趙金云,單馨雨,高廣波,黃勇剛

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)

超材料(Metamaterials,MTM)是由微納結(jié)構(gòu)周期排布構(gòu)成的人工復(fù)合材料,電磁MTM具有天然材料所不具備的超常物理性質(zhì),如負(fù)介電常數(shù)、負(fù)磁導(dǎo)率等[1-3].基于這些特性,科學(xué)家將MTM用于操縱電磁波,使得MTM在太赫茲傳感和光吸收等多個(gè)研究領(lǐng)域[4-9]得到廣泛應(yīng)用.其中,MTM吸收器因具有廣泛的應(yīng)用前景而備受關(guān)注[10-12].傳統(tǒng)的MTM吸收器由金屬、介質(zhì)材料和金屬3層結(jié)構(gòu)組成[10-12],吸收率達(dá)到90%以上.隨著研究的深入,科學(xué)家成功設(shè)計(jì)出多種由不同材料和不同結(jié)構(gòu)組成的太赫茲雙頻窄帶吸收器.譬如:Pan等[13]設(shè)計(jì)了一種由金組成的風(fēng)車(chē)形結(jié)構(gòu)的太赫茲吸收器,該吸收器在0.371 THz和0.464 THz處的吸收率分別為99.8%和99.2%,相對(duì)半峰全寬分別為0.76%和0.31%,吸收器在2個(gè)共振頻率處實(shí)現(xiàn)完美吸收,具有較高的品質(zhì)因子(Q),然而該吸收器一旦制作完成,其共振頻率就難以調(diào)節(jié);Kang等[14]設(shè)計(jì)了一種由金方環(huán)-鈦酸鍶-金層組成的可調(diào)雙波段超材料吸收器,其吸收共振頻率可通過(guò)溫度進(jìn)行調(diào)控,室溫下該吸收器在0.162 THz和0.329 THz處的吸收率都超過(guò)99%,但2個(gè)共振頻率過(guò)于接近且可調(diào)范圍相對(duì)較窄;Luo等[15]設(shè)計(jì)了一種由InSb組成的圓盤(pán)-同心環(huán)吸收器,該吸收器在1.598 THz和1.926 THz處的吸收率分別高達(dá)99.4%和98.7%,吸收峰位可以通過(guò)溫度進(jìn)行微調(diào),但品質(zhì)因子較低,分別為35.51和23.78.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)性能,其介電函數(shù)可以通過(guò)化學(xué)勢(shì)進(jìn)一步調(diào)節(jié).利用這一性質(zhì),Liu等[16]設(shè)計(jì)了一種雙波段太赫茲完美吸收器,該吸收器在4.13 THz和4.38 THz處實(shí)現(xiàn)了完美吸收,然而受制于該吸收器的幾何結(jié)構(gòu),其吸收峰位僅可微調(diào);Chen等[17]設(shè)計(jì)了一種由石墨烯-介質(zhì)-金屬組成的可調(diào)超材料吸收器,該吸收器在3.74 THz和7.73 THz頻率處的吸收率均超過(guò)99.8%,品質(zhì)因子也較高,分別為97.88和216.29,此外,該吸收器的吸收峰位可通過(guò)石墨烯化學(xué)勢(shì)進(jìn)行大幅度調(diào)節(jié),因而在太赫茲吸收和傳感領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用價(jià)值.筆者擬利用石墨烯優(yōu)異的可調(diào)光學(xué)特性,設(shè)計(jì)一種由石墨烯諧振器、SiO2介質(zhì)層及金屬反射層組成的可調(diào)諧雙頻完美吸收器,并系統(tǒng)研究偏振角、石墨烯化學(xué)勢(shì)及器件幾何尺寸對(duì)吸收器吸收性能的影響,進(jìn)一步解釋吸收器吸收的原理.

1 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和模擬方法

圖1 吸收器3D結(jié)構(gòu)Fig. 1 3D Structure of the Absorber

吸收器的單元晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示.從圖1可知,圖案化石墨烯沉積在SiO2介質(zhì)上,襯底用金鏡阻擋太赫茲波傳輸.SiO2介質(zhì)的厚度(td)為3.0 μm,Au的厚度(tm)為0.37 μm,金鏡的電導(dǎo)率(σ)為4.56×107S/m[18],介質(zhì)層材料SiO2的介電常數(shù)εr為2.25[19].設(shè)P為晶胞的周期,W為條形石墨烯的寬度,R1,R2和R3為環(huán)的半徑.吸收器的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下:P=2.8 μm,W=0.32 μm,R1=0.25 μm,R2=0.67 μm,R3=1 μm.

石墨烯電導(dǎo)率可以用經(jīng)典的Kubo公式[20]計(jì)算:

σgra=σintra+σinter,

(1)

其中

這里:ω代表角頻率;τ代表弛豫時(shí)間;T代表溫度;e代表電子電量;KB代表玻爾茲曼常數(shù);?代表約化普朗克常數(shù);μc代表石墨烯的化學(xué)勢(shì).

本研究中,設(shè)環(huán)境溫度T為300 K,此時(shí),μc?kBT,在太赫茲范圍內(nèi),石墨烯的帶間躍遷對(duì)電導(dǎo)率貢獻(xiàn)較小,帶內(nèi)躍遷起主要作用.因此,(1)式可以簡(jiǎn)化為[17]

(2)

其中弛豫時(shí)間τ=9 ps.由(2)式可知,石墨烯電導(dǎo)率σgra主要取決于角頻率ω和化學(xué)勢(shì)μc,可以通過(guò)調(diào)節(jié)偏壓或者化學(xué)摻雜進(jìn)行控制.單層石墨烯等效介電常數(shù)可表達(dá)為[17]

其中:ε0代表真空中的介電常數(shù);tg代表石墨烯厚度,tg=1 nm[17].

吸收器金反射鏡的厚度遠(yuǎn)大于趨膚深度,電磁波無(wú)法透射.基于CMT,系統(tǒng)的吸收率[21]

(3)

其中:ω0代表共振頻率;δ代表器件的固有損耗;γ代表器件的外部泄漏率.由(3)式可知,當(dāng)外部泄漏率和固有本征損失率相同(γ=δ),且頻率等于共振頻率(ω=ω0)時(shí),系統(tǒng)達(dá)到完美吸收,這一現(xiàn)象稱(chēng)作臨界耦合.

筆者采用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值仿真.平面波入射下,在x和y方向上均采用周期邊界條件,z方向上采用開(kāi)放邊界條件,先計(jì)算反射率(R),再計(jì)算吸收率(A):A=1-R.

2 結(jié)果

當(dāng)μc= 0.4 eV,電磁波垂直入射時(shí),TE模式電磁波的透射、反射和吸收光譜如圖2所示.由圖2可知:吸收器的透射率幾乎為0,說(shuō)明金層厚度遠(yuǎn)超趨膚深度,幾乎沒(méi)有電磁波可以穿透金層;在6.363 THz和8.987 THz處,吸收器的吸收光譜出現(xiàn)了2個(gè)高吸收峰,吸收率分別為99.98%和99.99%,相應(yīng)的反射率幾乎為0.為了方便區(qū)分,將6.363 THz和8.987 THz分別用M0模式和M1模式表示.

臨界耦合情況下,數(shù)值模擬和CMT擬合的吸收光譜如圖3所示.從圖3可知,CMT擬合的吸收光譜與數(shù)值模擬的吸收光譜擬合度較高.根據(jù)CMT,M0模式和M1模式在臨界耦合情況下的損失率分別為δ0=γ0=0.008 89 THz和δ1=γ1=0.008 88 THz,品質(zhì)因子分別為QCMT0=178.94和QCMT1=253.12,與數(shù)值模擬所取得的品質(zhì)因子(分別為Q0= 187.15和Q1= 256.77)非常接近.以上結(jié)果說(shuō)明,吸收器的完美吸收主要來(lái)源于臨界耦合[22].

圖2 垂直入射時(shí)吸收器的反射、透射、吸收光譜Fig. 2 Reflectance,Transmission and Absorption Spectra of the Absorber at the Vertical Incidence

圖3 數(shù)值模擬及CMT擬合的吸收光譜Fig. 3 Numerical Simulation with CMT Fitted Absorption Spectra

偏振角對(duì)MTM吸收器吸收特性的影響如圖3所示.

圖4 偏振角對(duì)吸收率的影響Fig. 4 Effect of Polarization Angle on Absorbance

吸收器具有C4對(duì)稱(chēng)性,故僅需考慮0°～45°范圍內(nèi)的偏振角.圖4(a)展示了φ=0°和φ=45°時(shí)的吸收光譜,可以看出,在2個(gè)偏振角下,吸收器的吸收曲線幾乎相同,均能實(shí)現(xiàn)完美吸收.由圖4(b)可知,當(dāng)φ從0°增加至80°時(shí),吸收光譜的峰位無(wú)明顯變化,吸收器仍能保持完美吸收特性.這些結(jié)果說(shuō)明,MTM吸收器對(duì)偏振角有很強(qiáng)的魯棒性.

石墨烯化學(xué)勢(shì)對(duì)吸收器的共振頻率、吸收率及品質(zhì)因子的影響如圖5所示.

圖5 化學(xué)勢(shì)對(duì)共振頻率、吸收率及品質(zhì)因子的影響Fig. 5 Effect of Chemical Potential on Resonant Frequency,Absorbance,and Q-Factor

圖5(a)展示了不同化學(xué)勢(shì)下吸收器的吸收光譜,其峰值吸收率均超過(guò)90%,且隨著化學(xué)勢(shì)的增加,吸收峰位發(fā)生急劇藍(lán)移.從圖5(b)可知:當(dāng)化學(xué)勢(shì)從0.30 eV增加到0.55 eV時(shí),M0模式的共振頻率從5.517 THz增加到7.447 THz,吸收峰的可調(diào)范圍是1.930 THz;M1模式的共振頻率從7.786 THz增加到10.528 THz,吸收峰的可調(diào)范圍較寬,為2.742 THz.這說(shuō)明雙頻窄帶吸收器具有較好的頻率調(diào)諧性能,能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)工作.從圖5(c)可知,當(dāng)化學(xué)勢(shì)從0.30 eV增加到0.55 eV時(shí),吸收器的2個(gè)共振頻率均先升高后降低,在μc=0.40 eV附近時(shí),到達(dá)最高點(diǎn).從圖5(d)可知,當(dāng)化學(xué)勢(shì)從0.30 eV增加到0.55 eV時(shí),M0模式品質(zhì)因子變化較小,而M1模式的品質(zhì)因子急劇減小,當(dāng)μc=0.30 eV時(shí),M1模式的品質(zhì)因子高達(dá)282.00,而當(dāng)μc=0.55 eV時(shí),品質(zhì)因子減小到151.86.

吸收器幾何尺寸對(duì)吸收特性的影響如圖6所示.

圖6 吸收器幾何尺寸對(duì)吸收率和共振頻率的影響Fig. 6 Effect of Geometric Dimensions on Absorbance and Resonant Frequency

圖6(a)和圖6(b)分別展示了SiO2介質(zhì)層厚度(td)對(duì)吸收率和峰值位置的影響.當(dāng)td從1.6 μm增加到5.1 μm時(shí),M0模式和M1模式的吸收率均呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢(shì),當(dāng)td在3.1 μm附近時(shí),2個(gè)模式的吸收率均接近100%(圖6(a));而吸收峰位幾乎與td無(wú)關(guān)(圖6(b)).圖6(c)展示了周期對(duì)吸收率的影響.從圖6(c)可知:當(dāng)P從2.6 μm增加到3.1 μm時(shí),M0模式和M1模式吸收率均先急劇降低,然后急劇升高,最后緩慢降低;當(dāng)P在2.7 μm附近時(shí),2個(gè)共振模式的吸收率都較低,均低于90%;當(dāng)P在2.8 μm附近時(shí),2個(gè)共振模式都能實(shí)現(xiàn)完美吸收;而當(dāng)P進(jìn)一步增加到3.1 μm時(shí),2個(gè)共振模式的吸收率分別緩慢降低至98.0%和99.4%.圖6(d)展示了周期對(duì)峰值位置的影響,隨著P的增加,M0模式和M1模式的共振峰頻率都出現(xiàn)了紅移,且M0模式的共振峰頻率紅移較為明顯.這是因?yàn)楸砻娴入x子體激元的共振頻率可描述為[16]

(4)

其中:εgra代表石墨烯的介電常數(shù);εd代表SiO2的介電系數(shù);m代表衍射階數(shù).由(4)式可知,P增加會(huì)導(dǎo)致共振頻率降低,因而雙頻超材料太赫茲吸收器吸收共振頻率會(huì)發(fā)生紅移.

圖7 電場(chǎng)z分量分布的x-y截面Fig. 7 x-y Cross-Sectional Plots of the z-Component Distribution of the Electric Field

為了進(jìn)一步解釋石墨烯可調(diào)諧雙頻完美吸收器的吸收機(jī)制,筆者繪制了垂直入射且偏振角為0°時(shí)石墨烯表面的Ez電場(chǎng)(沿z方向的電場(chǎng))分布(圖7).

從圖7(a)可知,當(dāng)入射頻率為6.363 THz(M0模式)時(shí),左右兩邊電場(chǎng)符號(hào)相反,電荷在左右兩邊來(lái)回振蕩,呈現(xiàn)出明顯的偶極共振模式.從圖7(b)可知,當(dāng)入射頻率為8.987 THz(M1模式)時(shí),電場(chǎng)呈現(xiàn)出高階共振模式.因此,當(dāng)吸收器與外部電磁波相互作用時(shí),會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的電磁共振[23],進(jìn)而形成2個(gè)接近100%的完美吸收峰.

3 結(jié)論

筆者設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的石墨烯可調(diào)諧雙頻完美吸收器,該吸收器在6.363 THz和8.987 THz處的吸收率分別為99.98%和99.99%,與耦合模理論給出的結(jié)果基本一致,證實(shí)了吸收器的完美吸收主要來(lái)源于臨界耦合.此外,該吸收器具有優(yōu)異的偏振不敏感特征,對(duì)0°～80°范圍內(nèi)的任意偏振角,其峰值吸收率均超過(guò)90%.本研究發(fā)現(xiàn),通過(guò)控制石墨烯化學(xué)勢(shì),可大范圍動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)吸收器的共振頻率和品質(zhì)因子.當(dāng)化學(xué)勢(shì)從0.30 eV增加至0.55 eV時(shí),吸收峰位發(fā)生急劇藍(lán)移,M0模式的共振頻率藍(lán)移1.930 THz,M1模式的共振頻率藍(lán)移2.742 THz.對(duì)于品質(zhì)因子,M0模式的品質(zhì)因子變化較小,位于180附近,M1模式的品質(zhì)因子急劇減小,從282.00減小至151.86.本研究還發(fā)現(xiàn),SiO2介質(zhì)層厚度對(duì)共振峰位幾乎沒(méi)有影響,但對(duì)峰值吸收率有一定影響,隨著td的增加,吸收率呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢(shì),在td=3.1 μm附近達(dá)到完美吸收.吸收峰位隨著周期的增加緩慢紅移,峰值吸收率在P=2.8 μm時(shí)實(shí)現(xiàn)完美吸收,且隨著P的增加幾乎不變.通過(guò)對(duì)共振頻率處的電場(chǎng)模式進(jìn)行分析,筆者發(fā)現(xiàn)該吸收器的高吸收率主要源于電磁共振作用.