周明月

小學數(shù)學教師在教學中要深挖教材、營造等待氛圍、順應學生學習需要、重視學生情感需求，善于選擇、利用和整合各種生成性資源，凸顯數(shù)學本質，不斷讓學生的思維“爬坡”，讓課堂“活”起來，促進學生深度學習，進一步提高數(shù)學課堂的有效性。

“雙減”政策下，教師需要努力提高課堂教學質量，培養(yǎng)學生各方面素養(yǎng)，而在“以生為本”的小學數(shù)學課堂教學中，學生思維活躍，往往出現(xiàn)很多讓人意想不到的思考，因此涌現(xiàn)出多樣的生成性資源。教師要精準甄別這些生成性資源，充分利用出現(xiàn)的爭議性資源、錯誤性資源、差異性資源和生活性資源，為教學服務，讓學生從懵懵懂懂到自我建構，使學生的思維爬坡進階，課堂充滿源源不斷的活力，循序漸進地實現(xiàn)教與學的目標。本文結合筆者的實踐經(jīng)驗，探討如何在教學中選擇、利用和整合各類生成性資源，促進學生深度學習。

1 問題聚焦：走馬觀花利用生成性資源

目前的小學數(shù)學課堂教學中，部分教師選擇和利用生成性資源的能力欠缺，不能準確把握知識、引導痕跡過重或者強制學生接受知識，在教學中無法順應學生的學習需要，做不到真正提高學生的學習力，促進學生深度學習。

1.1 過分強調預設，生成資源“弱”把握

在教學中，部分教師雖然認識到了生成性資源的重要性，但是由于課堂經(jīng)驗較少，對于突發(fā)出現(xiàn)的教學資源沒有能力及時處理和調整，生成性資源也就白白浪費了，甚至還會放慢課堂的進程。例如，在教學一年級上冊《認識11～20各數(shù)》時，教師讓學生用小棒擺出12，收集學生作品時發(fā)現(xiàn)：有1根1根擺的，有2根2根擺的，有3根3根擺的，有4根4根擺的，也有6根6根擺的，還有1捆帶2根的。這時教師提問：“這幾種擺法中哪一種能讓大家一眼看出是12？”同學們說法不一，有的說1根1根擺的擺法好，有的認為2根2根擺的擺法好，也有人說1捆帶2根的擺法好。此時教師仍舊依照預設的內容進行教學，讓學生再擺出15。因此，仍有學生1根1根地擺，或者5根5根地擺，只有少部分學生擺成了1捆帶5根。教師舉起1捆帶5根的小棒說：“像這樣的擺法，就能一眼看出是15根，接下來你能像這樣擺出17嗎？”此教學片段中，教師尷尬不斷，學生的理解也不深刻，沒有真正感受到滿10就能捆成1捆的十進制好方法。其實在擺12時，比較哪一種擺法比較好時，學生很大程度上還是喜歡自己的擺法，并沒有感受到1捆帶2根這種擺法的簡潔。教師可以抓住時機生成，拿出1根1根擺出的15，還有1捆帶5根擺出的15，提問：“同學們，哪種擺法能一眼看出是多少根？”這時相信大家都會選擇1捆帶5根，教師可以順勢追問理由。學生自然能想到：第一種需要1根1根地數(shù)來確定根數(shù)，而第二種1捆就是10根再加5根，一眼就能看出是15根。這樣學生就能充分感受到十進制的優(yōu)勢，理解起來也就更加深刻，教學效果更佳。

1.2 過度引導控制，學生思考“限”空間

在實際教學中，尤其是上公開課的時候，由于課堂中有其他教師聽課，授課教師往往會害怕學生出現(xiàn)爭議性資源或者是與本節(jié)課無關的生成性資源，擔心自己不能靈活地處理，所以在設計問題時會過于有針對性，甚至不需要思考就能得出答案。例如，在教學三年級下冊《有趣的乘法計算》時，讓學生自主探索“頭同尾合十”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的規(guī)律，學生經(jīng)過大量的計算后，教師一方面擔心學生通過觀察后得出的發(fā)現(xiàn)很多很雜，而大部分發(fā)現(xiàn)可能對于本節(jié)課是無效的；另一方面也害怕學生找不到其中的規(guī)律，所以對活動要求的設計有了很多過于明確的要求。比如“積的末兩位和兩個乘數(shù)的個位有什么聯(lián)系，積的前兩位和兩個乘數(shù)的十位有什么聯(lián)系”，這樣的活動要求等于是把答案告訴學生，學生就不能自己去探索，不是真正的建構。整個教學過程中，教師沒有真正放手讓學生去發(fā)現(xiàn)和探索，實際上是限制了學生的思維。正確的做法應該是，先讓學生進行大量的乘法算式的計算，再認真觀察找到規(guī)律，甚至還需要引導學生找到這些規(guī)律背后的道理。

1.3 生成資源過程，學生學習“忽”需要

隨著社會的飛速發(fā)展，學生已經(jīng)處于信息化時代，對于很多知識其實是有一定程度了解的。如果教師總是以“零基礎”開始教學，就會忽視學生的需求。例如，在教學《認識10》時，有的教師采用的教學過程是讓學生通過數(shù)數(shù)數(shù)出有10個學生在跳舞，可以用數(shù)字10表示，再教寫法。這樣的教學過程真的符合學生的需要嗎？有教師做了以下調查（見表1），發(fā)現(xiàn)很多學生在學習之前就能正確數(shù)出10根小棒了，也會寫10，但是不明白為什么0～9的數(shù)只需要一個數(shù)字來表示，而10卻要兩個數(shù)字來表示，10和之前學的數(shù)有什么不同，這才是學生真正需要理解的。所以教學時，教師可以讓學生先用自己喜歡的方式表示10，再用自己喜歡的方法表示11、12、13、14……教師順勢提出：“如果每個數(shù)都需要一個單獨的與之前完全不同的新符號來表示，那么表示數(shù)就太復雜了，所以需要一些簡潔的表示方法。”這樣的教學流程才能順應學生發(fā)展的需要，促進學生深度學習。

1.4 重視知識目標，情感資源“欠”生成

教學時，有些教師只關注知識技能目標的達成，對于情感目標有所忽視。當出現(xiàn)可遇不可求的情感資源時，也只是草草地說一說，甚至提都不提，更不會深度挖掘了，這明顯不符合新課改的要求，也不符合國家對學生的培養(yǎng)目標。例如，在教學《認識負數(shù)》時，有的教師只把“讓學生掌握負數(shù)的意義，知道正數(shù)和負數(shù)是表示兩個相反意義的量”作為目標，而忽視了負數(shù)產生的歷史。實際上，教師需要適當介紹負數(shù)在古代是如何產生的，讓學生真正體會到負數(shù)產生的社會需求。這樣的教學不僅可以讓學生了解歷史，還可以讓學生產生民族自豪感。如果只重視教學知識，那么學生在情感目標上的生成就會越來越少。

2 意義探尋：有效利用生成性資源的價值

2.1 通過生成性資源得到反饋，調整教學

課堂中出現(xiàn)的各種生成性資源，可以幫助教師了解教學成效，掌握學生學習的程度，分析教師的教和學生的學之間的矛盾，凸顯知識實質，調整課堂節(jié)奏，讓課堂變得張弛有度，從而提高教學效率。

2.2 提高學生參與積極性，真正落實學生主人翁地位

學生在學習過程中不應該只是被動地“聽”的角色，從心理上分析，學生自己也不想成為一個知識的接收者，他們更想成為課堂的主人，在課堂中有話語權，發(fā)言能得到認可，能獲得成功感。因此，教師應該讓學生感受到數(shù)學的邏輯之美、思辨之美、表達之美，重視學生在課堂中出現(xiàn)的各種生成性資源，提高學生在課堂中的參與度，真正落實學生是學習的主人。

2.3 讓學生的思維“爬坡”進階，深度學習

教學過程中，在出現(xiàn)差異性、錯誤的和生活性的生成性資源時，教師要引導學生觀察、討論和辨析，使學生不再是一個個水杯，而是一個個思維的泉眼。學生的思維不斷進階，在深度學習中實現(xiàn)知識的自主建構，課堂因此而迸發(fā)出無窮的生命力。

3 回眸反思：有效利用生成性資源的策略

3.1 深挖教材，精心預設有準備

在教學中，教師要有把握和利用生成性資源的能力，這就要求教師要深挖教材，面向整體設計，找到知識點之間的脈絡，也可以借助課前的導學單了解學生的邏輯起點。

（1）整體把握結構化

數(shù)學的每一個知識點都不是獨立存在的。所以在備課時，不僅要備一節(jié)課的內容，還要備一個單元的整體內容，有時候還需要備整個小學階段這部分的內容，有些知識甚至會延伸到初中、高中到大學，需要教師深度挖掘，掌握知識脈絡。例如在教學一、二年級整數(shù)加減法的豎式計算時，重點是讓學生理解相同數(shù)位對齊的原因，個位和個位相加減，十位和十位相加減，百位和百位相加減……也就是同一類才能加減。到了三年級上學期分數(shù)加減法、五年級上學期小數(shù)加減法時，有的學生在計算時會錯誤地遷移，仍然末尾對齊，這是錯誤的。例如，計算3.62+4.1時，2不能和1相加，因為2表示的是2個0.01，而1表示的是1個0.1，不同的計數(shù)單位不能相加減，也就是不同類不能加減。再到了五年級下學期，異分母分數(shù)加減時不能直接加減，要先通分，也是相同的分數(shù)單位才能加減；而到了初中只有同類項才能合并；到了大學也是一樣，只有同階的矩陣才能進行計算，這些計算實質都是同類才能相加減。當教師深挖教材，了解到知識的本質后，才能更加清楚地讓學生感受到知識是前后聯(lián)系的，從而加強知識的自主建構，促進學生深度學習。

（2）前置作業(yè)找銜接

在教學之前還可以布置前置性作業(yè)，“以學定教”可以提前了解學生本節(jié)課知識的生長點和掌握情況，事先預判學生在課堂中可能出現(xiàn)的生成，才能在課堂實施的過程中有的放矢。例如在教學《乘法口訣》時，實際調查發(fā)現(xiàn)很多學生已經(jīng)能背誦口訣了，甚至會用乘法口訣進行乘法口算，但是對于五七三十五，為什么等于三十五卻不太明白，所以在教學時需要重點講解乘法口訣的意義，可以用畫圖的方法，組織學生找到乘法口訣之間的聯(lián)系，更好地突破教學重難點。又如在教學《梯形的面積》時，學生已經(jīng)有了探究平行四邊形面積和三角形面積的經(jīng)驗，那本節(jié)課的教學起點在哪里呢？這時教師就可以借助對前置性作業(yè)的分析，將教學流程設計為先讓學生介紹自己的多種轉化方法，討論這幾種方法都是怎么推導出梯形的面積公式的，提問每種方法推導出來的梯形的面積公式一樣嗎，再來解決是否可以轉化成三角形或者其他圖形，讓學生討論轉化前后為什么面積不變，推導出的公式是否具有普遍性?？梢?，教師可以通過前置性作業(yè)中的生成性資源找到教學銜接點，更好地展開教學，增加課堂實效。

3.2 等待氛圍，學生思考夠空間

在教學中，遇到學生有爭議性、錯誤性、差異性等資源時，教師不要急于“站隊”或下結論，而是應該等一等，給學生多一些時間思考、交流和討論，這樣的處理方式不僅能讓學生獲得啟發(fā)，教師也會收獲很多啟發(fā)，教學相長，促進學生深度學習。

（1）等一等，錯例變寶物

在課堂中，如果出現(xiàn)錯誤性的生成性資源，教師可以放緩教學進程，利用這些錯誤性資源給學生提供思考的空間，通過分析促進學習，讓錯誤成為學習的佐證。例如在教學四年級上冊《認識垂線》時，教師讓學生在學習單上任意畫兩條直線。教師在巡視過程中選擇性地收集學生的5幅作品，讓學生進行分類，有學生回答“可以按照交叉不交叉來分，左邊是交叉的，右邊是不交叉的”。這種分法很快引起了爭議，學生開始小聲討論。對于這個錯誤性的資源，教師沒有直接評價分類方法的對錯，而是讓全班同學進行觀察、比較，同桌討論后，明確直線的特點是可以無限延長的，無限延長后右邊兩條直線就交叉了，再讓之前的學生把分類結果做出調整。這些資源不是教師做出的結論，而是鼓勵學生討論交流產生的，課堂的高光時刻就這樣出現(xiàn)了，錯例一下就變成了寶物，提高了學生的思維能力，課堂也因此活了起來。

（2）等一等，困難變簡單

小學數(shù)學中有些知識脫離了生活實際或者直接是一種結論，一時間學生難以推理驗證，教師不應急于告知學生規(guī)律并進行練習，而應鼓勵學生，讓學生自己去探究。例如在教學五年級下冊《和與積的奇偶性》時，學生根據(jù)幾個算式得到一些猜想后，教師引導學生用自己的方法進行驗證，通過思考、討論、展示小組不同的作品。有的小組選擇再舉一些例子驗證；有的小組選擇研究個位；有的小組使用擺圖形；有的小組用字母推理；有的小組畫圖；有的小組進行說理：偶數(shù)是2的倍數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)還是2的倍數(shù)，奇數(shù)是2的倍數(shù)余一個，奇數(shù)加偶數(shù)就是2的倍數(shù)多一個，奇數(shù)加奇數(shù)就是2的倍數(shù)多2個，多出來的兩個又是2的倍數(shù)……最后教師再根據(jù)這些生成進行總結。可見，在教學中遇到學生難以理解的問題時，可以適當放慢進度，給學生充分的時間去交流討論，此過程中學生感到原本困難的問題變得簡單了，有利于形成知識的深度建構。

3.3 貼地行走，差異認知順需求

學生的認知是有差異的，產生的生成性資源也是有差異的，常常會有一些“迷思”“半成品”“碎片化”的理解，教師要順應學生的需求，精準利用好這些生成性資源，促進學生發(fā)展。

（1）“迷思理解”順天性

課堂教學中，教師要重視學生出現(xiàn)的一些對于數(shù)學的迷思理解，并把它們當成半成品資源，使這種資源成為學生學習的助力。例如在教學《認識角》時，教師提問學生對于角的理解，學生的回答是“尖尖的”。此時教師沒有直接出示圖形角，而是給學生一些材料，讓學生做出心目中的角。有的學生用毛線做角，有的用小棒擺角，有的是用圓形折角，還有用扣條做角。在匯報時，教師有順序地選擇生成性資源，首先展示學生的毛線作品，學生在操作過程中勢必要把毛線拉直，否則邊是彎彎曲曲的就不能形成角，學生通過觀察自然就明白了角的邊是直的；學生展示小棒擺角時，在演示過程中發(fā)現(xiàn)只有把兩根小棒放在一起，才能形成一個尖尖的地方，也就是角，學生明白了角需要有尖尖的角；展示學生的圓片作品時，在交流中發(fā)現(xiàn)圓片通過折疊有的地方是角，有的地方因為一條邊是彎曲的就不是角；最后學生展示扣條的作品，把扣條扣起來形成了尖尖的角，而且扣條是活動角，這為后續(xù)“角的大小與邊張開的程度有關、和邊的長度無關”做了鋪墊。以上教學中教師抓住了生成性資源，帶領學生自主建構，深度學習。

（2）給“碎片理解”增值

每個學生都是不同的個體，在解決問題時都會有自己的方法，教師通常會組織學生小組內討論和交流之后，展示介紹自己的作品，但如果僅僅是這樣，而不溝通方法上的聯(lián)系，學生對于知識的理解還是碎片化的。例如在教學《乘數(shù)中間有0的乘法》時，計算102×4。先讓學生獨立思考，記錄自己的方法，教師在巡視過程中收集了四種學生的作品，其中有的是有差異性的，有的是錯誤的。第一個作品是用擺小棒的方法，一大捆帶兩根，大捆表示100根，展示學生作品時不能凌亂地放著，要有分類，大捆和大捆的放在一起，單根單根的放在一起，這樣可以清楚地看到，左邊是4個大捆是400根，右邊4個兩根是8根，合起來是408根。用畫一畫或擺小棒的方法可以直觀地讓學生看到為什么答案是408；第二種方法是口算100×4=400，2×4=8，400＋8=408，這時可以讓學生結合小棒圖說說口算；第三種方法是豎式計算，要讓學生說出計算過程，用一位數(shù)4先去乘多位數(shù)個位上的2，結果表示8個一，寫在個位上；4×0=0，表示0個十寫在十位上，4乘百位上的1表示4個百，寫在百位上。學生介紹完作品后，教師提出問題：這三種方法有沒有共同點呢？讓學生在本上勾勾畫畫，找到這三種方法的共同點：這三種方法都是算了三次，計算個位、計算百位，再相加。這時教師可以展示錯誤，讓學生討論，討論后可以重新計算，也可以從估算的角度進行辨析。以上過程，教師對課堂資源進行了整合、調控，使碎片知識增值，讓每名同學在不同層面進行思維的進階，從而實現(xiàn)深度學習。

（3）“半成品”增值

學生在自我探究問題時，會出現(xiàn)對于一些問題的理解不夠完整，教師要學會利用學生對知識“半成品”的理解，讓“半成品”進行增值，促進學生深度學習。例如在《認識乘法》時，學生對于“4個2相加，可以用4×2=8或2×4=8這兩種方法表示”難以理解。教師先讓學生擺出4個2，學生自己擺一擺，寫出一個乘法算式4×2，教師再引導學生改變觀察順序，橫著看是4個2，豎著看是2個4，所以還可以用2×4表示。由此學生發(fā)現(xiàn)幾個幾，確實可以有兩種表示方法。教師利用半成品資源幫助學生深度理解，提高課堂的教學效果。

3.4 巧用資源，目標達成全面化

教學過程中，教師不能只關注知識技能目標的達成，更要重視情感目標，促進學生全面發(fā)展。

（1）讓學生與情感共舞

每個人都有情感需求，學生也是一樣。例如在教學《圓的周長》時，讓學生課前收集一些古人計算圓周長的方法。課上讓學生展示收集到的資料，有的同學介紹了古代劉徽的割圓術，有的同學介紹了南北朝時祖沖之的算法，有的同學展示了現(xiàn)代的電腦算法……又如，在教學了三位數(shù)乘兩位數(shù)后，可以向學生介紹鋪地錦的方法——古代是用鋪地錦的方法進行計算的。這些在生活中找到的資源可以提高學生學習數(shù)學的興趣，也可以提高學生的民族自豪感。學生情感目標的達成會影響其學習積極性，也可以凈化靈魂，潤澤童年。

（2）拓展學習渠道

為切實提高生成性資源運用的持續(xù)性，教師需要進一步利用課余生活，實現(xiàn)生成性資源融入生活、覆蓋生活的教學目標。例如，引導學生觀察報幕員一般都站在舞臺的左邊，討論其原因，學生通過收集資料，全班討論，發(fā)現(xiàn)這和黃金分割比有關。又如，張齊華老師在教學《認識圓》時，學生問道：“為什么車輪是圓的？”這個問題很有研究價值，張老師布置學生利用課后時間進行研究。再如，讓學生找一找音樂中的數(shù)學元素，通過第二課堂，翻轉課堂，撰寫數(shù)學小報、小論文等活動，運用生成性資源確保教育融入生活，保障學生的學習時間與積極性。

4 結語

精準選擇、利用、整合生成性資源是當下小學數(shù)學教學的主要發(fā)展趨勢之一，本文通過分析課堂生成性資源在實際運用中的問題，探尋有效利用生成性資源的策略，以期提高小學數(shù)學課堂教學效率，促進學生深度學習。

（作者單位：南京師范大學附屬中學新城小學）