duì)比圖譜Fig.3 Acceleration signal comparison chart

由圖3(a)可見,3種傳感器實(shí)測信號(hào)的時(shí)域波形幾乎一致,僅幅值大小略有差異,所選傳感器分辨率優(yōu)于目標(biāo)精度,不存在因分辨率過低造成傳感器無法使用的情況。但是,由圖3(b)可知,振動(dòng)主要集中于75～125 Hz,同時(shí)在125～225 Hz信號(hào)頻段內(nèi)也有振動(dòng)存在。125～225 Hz振動(dòng)頻段超出傳感器991B的測量帶寬,因此其所測振動(dòng)幅值較低,所測振動(dòng)有效性無法保證。

3種傳感器實(shí)測加速度信號(hào)都與激光測振儀信號(hào)形狀大小接近,幅值譜中振動(dòng)頻段也相對(duì)應(yīng),在振動(dòng)主頻段(100 Hz)峰值處,傳感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50與激光測振儀的幅值差分別約為0.8×10-2m/s2,1.9×10-2m/s2,1.4×10-2m/s2,為進(jìn)一步比較傳感器在此工況下性能的差異,將其實(shí)測信號(hào)轉(zhuǎn)化為速度信號(hào)進(jìn)行分析。

4.2 速度信號(hào)分析

利用積分算法,將圖3中振動(dòng)傳感器實(shí)測信號(hào)轉(zhuǎn)化為速度信號(hào),其結(jié)果如圖4所示。

圖4 速度信號(hào)對(duì)比圖譜Fig.4 Speed signal comparison chart

圖4(a)中MSA1000A-02、991B、INV9832-50速度信號(hào)曲線是圖3(a)中對(duì)應(yīng)加速度曲線經(jīng)一次積分處理所得,激光測振儀曲線為實(shí)測速度信號(hào)曲線,圖4(b)為對(duì)應(yīng)圖4(a)中信號(hào)的頻域圖譜。

受傳感器自身等因素的影響,其輸出信號(hào)中通常包含一定的噪聲,這些噪聲在積分過程中會(huì)產(chǎn)生誤差積累,即在時(shí)域表現(xiàn)為信號(hào)波形的畸變,在頻域表現(xiàn)為信號(hào)低頻的放大[24～26],由圖4(a)可知,傳感器MSA1000A-02與INV9832-50時(shí)域波形都有一定程度的畸變,但與傳感器991B相比,傳感器MSA1000A-02與INV9832-50的時(shí)域波形有輕微的畸變,但與激光測振儀時(shí)域波形在形狀和振幅方面的仍有較高的一致性。由圖4(b)可知,傳感器一次積分之后的實(shí)測信號(hào)在5 Hz處出現(xiàn)1個(gè)峰值,其中INV9832-50峰值約為0.15 mm/s,而MSA1000A-02峰值約為0.24 mm/s,991B的峰值約為0.31 mm/s,此頻段可能在二次積分后進(jìn)一步放大,進(jìn)而影響位移獲取的準(zhǔn)確性。

4.3 位移信號(hào)分析

在重力測量中,位移信號(hào)用于振動(dòng)補(bǔ)償?shù)男盘?hào)。因此,相比于加速度信號(hào)和速度信號(hào),位移信號(hào)的準(zhǔn)確性將直接影響振動(dòng)補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。

對(duì)圖4(a)中各振動(dòng)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行積分得到位移信號(hào),具體如圖5所示。

圖5 位移信號(hào)對(duì)比圖譜Fig.5 Displacement Signal comparison chart

圖5(a)所示為傳感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50輸出信號(hào)(加速度信號(hào))二次積分后的信號(hào),及激光測振儀曲線輸出信號(hào)(速度信號(hào))進(jìn)行一次積分后的信號(hào),圖5(b)中曲線為對(duì)應(yīng)圖5(a)中曲線經(jīng)傅里葉變換的頻域曲線。

由圖5(a)可見傳感器MSA1000A-02位移信號(hào)時(shí)域波形存在一定程度的畸變,但與傳感器INV9832-50相比,其畸變程度較小,且與激光測振儀位移波形在形狀和振幅兩方面均較吻合;而傳感器INV9832-50二次積分后的位移信號(hào),其時(shí)域波形有明顯的畸變。由圖5(b)可知,受積分轉(zhuǎn)化的影響,各傳感器在10 Hz處出現(xiàn)1個(gè)峰值,傳感器MSA1000A-02在此處的峰值為1.8×10-2μm,傳感器991B的幅值為1.9×10-2μm,傳感器INV9832-50的峰值為0.1 μm,即二次積分將INV9832-50累積誤差進(jìn)一步放大,造成的時(shí)域波形畸變,從而影響到位移獲取的準(zhǔn)確性。

綜上所述,在平臺(tái)式重力測量工況下,3種加速度型傳感器中的MSA1000A-02傳感器表現(xiàn)良好。

為檢驗(yàn)MSA1000A-02傳感器輸出信號(hào)與激光測振儀輸出信號(hào)的一致性,對(duì)其位移信號(hào)的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行比較。根據(jù)振動(dòng)曲線二次項(xiàng)系數(shù)和重力加速度測量關(guān)系公式,傳感器輸出信號(hào)二次積分后得到的振動(dòng)位移曲線進(jìn)行二次擬合得到各自二次項(xiàng)系數(shù),進(jìn)而補(bǔ)償?shù)剿鶞y的重力加速度量值中,以獲得更加準(zhǔn)確的重力加速度值。擬合得到的振動(dòng)曲線二次項(xiàng)系數(shù)a,表3為對(duì)15次被測落體下落振動(dòng)結(jié)果擬合并求其均值。

表3 傳感器位移曲線擬合二次項(xiàng)系數(shù)aTab.3 Quadratic term coefficients for sensor displacement curve fitting a μGal

由于每次落體下落產(chǎn)生的振動(dòng)都有一定的差異,因此選擇用相對(duì)測量誤差的極差進(jìn)行評(píng)估。當(dāng)振動(dòng)傳感器引入的測量誤差在百μGal量級(jí)以內(nèi)時(shí),其對(duì)于毫伽量級(jí)的重力測量不確定度的影響較小,可以忽略,因此可以以此標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估振動(dòng)傳感器的實(shí)際性能。由表3可得,MSA1000A-02傳感器相對(duì)于激光測振儀擬合二次項(xiàng)系數(shù)差值的均值為1.26 μGal,極差為2.94 μGal,可見,MSA1000A-02傳感器與激光測振儀輸出結(jié)果的一致性較好,符合平臺(tái)式重力測量工況的測量不確定度及帶寬要求。

5 結(jié) 論

本文提出一種分析加速度傳感器對(duì)重力儀的補(bǔ)償效果的方法,通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同型號(hào)加速度傳感器在平臺(tái)式重力測量工況下的測量情況。避免了直接通過加速度型振動(dòng)傳感器的標(biāo)稱參數(shù)進(jìn)行選型時(shí),由于加速度型振動(dòng)傳感器的標(biāo)稱參數(shù)存在未說明的誤差,對(duì)絕對(duì)重力測量引入新的不確定度的問題。通過對(duì)選取的加速度型振動(dòng)傳感器器件進(jìn)行深入分析,有望提升平臺(tái)式重力測量的精度實(shí)現(xiàn)更加有效的振動(dòng)補(bǔ)償,滿足基于精密重力測量開展的大地測量、地球物理、地球內(nèi)部動(dòng)力學(xué)機(jī)制、環(huán)境與災(zāi)害等研究的需求。