許瑞雪

(明光市濱河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 安徽滁州 239400)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是千百年來人類在個人生活和社會實(shí)踐中,通過對數(shù)量和圖形,以及數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形之間關(guān)系的不斷研究,并運(yùn)用抽象思維的方法而得出的結(jié)論。數(shù)學(xué)既是運(yùn)算和推理的工具,也是表達(dá)和交流的語言;同時數(shù)學(xué)還承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,是新時代中學(xué)生必須認(rèn)真學(xué)習(xí)、正確掌握的重要課程。

核心素養(yǎng)是人們在社會生存和社會發(fā)展中所必備的品格和基本能力,主要體現(xiàn)在個人修養(yǎng)、家國情懷、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐等方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)為“三會”,即會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)思維思考世界、會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等方面的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)文化是在人們長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)案例,是民族經(jīng)典文化的重要內(nèi)容之一。新時代的中學(xué)生是祖國的未來、民族的希望,不僅要學(xué)習(xí)新知識、掌握新技術(shù),同時還肩負(fù)著學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化、繼承傳統(tǒng)文化、弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的宏偉大任。數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和傳承,在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、素質(zhì)教育活動的開展、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升、學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng),以及數(shù)學(xué)精神的熏陶方面發(fā)揮著重要的作用,必須引起我們廣大教育工作者的高度重視。

那么,如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的有效傳承?如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合?這些是當(dāng)下我們數(shù)學(xué)教育工作者需要研究的重要課題。為此,筆者在日常教育教學(xué)中作了一些有益的探索,取得了良好的效果,下面略作介紹。

一、挖掘教材知識中的數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望

數(shù)學(xué)教材是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫的,內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計和概率等方面的數(shù)學(xué)知識,而在這些知識中有許多知識蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化,如楊輝三角、勾股定理等。在教學(xué)楊輝三角時,筆者從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā),創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生一步步深入探索,最終得出結(jié)論。具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下:

1.課前自學(xué)

課前布置學(xué)生自主閱讀教材中楊輝三角的內(nèi)容,并上網(wǎng)搜集有關(guān)楊輝三角的資料。

2.課堂探究

(1)利用智慧課堂的多媒體手段,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。

(2)請同學(xué)介紹課前搜集的有關(guān)楊輝三角的資料。

(3)師生共同探究楊輝三角及其特征。

問題1:計算并觀察下列式子。

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

問題2:(a+b)n展開式中共有幾項(xiàng)?

問題3:在展開的每項(xiàng)中,字母a的次數(shù)有什么特點(diǎn)?字母b的次數(shù)又有什么特點(diǎn)?

問題4:在展開式中,每一項(xiàng)的系數(shù)依次是多少?其有什么規(guī)律?

學(xué)生分小組討論后發(fā)現(xiàn):

①(a+b)n共有(n+1)項(xiàng),每項(xiàng)的次數(shù)都是n。

②各項(xiàng)系數(shù)依次組成的圖形就是楊輝三角,它們的主要特征是:每一行的首、末都是1;中間各數(shù)都等于它們兩肩上方數(shù)的和。

(4)鞏固應(yīng)用。

①辨析:(a+b)3等于a3+b3嗎?

②(1+x)11的展開項(xiàng)中系數(shù)最大的項(xiàng)是第( )項(xiàng)。

這樣,把楊輝三角知識的學(xué)習(xí)和楊輝刻苦鉆研的精神融入教學(xué),既學(xué)習(xí)了知識,完成了教學(xué)任務(wù),又培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神,起到了一舉多得的效果。

二、利用教材中的數(shù)學(xué)文化專欄,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

我們使用的上海教育出版社編輯出版的《數(shù)學(xué)》教科書中設(shè)置了“數(shù)學(xué)史話”“閱讀與欣賞”“數(shù)學(xué)活動”“閱讀與思考”等專欄,選編了許多有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容。如“數(shù)學(xué)史話”選編了“數(shù)學(xué)符號”“圓周率的介紹”“出入相補(bǔ)原理”“勾股定理”“楊輝三角”等,“閱讀與思考”選編了“海倫—秦九韶公式”“一元一次高次方程的介紹”等內(nèi)容,向?qū)W生全面展示了這些知識的來龍去脈,勾勒出數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展脈絡(luò),展示了人類在生產(chǎn)勞動中取得的偉大成就,對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著很好的促進(jìn)作用。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多老師對此不太重視,以為這些內(nèi)容不在考試范圍內(nèi),教不教無所謂,教了反而耽誤教學(xué)時間。筆者認(rèn)為并非如此,這些內(nèi)容是中外數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典,是人類寶貴的精神財富,作為新時代的中學(xué)生必須學(xué)習(xí)、有效傳承。因此在每冊教材的教學(xué)中,筆者總是全面深入研究這些專欄內(nèi)容,精心編制教學(xué)計劃,精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié),精心安排教學(xué)過程,讓學(xué)生充分掌握知識、陶冶情操。如,在學(xué)習(xí)教材中“閱讀與思考”專欄里“海倫-秦九韶公式”的內(nèi)容時,筆者是這樣安排教學(xué)的:

1.利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。

2.學(xué)生嘗試研究。課件出示:分別求出下列三角形的面積。(1)三邊長分別為6,8,10的三角形;(2)三邊長分別為5,5,8的三角形;(3)三邊長分別為4,6,8的三角形。

3.探究秦九韶公式及其證明方法。(1)在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,求△ABC面積;(2)把數(shù)字抽象成字母,類比三邊長為4,6,8的三角形面積計算方法,從而推導(dǎo)出秦九韶公式;(3)補(bǔ)充秦九韶人物介紹。

4.探究秦九韶公式的變形。(1)分析秦九韶公式的特征;(2)讓學(xué)生閱讀有關(guān)材料,引出海倫公式,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,找出秦九韶公式和海倫公式的相同之處和不同之處;(3)歸納出海倫公式是秦九韶公式的變形。小組再次合作討論,寫出秦九韶公式變形為海倫公式的步驟和算理。

5.應(yīng)用公式。在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=8,利用秦九韶公式和海倫公式,分別求出△ABC的面積。

通過上述內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生在一步步的演算推理中,弄清兩個公式的形成過程,調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了求知欲望;學(xué)生在學(xué)習(xí)中,既了解了古代數(shù)學(xué)的偉大成就,又欣賞了古代數(shù)學(xué)家的探究精神,從而產(chǎn)生敬仰心、愛國情,樹立了中華民族的文化自信。

三、搜集經(jīng)典題型,積累解題技巧

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,每一類型的數(shù)學(xué)知識都有一些典型的題目,解決起來需要一定的思路或技巧。掌握了技巧非常簡單,一點(diǎn)即破;掌握不了技巧,可能花上很長的時間也難以完成。教學(xué)中,筆者從“斐波那契數(shù)列”等經(jīng)典數(shù)學(xué)知識中選擇題例,豐富教學(xué)內(nèi)容。如:一對兔子每一個月可以生一對小兔子,而一對兔子生下后第二個月也開始生小兔子,那么,從剛出生的一對兔子開始算起,滿一年時可以繁殖出多少對兔子?教學(xué)時,筆者引入了“斐波那契切數(shù)列”,讓學(xué)生觀察、思考和討論,發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律:數(shù)列的前兩個數(shù)的和等于第三個數(shù),同時,十個斐波那契數(shù)之和等于這個數(shù)列的第七個數(shù)的11倍。學(xué)生了解了“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律,順利解決了“兔子問題”。再如:一個樓梯共有十級臺階,每步可以邁一級臺階或者兩級臺階,從地面到最上面的一級臺階一共有多少種走法?學(xué)生嘗試運(yùn)用“斐波那契數(shù)列”解決,經(jīng)過認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn):

1級臺階:有1種走法。

2級臺階:有2種走法(1、1;2)。

3級臺階:有3種走法(1、1、1;1、2;2、1)。

4級臺階:有5種走法(1、1、1、1;1、1、2;1、2、1;2、1、1;2、2)。

5級臺階:有8種走法。

6級臺階:有13種走法。以此類推,學(xué)生很容易推出到達(dá)最上面一級臺階時一共有多少種走法,問題迎刃而解。

又如,射影定理的推廣及應(yīng)用。該定理是古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在公元前300年的著作《幾何原本》中提出的,所以又稱“歐幾里得定理”。在滬科版九年級數(shù)學(xué)教材中,編者以例題的方式安排了教學(xué)內(nèi)容,但在講解中只做了部分闡述,而射影定理在幾何證明及計算中運(yùn)用非常廣泛。在教學(xué)中,筆者對該定理進(jìn)行擴(kuò)充,導(dǎo)出直角三角形的射影定理,再推導(dǎo)出相似三角形中的射影定理,最后通過舉例佐證,讓學(xué)生全面準(zhǔn)確理解射影定理的內(nèi)涵,從而為其他幾何證明及計算提供便捷的方法,提高了學(xué)習(xí)效果。

四、拓展數(shù)學(xué)文化讀本,豐富學(xué)生的知識儲備

數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展伴隨著數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),一些致力于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)展的學(xué)者編寫了大量數(shù)學(xué)文化方面的課外讀本,匯集了古今中外數(shù)學(xué)家的故事、典型解題技巧、巧妙的思維方法等,是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源,如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《海島算經(jīng)》等。其中,《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典之作,內(nèi)容非常豐富。它共收集了246個問題,以及這些問題的解答方法和技巧,分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。每一章所涉及和研究的問題,都是在對大量的實(shí)際問題進(jìn)行深入的研究和探索后,精選典型的事例,再運(yùn)用“術(shù)”的方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,為中學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了便捷的解題思路或解題方法。例如,勾股定理可以用多種不同的方法來加以證明,證明時,首先出示我國古代趙爽在《周髀算經(jīng)注》中關(guān)于勾股定理的證明思路,然后再介紹西方學(xué)者研究勾股定理的思路,給出證明方法。西方真正有文字記載的最早研究勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯,他發(fā)現(xiàn)勾股定理并給出了相關(guān)證明,所以勾股定理也被稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德利用了梯形面積公式和三角形面積公式對勾股定理加以證明,形成了勾股定理最直觀、簡捷、易懂的證明方法,成就了數(shù)學(xué)史上的一段佳話。

這些數(shù)學(xué)文化讀本雖然來自課外,似乎與教材聯(lián)系不大,但對學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益。筆者在細(xì)致研究的基礎(chǔ)上充分探尋,將數(shù)學(xué)文化讀本與教材內(nèi)容銜接,實(shí)現(xiàn)知識的有效鏈接,補(bǔ)充相應(yīng)的知識。拓展數(shù)學(xué)文化讀本一般不占用教學(xué)時間,而是利用課后輔導(dǎo)時間完成,豐富輔導(dǎo)內(nèi)容、緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。這一過程中以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論為主,適時輔之解疑釋難,幫助學(xué)生及時解決問題,養(yǎng)成自主探究的良好習(xí)慣。

五、開展數(shù)學(xué)文化社會實(shí)踐,提升學(xué)生實(shí)踐能力

社會是一個廣闊的天地,是學(xué)生學(xué)習(xí)的大課堂,社會中也有許多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的經(jīng)典案例、經(jīng)典數(shù)學(xué)故事。筆者每學(xué)期都會根據(jù)教材內(nèi)容,精心組織開展數(shù)學(xué)文化社會實(shí)踐活動,讓學(xué)生在社會的大熔爐中學(xué)習(xí)、鍛煉,提升社會實(shí)踐能力。這類實(shí)踐活動一般分兩個階段。

第一階段是活動準(zhǔn)備,一般的步驟是:

1.教師認(rèn)真研讀教材,依據(jù)教材內(nèi)容,擬制活動計劃,確定活動主題。

2.班長召開班委會議,公布活動主題,集體討論活動的組織、活動的步驟、活動的時間,以及收集的內(nèi)容,等等。

3.班長組織召開班級全體同學(xué)會議,宣布班委會制訂的活動計劃、活動內(nèi)容和活動要求。

4.分組開展工作,自主搜集資料。活動時間約一周。

第二階段是活動匯報。匯報完全由班長組織,學(xué)生自主交流?；蛐〗M集體匯報,或?qū)W生個別交流,或展開激烈討論,或組長準(zhǔn)確小結(jié)。課堂氣氛熱烈、秩序井然,完全發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)與課外、校內(nèi)與校外(社會)的有機(jī)結(jié)合,充分證明了“我能行,我會學(xué)”的教育理念。如,在2022年秋季學(xué)期開展的“奇妙的黃金分割數(shù)在生活中的應(yīng)用”的實(shí)踐活動中,學(xué)生展示搜集的內(nèi)容有:

(1)黃金分割應(yīng)用于繪畫。意大利文藝復(fù)興時期著名畫家、自然科學(xué)家達(dá)·芬奇在作品《維魯特威人》《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》中都應(yīng)用了黃金分割原理。

(2)黃金分割應(yīng)用于顯示器。現(xiàn)在流行的電腦顯示器、電視機(jī)的顯示屏,一般都采用了16∶9的黃金比例。

(3)應(yīng)用于人體雕塑。如古希臘著名的《維納斯》雕像,在設(shè)計時,作者就充分運(yùn)用黃金分割,使其更加優(yōu)美。

(4)黃金分割應(yīng)用于舞臺。在文藝演出的舞臺上,節(jié)目主持人報幕時,一般都不是站在舞臺的正中央,而是站在舞臺的黃金分割位置上,給觀眾以視覺的美感。

總之,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之需,也是民族振興、國家發(fā)展之需。新時代的教育者要勇于擔(dān)當(dāng)時代之大任,努力發(fā)揮自身作用,依標(biāo)據(jù)本,大膽創(chuàng)新,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有機(jī)融合,使其相互促進(jìn),相得益彰,結(jié)出豐碩的果實(shí)。