☉聶加燕

2017 年高中課程標(biāo)準(zhǔn)出爐后，專家們把“核心素養(yǎng)”作為育人目標(biāo)的“大觀念”，建構(gòu)了一套完整的目標(biāo)體系?；诖?，華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長崔允漷認(rèn)為，核心素養(yǎng)時(shí)代的來臨，人們從“課程視角、學(xué)習(xí)立場”上重新激活了單元概念，讓“單元”成為一個(gè)學(xué)習(xí)單位，對(duì)接素養(yǎng)目標(biāo)［1］。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)走向單元主題下的“大概念”教學(xué)，就是要靶向?qū)W生的核心素養(yǎng)發(fā)展，積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元“大概念”的基本涵義

所謂高效課堂模式下的“大單元教學(xué)”，是指站在更高的角度，把一個(gè)學(xué)段作為一個(gè)整體，通盤考慮，跨年級(jí)進(jìn)行知識(shí)的有效遷移，重構(gòu)符合教學(xué)實(shí)際的新知識(shí)系統(tǒng)，使課堂內(nèi)容無重復(fù)，教學(xué)環(huán)節(jié)更緊湊，課堂內(nèi)容倍增的一種教學(xué)思想和授課方式。即站在小學(xué)六年的高度，打破學(xué)年、課時(shí)和教材順序等界限，把六年的課程內(nèi)容，作為一首完整的“曲子”來彈［2］。教師可以跨年級(jí)整合教材，最大限度地削減重復(fù)知識(shí)，使課堂內(nèi)容實(shí)現(xiàn)高度濃縮。教師還可以把學(xué)科知識(shí)按照學(xué)習(xí)的實(shí)際需要重新規(guī)劃整合，綜合設(shè)計(jì)，有序?qū)嵤?，從而把小學(xué)六年的學(xué)習(xí)內(nèi)容貫通起來，將高效的“單元模塊”植入課堂。

新課程改革要求學(xué)生學(xué)習(xí)必須掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)提出問題、分析問題和解決問題的能力。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，部分教師往往根據(jù)知識(shí)點(diǎn)將一個(gè)單元分解成若干課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種“冷冰冰”的感覺。基于此，教師應(yīng)在充分尊重課程設(shè)置的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行大單元設(shè)計(jì)，將教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到有效提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，立足學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用多樣化的學(xué)習(xí)方式將知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等有機(jī)結(jié)合，是師生乃至家長共同參與的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)。其理應(yīng)具有以下特征：一是多樣性。數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，由學(xué)校延伸至家庭或者社會(huì)，例如，運(yùn)動(dòng)場、商店、游樂場等，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是多樣化的。因此，教師可以依據(jù)實(shí)際情況開展校外實(shí)驗(yàn)研究、問卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)查找資料等活動(dòng)，并靈活調(diào)整學(xué)習(xí)時(shí)間。二是關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的每個(gè)課時(shí)都不是孤立存在的，而是前后緊密相連的。在大單元教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)踐存在各種各樣的聯(lián)系，教師可以讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)知識(shí)、合作探究、解決問題等，全方位進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。三是生長性。數(shù)學(xué)大單元教學(xué)沒有止步于課堂練習(xí)，而是借助課后延伸，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓他們走出課堂、走進(jìn)生活，幫助他們提高解決問題的能力，并在探索實(shí)踐中，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元“大概念”的基本路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要由四大領(lǐng)域組成，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，分布在教材的各個(gè)單元中。在教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，把教材內(nèi)容整合設(shè)計(jì)成大單元，并采取相應(yīng)的教學(xué)策略［3］。

一是在常規(guī)性大單元中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。所謂常規(guī)性大單元，是指教材的單元內(nèi)容按照“教體感知-課堂教學(xué)-拓展學(xué)習(xí)-復(fù)習(xí)鞏固”的順序進(jìn)行編排。在教學(xué)時(shí)，首先，教師可以設(shè)計(jì)一節(jié)整體感知的數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生全面了解本單元的學(xué)力內(nèi)容；其次，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容，并合理地安排課時(shí)；再次，根據(jù)教材的課后練習(xí)及生活實(shí)際適當(dāng)拓展練習(xí)內(nèi)容；最后，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理，全面掌握本單元的教學(xué)內(nèi)容。例如，教學(xué)《克和千克》時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師往往安排3 個(gè)課時(shí)，即認(rèn)識(shí)克、認(rèn)識(shí)千克、練習(xí)課?；诮滩膬?nèi)容，教者可以進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)。首先，教者讓學(xué)生在課前完成預(yù)習(xí)單，主要包括三方面的內(nèi)容：查一查，用思維導(dǎo)圖的形式整理生活中見過的秤；學(xué)一學(xué)，瀏覽課本相關(guān)的內(nèi)容，了解本單元的全部內(nèi)容，標(biāo)記或整理自己的收獲、問題；做一做，在家長的陪同下走進(jìn)超市、菜市場，尋找“克”和“千克”的身影。其次，設(shè)計(jì)課堂整合課，教者在學(xué)生完成預(yù)習(xí)單的基礎(chǔ)上，交流“思維導(dǎo)圖”，并開展“1 千克”的挑戰(zhàn)賽。

二是在連通性大單元中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。所謂連通性大單元，是指整個(gè)單元教學(xué)內(nèi)容按照“前置交流-實(shí)驗(yàn)探究-鞏固練習(xí)-拓展延伸”的順序進(jìn)行編排。在教學(xué)時(shí)，首先，教師可以設(shè)計(jì)一節(jié)前置交流課，讓學(xué)生根據(jù)課前繪制的思維導(dǎo)圖進(jìn)行匯報(bào)交流。接著，教師要根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究課，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行深度思考，形成課堂資源。其次，教師根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)課，讓學(xué)生根據(jù)課后練習(xí)及時(shí)鞏固教學(xué)內(nèi)容。最后，教師根據(jù)本單元的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)拓展延伸課，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，在學(xué)校、社會(huì)、家庭中開展實(shí)踐探究活動(dòng)。例如，在教學(xué)《圓》時(shí)，筆者根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)了連通性大單元，引導(dǎo)學(xué)生將持續(xù)學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)、方法遷移到對(duì)新知識(shí)的思考中。首先，筆者設(shè)計(jì)《圓的初步認(rèn)識(shí)》課，讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整理圓的特征、周長與面積，并組織學(xué)生進(jìn)行交流。其次，筆者設(shè)計(jì)《圓的實(shí)驗(yàn)探究》課，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究圓的特征、圓的周長、圓的面積。再次，筆者設(shè)計(jì)《圓的練習(xí)》課，讓學(xué)生結(jié)合課后練習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征、圓的周長、圓的面積。最后，筆名設(shè)計(jì)《圓的拓展》課，解決學(xué)生在生活中遇到的感興趣的問題。例如，圍繞“車輪為什么是圓形”的問題展開研究。

三是在專題性大單元中，提升學(xué)生的表達(dá)能力。所謂專題性大單元，是指教材的單元內(nèi)容按照“文化滲透-學(xué)習(xí)新知-體驗(yàn)實(shí)踐-鞏固練習(xí)”的順序進(jìn)行編排。首先，教師可以先設(shè)計(jì)一節(jié)文化滲透課，讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)文化、傳統(tǒng)文化；其次，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)新知識(shí)，對(duì)學(xué)生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想；再次，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)體驗(yàn)實(shí)踐課，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活中；最后，讓學(xué)生把這些體驗(yàn)表達(dá)出來。

三、從“大概念”走向深度學(xué)習(xí)的基本思路

深度學(xué)習(xí)意味著學(xué)生的思維在不斷發(fā)展與進(jìn)階，是在“大概念”引領(lǐng)下的有效發(fā)展。從深度學(xué)習(xí)視角出發(fā)，就是要根據(jù)“素養(yǎng)發(fā)展”的基本要求，關(guān)注人的整體發(fā)展。

（一）關(guān)注教材的編排思路

數(shù)學(xué)教材是基于主題進(jìn)行內(nèi)容的整合。如，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個(gè)主題，不同的主題共同形成了具有同一性的整體，包含了數(shù)學(xué)的本質(zhì)思維［4］。如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”和中學(xué)的“數(shù)與式”二者主題特征相似，學(xué)科本質(zhì)一致。在兩個(gè)不同學(xué)習(xí)主題中，這些概念主題意義相同、特征相同，設(shè)計(jì)也相同，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師就必須將其作為一個(gè)學(xué)習(xí)整體進(jìn)行整體建構(gòu)。在當(dāng)前的教材中，“數(shù)與運(yùn)算”主題在不同學(xué)習(xí)單元予以呈現(xiàn)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域也將對(duì)應(yīng)的概念分成不同的學(xué)習(xí)單元。在教學(xué)中，就需要教師根據(jù)這些不同的單元，進(jìn)行整體概念的提取，將相關(guān)、相鄰概念整合起來，讓學(xué)生形成一個(gè)“大概念”的認(rèn)知。這樣的學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)的不同學(xué)習(xí)單元。這就需要教師從深度學(xué)習(xí)視角出發(fā)，找到指向?qū)W生核心素養(yǎng)整體發(fā)展的有效教學(xué)支架。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程中，教師要關(guān)注不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性。學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個(gè)單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會(huì)對(duì)其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)和理解?！缎?shù)除法》這個(gè)單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算方法。通過對(duì)教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容的核心概念是“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”。從計(jì)算方法的角度確定哪個(gè)具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個(gè)內(nèi)容“近似計(jì)算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計(jì)算方法，近似計(jì)算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計(jì)算方法不同。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3 這樣的問題時(shí)出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計(jì)算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。

（三）關(guān)注教學(xué)活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解［5］。如，《小數(shù)除法》單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對(duì)于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個(gè)主題外，第四至第六個(gè)內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。

其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。以《小數(shù)除法》為例，從該單元的教材安排看，第一個(gè)內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個(gè)內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路。這樣的設(shè)計(jì)不無道理。這個(gè)內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對(duì)的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時(shí)怎樣計(jì)算，可借助這個(gè)問題理解小數(shù)除法的算理和算法。例如，“4 個(gè)人吃飯，付給服務(wù)員97 元，這頓飯他們要AA 制”，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)97÷4 ＝24……1，這是一個(gè)有余數(shù)的除法。在AA 制的情境中，需要將余下的1 繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個(gè)問題?！坝嘞碌? 怎么分”引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。這個(gè)問題的解決直接引出小數(shù)除法計(jì)算算理的深度探索。

最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動(dòng)的組織，需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，讓學(xué)生在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

綜上所述，在深度教學(xué)視野下進(jìn)行數(shù)學(xué)單元大概念教學(xué)，既是學(xué)科課程不斷發(fā)展的需要，更是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要。教師應(yīng)當(dāng)站在一個(gè)更高的位置與角度，將年段作為整體，對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行跨年級(jí)的有效整合，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上打破教材的限制，重新構(gòu)建起與學(xué)生認(rèn)知水平及實(shí)際情況更加契合的全新的知識(shí)體系，以此來促使教育教學(xué)更加高效，避免教學(xué)過程中的重復(fù)勞動(dòng)，并對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行更好地培養(yǎng)。