☉郝臻媛

靈活選擇算法是一種看似簡單、實則復(fù)雜的學(xué)習(xí)能力，并不是教師可以推一步學(xué)生就跟著走一步所能實現(xiàn)的。就像天下不存在完全一樣的圍棋棋盤一樣，每個人的思維方式都有自己的一套邏輯，教師只能把方向指給學(xué)生，探索的過程必須由學(xué)生自己去進行。即靈活選擇算法的教學(xué)應(yīng)用必須從教師的角度進行改革，只有從生本的角度來考慮問題，才能保證學(xué)生綜合能力的全面提升。

一、靈活算法選擇在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

（一）熟能生巧亦需教導(dǎo)有方

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，只有很有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生才能觸類旁通，尋找適合自己的算法來解決難題，大多數(shù)學(xué)生都只能按部就班地跟著教師的思路走，甚至家長用其他方法來輔導(dǎo)都會讓學(xué)生感到思維混亂。因此在傳統(tǒng)教學(xué)理論的影響下，無論是家長還是教師，都篤信熟能生巧，通過大量的習(xí)題練習(xí)來提高學(xué)生的思維敏感度。大量的練習(xí)是通往成功路上的必經(jīng)之路，但算法的靈活運用同樣是計算過程中必須掌握的技能。學(xué)生在學(xué)習(xí)算法、大量進行計算練習(xí)的同時，如果缺乏必要的思維運用，只是單純?nèi)クB加數(shù)字計算，那么就會錯失計算真正的樂趣，變得越練越“累”，越學(xué)越“疲”，很難在有限的時間內(nèi)取得大的進步。

（二）靈活算法助力興趣培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分鍛煉學(xué)生的邏輯思考能力，對于高年級小學(xué)生而言，經(jīng)歷過簡單的啟蒙后，學(xué)習(xí)內(nèi)容難度逐漸增加，以往所積累的自信心和學(xué)習(xí)興趣容易在越發(fā)困難的學(xué)習(xí)過程中被消磨掉。由此，才會出現(xiàn)三年級以后的成績分水嶺，一部分學(xué)生成績開始出現(xiàn)下滑，還有一部分學(xué)生異軍突起，原因就在于學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)思維上存在差距。三年級以前，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容較為簡單，學(xué)生可以憑借學(xué)前教育的基礎(chǔ)和大量練習(xí)的積累保持成績上的優(yōu)勢，但進入高年級后，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再單純依靠量的積累，而是要求學(xué)生有自主的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方法，很多學(xué)生卻在之前形成了錯誤的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在課堂上喜歡記筆記，將重要的內(nèi)容留待課后解決，或者不習(xí)慣思考，碰到困難的題目就問同學(xué)、問家長，這些都會制約學(xué)生的自我興趣開發(fā)和能力發(fā)展。

因此，小學(xué)的高年級計算教學(xué)除了基礎(chǔ)計算練習(xí)之外，更應(yīng)集中在學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上，而要想在不縮減學(xué)習(xí)內(nèi)容和練習(xí)力度的同時，盡量縮短做題時間、提高計算效率，就必須在算法上擁有自己的思路，在面對一道題目時，能夠運用靈活的算法選擇來應(yīng)對不同的困難。

（三）生本教學(xué)代替灌輸教學(xué)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)在算法教學(xué)上嚴格按照教學(xué)大綱進行，學(xué)生在灌輸教學(xué)思路的引導(dǎo)下只會用單一算法思考問題，如同只會開教練車的學(xué)員，離開了教練車就不會開車了，這種教法顯然是十分被動的。生本教學(xué)強調(diào)從學(xué)生的認知需求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行自主思考和探究，面對一道題目，教師不再強調(diào)什么是對的，什么是錯的，而是給出多個思考路徑和解決方案，讓學(xué)生選擇自己感興趣的進行探索。例如給出一道題目如下：“小強要幫爺爺摘西紅柿，目標是一筐，也就是88個，已知小強每分鐘可以摘12 個西紅柿，請問他8 分鐘之內(nèi)可以完成嗎？”這道題看似只有一個算法，那就是用時間乘以效率：12×8 ＝96，然后判斷96 ＞88，所以8 分鐘之內(nèi)小強可以完成，但實際上，這道題目還可以通過總量除以效率或者時間的辦法來反推，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，88÷8能夠整除為11，而通過12 ＞11就可以判斷出，以小強的速度是可以完成目標的。這道題考驗的就是學(xué)生的逆向思維，如果學(xué)生能夠仔細審題，并敏銳抓住題干中給出的“捷徑”就能夠很快得到答案了。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)靈活選擇算法的措施探討

（一）營造生活情境，強化口算鍛煉

數(shù)學(xué)是一門源自生活的科學(xué)，生活元素永遠是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賴以生存和發(fā)展的根基，特別是對于小學(xué)生而言，在生活中鍛煉口算和估算能力，不僅是提高自身計算熟練度的有效方法，同時也是鍛煉心理抗壓能力和臨場反應(yīng)能力的有效方式。［1］

例如，教師可以在課堂上分小組進行“情境演繹”，讓學(xué)生分別扮演“菜攤賣家和買家”“超市收銀員和顧客”“廢品站和賣廢品者”等，將一些生活中的計算陷阱融入其中，學(xué)生必須在扮演角色的同時快速做出回答。一名學(xué)生扮演賣自家廢品的人，拿著20 多個塑料瓶和5 斤廢紙箱去廢品站賣，學(xué)生問：“請問您這里塑料瓶和廢紙箱是什么價錢？”收貨人答：“透明塑料瓶3 毛一斤，不透明的是一毛一斤，紙箱子純色的是6 毛一斤，有塑封染色的是3 毛?！睂W(xué)生道：“那您幫我看看這一共多錢吧?！笔肇浫朔Q重后道：“兩塊錢吧?！睂W(xué)生道：“我這瓶子基本都是透明的，箱子也只有一個有塑封呀?！笔肇浫耍骸皩Π。褪遣畈欢噙@個錢啊，我還多給你了呢！”現(xiàn)實生活中，小學(xué)生在面對成年人時，經(jīng)常會碰到這種“以大欺小”的現(xiàn)象，如果自己一味退讓，或者不敢將自己的主見堅持到底的話，就容易在一次次的輕視中被打擊自信心，變得不敢社交，甚至拒絕獨當(dāng)一面。情境中學(xué)生的第一次質(zhì)疑，就很好，但這時碰到收貨人的強勢回懟，很多學(xué)生就不再敢去思考接下來的問題了，這時教師就需要在情境中引導(dǎo)學(xué)生不要害怕犯錯誤，更不要屈從于成年人的“強勢”，要有自己的主見。在此情境中，學(xué)生必須在很短的時間內(nèi)做出估算，算出究竟自己拿來的廢品與兩元錢的出入大不大，才能在有限的社交空間內(nèi)爭取自己的利益，防止被坑。從題面中可以看出，塑料瓶的重量不太好判斷，因此學(xué)生如果先從紙箱的重量下手就比較好處理了，紙箱如果只有一個塑封的，那么紙箱的價錢就應(yīng)該在5×0.6 ＝3（元）左右，顯然就算不加塑料瓶的價錢，也不應(yīng)該是兩元了，學(xué)生通過快速的思考和計算，就能夠據(jù)理力爭，防止自己被騙了。

這種“激化矛盾”和“制造沖突”的方式，能夠在課堂教學(xué)中充分再現(xiàn)現(xiàn)實場景，通過提前刺激學(xué)生的心理防線，來有效提高學(xué)生的生活技能水平；在豐富生活閱歷的同時，也能夠促進小學(xué)生的快速成長，鼓勵他們勇敢面對社會陌生環(huán)境中的挑戰(zhàn)，養(yǎng)成敢于挑戰(zhàn)未知、維護自己權(quán)益的可貴品質(zhì)。

（二）正確認識估算，巧用化解瓶頸

生活中有很多不需要過于“較真”的數(shù)學(xué)，例如西紅柿買兩天夠吃的，餃子下兩個人夠吃的，給花澆“足量”的水等，這些模糊數(shù)學(xué)就是估算，也是讓很多小學(xué)生頭疼的生活數(shù)學(xué)，因為這些看似簡單的估算其實都是生活經(jīng)驗的積累，如果缺乏生活閱歷就很容易估錯。數(shù)學(xué)計算中的“估算”也是如此，在大量計算練習(xí)的經(jīng)驗積累下，學(xué)生會逐漸形成對“數(shù)量”的基本概念，對估算的掌握也會逐漸熟練起來。例如判斷2/5 和0.5 的大小，相信很多學(xué)生打眼一看就能判斷出是誰大誰小了，因為0.5 就是“一半”的概念已經(jīng)在大腦中形成條件反射，而2/5 顯然不到5的一半，這種題目就不需要再通過計算就能夠判斷出來了。

此外，試商是除法豎式運算中的一個瓶頸，很多學(xué)生都是因為試商的困境而拖慢了解題速度，甚至在反復(fù)試商后忘記了原本的解題思路，將一道思路清晰的應(yīng)用題答得亂七八糟。例如下面這道題：“現(xiàn)有65 本連環(huán)畫，每班可以分得23 本，請問能夠分給幾個班？”學(xué)生在試商的過程中可能會經(jīng)歷“2”“3”兩種試商方法，一般會從“65÷2”開始算，再試“65÷3”，再判斷兩者的大小，很容易造成思維混亂，但如果具有較強的估算能力就不難看出，23 的個位與3 相乘是9，除非前一位乘法結(jié)果為5 或以下，否則就不能用“3”試商，而“二三得六”就很容易計算出來，從而很快判斷出應(yīng)該用“2”做除數(shù)。

當(dāng)然，估算能力的培養(yǎng)非是一朝一夕之功，且大多數(shù)應(yīng)用都在一瞬之間完成，很難去拆解開由教師一步一步引導(dǎo)。如果學(xué)生缺乏估算的果斷力，就容易進入“反復(fù)驗證估算”的誤區(qū)，反而會將簡單的事情復(fù)雜化。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的估算能力時，要從學(xué)生的客觀情況出發(fā)，對于基礎(chǔ)扎實、性格沉穩(wěn)的學(xué)生，教師可以適當(dāng)鼓勵其運用估算，而對于一些思維跳脫、容易馬虎的學(xué)生，則不建議學(xué)生過于追求“捷徑”，而應(yīng)先提高自己的基礎(chǔ)計算能力。

（三）靈活審讀題目，準確選擇算法

設(shè)陷阱是常見的小學(xué)教學(xué)方法，相對于中學(xué)教學(xué)，小學(xué)生更容易“掉進陷阱”，也更愿意幫助教師“走出陷阱”，是一種培養(yǎng)學(xué)生成就感的有效學(xué)習(xí)方式。因此培養(yǎng)學(xué)生“多留一個心眼”的能力，可以通過在題目中設(shè)置“陷阱”來提高學(xué)生的審題能力和算法靈活運用能力。［2］

例如，教學(xué)中給出如下與圍棋相關(guān)的題目：“小偉用圍棋擺了一個實心方陣，方陣的最外層棋子橫、豎一列棋子加起來一共是21 枚，請問這個方陣一共用了多少枚棋子？”這個題目中的關(guān)鍵點在于找到方陣的邊長數(shù)量，而這其中的“陷阱”即是圍棋與幾何圖形的區(qū)別，幾何圖形的長和寬的長度總和就是“長+寬”，但圍棋中卻不然，很多學(xué)生容易將21 想成是橫向一排棋子和豎向一列棋子的和，實際上棋盤上橫向與豎向的棋子是有一個共用“起點”的，也就是說橫、豎向的棋子分別應(yīng)該是（21+ 1）÷2 ＝11（枚），而其組成的正方形矩陣所用的棋子就應(yīng)該是11×11 ＝121（枚）。

從這道題目就可以看出，題目中任何元素都可能成為解題的關(guān)鍵，也可能是“陷阱”的所在，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度切入對題目的分析，從而精準選擇算法，如此才能避開陷阱，得出正確的答案。

靈活審題和選擇算法在選擇題中是最常應(yīng)用到的解題思路，往往通過另辟蹊徑的解讀方式，學(xué)生就能夠窺得出題人的思路，從而以最優(yōu)的方案解答問題。例如在下列選擇題：“下列算式中，結(jié)果在40 到50 之間的算式是（ ）。A.323÷8；B.4 9 5÷8；C.3 6 5÷6；D：386÷5”對于這道題目的解答，很多學(xué)生都會選擇挨個計算出結(jié)果，然后在40 到50 之間做大小比較，而實際上通過估算的方式，可以很快判斷出這些數(shù)的大體范圍，例如323÷8，首數(shù)字一定是“4”，495÷8 的結(jié)果首數(shù)字是“6”，365÷6 的首數(shù)字為“6”，386÷5 的結(jié)果首數(shù)字為“7”，如此就能很快得出答案是A 了。

而下列題目又有不一樣的思路：“下面的算式中，結(jié)果最接近60 的是（ ）。A.485÷6；B：368÷6；C：359÷6；D：567÷6”從選項中可以看出，除數(shù)都是6，那么就可以不再依次算出各選項的結(jié)果，只需要看一下哪個結(jié)果最接近60×6 ＝360 即可。

可以說，數(shù)學(xué)算法的靈活選擇就好像在圍棋中選擇落子的方式，只有認真審題，才能真正理解出題人的意圖，躲過一層甚至幾層被“圍住”的“陷阱”，選對算法，快速得出結(jié)果。無論是估算、口算還是筆算，都有各自的算法優(yōu)勢，從近年的小學(xué)數(shù)學(xué)題目可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)在充分響應(yīng)新課程標準中關(guān)于“加強口算”“重視估算”和“提倡算法多樣化”的政策要求，因此教師在日常教學(xué)過程中，一定要給予學(xué)生“多條通道”的思考選擇，不再拘束學(xué)生的思考空間。

同時，伴隨著“雙減”政策的推行，國家強調(diào)家庭教育和學(xué)校教育的歸位，家長在家庭功課的輔導(dǎo)上也應(yīng)及時地調(diào)整思路，盡量不要用“你是錯的，我是對的”這種話術(shù)來約束孩子的想法，而要允許孩子有不一樣的想法。例如網(wǎng)上一個視頻里，家長說：“四五二十??！”學(xué)生說：“為什么？”家長答：“四五就是二十?。　睂W(xué)生問：“那又是為什么呢？”家長瞬間崩潰了。其實能問出這種問題的學(xué)生一定是一個透析了數(shù)字表象，敢于探究數(shù)學(xué)邏輯深層次概念的好學(xué)生，家長不應(yīng)該一味地否定，而是要用靈活的算法讓學(xué)生理解九九乘法表應(yīng)用的意義。例如家長可以讓學(xué)生畫出一個5×4 的方陣，然后畫出其中一邊是五個點、一邊是四個點的矩陣，數(shù)一數(shù)矩陣中交叉點的數(shù)量，正好是20。學(xué)生通過一點點地數(shù)出結(jié)果，既理解了乘法的原理，又認識到九九乘法表的便利。

綜上所述，靈活算法的訓(xùn)練就是在幫助學(xué)生進行日常的“磨刀”，學(xué)生只有學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)工具，才能將所學(xué)真正用起來，讓數(shù)學(xué)真正“活”起來。