陳毓華

(福建省南安市僑光中學(xué),福建泉州 362314)

1 原題呈現(xiàn)

例題.(2023年理綜第8題)一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離.如圖1(a)所示.現(xiàn)讓一個(gè)很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測(cè)得線圈中電流I隨時(shí)間t的變化如圖1(b)所示.則

圖1

(A)小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快.

(B)下落過程中,小磁體的N極、S極上下順倒了8次.

(C)下落過程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變.

(D)與上部相比,小磁體通過線圈下部的過程中,磁通量變化率的最大值更大.

2 試題分析

電流的峰值越來越大,即小磁鐵在依次穿過每個(gè)線圈的過程中磁通量的變化率越來越快,因此小磁體的速度越來越大,(A)(D)正確.假設(shè)小磁體是N極向下穿過線圈,則在靠近每匝線圈的過程中磁通量向下增加產(chǎn)生逆時(shí)針的電流,而在穿出遠(yuǎn)離每匝線圈的過程中磁通量向下減少產(chǎn)生順時(shí)針的電流,即電流方向相反與題干描述的穿過線圈的過程電流方向變化相符,S極向下,同理,(B)錯(cuò)誤.線圈可等效為條形磁鐵,線圈的電流越大則磁性越強(qiáng),因此電流的大小是變化的,小磁體受到的電磁阻力也是變化的,不是一直不變的,(C)錯(cuò)誤.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

如圖2所示,使用一段50 cm長,內(nèi)徑為1.2 cm的透明塑料管,在其上每隔6 cm用直徑0.2 mm的漆包線緊密纏繞5圈,用膠布把線圈固定在塑料管上,共設(shè)置7個(gè)線圈,彼此串聯(lián)起來,再利用音頻線連接到電腦聲卡麥克風(fēng)輸入口.磁鐵選用高1 cm,橫截面直徑1 cm的圓柱形釹鐵硼磁鐵.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過音頻線連接到電腦聲卡上,利用音頻處理軟件Cool Edit對(duì)信號(hào)進(jìn)行記錄和分析.聲卡是物美價(jià)廉的高性能數(shù)據(jù)采集器,其效果完全可媲美價(jià)格昂貴的DIS電流傳感器.

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

首先,讓裝置保持豎直狀態(tài),音頻線連接到電腦麥克風(fēng)輸入口,打開Cool Edit軟件,新建一個(gè)音頻文件,采樣頻率選擇192000 Hz,單通道,16位.

其次,單擊“Record”按鈕,開始錄音,將磁鐵從滑軌的頂部由靜止釋放,讓磁鐵自由下落,依次經(jīng)過7個(gè)線圈,進(jìn)入底座.

最后,單擊“Stop”按鈕,停止采集.得到的圖像如圖3所示,總共產(chǎn)生7個(gè)信號(hào),對(duì)應(yīng)7個(gè)線圈.

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 定性分析

如圖4所示,當(dāng)圓柱形磁鐵自上而下以某一速度穿過線圈時(shí),磁通量先增加后減小,在線圈中將產(chǎn)生電流.由楞次定律可知,產(chǎn)生的感應(yīng)電流先正后負(fù)(從上往下看,逆時(shí)針為正).這個(gè)過程也可以看成線圈從下往上穿過磁鐵,線圈將切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流.由導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv可知,當(dāng)磁場(chǎng)一定時(shí),感應(yīng)電流大小與磁鐵穿過線圈時(shí)的速度成正比.

圖4 磁鐵穿線圈

圓柱形磁鐵的磁場(chǎng)不是勻強(qiáng)磁場(chǎng),在兩極磁性最強(qiáng),磁感線與磁鐵表面夾角接近90°,中間磁感線與磁鐵表面平行.當(dāng)磁鐵運(yùn)動(dòng)速度一定時(shí),線圈切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流先變大再變小,然后再反方向先大再變小(如圖3所示).當(dāng)線圈經(jīng)過磁極附近時(shí),感應(yīng)電流最大;當(dāng)線圈經(jīng)過磁體中間時(shí),感應(yīng)電流為0.

通過圖3可以直觀地看出感應(yīng)電流的峰值逐漸變大,相鄰兩峰值之間的間距變小,說明磁鐵做加速運(yùn)動(dòng).題目提供的圖片兩峰值信號(hào)之間的間距保持不變,不是很準(zhǔn)確.

3.4 定量計(jì)算

由上面的分析可知,7個(gè)信號(hào)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是磁鐵到達(dá)每個(gè)線圈所在位置的時(shí)間.利用Cool Edit找出第n個(gè)正峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻Tn1,第n個(gè)負(fù)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻Tn2.這樣就可以求出磁鐵從第一個(gè)線圈開始到達(dá)第n個(gè)線圈所用時(shí)間tn(tn=Tn1-T11),以及磁鐵經(jīng)過第n個(gè)線圈所用時(shí)間間隔Δtn(Δtn=Tn1-Tn2),由于磁鐵長度為1 cm比較小,穿過線圈過程可以近似看成勻速運(yùn)動(dòng),可以求出磁鐵經(jīng)過每個(gè)線圈的瞬時(shí)速度vn(vn=0.01/Δtn).具體數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

把數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中,利用Excel繪制出位移-時(shí)間圖像如圖5所示.經(jīng)圖像自動(dòng)擬合,可以得出,物體加速度為a=9.2636 m/s2,初速度(經(jīng)過第1個(gè)線圈時(shí)的速度)為v1=1.23 m/s.同理,可繪制出速度-時(shí)間圖像,如圖6所示.經(jīng)過圖像自動(dòng)擬合,可以得出,物體加速度為a=9.1209 m/s2,初速度v1=1.2225 m/s.其實(shí),如果考慮磁鐵做勻變速運(yùn)動(dòng),平均速度應(yīng)該是中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,把vt圖的時(shí)間改為正峰時(shí)刻與負(fù)峰時(shí)刻的一半,擬合的結(jié)果是y=9.2459x+1.225,就符合得很好了.

圖5 位移-時(shí)間圖像

圖6 速度-時(shí)間圖像

利用本裝置也可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和探究動(dòng)能定理.如果物體下落只受重力作用,則有以v2為縱坐標(biāo),h為橫坐標(biāo),作出v2--h圖,應(yīng)該是一條傾斜直線,斜率k=2g,由圖7可得g=9.507 m/s2.

圖7 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律v2--h圖

3.5 誤差分析

上面3種方法測(cè)得的重力加速度分別是9.2636 m/s2,9.1209 m/s2,9.507 m/s2.這比福建重力加速度的公認(rèn)值9.7904 m/s2小,相對(duì)誤差為5.38%,6.84%,2.89%.為什么會(huì)偏小呢?除了測(cè)量存在的偶然誤差外,還有一個(gè)比較重要的因素是:磁鐵下落過程由于地球磁場(chǎng)的影響,不能保持豎直狀態(tài),而是會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),對(duì)管道產(chǎn)生壓力,磁鐵會(huì)受到管道的摩擦力.另外,由于在管道中運(yùn)動(dòng),受到空氣阻力的影響也比較大.

4 儀器的拓展應(yīng)用

圖3所示實(shí)驗(yàn)曲線,可以直觀地看出,產(chǎn)生的信號(hào)峰值越來越大,這是因?yàn)榇盆F下落過程速度越來越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越來越大.由E=BLv可知,對(duì)同一磁鐵和相同線圈,E與v成正比.如果把信號(hào)的峰值記錄下來,就可以驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律.數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與速度關(guān)系

通過圖8可以看出,不管是正峰值還是負(fù)峰值,都隨磁鐵下落速度增大而增大,而且,負(fù)峰值的絕對(duì)值都比正峰值大.這是磁鐵做加速運(yùn)動(dòng)造成的.

圖8 峰值大小與速度大小的關(guān)系

5 總結(jié)

2023年高考全國理綜甲卷第8題考查法拉第電磁感應(yīng)定律,是一道實(shí)踐性很強(qiáng)的好題.教師在教學(xué)過程中可以因地制宜,通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行演示.同時(shí),該題目還為高中物理測(cè)量勻變速運(yùn)動(dòng)的速度和加速度、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律、驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律等多個(gè)實(shí)驗(yàn)提供另一種解決方案,可以結(jié)合信息技術(shù)和通用技術(shù)課程,讓學(xué)生自己動(dòng)手制作,給中學(xué)生提供低成本的傳感器應(yīng)用體驗(yàn).