劉引

摘要：本文分析了在解題教學(xué)中蘇科版本的初中數(shù)學(xué)教材的有效情況，主要對期末壓軸題進(jìn)行詳細(xì)分析.通過對以往的教學(xué)實踐經(jīng)驗的分析、統(tǒng)計與總結(jié)，進(jìn)一步提出有針對性的解題教學(xué)策略，例如：多樣化解題法、深入理解教學(xué)概念與解題思路引導(dǎo)等.希望通過這些策略能讓初中生擁有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維以及解題能力，當(dāng)遇到期末壓軸題時，能更好、更快地解題.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；期末壓軸題；說題在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題教學(xué)是極其重要的部分，這里的解題教學(xué)并不只是教師自行解題，還包含了教授學(xué)生解題，鍛煉學(xué)生的解題思維的過程.通常解題教學(xué)分成五個步驟：一是審題，讓學(xué)生能從題干中找出明顯的解題信息；二是分析，讓學(xué)生通過由簡入深的思考，從題干中找出隱藏的解題信息；三是解答，學(xué)生通過運用教師在課堂上教授的各種數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識來獲得正確的答案；四是拓展，學(xué)生通過做一道題來舉一反三，從而在面對同一類型的題目時能迅速在腦海中反應(yīng)出解題所需要的數(shù)學(xué)知識；五是整理，學(xué)生通過練習(xí)積累不同類型的題目，將常用的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識整理到一起，便于后續(xù)碰到類似的問題能及時解答.隨著新課改的出現(xiàn)，說題活動成為了較新穎的教研形式.教師要想順利開展說題活動，首先得理解和把控解題教學(xué).教師說題和教師解題是不同的概念，前者包含了后者，但前者還需要用到科學(xué)合理的分析和理解.所以，當(dāng)教師開展說題活動時，不僅可以讓本人的教學(xué)技能得到進(jìn)一步的提升，更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維.

1蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的特點1.1完整性與系統(tǒng)性在蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，所有數(shù)學(xué)知識是存在一個體系的，依照低年級向高年級增長的過程，教材里面的數(shù)學(xué)知識也在慢慢擴(kuò)展，最終成為系統(tǒng)的課程框架結(jié)構(gòu).不管在哪個年級，數(shù)學(xué)教材都會存在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的多個知識點，這是為了讓學(xué)生在每個年級都能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整性.

1.2應(yīng)用性與滲透性與其他版本的初中數(shù)學(xué)教材比起來，蘇科版明顯會更注重數(shù)學(xué)知識和實際的聯(lián)系，更注重日常生活里數(shù)學(xué)的運用情況.在蘇科版的教材里會常常看到不少與現(xiàn)實相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，這是為了讓學(xué)生在以后的生活中碰到相應(yīng)的情景時，能自主運用數(shù)學(xué)知識去解決，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維以及解決問題的能力.

1.3注重學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)思維蘇科版會更注重對解題能力與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).在該版本教材里面往往會增加許多問題和活動引領(lǐng)學(xué)生思考與分析，從而提高學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)思維.

1.4注重自主性學(xué)習(xí)能力蘇科版明顯更注重自主學(xué)習(xí)能力.從教材內(nèi)容可以看出，其中增添了不少實戰(zhàn)活動與討論，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生有更高的參與度.除此之外，該教材還包含不少具有探究性與開放性的題目，這是為了讓學(xué)生擁有更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力.

2原題呈現(xiàn)題目：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6，-63），AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，連接BC.點D是線段AC的中點，點E的坐標(biāo)為（0，-43），點F是線段EO上的一個動點.過點A、D、F的拋物線與x軸正半軸交于點G，連接DG交線段AB于點M.

（1） 求∠ACB的度數(shù)；

（2） 當(dāng)點F運動到原點時，求過A、D、F三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點G的坐標(biāo)；

（3） 以線段DM為一邊作等邊三角形DMP，點P與點A在直線DG同側(cè)，點F從點E順著線段EO移動，當(dāng)其移動到點O時，求點P移動過程的路徑長.

3命題的立意分析3.1從知識技能看該題最終的目的是求出二次函數(shù)表達(dá)式與求解二元一次方程組，所運用的方法通常是待定系數(shù)法與消元法；該題還需運用等邊三角形的相關(guān)知識與圖形旋轉(zhuǎn)的知識等.

3.2從思想方面看該題包含了很多數(shù)學(xué)思想，例如幾何直觀、化歸以及特殊化等.

3.3從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)看該題主要考察學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)運算能力等.

4解法探究

4.1第一問第一問包含的關(guān)鍵信息與隱藏的相關(guān)信息：第一問的目的是為了求角的度數(shù)，從題目給出的信息能夠得出，∠ACB是在直角三角形里面的.所以，在求角度數(shù)的時候，應(yīng)當(dāng)運用到三角函數(shù)這一數(shù)學(xué)知識.從題干能得出A的坐標(biāo)是（6，-63），要想將直角三角形的兩條直角邊求出來，就需要知道線段的長度，這需要從點的坐標(biāo)推算出來.最終角的度數(shù)求解過程如圖2所示.

評析：第一問并沒有很大難度，計算也相對簡單，考查了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的理解與運用.4.2第二問從題干能得出如下信息：點D是線段AC的中點，當(dāng)點F移動到原點位置時，就表明點O和點F是重合的關(guān)系.隨后根據(jù)題干給出的點A的坐標(biāo)是（6，-63）可以推出點D的坐標(biāo)是（3，-63）.所以，該題能夠轉(zhuǎn)化成求過A、D、O三點的拋物線.此時這三點的坐標(biāo)已經(jīng)都知曉，要想求出最終的拋物線只需要運用待定系數(shù)法就能解出來了.可是在該題里面，有些同學(xué)會先求點A與點D之間的對稱軸，隨后再運用設(shè)頂點式來求最終的結(jié)果.

評析：第二問依舊沒有很大的難度，主要對學(xué)生的運算能力進(jìn)行考查，所需要運用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法與化歸.而且，第二問并非只有唯一一種解題方法，通過對坐標(biāo)進(jìn)行觀察，最終可以用多種方法獲得答案.

4.3第三問相比于前兩問，這一問的解題難度是最大的，學(xué)生在解答該問題時會存在思維障礙.從題干已經(jīng)能得知，△DMP一直都是等邊三角形，從點F的運動軌跡能夠得出不少隱藏條件，即：角度是60°，三邊都是完全相等的，點F是如何運動的.該題最終求的是點P的路徑情況，就必須先弄清點P的運動軌跡，所以該問題能夠直接轉(zhuǎn)化成對點P運動軌跡的求解問題.當(dāng)確定了點P的運動軌跡后，通過對其運動的始點和末點推算，就能得知其路徑.不過這里存在一個難點，點P的運動軌跡到底該怎樣確定？要想將這個關(guān)鍵問題解決，需要從三方面入手：一是將動點之間的位置關(guān)系進(jìn)行明確；二是找到其中的不變量；三是將點P的運動軌跡最終確定下來.

4.2.1讀懂“動”——明確動點之間的位置關(guān)系第一，需要理清該題中出現(xiàn)的動點是哪些，理清楚動的先后順序是怎樣的，各個點之間是怎樣牽連運動的，以及最終求的點P和哪個動點聯(lián)系最為密切.經(jīng)過一遍遍的審題能夠得出，該題出現(xiàn)的動點一共是4個，動點的牽連運動先后順序分別是點F、點G、點M、點P.從這里就能看出，點M和點P之間聯(lián)系最為緊密，且點P的運動情況是跟隨點M運動的，所以將點M和點P分別叫做“主動點”和“從動點”.第二，通過這一聯(lián)系可以猜測：點P的軌跡與點M的軌跡也有所聯(lián)系，但是從這里并不能看出具體的聯(lián)系是什么，也沒有辦法得到點M的運動軌跡是怎樣的，這樣就必須進(jìn)行下一步的操作.

4.2.2從題干里面找到不變量從上一步能得知，接下來我們需要確定點M的運動軌跡.從題干已經(jīng)能得出點M運動的范圍是在線段AB上面的，所以其運動軌跡就能確定下來.當(dāng)處于動點問題時，最常用的解題策略是找到題目里面的“不變量”.所以在解決該題時也需要尋找“不變量”.至于這兩點的具體坐標(biāo)能夠利用拋物線來確定，這一拋物線是經(jīng)過了點F、點A和點D的，該拋物線的表達(dá)式是y=3/9x²-3x-43與過O、A、D三點的拋物線y=3/3x²-33x與x軸交點坐標(biāo)G（12，0）、G′（9，0）確定，所以點M的最初與最終的固定位置能夠由DG和線段AB的交點以及DG′和線段AB的交點確定，在確定了點M的始末位置就可以確定點P的始末位置.不過這里有一點需要注意，由于數(shù)學(xué)直覺思維的緣故，不少學(xué)生會覺得點P的軌跡就是PP′，然而現(xiàn)在還不能確定其軌跡是一條直線.

評析：解決該小問時主要是運用了夾角定位的方法，解題的關(guān)鍵部分是找到定點、定線和定角.該問不能直接得出，需要一環(huán)一環(huán)去解決，直到確定了點P和點M之間有聯(lián)系以后，再運用猜想和推理來確定點P的軌跡是一條直線，最終順利解決該題，找到正確答案.

5結(jié)語解題教學(xué)并不能僅僅包含教師解題這一個步驟，還應(yīng)當(dāng)確保學(xué)生理解并且學(xué)會解題的思路與方法.所以，當(dāng)教師進(jìn)行解題教學(xué)時，不能只關(guān)注學(xué)生最終解題得到的結(jié)果，更需要注意學(xué)生獲得最終解題結(jié)果的整體思維過程，不光要讓學(xué)生意識到怎樣才能更好地解題，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生將尋找解題思路與方法的行為變成自覺行為.綜上所述，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)得以提升.參考文獻(xiàn)：

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