［摘? 要］ 數(shù)學參與機制是指學生通過對數(shù)學教學活動的積極參與，實現(xiàn)個體全面發(fā)展的過程與方式. 文章從“賞識鼓勵，喚醒學生主體參與意識”“合作交流，自主萌生主體參與行為”“問題驅(qū)動，提升學生主體參與質(zhì)量”三方面具體談?wù)劯咧袛?shù)學教學中，如何創(chuàng)設(shè)參與機制以優(yōu)化數(shù)學教學.

［關(guān)鍵詞］ 參與；教學；合作交流；問題

在新課改背景下，學生主體參與課堂教學是指在以學生為主體、教師為主導的和諧情境下，根據(jù)教學規(guī)律對教學途徑、程序以及方法實施有效操作，提高教學效益的一種操作系統(tǒng). 新課標提出：學生親歷操作與主動參與的過程，能獲得良好的情感體驗，從而樹立學習信心，提高學習效率. 基于此，筆者對創(chuàng)設(shè)參與機制、優(yōu)化數(shù)學教學進行了研究.

賞識鼓勵，喚醒學生主體參與意識

美國心理學家威廉·詹姆斯認為：每個人的內(nèi)心深處都有渴望被別人賞識的動機. 教師在實施教學時，要善于捕捉學生在學習過程中表現(xiàn)出來的優(yōu)點，應(yīng)樂于贊賞與肯定學生，若學生提出比較好的點子，切不可吝嗇對他們的贊揚，這是激發(fā)學生情感、提高學生學習效率的有效方式. 這段話淋漓盡致地展現(xiàn)了教師的賞識對學生個體發(fā)展具有怎樣的價值與意義.

在教學過程中，若學生興致勃勃地向教師展示自己的勞動成果，教師應(yīng)盡可能找出其中的閃光點，給予學生充分的贊賞，切忌出現(xiàn)類似于“這么做反而更復雜了”“你這么想不對”的語言，這種不受肯定的話語難免會挫傷學生的積極性，長此以往，學生就不愿意主動探索問題了.

面對學生的主動表現(xiàn)，教師應(yīng)誠懇、客觀地給予點評，可以利用先揚后抑的方式給予引導，如“你能想到這一點，很厲害，如果從另一個角度來分析，可能會更簡便一些”，這種肯定式與引導式的語言，能激起學生的探索熱情. 事實證明，教師越尊重學生，學生表現(xiàn)出來的潛能越令人驚嘆.

案例1 “雙曲線”的例題教學.

已知x2-=1為雙曲線的方程，能否作一條過點P（1，1）的直線l和該雙曲線分別相交于點A，B，并使得點P為AB的中點？

這道題處于學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學生初次讀題、審題會覺得有一定難度，若教師結(jié)合學情加以適當引導與點撥，則能讓學生自主發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，實現(xiàn)自主解題. 在引導過程中，教師應(yīng)給予學生充分的肯定與鼓勵，讓學生勇敢地將自己的想法大膽地展示出來.

生1：若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）+1，點A（xy），B（x，y）. 根據(jù)x2-

=1，

y=k（x-1）+1，可得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，則x+x==2，解得k=2. 因此直線l的方程為2x-y-1=0. 如果直線l的斜率不存在，與題意不符，舍去.

師：表達得很清晰，不錯！大家看看這種解法有沒有待完善的地方？

生2：他將檢驗Δ的環(huán)節(jié)給遺漏了.

師：觀察得很仔細，你來把這個環(huán)節(jié)給補上吧.

（學生口述，過程略）

師：很好！本題還存在其他解法嗎？之前我們在學習橢圓點弦問題時，大家還記得用了一種什么方法嗎？

=1，容易算出k=2，也就是直線l的方程為2x-y-1=0. 通過方程聯(lián)立，可得Δ<0，因此可確定并不存在這樣的直線.

師：非常好！現(xiàn)在我提供條件“已知雙曲線為x2-=1，點P（1，1）”，大家想想根據(jù)這個條件可以編制怎樣的問題，并自主解決.

編制問題對學生來說是一件有意思的事情. 筆者話音剛落，學生就自發(fā)進入了小組合作學習模式. 各組學生經(jīng)激烈的討論與交流，編制出來的問題具有一定的含金量. 筆者擇取如下兩道典型問題進行投影，并對學生的成果表示了充分的肯定，對各組學生所編制的問題給予了較高的評價.

問題1：如果過點P（1，1）的直線l和雙曲線x2-=1之間分別存在兩個公共點、一個公共點或沒有公共點時，直線l的斜率分別是什么？

問題2：如果過點P（1，1）的直線l和雙曲線x2-=1之間存在兩個公共點，分別為點A和點B，且直徑為AB的圓恰巧過原點，則直線l的方程是什么？

從這個教學片段來看，不論是師生之間的互動，還是生生之間的交流，乃至編制問題的環(huán)節(jié)，學生的課堂參與熱情都很高. 在此過程中，筆者對學生不斷的鼓勵與引導是促使學生積極參與的源頭.

當?shù)谝晃粚W生表述并不完整時，筆者并沒有批評他，而是表揚他表達得非常清晰，并在此基礎(chǔ)上鼓勵其他學生進行補充與完善. 這既保護了第一位學生的自尊心，又啟發(fā)了其他學生的思維，讓其他學生樂于補充與完善.

當學生理清原題后，筆者又將課堂的主動權(quán)交給學生，鼓勵學生自主編題. 讓學生在寬松、民主的環(huán)境下，通過合作交流，編制出高質(zhì)量的問題. 筆者展示學生的成果，不僅滿足了學生發(fā)自內(nèi)心深處的被賞識的需求，還滿足了學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者的心理.

合作交流，自主萌生主體參與行為

數(shù)學學習并不是僅以個體認知發(fā)展為主要目標，還要考慮學生的社會化能力. 在教學中，除了要關(guān)注教師的組織與引導，還要關(guān)注生生之間的互動與交流，人際關(guān)系是社會適應(yīng)能力的基礎(chǔ).

合作交流是師生、生生互動的重要方式，學生在互動中要用恰當?shù)难哉Z將自己的想法條理清晰地表達出來，在與同伴的思想進行類比分析時，應(yīng)深層次掌握探索的內(nèi)容. 在合作交流中的互動是全體學生積極參與的過程，每一個學生各抒己見，與同伴實現(xiàn)思維碰撞，不僅能有效激發(fā)新思想，誘發(fā)創(chuàng)造意識，還能促進團隊協(xié)作能力的發(fā)展.

至于合作交流時機的選擇，可以安排在以下幾個節(jié)點：①規(guī)律性結(jié)論獲得之前；②教學的重難點處；③學生思維的卡殼處；④存在多種解題思路或結(jié)論時.

案例2 “軌跡方程”的復習教學.

已知在平面直角坐標系中的點A（-1，0），B（1，0），請?zhí)砑右粋€條件來求點P的軌跡方程.

這是一道典型的開放題. 針對本題，筆者要求學生以小組為單位進行互動交流，盡可能多地想出添加的條件. 學生在合作交流的過程中，筆者到各組巡視，在關(guān)鍵處也參與學生的討論，適當?shù)亟o予點撥.

隨著筆者的參與，課堂談?wù)摲諊查g被調(diào)動了起來，有些靠得近的小組也自發(fā)地團結(jié)到一起進行交流、比較，在學生的齊心協(xié)力下，學生編制出了不少高質(zhì)量的問題. 其中有7個問題的質(zhì)量相當高（此處不一一展示），筆者擇取典型的問題進行投影，要求學生將這些問題都記錄下來，作為下節(jié)課解題教學的素材.

學生積極參與到問題條件的編擬過程，不僅深化了學生對這部分內(nèi)容的認識，還讓學生通過對自己所編制的問題的解決，復習了求軌跡方程的5類方法——直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、代入法.

區(qū)區(qū)兩節(jié)課時間，筆者不僅成功完成了關(guān)于軌跡方程的復習任務(wù)，還讓學生在積極參與教學活動的過程中開動腦筋、勇于表達，形成了團隊協(xié)作意識.

以核心素養(yǎng)為導向的今天，究竟該如何組織課堂的小組合作交流，一直是筆者在不斷探索的問題. 從建構(gòu)主義理論出發(fā)，數(shù)學學習活動具有一定的社會性質(zhì)，因此需讓學生感到自己處于一個小型的社會環(huán)境中，鼓勵學生在積極、主動的交流中逐漸成為一個社會人. 這是新課改對教學提出的要求，也是提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.

然而，小組合作學習并不是百利而無一弊，研究發(fā)現(xiàn)，合作學習既有積極的一面，又存在消極的一面.

積極的一面主要體現(xiàn)在：①學生因認知水平、心理狀態(tài)等相近，更容易溝通；②生生之間溝通沒有心理負擔，氛圍更和諧；③學生更容易批判性地汲取同伴所提出的意見與建議，整體狀態(tài)更主動；④能彰顯出合作學習的更多優(yōu)勢.

消極的一面主要體現(xiàn)在：①因為缺乏教師的監(jiān)督，出現(xiàn)討論和合作與主題無關(guān)的話題；②有時會集體鉆牛角尖，討論思路偏離正常軌道；③組內(nèi)存在特別愛表現(xiàn)的成員，討論活動被個別學生控制，其他成員則淪為旁聽者，參與度不夠.

鑒于此，在合作交流環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)眼觀八方，及時調(diào)控不合理的情況，通過正向引導將學生引入正常的合作軌道上來，讓每一個學生都能積極參與到合作交流中去，從真正意義上體現(xiàn)出學生在課堂中的主體性地位，以促進每一個學生的發(fā)展.

問題驅(qū)動，提升學生主體參與質(zhì)量

波利亞認為，問題是有意識地探尋某一事物的行動，以期達到被意識到卻又不能馬上實現(xiàn)的目的. 高質(zhì)量的問題不僅能驅(qū)動學生主動參與教學活動，還能激活學生的思維，深化學生對教學內(nèi)容的理解，不斷提升自己的認知水平與思維品質(zhì). 想讓學生積極主動地參與課堂教學，高質(zhì)量的問題必不可少.

新課標著重強調(diào)數(shù)學教學要注重教學內(nèi)容的問題性，并以發(fā)展學生的“四基”與“四能”作為教學目標. 教師在課堂恰當?shù)臅r間點提出恰當?shù)膯栴}，不僅能培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生的課堂參與度，還能有效激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，讓學生在思考、探索、分析、驗證與反思中改進學習方式，提高學習效能.

案例3 “等差數(shù)列”的教學.

已知數(shù)列｛a｝中的a=1，a=，請寫出該數(shù)列的通項公式.

學生看到這道題時，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛a｝的倒數(shù)是等差數(shù)列的特征，為了讓學生主動參與到問題的探索中來，筆者通過問題驅(qū)動的方式做循序漸進的引導，以啟發(fā)學生的思維，讓學生自主發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

問題1：嘗試利用遞推公式來獲得數(shù)列｛a｝的前幾項.

問題2：觀察你所寫出的項，看看其中是否存在什么規(guī)律.

在這兩個問題的驅(qū)動下，學生不僅寫出了該數(shù)列的前幾項，還發(fā)現(xiàn)了其倒數(shù)為等差數(shù)列的特征. 通過簡短問題的引導，學生的思維豁然開朗，筆者沒有用太大力氣，就幫助學生自主突破了思維障礙.

當然，教師在利用問題驅(qū)動學生思維，促進學生積極思考時，除了從正面引導，還可以借助學生的錯誤，引導學生從多維度去思考、聯(lián)想，加深學生對知識縱橫聯(lián)系的認識，提高學生思維的發(fā)散性.

案例4 “基本不等式”的教學.

當用公式a+b≥2求解最值問題時，筆者提出問題供學生自主思考：若x∈（0，π），則+的最小值是多少？

的圖象特征，不難獲得本題待求的最小值為.

師：為什么兩位同學的結(jié)論不一樣？究竟誰的答案是正確的呢？該怎樣驗證答案是否正確？

生6：生4的答案不對，關(guān)于基本不等式，最后要驗證等號是否成立. 若=，經(jīng)化簡，得sin2x=4，這與三角函數(shù)y=sinx的值域是［-1，1］矛盾，因此生4的答案是不對的.

當兩位學生呈現(xiàn)出不一樣的結(jié)論時，教師并沒有立即給予糾正或點評，而是用問題驅(qū)動的方式，引發(fā)學生自主探索與思考，讓學生自主發(fā)現(xiàn)如何驗證答案的正確性. 學生因全程主動參與問題的分析與解決過程，不僅借鑒同伴的錯誤對同一類問題產(chǎn)生了觸類旁通的能力，還進一步拓展了思維，強化了解決問題的完整性.

總之，學生是課堂的主人，在課堂中占有主體性地位. 教師作為課堂的組織者與引導者，應(yīng)創(chuàng)設(shè)民主的教學環(huán)境，通過賞識鼓勵、合作交流與問題驅(qū)動等方式，促使學生主動參與到課堂教學活動中來，體驗學習帶來的成就感.

作者簡介：李美華（1982—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.