楊小同， 張 雨， 徐 偉， 劉 星， 吳 闖， 段利斌

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇，鎮(zhèn)江 212013；2.泛亞汽車技術(shù)中心有限公司 前期車輛開發(fā)與整車集成部，上海 200120）

纖維增強復(fù)合材料層合板具有高比模量、比強度和良好的耐腐蝕性等優(yōu)點，在汽車、航空和航天工業(yè)中的廣泛應(yīng)用中具有巨大潛力。此外，纖維增強復(fù)合材料因其各向異性特點而具有可設(shè)計性強的優(yōu)勢，使其成為替代傳統(tǒng)各向同性材料的主要候選材料，引起廣泛的研究興趣［1-2］。與金屬良好的可塑性不同，雖然FRP 層合板具有優(yōu)異的機械性能，但當(dāng)所受載荷達到結(jié)構(gòu)的極限強度時易發(fā)生不可恢復(fù)的損傷和破壞。如何在強度范圍內(nèi)最大化地發(fā)揮FRP層合板的性能，是當(dāng)前主要的研究熱點。

FRP 層合板結(jié)構(gòu)具有設(shè)計靈活的優(yōu)點，通過合理地選擇組分材料、匹配各組分含量以及優(yōu)化鋪層方案，可最大限度地達到預(yù)期性能要求［3］。為了最大化地發(fā)揮FRP在不同需求下的材料性能，諸多學(xué)者針對FRP結(jié)構(gòu)的剛度特性展開了研究。LEE 等［4］利用有限元方法分析了鋪層角度對CFRP 汽車車頂加強件彎曲剛度的影響規(guī)律，并提出了彎曲剛度最大化時的CFRP 鋪層方式。SUBAGIA 等［5］發(fā)現(xiàn)鋪層順序?qū)μ己托鋷r混雜復(fù)合材料層合板彎曲性能有顯著影響。張成林等［6］研究了鋪層方式對GFRP層合板力學(xué)性能的影響，對稱雙向鋪層的層合板彎曲強度比單向鋪層高出3 倍。雖然GFRP 具有上述良好的應(yīng)用表現(xiàn)和潛力，但在汽車重要吸能部件上僅使用GFRP并不能滿足相關(guān)安全法規(guī)的要求。

近年來，一些學(xué)者通過將金屬與FRP 結(jié)合形成金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)，結(jié)合了金屬和FRP各自的優(yōu)勢從而獲得更優(yōu)異的綜合性能［7］。區(qū)別于復(fù)合材料及傳統(tǒng)的金屬材料，金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)可以彌補各自組成材料的缺點，從而獲得更優(yōu)異的綜合性能。金屬/FRP混合結(jié)構(gòu)中FRP依靠其高比剛度能增強混合結(jié)構(gòu)的剛度性能，而金屬能提供更好的延展性和低成本［8］。ZHANG Dongdong 等［9］設(shè)計了一種金屬/GFRP 應(yīng)急車橋，該結(jié)構(gòu)滿足應(yīng)急車橋的強度、整體抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度要求，有望推動類似輕量化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的發(fā)展。張海洋等［10］設(shè)計了應(yīng)用STEEL/GFRP 電池包箱體，相比于鋼制電池包箱體，不僅滿足性能要求還具有明顯的輕量化效果。

連續(xù)變厚度軋制工藝能獲取厚度連續(xù)變化的變厚度板（Variable-Thickness Rolled Blanks，VRB），從而滿足不同載荷工況對結(jié)構(gòu)厚度分布的要求［11-12］，CHENG Wei等［13］提出了一種考慮制造約束的熱沖壓變厚度結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計方法，通過厚度分布實現(xiàn)減重5.61%。孫光永等［14］開展了變厚度B 柱的厚度分布優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)減重10.1%。因此，相比等厚度金屬/FRP 結(jié)構(gòu)，VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)在輕量化方面具有巨大潛力。

然而，VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)的剛度性能受各組分參數(shù)和載荷條件等因素影響，在開展涉及大量設(shè)計變量的VRB/FRP 混合結(jié)構(gòu)剛度性能優(yōu)化設(shè)計時復(fù)雜又耗時。一方面，剛度和許多設(shè)計參數(shù)之間的直接關(guān)系是未知的，另一方面，很難獲得單個設(shè)計參數(shù)對整體剛度的靈敏度。而將整體剛度性能轉(zhuǎn)換為整個結(jié)構(gòu)上的應(yīng)變能密度分布可以顯著簡化優(yōu)化問題，最大化提升金屬/FRP 混合結(jié)構(gòu)的剛度性能。本文旨在探究GFRP、VRB/GFRP 層合板的各組分設(shè)計參數(shù)對剛度特性與各組分應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律。結(jié)合理論公式驗證有限元建模方法的準(zhǔn)確性，利用有限元法分析GFRP 鋪層角度和鋪層數(shù)量以及VRB 厚度分布形式對兩種層合板的剛度特性及應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律，進一步探究設(shè)計參數(shù)與各組分應(yīng)變能密度、剛度性能之間的相關(guān)關(guān)系，獲取最優(yōu)剛度性能下各組分應(yīng)變能密度分布特點。

1 研究對象及評價指標(biāo)

1.1 研究對象

本文以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板作為研究對象，研究其各組分參數(shù)對剛度特性與應(yīng)變能密度分布的影響規(guī)律。GFRP 帽形梁采用正交編織GFRP 預(yù)浸料模壓而成，纖維體積分?jǐn)?shù)約占60%，單層預(yù)浸料厚度為0.3 mm。金屬/GFRP層合板通過將金屬與GFRP膠接而成。

GFRP 及金屬/GFRP 層合板的幾何尺寸如圖1a所示，圖1b 展示了GFRP 鋪層角度的定義方式，當(dāng)纖維1方向與層合板長度方向一致時，對應(yīng)的鋪層角度為#（0/90）°，本文采用的GFRP鋪層方案見表1。VRB/GFRP表示變厚度金屬層合板結(jié)構(gòu)，選取了5種不同的連續(xù)變厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

表1 GFRP不同鋪層方案

圖1 金屬/GFRP混合層合板

圖2 五種VRB厚度分布形式

GFRP/金屬層合板的制備過程如圖3 所示，首先對長寬為440×340 mm 的金屬層及GFRP 層的粘接面使用60 目砂紙進行打磨處理以增加表面粗糙度，其次使用酒精棉清潔表面，再使用雙組分環(huán)氧糊狀膠粘劑按照圖3b 的涂布方案粘接樣件并夾緊，最后將樣件放入恒溫箱，40 ℃保溫16 小時后完成樣件制備，如圖3d所示。

圖3 GFRP/金屬層合板樣件制作過程

1.2 評價指標(biāo)

開展層合板在抗彎和抗凹兩種靜態(tài)剛度工況下剛度特性和應(yīng)變能分布規(guī)律研究?？拱脊r1：在層合板表面沿Z軸施加1 337 Pa 的均布載荷，層合板四邊固支，如圖4a 所示，抗彎剛度由式（2）評價?？拱脊r2：在層合板中心沿Z軸施加200 N的集中載荷，層合板四邊固支，如圖4b 所示，抗凹剛度由式（4）評價。

圖4 層合板在兩種靜態(tài)剛度工況下的邊界條件

1.2.1 抗凹剛度1

層合板受到均布載荷q0作用下的撓度wf為：

式中：a和b分別為層合板的長度和寬度。

當(dāng)層合板受均布載荷q0作用時，其抗彎剛度Kf為：

1.2.2 抗凹剛度2

受集中載荷F作用時，層合板的撓度ws為：

式中：a、b分別為層合板的長度和寬度；D為Navier解中層合板的彎曲剛度［15］。

當(dāng)受集中載荷F作用時，其抗凹剛度Ks為：

1.2.3 應(yīng)變能SE與應(yīng)變能密度SED

應(yīng)變能SE 是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形時其內(nèi)部所儲存的能量，通常外力對物體做功，可轉(zhuǎn)化為物體的動能和應(yīng)變能。若外力為靜載荷時，此時外力做功幾乎全部轉(zhuǎn)換為應(yīng)變能，可以由微元體的應(yīng)力和應(yīng)變來表示。

式中：m為微元體數(shù)量；n為單元積分點數(shù)目；σie為等效應(yīng)力向量；εie為等效應(yīng)力向量對應(yīng)變形；νij為第i個微元體的單元積分點j的權(quán)函數(shù)。

應(yīng)變能密度SED等于單位體積內(nèi)的應(yīng)變能：

1.2.4 應(yīng)變能密度分布方差δSED

在結(jié)構(gòu)的彈性變形范圍內(nèi)并保持結(jié)構(gòu)剛度一定的條件下，由相同彈性特性材料制成的最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有均勻的應(yīng)變能密度分布，即結(jié)構(gòu)各個子區(qū)域的SED 應(yīng)與整體結(jié)構(gòu)的盡量保持一致，通過引入應(yīng)變能密度分布方差δSED來描述結(jié)構(gòu)各子區(qū)域應(yīng)變能密度分布的均勻化程度。δSED越小，結(jié)構(gòu)各子區(qū)域應(yīng)變能密度分布均勻性越好。

2 有限元建模方法與驗證

以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板為研究對象，參照圖5 所示的技術(shù)路線，結(jié)合式（1）驗證有限元建模方法的準(zhǔn)確性。首先，利用非損傷材料彈性性能測試（Resonalyser）［16］獲取GFRP和VRB/GFRP 層合板的宏觀等效彈性模量；由理論式（1）計算出GFRP 和VRB/GFRP 層合板的彎曲剛度解析值；構(gòu)建兩種層合板在彎曲工況下的有限元模型并進行仿真分析，由式（2）計算出層合板的彎曲剛度仿真值；最后對比層合板彎曲剛度的解析值與仿真值，驗證有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

圖5 驗證有限元建模方法的技術(shù)路線

基于Navier 解法推導(dǎo)出的層合板在四周全約束條件下的彎曲剛度理論式（1）是以矩形板在平面上具有各向同性剛度作為假定條件，因此，需要獲取GFRP 和VRB/GFRP 層合板的等效彈性模量。“Resonalyser”是一種基于IET的非破壞性方法，能獲取復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下樣件的工程常數(shù)。利用該方法可獲取層合板的宏觀等效彈性模量。如圖6 所示，用錘子敲擊樣件并用加速度計記錄激發(fā)的振動信號，并利用傅里葉變換獲取樣件有限數(shù)量的共振頻率。通過特征值逆方法計算樣件有限元模型的共振頻率，不斷迭代有限元模型中的工程常數(shù)直至計算與試驗獲得的共振頻率盡可能接近，最終獲取兩種層合板的宏觀等效彈性模量，見表2。

表2 層合板的宏觀等效彈性模量

圖6 “Resonalyser”試驗方法

為了驗證有限元模型的仿真精度，構(gòu)建GFRP和VRB/GFRP兩種層合板在相同抗凹工況下的有限元模型。下面以圖7a 中的VRB/GFRP 層合板為例，說明有限元模型的構(gòu)建過程。VRB/GFRP 混合層合板的寬度為340 mm，長度為440 mm，其中VRB板的厚度分布為0.9-1.8-0.9 mm（圖2e），并沿寬度方向?qū)⑵渚鶆騽澐譃?4 個部件，并按照圖2e 中的厚度分布賦予34 個部件對應(yīng)的厚度值。GFRP的初始鋪層方式為［#（0/90）］7，采用7 層殼單元建模，每層殼單元厚度為0.3 mm，對所有單元定義材料坐標(biāo)系，將層合板長度方向定義為纖維1 方向，鋪層角度為0°，并對每一層殼單元賦予相應(yīng)的角度來實現(xiàn)GFRP 不同的鋪層角度，每一層殼單元之間采用TIE 接觸實現(xiàn)綁定約束。VRB 與GFRP 間的結(jié)構(gòu)膠采用實體單元建模，并采用Rb3 單元實現(xiàn)結(jié)構(gòu)膠單元與相鄰殼單元節(jié)點間的柔性連接。結(jié)構(gòu)膠的密度為1.4 g/cm3，彈性模量為2.3 GPa，泊松比為0.3。在抗凹工況1下，約束VRB/GFRP層合板邊界單元的所有自由度，在VRB/GFRP層合板表面施加1 337 Pa 的均布載荷。圖7b 為VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的仿真結(jié)果，其在彎曲工況下的最大撓度為0.09 mm，由式（2）計算出的抗凹剛度為14 855.6 Pa/mm。通過理論公式（1）計算求得VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的最大撓度為0.084 mm，抗凹剛度為15 916.7 N/mm，誤差為6.7%。表3 對比了由理論公式和有限元仿真計算的GFRP 及VRB/GFRP 兩種層合板在抗凹工況下的剛度，最大誤差均未超過7%，驗證了該有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

表3 兩種層合板抗凹剛度的解析值與仿真值對比

圖7 VRB/GFRP混合層合板有限元模型及仿真結(jié)果

3 GFRP與VRB/GFRP層合板設(shè)計準(zhǔn)則研究

3.1 GFRP鋪層角度的設(shè)計準(zhǔn)則

3.1.1 GFRP層合板中GFRP鋪層角度的設(shè)計準(zhǔn)則

圖8 和圖9 分別是兩種抗凹工況下鋪層方式為［#（0/90）6］的GFRP 層合板的有限元仿真結(jié)果，包括層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布以及總體位移，根據(jù)仿真結(jié)果獲取了GFRP 層合板的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能內(nèi)密度變化規(guī)律、各鋪層應(yīng)變能密度分布曲線及其方差變化規(guī)律、整體結(jié)構(gòu)剛度特性變化規(guī)律，如圖10～11所示。

圖8 抗凹工況1下GFRP層合板的仿真結(jié)果

圖9 抗凹工況2下GFRP層合板的仿真結(jié)果

圖10 抗凹工況1下鋪層角度對GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

由圖10a和b可知，在均布載荷下，隨著GFRP層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，GFRP 層合板的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，整體抗凹剛度逐漸減小，當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時，其抗凹剛度最大。因為當(dāng)均布載荷作用于GFRP 層合板表面時，層合板四周受到約束，從層合板中心沿垂直于四周方向的傳力路徑最短，因此，該路徑上產(chǎn)生的應(yīng)力最大。當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時，纖維方向與垂直于四周的載荷傳遞路徑平行，此時層合板的變形最小，抗凹剛度最大。

圖10c 為GFRP 層合板沿Z向由上到下各單層的應(yīng)變能密度分布，可以發(fā)現(xiàn)最外側(cè)的兩個鋪層的應(yīng)變能密度最大，而中間鋪層的應(yīng)變能密度最小。這是由于在均布載荷作用下，GFRP 層合板發(fā)生凹陷，其外側(cè)鋪層P1、P6 的變形最大，應(yīng)變能密度較大，而中間層P3、P4 屬于中性層，應(yīng)變能密度最?。划?dāng)GFRP層合板所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，GFRP 層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層對應(yīng)的GFRP 各鋪層應(yīng)變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻，而此時#（0/90）鋪層所對應(yīng)的剛度性能也是最優(yōu)的。由此可見，在抗彎工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優(yōu)。

在集中載荷下，當(dāng)GFRP 層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，其總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，但是整體抗凹剛度逐漸減小，當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時，剛度最大，如圖11a和b所示。同時，GFRP層合板各單層的應(yīng)變能密度分布方差隨著鋪層角度的變化而逐漸增大，即#（0/90）鋪層對應(yīng)的GFRP 各單層應(yīng)變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻，而此時#（0/90）鋪層所對應(yīng)的剛度性能也是最優(yōu)的。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優(yōu)。

圖11 抗凹工況2下鋪層角度對GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

3.1.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層角度的設(shè)計準(zhǔn)則

在均布載荷工況下，VRB/GFRP層合板中VRB起主要承載作用，當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，由于GFRP的抗凹剛度逐漸下降，導(dǎo)致VRB/GFRP層合板中各組分材料的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸增大，如圖12a 所示，此時VRB/GFRP 層合板對應(yīng)的整體抗凹剛度逐漸減小，如圖12b 所示。當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，VRB/GFRP 層合板中GFRP 各鋪層的應(yīng)變能密度及應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，如圖12c 和d 所示，即#（0/90）鋪層對應(yīng)的GFRP 各鋪層應(yīng)變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻。

圖12 抗凹工況1下鋪層角度對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

沿著VRB/GFRP層合板寬度方向每隔10 mm統(tǒng)計VRB 的應(yīng)變能密度大小，獲取了VRB 應(yīng)變能密度沿寬度方向的變化曲線，如圖12e 所示。由于VRB/GFRP 層合板四邊固支且抗凹載荷均勻分布在其表面，邊界處受較大的彎矩影響導(dǎo)致其邊界處的應(yīng)變能密度高于中間區(qū)域，如圖12e 所示，邊界處向中間過渡區(qū)的應(yīng)變能密度分布曲線存在尖點的原因在于試驗過程中層合板需進行鉆孔安裝去除了部分材料。忽略彎矩及孔位的影響，VRB/GFRP 層合板中VRB 中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度及應(yīng)變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層使VRB 的應(yīng)變能密度分布比#（±45）鋪層更加均勻，如圖12f所示。

當(dāng)鋪層角度為#（0/90）時，VRB/GFRP 層合板各組分的應(yīng)變能密度分布方差最小，應(yīng)變能密度分布最均勻，此時VRB/GFRP層合板的抗凹剛度性能最優(yōu)，當(dāng)鋪層角度為#（±45）時反之。因此，在均布載荷工況下，# （0/90） 鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應(yīng)變能密度均勻化分布，剛度性能更優(yōu)。

抗凹工況下，當(dāng)GFRP 所有鋪層的角度統(tǒng)一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，VRB/GFRP 層合板中各組分材料的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度變化規(guī)律、整體抗凹剛度變化規(guī)律、GFRP 各單層應(yīng)變能密度分布及應(yīng)變能密度分布方差變化規(guī)律、VRB中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度分布及應(yīng)變能密度分布方差變化規(guī)律與其在抗彎載荷下的變化規(guī)律保持一致，如圖13 所示。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應(yīng)變能密度均勻化分布，剛度性能更優(yōu)?？拱脊r下，集中載荷作用于層合板的幾何中心，邊界處無載荷，所以邊界處受彎矩影響較小，產(chǎn)生了較小的變形，而中間區(qū)域?qū)儆谳d荷集中位置，應(yīng)變能密度最大，如圖13e所示。

圖13 抗凹工況2下鋪層角度對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

3.2 GFRP鋪層數(shù)量的設(shè)計準(zhǔn)則

3.2.1 GFRP層合板中GFRP鋪層數(shù)量的設(shè)計準(zhǔn)則

鋪層數(shù)量低于3 層的GFRP 層合板剛度過低，承載能力較差，所以本文開展3～10 層GFRP 層合板的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。如圖14 和圖15a、b 所示，在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，GFRP 層合板的總應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度均逐漸遞減，且剛度性能逐漸遞增。

圖14 抗凹工況1下不同鋪層數(shù)量對GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

圖15 抗凹工況2下不同鋪層數(shù)量對GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，GFRP 層合板各單層的應(yīng)變能密度逐漸減小且各單層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，此時GFRP 層合板整體結(jié)構(gòu)剛度逐漸遞增，10 層時其各單層應(yīng)變能密度分布最均勻，剛度性能最好，如圖14 和圖15b、c 所示。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數(shù)量可使各層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。然而，當(dāng)鋪層數(shù)量過多時，成本也會較大程度增加。

3.2.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層數(shù)量的設(shè)計準(zhǔn)則

VRB/GFRP 層合板中VRB 起主要承載作用，而GFRP 發(fā)揮輔助增強作用，因此，對于VRB/GFRP層合板，選擇1～10層的GFRP進行鋪層數(shù)量的設(shè)計準(zhǔn)則研究。在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 的鋪層數(shù)量的增加，層合板中各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸遞減，同時剛度逐漸遞增，如圖16和圖17b所示。

圖16 抗凹工況1下不同鋪層數(shù)量對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

圖17 抗凹工況2下不同鋪層數(shù)量對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

隨著GFRP 鋪層數(shù)量的增加，層合板中GFRP各層的應(yīng)變能密度逐漸減小且各單層應(yīng)變能密度分布逐漸均勻，如圖16和圖17c所示；VRB中間部位沿其寬度方向的應(yīng)變能密度分布更加均勻且應(yīng)變能密度分布方差逐漸減小，如圖16 和圖17d、e 所示，即鋪層數(shù)量為10 層時應(yīng)變能密度分布最均勻。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數(shù)量可以使層合板各鋪層的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。

在抗凹工況1 和工況2 下，VRB/GFRP 層合板中GFRP 的總應(yīng)變能先增后減，這是因為當(dāng)鋪層數(shù)量為1 層的GFRP 剛度較低，承載能力較弱，主要由VRB 承載，所以GFRP變形較小，產(chǎn)生的應(yīng)變能較小，此時VRB 與GFRP 總體的應(yīng)變能差異較大。當(dāng)鋪層數(shù)量為2 層時，GFRP 承載能力增加，其剛度增大，相應(yīng)的應(yīng)變能也開始增大。而當(dāng)鋪層數(shù)量繼續(xù)增加時，GFRP 承載能力進一步增強，剛度遞增，其相應(yīng)的應(yīng)變能開始遞減，如圖16 和圖17a 所示。如圖18 和圖19 所示，為了進一步說明GFRP的總應(yīng)變能曲線隨著鋪層數(shù)量先增后減的現(xiàn)象，分析了3 層GFRP 鋪層的VRB/GFRP 層合板中各組分應(yīng)變能占總應(yīng)變能的比例隨GFRP 彈性模量的變化趨勢：隨著GFRP彈性模量遞增，GFRP應(yīng)變能占總應(yīng)變能比例遞增，而VRB 遞減。還分析了不同GFRP彈性模量下，層合板中GFRP層數(shù)從1變化到3時GFRP應(yīng)變能變化趨勢，發(fā)現(xiàn)當(dāng)GFRP彈性模量逐漸增加時，GFRP應(yīng)變能變化趨勢由“先增后減”變化為“遞減”。

圖18 不同彈性模量下GFRP及VRB應(yīng)變能占比（抗凹工況1）

圖19 不同彈性模量下GFRP及VRB應(yīng)變能占比（抗凹工況2）

3.2.3 VRB/GFRP 層合板中VRB 厚度分布形式的設(shè)計準(zhǔn)則

為了研究VRB 厚度分布形式對VRB/GFRP 層合板各組分應(yīng)變能、應(yīng)變能密度及剛度特性的影響規(guī)律，選取了5 種不同的厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

在抗凹工況1 和工況2 下，當(dāng)VRB 厚度分布形式由0.9-0.9 mm 逐漸改變到0.9-1.8 mm 時，層合板中各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度逐漸降低，但是層合板的整體結(jié)構(gòu)剛度性能逐漸遞增。在抗凹工況1和工況2下，層合板中間區(qū)域變形最大。當(dāng)VRB厚度分布形式為0.9-1.8-0.9 mm 時，相比其他4 種厚度分布形式，層合板中間區(qū)域的承載能力最強。因此，0.9-1.8-0.9 mm 厚度分布形式對應(yīng)層合板的各組分的總體應(yīng)變能及總體應(yīng)變能密度在五種層合板中最小，剛度最優(yōu)，如圖20 和圖21a、b所示。當(dāng)VRB采用0.9-1.8-0.9 mm 的厚度分布形式時，層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布曲線方差最小、應(yīng)變能密度分布最均勻。因此，根據(jù)載荷分布特點合理地設(shè)計VRB 厚度分布形式，使層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，提升其剛度性能，如圖20和圖21c、d所示。

圖20 抗凹工況1下不同VRB厚度分布對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

圖21 抗凹工況2下不同VRB厚度分布對VRB/GFRP層合板各評價指標(biāo)的影響

4 結(jié)論

本文以GFRP 和VRB/GFRP 層合板為研究對象，采用數(shù)值仿真方法研究了GFRP 鋪層角度、GFRP 鋪層數(shù)量以及VRB 厚度分布形式3 種設(shè)計參數(shù)變化對混合結(jié)構(gòu)的總體應(yīng)變能、總體應(yīng)變能密度、各組分應(yīng)變能密度分布、整體結(jié)構(gòu)剛度特性的影響規(guī)律，基于上述規(guī)律，總結(jié)了設(shè)計參數(shù)、各組分材料應(yīng)變能密度分布及整體結(jié)構(gòu)剛度特性之間的響應(yīng)關(guān)系，進而形成了以下設(shè)計準(zhǔn)則：

1）抗凹工況1 和工況2 下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應(yīng)變能密度均勻化分布，獲得更優(yōu)的剛度性能；

2）抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數(shù)量的方式，可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應(yīng)變能密度均勻化分布，獲得更優(yōu)的剛度性能；

3）抗凹工況1 和工況2 下，VRB 采用0.9-1.8-0.9 mm的厚度分布形式時，VRB/GFRP層合板各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，剛度性能更優(yōu)。因此，根據(jù)載荷分布特點設(shè)計VRB 厚度分布形式，可以使VRB/GFRP層合板中各組分的應(yīng)變能密度分布更加均勻，提升結(jié)構(gòu)的剛度性能。