魏靖函 鄧方安

摘要：數學形象思維作為數學思維的重要組成部分，對中學生的數學學習具有極其重要的幫助.本文基于對數學形象思維的認知，分析了培養(yǎng)中學生數學形象思維的重要性，并對培養(yǎng)中學生的數學形象思維的路徑進行探究.

關鍵詞：中學生；數學形象思維；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0045-03

隨著社會科技的高速發(fā)展，培養(yǎng)高素質人才以適應社會需求成為教育的重要目標.數學作為基礎學科，廣泛應用到社會發(fā)展的方方面面，數學教育不僅能幫助學生掌握基礎知識與基本技能，而且還能培養(yǎng)學生的思維能力.《高中數學課程標準》中明確提出，高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，數學思維的培養(yǎng)是數學教育的基本目標之一[1].數學思維分為數學抽象思維、數學形象思維以及數學直覺思維.其中數學形象思維作為數學思維能力的重要基石，對中學生數學思維能力的提升起著關鍵作用.

1 數學形象思維的概念

數學形象思維指以各種形象或表象為支柱的思考和解決數學問題的思維過程，以達到揭示數學問題本質的目的，從而進行創(chuàng)造性的教學活動.數學形象思維的基本形式包含：數學表象、數學聯想和數學想象.數學表象是由數的形象、圖形、圖像、表格、表達式、數學符號、模型等觀念形象在人腦中復現所形成的，主要呈現為圖形表象和圖式表象兩種基本類型，它是數學形象思維的基本要素[2].數學聯想是指以具體的數學表象為基礎，聯系頭腦中已有的數學表象.數學想象是指通過數學聯想將已有的數學表象加工成新的數學形象，使數學形象思維具有創(chuàng)造性的特點.

2 培養(yǎng)中學生數學形象思維的重要性

2.1 有助于提高中學生知識水平

法國著名數學教育家紹蓋認為：一堆沒有親身體驗或視覺形象所支持的概念定義之類的抽象的東西，不能開發(fā)智力，只能關閉思路.數學概念是進行數學推理和證明的依據，是數學學習的基礎，因此數學概念的教學是數學教學中最重要的組成部分.數學概念是不會孤立存在的，任何數學概念一定是許多相互聯系的知識網絡上的一個點.數學形象思維可以加強知識之間的聯系與相互轉換，優(yōu)化認知結構.例如，在學習多邊形后可以建立如圖1的知識網絡體系，使學生感受數系的擴充和知識間的聯系，有助于學生形成良好的概念圖式[3].

2.2 有助于提高中學生學習積極性

數學作為基礎學科不僅要提高學生的知識水平，還需調動學生學習積極性.但在大部分中學生眼中數學是極其抽象、復雜、單調的.因此很多中學生沒有學習數學的興趣，甚至討厭數學.如果教師想提高學生學習數學的興趣，打消學生對數學學科的偏見，重視學生數學形象思維的培養(yǎng)可以很好解決此問題.數學形象思維有助于中學生在頭腦中對數學知識形成具體表象，便于理解與運用數學知識.

例如在學習平行線的同位角、內錯角時，從學生的實際生活情境出發(fā)，利用教室中存在的平行線：窗戶的上下邊框等，向學生展示生活中具體的同位角、內錯角，不僅豐富了學生頭腦中的數學表象，也提高了學生學習數學的興趣，將數學與學生的實際生活聯系起來.

2.3 有助于提高中學生解決數學問題的能力

數學問題的解決是中學階段學生學習的重要內容.影響學生解決數學問題能力的因素有很多，如對知識、公式、定理的理解，問題解決的思路等.其中問題解決的思路是關鍵.數學家斯蒂恩認為：如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法.可見把抽象的數學問題轉化為直觀的數學形象有助于解題思路的產生，如例1.

例1把表示同一平面內所有模不小于1且不大于2的向量的有向線段的起點移動到0點，則這些有向線段的終點所構成的圖形面積等于多少？

分析此問題并不復雜，解決的關鍵就是把抽象的數學語言轉化為數學形象.如圖2，將同一平面內所有模等于1的向量的有向線段的起點移動到0點構成半徑為1的圓，同理可知，模等于2的向量的有向線段的起點移動到0點構成半徑為2的圓，畫出圖像，發(fā)現問題中的有向線段構成的圖形是一個圓環(huán).

解S=π·22-π·12=3π

3 中學生數學形象思維培養(yǎng)方法

3.1 加強直觀演示，豐富數學表象

數學是一門較為抽象的學科，要解決數學高度抽象性與學生具體形象思維之間的矛盾，重要的是采取直觀教學[3].研究發(fā)現，學生對知識的感知大多數來自于視覺刺激.在教學過程中教師需運用PPT、幾何畫板、GGB等軟件，激發(fā)學生學習興趣，豐富學生的數學表象.例如在學習直線與圓的位置關系時，運用幾何畫板如圖3，直觀展示直線與圓的三種位置關系：相交、相離、相切，豐富學生數學表象，促進數學形象思維能力的提升.

3.2 創(chuàng)設情境，進行想象

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步并且是知識進化的源泉.”想象是數學形象思維過程的一個重要環(huán)節(jié)，在教學過程中教師可以通過情境創(chuàng)設，豐富學生的形象能力.例如，函數的概念是高中函數學習的重要部分，由于函數概念具有高度的概括性和抽象性，脫離了學生的實際生活，使學生難以理解.因此在教學中，教師從豐富多彩的現實生活出發(fā)，展示“復興號”列車路程和時間的關系，工資與一周工作天數的關系，以及一天內時間和空氣質量指數的關系.由此引發(fā)學生想象：以上式子有什么特點，它們之間有共同特征嗎？導入函數的具體概念以及本質屬性.

思維定式是中學生數學學習的一種常見現象，是指學生按照已有的學習經驗和思維方式，用某種固定的思維模式去思考和解決問題.思維定式可以幫助學生在解決同一類數學問題時，通過不斷的練習和總結，使學生再面對此類型題時可以將其轉化為熟悉的數學問題情境.思維定式也具有消極影響，學生形成思維定式之后在面對類似的問題時，不善于轉變思維方式以多個角度去分析問題.因此，在數學解題的教學過程中教師可以打破常規(guī)，轉化角度對問題進行思考，一題多解，培養(yǎng)學生的想象能力，促進數學形象思維能力的提高，如例2.

例2等差數列{an}中，a1<0，S9=S12，該數列前多少項的和最小？

分析本題首先通過已知條件確定數列是遞增數列，解法一是常規(guī)解法，通過等差數列的公式解決問題.解法二是運用等差中項的性質，結合題目條件得出答案，不僅解題過程簡單，還可加強學生綜合運用數學知識的能力，促進數學形象思維的發(fā)展.

解法一由S9=S12可得9a1+9×82d=12a1+12×112d，即d=-110a1.

∵a1<0∴d>0，即等差數列an是遞增數列.

由an=a1+（n-1）d≤0an+1=a1+nd≥0，得1-110（n-1）≥01-110n≤0，

解得10≤n≤11.

∴當n為10或11時，Sn取得最小值，

綜上數列前10項或前11項的和最小.

解法二由S9=S12可得9a1+9×82d=12a1+12×112d，即d=-110a1.

∵a1<0∴d>0，即等差數列an是遞增數列.

∵S9=S12，∴a10+a11+a12=3a11=0，∴a11=0.

∵數列an是遞增數列，∴數列an前10項或前11項的和最小.

3.3 注重數形結合

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”數形結合作為一種重要的數學思想方法，建立了形象思維和抽象思維之間的橋梁，把復雜抽象的數學語言與數學關系、直觀的數學表象連接起來，促進中學生左右腦共同發(fā)展，如例3.

例3已知關于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩實根，其中一根大于-1且小于0，另外一根大于1且小于2，求m的取值范圍.

分析根據已知條件畫出一元二次函數的圖形是解決問題的關鍵.二次項系數大于零，則函數圖象開口向上；一元二次方程有兩個實根，則函數圖象與x有兩個交點，根據題目畫出大概的函數圖象，如圖4.

解由題意畫出函數圖象，如圖 4所示，根據圖像可得2m+1<02>04m+2<06m+5>0得-56

綜上，數學形象思維作為中學生數學思維的重要基礎，對中學生的數學學習尤為重要.在教學過程中，教師可通過加強直觀演示，豐富中學生的數學表象；創(chuàng)設情境，提高學生的想象能力；注重數形結合來培養(yǎng)中學生數學形象思維能力.隨著教育改革的不斷深化，越來越多的人關注中學生數學形象思維能力的培養(yǎng).數學形象思維作為中學數學的一種重要的思想方法，其有待研究之處還有很多，豐富數學形象思維思想方法的研究成果，不僅有助于學生自身的發(fā)展，也有利于數學其他方面的發(fā)展.

參考文獻：

［1］?薛恒.高一學生幾何直觀能力調查與培養(yǎng)策略研究[D].西安：陜西師范大學，2014.

［2］ 陳文勝，馮崇和.基于“四化”發(fā)展小學生數學形象思維的策略[J].福建教育，2021（49）：48-51.

［3］ 劉金鳳.淺談如何在小學數學中培養(yǎng)思維能力[J].考試（教研版），2012（04）：186.

［責任編輯：李璟］