鄭 虎， 牛文清， 毛無(wú)衛(wèi)， 黃 雨

（1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

顆粒材料是由大量離散的固體顆粒所組成的宏觀體系，也是自然界中存在最為廣泛的物質(zhì)之一（如砂土、礫石等），約有75%的原材料屬于顆粒物質(zhì)，其宏觀力學(xué)行為主要是由顆粒的形狀、材質(zhì)、大小、排布等因素決定［1-2］。顆粒材料的離散性決定了其力學(xué)行為的復(fù)雜性，許多自然災(zāi)害現(xiàn)象和地質(zhì)災(zāi)害的本質(zhì)即為巖土顆粒材料變形破壞［3-5］。巖土顆粒材料的變形破壞是通過(guò)細(xì)觀力鏈和應(yīng)變局部化演化耦合作用后的宏觀表現(xiàn)，因此，深入研究顆粒體系應(yīng)變局部化演化特征［6］，揭示顆粒物質(zhì)失穩(wěn)的物理機(jī)制，對(duì)預(yù)防此類地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生有著重要的意義。

顆粒物質(zhì)的非仿射位移是表征顆粒材料發(fā)生剪切變形時(shí)顆粒尺度上各顆粒間相對(duì)位移的有效參量，非仿射位移場(chǎng)可以通過(guò)從連續(xù)位移場(chǎng)中減去單顆粒位移而得到［7-8］。非仿射位移與局部區(qū)域內(nèi)變形相關(guān)［9］，被認(rèn)為是導(dǎo)致局部不可逆塑性或剪切帶產(chǎn)生的原因［10-11］。當(dāng)外部荷載過(guò)大會(huì)導(dǎo)致非仿射位移累積成宏觀尺度上的剪切帶，剪切帶演化的本質(zhì)是細(xì)觀尺度上的力鏈斷裂與重建和顆粒尺度上顆?？臻g位置發(fā)生非仿射位移后重新排布［12-13］。通過(guò)分析非仿射位移場(chǎng)來(lái)研究剪切帶的演化特征，將有助于揭示巖土顆粒材料變形失穩(wěn)的內(nèi)在機(jī)制。

光彈試驗(yàn)對(duì)揭示顆粒系統(tǒng)內(nèi)部細(xì)觀尺度力鏈結(jié)構(gòu)分布特征有著極大的優(yōu)勢(shì)［14-17］，可以獲得剪切帶產(chǎn)生過(guò)程中顆粒尺度上空間位置的分布、轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)觀尺度上的力鏈網(wǎng)絡(luò)等數(shù)字圖像信息［18-21］，對(duì)從細(xì)觀尺度上揭示巖土體失穩(wěn)過(guò)程中剪切帶演化特征的研究有著重要的應(yīng)用前景。Wang 等［22］通過(guò)光彈試驗(yàn)研究了顆粒系統(tǒng)剪切膨脹過(guò)程中形成阻塞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)特征。Zheng 等［23］基于光彈測(cè)試技術(shù)研究了顆粒材料中產(chǎn)生剪切帶時(shí)的細(xì)觀尺度力鏈演化特征，發(fā)現(xiàn)顆粒系統(tǒng)局部密度變化和顆粒旋轉(zhuǎn)與剪切帶有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，基于光彈試驗(yàn)從細(xì)觀尺度上識(shí)別力鏈演化特征對(duì)于理解顆粒材料的破壞力學(xué)行為起到了關(guān)鍵作用。

本文將基于光彈測(cè)試原理對(duì)二維光彈顆粒系統(tǒng)進(jìn)行雙軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)合粒子跟蹤測(cè)速 （PTV）技術(shù)對(duì)試樣中各個(gè)顆粒在時(shí)間和空間上進(jìn)行連續(xù)追蹤，得到顆粒位移的位移場(chǎng)。通過(guò)分析顆粒體系細(xì)觀力鏈演化規(guī)律和宏觀位移場(chǎng)之間的關(guān)系，揭示顆粒材料壓縮變形過(guò)程中細(xì)觀尺度上非均質(zhì)力鏈網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制。

1 試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)裝置

基于光彈測(cè)試技術(shù)進(jìn)行顆粒材料相關(guān)力學(xué)性質(zhì)的研究已在物理學(xué)軟物質(zhì)領(lǐng)域里應(yīng)用比較成熟。光彈測(cè)試技術(shù)是基于偏振光穿透暫時(shí)（人工）光學(xué)各向異性體時(shí)發(fā)生雙折射現(xiàn)象后所產(chǎn)生的相位差來(lái)計(jì)算光彈材料所受到力的大小，所謂的相位差表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象即為在顆粒材料表面出現(xiàn)由于頻率相同的光波發(fā)生干涉后的明暗條紋［24-25］，結(jié)合光學(xué)應(yīng)力定理［19］便可以定量地算出顆粒所有的應(yīng)力張量。因此，可以通過(guò)提供相對(duì)均勻并穩(wěn)定的偏振光場(chǎng)，再根據(jù)具體的試驗(yàn)需要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的試驗(yàn)方案。除此之外，還可以根據(jù)具體的研究情況研制出不同形狀、不同強(qiáng)度的試驗(yàn)材料，同時(shí)顆粒與顆粒間的摩擦力也可以定量地標(biāo)定。三軸試驗(yàn)是研究巖土體力學(xué)性質(zhì)的經(jīng)典且常規(guī)的試驗(yàn)方法。但目前采用光彈測(cè)試方法定量地分析三維的光彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)還不是很成熟，已有的試驗(yàn)方法基本都是通過(guò)將試驗(yàn)簡(jiǎn)化到二維平面內(nèi)進(jìn)行研究分析［26］。

圖1是通過(guò)結(jié)合三軸壓縮試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的一個(gè)二維雙軸壓縮光彈試驗(yàn)裝置示意圖。光源提供穩(wěn)定均勻的自然白光，由放置在光源上方的圓形偏振片將自然光轉(zhuǎn)變成均勻且垂直于偏振片的圓偏振光，當(dāng)圓偏振光穿過(guò)受力狀態(tài)的光彈顆粒后，顆粒材料內(nèi)部所有處于受力狀態(tài)的顆粒均會(huì)產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象從而連接成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即為力鏈。進(jìn)一步通過(guò)控制數(shù)碼相機(jī)前端的另一個(gè)對(duì)應(yīng)的圓偏振片實(shí)現(xiàn)同時(shí)捕捉光彈顆粒在自然光照和偏振光場(chǎng)中的圖片信息。試樣的兩側(cè)以兩根細(xì)繩為邊界，通過(guò)控制細(xì)繩的張力來(lái)控制試樣的邊界壓力，并以分布式馬達(dá)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒試樣的壓縮剪切。采用擬靜態(tài)的加載方案，每壓縮一步，ΔS=1 mm，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變約為0.25%。通過(guò)對(duì)偏振光場(chǎng)的控制，并在每?jī)蓚€(gè)壓縮步之間通過(guò)數(shù)碼相機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖1 二維雙軸壓縮光彈試驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Biaxial setup based on photoelastic technique

圖2中矩形區(qū)域?yàn)楸敬卧囼?yàn)所用的光彈顆粒材料。光彈顆粒材料質(zhì)地為環(huán)氧樹(shù)脂，單個(gè)顆粒材料的彈性模量為4.8 MPa，泊松比為0.4～0.5，應(yīng)變光學(xué)系數(shù)C≈0.002 MPa-1，組成試樣的大小為200 mm×395 mm。為了保證試樣更具有代表性，試驗(yàn)過(guò)程中采用兩種不同大小的顆粒制樣，以避免試樣中出現(xiàn)晶狀堆積的現(xiàn)象。兩種顆粒的直徑分別為8.6 、7.4 mm，厚度為6.4 mm，且以1： 3 的比例制樣。

圖2 顆粒樣品的俯視圖Fig. 2 Top view of granular samples

基于Hough 變換等數(shù)字圖像處理手段，自主編制圖像處理程序?qū)λ杉臄?shù)字圖像進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)顆粒邊界和位置的智能識(shí)別，識(shí)別的準(zhǔn)確率可以達(dá)到100%，并通過(guò)數(shù)字圖像粒子追蹤技術(shù)在時(shí)間域內(nèi)對(duì)單個(gè)顆粒進(jìn)行追蹤和編號(hào)定位。結(jié)合各顆粒的位置和其光彈效應(yīng)，基于平均灰度值梯度法［19］計(jì)算各顆粒的受力信息，并重構(gòu)顆粒系統(tǒng)細(xì)觀尺度上的力鏈網(wǎng)絡(luò)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 基于Hough變換的粒子位置追蹤

顆粒位置追蹤是基于相鄰兩個(gè)壓縮步顆粒的位置變化特征來(lái)確定的，例如，在第n壓縮步時(shí)某顆粒A的坐標(biāo)為（xA(n)，yA(n)），那么在第n+1 壓縮步中尋找距離A最近的顆粒，即

式中：Xi(n+1)和Yi(n+1)分別為所有顆粒在第n+1 壓縮步時(shí)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。依此類推處理每一壓縮步。這樣便可對(duì)每個(gè)顆粒進(jìn)行編號(hào)，在時(shí)間上進(jìn)行顆粒追蹤（particle tracking velocimetry，PTV），確保每個(gè)壓縮步時(shí)同一個(gè)顆粒擁有唯一一個(gè)編號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣中各個(gè)顆粒在時(shí)間上和空間上的連續(xù)追蹤。

圖3 為試樣在應(yīng)變?chǔ)?25%時(shí)各顆粒的位移場(chǎng)。其中圖3a為各顆粒實(shí)際位移的位移場(chǎng)，可以看出在試樣底部顆粒幾乎沒(méi)有發(fā)生位移，位移的大小沿著壓縮的方向逐漸減小。而顆粒沿著壓縮方向的位移大小主要由顆粒離壓縮端的位置決定，其位移場(chǎng)如圖3b 所示。雖然試驗(yàn)過(guò)程中只是對(duì)試樣施加了沿軸向的壓縮，但顆粒在被擠壓的過(guò)程中會(huì)發(fā)生與壓縮方向垂直的剪脹，如圖3c所示，在靠近壓縮端和底部固定端位置的顆粒并沒(méi)有發(fā)生（或者只是發(fā)生了相對(duì)很小）沿著垂直于壓縮方向的位移。顆粒自試樣中部開(kāi)始向兩側(cè)發(fā)生剪脹，越靠近邊界位置的顆粒位移越大。由圖3c的構(gòu)型可以看出，該構(gòu)型與傳統(tǒng)的土體以液壓為圍壓的三軸試驗(yàn)壓縮后的截面極為相似，從而也驗(yàn)證了該二維柔性邊界試驗(yàn)的可靠性。

圖3 試樣在γ=25%時(shí)的位移場(chǎng)Fig. 3 Displacement field of granular sample at γ=25%

鑒于顆粒材料在固定端附近沿著壓縮方向位移的差異性，從一個(gè)方向?qū)υ嚇舆M(jìn)行壓縮，分析細(xì)/微觀尺度上顆粒的位移特性，往往只能直接得到以壓縮端為主的位移場(chǎng)。因此，需要對(duì)顆粒位移進(jìn)行重新歸一化處理，進(jìn)而分析試樣在壓縮后顆粒變形的本質(zhì)。

2.2 顆粒位移場(chǎng)歸一化處理

通過(guò)對(duì)顆粒材料試樣的一端以應(yīng)變控制進(jìn)行壓縮剪切，對(duì)試樣沿著壓縮方向的位移場(chǎng)進(jìn)行歸一化處理，其中第i個(gè)顆粒在壓縮第n步時(shí)的位移可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：yi0和yin分別為試樣中第i個(gè)顆粒在壓縮端初始位置以及在壓縮了第n步后的位置；δ和n分別為每壓縮剪切步的壓縮量以及壓縮步數(shù)；ye和y0分別為試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)試樣的固定端以及壓縮端的位置。

試樣歸一化處理后的位移場(chǎng)如圖4a 所示，可以看出，試樣中心位置的顆粒并沒(méi)有發(fā)生相對(duì)位移，在試樣的固定端和壓縮端分別形成了似錐形的壓縮塊體向試樣內(nèi)部延伸。而在試樣的中部顆粒主要是以沿著與壓縮方向垂直的位移為主。通過(guò)圖4b 可以更清楚地看到類似錐形的壓縮塊體，而在試樣中部沿壓縮方向的顆粒位移幾乎為零。

圖4 試樣在γ=25%時(shí)歸一化后的位移場(chǎng)Fig. 4 Normalized displacement field of sample at γ=25%

顆粒材料位移的概率密度分布（probability density function， PDF）如圖5所示，可以看出顆粒在沿壓縮方向的位移分布基本均勻，最大位移量分別為在固定端和壓縮端附近。而顆粒在垂直于壓縮方向的位移主要集中在零附近，最大位移量與壓縮方向相比較小，最大位移的顆粒數(shù)目也較少。

圖5 試樣中顆粒位移沿著壓縮方向和垂直于壓縮方向的概率分布Fig. 5 PDF of granular displacement along compression direction and perpendicular to compression direction

試樣中顆?？偽灰屏康腜DF 如圖6 所示，顆粒的絕對(duì)位移大部分超過(guò)10 mm，只有很少一部分顆粒發(fā)生了小于3 mm 的位移，結(jié)合圖4 可以看出，這部分顆粒主要集中在試樣的中心位置。

圖6 試樣中顆粒總位移量的概率分布Fig. 6 PDF of granular total displacement

2.3 試樣內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)分布

基于光彈測(cè)試技術(shù)進(jìn)行顆粒材料力學(xué)特性相關(guān)試驗(yàn)研究的最大優(yōu)勢(shì)是可以直觀地觀測(cè)到試樣在壓縮變形后內(nèi)部應(yīng)力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。力鏈的明暗程度代表著顆粒間接觸力的強(qiáng)弱，當(dāng)壓縮量較小時(shí)顆粒材料內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［19］。

圖7 為試樣在γ=25%時(shí)的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)照片，顆粒材料中力鏈容易發(fā)生彎曲［27］，當(dāng)存在側(cè)限時(shí)會(huì)形成與壓縮方向垂直的力鏈，由于試樣此時(shí)的壓縮量相對(duì)較大，可以看出試樣的力鏈方向除了沿壓縮方向外，在垂直于壓縮方向也可以看到力鏈的分布。顆粒材料受力后的特點(diǎn)與固體材料或者液體不同，并不是每個(gè)顆粒都參與外部荷載的分擔(dān)。從圖7右局部放大圖可以看出，若干個(gè)顆粒形成了環(huán)形的強(qiáng)力鏈網(wǎng)絡(luò)，在環(huán)形力鏈中的顆粒幾乎沒(méi)有承擔(dān)任何力。因此，即使移除這些顆粒對(duì)試樣的應(yīng)力平衡狀態(tài)或顆粒試樣內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響也較小。試樣的光彈效應(yīng)照片除了能夠定性地描述顆粒力鏈傳遞特征之外，還可以通過(guò)顆粒內(nèi)部灰度值梯度平方的平均值＜G2＞，定性計(jì)算各個(gè)顆粒的壓力大小，照片中每個(gè)像素點(diǎn)位置的灰度梯度平方?I2i，j可以通過(guò)下式計(jì)算：

圖7 試樣在γ=25%時(shí)的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Force chain network at γ=25%

式中：Ii+1，j、Ii-1，j、Ii，j+1、Ii，j-1、Ii+1，j+1、Ii-1，j-1、Ii-1，j+1和Ii+1，j-1分別為待計(jì)算像素點(diǎn)相鄰像素點(diǎn)的灰度值。而每個(gè)顆粒的平均灰度值平方可以由式（4）計(jì)算。

圖8 為計(jì)算所得試樣中各顆粒的＜G2＞分布圖，圖中圓盤代表顆粒的位置，其中白色的圓盤表示顆粒所受壓力最大，黑色表示顆粒所受壓力相對(duì)較小。黑色圓盤和白色圓盤的分布特征直接反映了顆粒材料該狀態(tài)下的內(nèi)部受力分布，力鏈網(wǎng)絡(luò)的分布沿著縱向相對(duì)于水平方向較強(qiáng)。值得注意的是，材料的中心位置顆粒所受的壓力并不是很大，但是可以清楚地看到該部分的顆粒分布相對(duì)均勻，顆粒的局部密度相對(duì)較小，此處的顆粒相對(duì)位移比較大。

圖8 試樣在 γ=25%時(shí)＜G2 ＞的分布Fig. 8 ＜G2 ＞ distribution of granular system at γ=25%

3 結(jié)論

通過(guò)自主設(shè)計(jì)的柔性邊界試驗(yàn)裝置對(duì)由兩種不同粒徑組成的光彈顆?；旌舷到y(tǒng)進(jìn)行了應(yīng)變控制式的雙軸壓縮試驗(yàn)。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Hough 變換等數(shù)字圖像處理手段對(duì)每個(gè)顆粒進(jìn)行定位，并通過(guò)PTV技術(shù)對(duì)各顆粒進(jìn)行編號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)每個(gè)顆粒在時(shí)間和空間上的連續(xù)定位。通過(guò)分析顆粒歸一化位移場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)顆粒材料中心位置顆粒的相對(duì)位移非常?。ㄐ∮? mm），試樣主要通過(guò)固定端和壓縮端附近以及試樣中部靠近邊界處的顆粒移動(dòng)實(shí)現(xiàn)變形，而在固定端和壓縮端主要以沿壓縮方向的位移為主，試樣中部靠近變形處的顆粒主要以垂直與壓縮方向的位移為主。顆粒中心處的力鏈也呈現(xiàn)出相對(duì)各向同性的性質(zhì)，密度也相對(duì)較小，正是剪切帶所穿越的地方。顆粒材料的光彈效應(yīng)清晰地揭示了顆粒在壓縮過(guò)程中局部顆粒幾乎沒(méi)有受力的現(xiàn)象。

作者貢獻(xiàn)聲明：

鄭 虎：論文的選題、指導(dǎo)、修改。

牛文清：具體工作的開(kāi)展和論文撰寫(xiě)。

毛無(wú)衛(wèi)：論文的指導(dǎo)、修改。

黃 雨：論文的指導(dǎo)、修改。