■浙江省青田縣教育教學(xué)研究室 鄒立壩

量感是學(xué)生對數(shù)量的感知和理解能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)學(xué)生量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍存在缺乏量感問題，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成，制約了教學(xué)活動的順利推進(jìn)。對此，教師要根據(jù)學(xué)生對長度單位知識的理解程度制定可行的教學(xué)方案，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握度量的本質(zhì)，讓量感培養(yǎng)落地生根。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計量知識的教學(xué)育人價值

計量作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，需要學(xué)生熟練掌握。因此，教師應(yīng)該認(rèn)識到這類知識的重要性，強(qiáng)化對學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生可以在活動中親身體驗、自主測量，靈活運用各類工具，逐步形成量感，掌握知識的內(nèi)在含義，了解實際生活中數(shù)學(xué)知識的具體運用，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。小學(xué)生心智尚未成熟，生活閱歷匱乏，為了培養(yǎng)學(xué)生量感，教師需要開展生動化的教學(xué)活動，體現(xiàn)計量知識的育人價值，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、推理和判斷過程，準(zhǔn)確得出結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生知識的獲取。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的意義

（一）有助于發(fā)展學(xué)生認(rèn)知能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過對數(shù)量的感知和理解建立對數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。比如，學(xué)生通過感知和比較不同物體的大小、重量、長度等，初步理解數(shù)學(xué)中大小、比較、排序等概念，這種感知能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生認(rèn)知能力。同時，數(shù)學(xué)問題往往需要學(xué)生仔細(xì)觀察和分析，才能找到解決問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生量感可以鍛煉學(xué)生的觀察力和注意力，提高對細(xì)節(jié)的敏感度，培養(yǎng)解決問題的細(xì)致和耐心。

（二）有助于學(xué)生靈活應(yīng)用知識

數(shù)學(xué)學(xué)科并非單純?yōu)榱丝荚嚩嬖?，與實際生活的聯(lián)系也尤為緊密。培養(yǎng)學(xué)生量感可以幫助學(xué)生將知識應(yīng)用于實際，解決生活中的數(shù)學(xué)難題。如果學(xué)生形成量感，可以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于日常生活中的購物、計算、測量等場合，提升學(xué)生的實際應(yīng)用能力。這種將數(shù)學(xué)知識與實際生活結(jié)合的能力可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，學(xué)會分析問題、歸納總結(jié)、推理判斷等思維方法，從而在解決實際問題時理性思考。

（三）有助于提升學(xué)生人文素質(zhì)

數(shù)學(xué)雖然是一門理論性較強(qiáng)的學(xué)科，但是其中也蘊(yùn)含著豐富的人文內(nèi)涵。通過培養(yǎng)學(xué)生量感，學(xué)生會深刻理解數(shù)學(xué)中的美學(xué)和邏輯，提升邏輯思維能力，增強(qiáng)審美情趣。例如：學(xué)生通過感知不同形狀的組合圖形，可以感受幾何圖形的美感，強(qiáng)化審美情趣。量感的培養(yǎng)對學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的邏輯思維有促進(jìn)作用，加深學(xué)生對知識的認(rèn)識，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

三、量感培養(yǎng)對策——以“分米的認(rèn)識”為例

（一）聯(lián)系實際生活，認(rèn)識量感

小學(xué)生年齡較小，各個方面發(fā)展尚未成熟，在培養(yǎng)學(xué)生量感時，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實際，讓學(xué)生從感性層面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。為了幫助學(xué)生內(nèi)化“分米”相關(guān)知識，教師可以將教學(xué)活動與學(xué)生實際生活相結(jié)合，在了解學(xué)生能力的基礎(chǔ)上，將生活中的實際案例滲透到教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識，逐漸形成量感。

例如：在“分米的認(rèn)識”教學(xué)中，首先，教師借助問題引導(dǎo)學(xué)生回憶自己在日常生活中對分米的認(rèn)識和使用經(jīng)驗，如購物時如何估計商品的尺寸？如何利用尺子測量物體的長度？學(xué)生通過回憶會將實際經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為文字。其次，教師啟發(fā)學(xué)生思考分米的具體含義與其他單位的關(guān)系。如讓學(xué)生思考分米、厘米、米、千米等單位之間的換算關(guān)系，舉例說明這些單位在實際生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解分米的概念，形成現(xiàn)實生活中的量感。再次，讓學(xué)生參與測量活動，為學(xué)生提供物品，包括書本，鉛筆、桌子等，學(xué)生需要使用尺子測量，認(rèn)真記錄測量結(jié)果，通過對比分析測量結(jié)果，進(jìn)一步感受分米單位的實際長度，形成對分米的直觀認(rèn)識。最后，鼓勵學(xué)生總結(jié)自己在測量中的收獲，寫下對分米新的認(rèn)識、對測量新的理解、對量感形成的新的感悟，加深學(xué)生對分米的理解，幫助學(xué)生認(rèn)識量感。

（二）通過親身體驗，孕育量感

量感培養(yǎng)需要循序漸進(jìn)，不可一蹴而就。因此為了幫助學(xué)生建立量感，教師需要了解學(xué)生的真實水平，明確學(xué)生對量感的初步認(rèn)識，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生對計量單位進(jìn)行深層次感知，形成單位表象，并以單位為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在逐步探究中孕育量感。例如：在教學(xué)“分米的認(rèn)識”知識點時，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，讓抽象的知識以直觀化的方式呈現(xiàn)，學(xué)生在融入實驗活動的過程中可以增強(qiáng)操作感與體驗感，有助于量感的孕育。或者讓學(xué)生親身參與實驗，觀察實驗現(xiàn)象，記錄實驗數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論。通過提問、討論和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動思考，幫助學(xué)生孕育量感。還可以利用多媒體和實物展示等手段，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的形象，幫助學(xué)生更好地理解知識。在“分米的認(rèn)識”教學(xué)中幫助學(xué)生孕育量感時，教師可以開展以下實驗活動。

實驗活動1：體會“分米”產(chǎn)生的過程與必要性。

實驗前為學(xué)生準(zhǔn)備實驗所需材料：長度為80 厘米左右的繩子。

1.想一想：測量繩子時應(yīng)用什么單位最合適？

2.估一估：是否知道自己手中的繩子有多長？

鑒于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了“厘米”和“米”相關(guān)知識，在交流互動時，有的學(xué)生通過肉眼估計出繩子的長度在1 米左右，有的學(xué)生則利用“厘米”為單位估計，但是由于數(shù)值太大，出現(xiàn)計算難度大的問題。在學(xué)生認(rèn)知存在沖突的情況下，教師對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生嘗試思考：“已知這根繩子的長度沒有1米，如果用厘米測量繩子的長度，測量和計算過程會非常煩瑣，那么我們應(yīng)該怎樣做呢？”學(xué)生通過交流會想到已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單位無法滿足測量要求，需要保證長度單位比“厘米”大，比“米”小。由此引出本課“分米的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容。

以情境的方式引導(dǎo)學(xué)生融入教學(xué)活動，學(xué)生在參與活動中思考與探究，估計繩子的長度，可以加深對以往知識的理解，同時產(chǎn)生探究新知識的欲望。學(xué)生在參與實際測量的過程中，可以對分米有直觀了解，思考現(xiàn)實生活中分米的實際應(yīng)用。度量單位的多樣化特點顯著，學(xué)生通過學(xué)習(xí)知識可以建立分米單位表象。

實驗活動2：建立1 分米表象。

1.試一試：拿出米尺，在了解分米概念的基礎(chǔ)上，找出1 分米的長度，并通過測量與操作了解1 分米等于10 厘米。

2.指一指：在直尺上指出1 分米的長度。

3.畫一畫：在紙上畫出一分米的線段。

4.比一比：用手比劃出1 分米的長度，并測量是否準(zhǔn)確。多次練習(xí)，在腦海中記憶1 分米的長度。

5.找一找：在日常生活中找一找哪些物體的寬度、高度或者長度是1 分米，并測量。

教學(xué)活動是學(xué)生量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)，通過認(rèn)識分米的基本概念，學(xué)生會在觸摸、觀察與互動中加深印象，在手腦并用的前提下，學(xué)生的單位表象會更清晰。通過參與知識的形成與產(chǎn)生過程，單位表象的構(gòu)建會更簡潔，學(xué)生能夠通過實踐感知積累量感經(jīng)驗，以達(dá)到量感孕育效果。

（三）參加估計活動，培養(yǎng)量感

教師引導(dǎo)學(xué)生參與估計活動，提高學(xué)生對數(shù)量和大小的感知能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷力。在估計活動中，學(xué)生要根據(jù)給定的信息，運用自己的知識和經(jīng)驗對某個問題或情境進(jìn)行估計。如利用游戲的方式進(jìn)行估計活動，給出一些有關(guān)數(shù)量和大小的問題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)估計出答案，并與實際答案進(jìn)行比較?；蛘呃每茖W(xué)實驗進(jìn)行估計，讓學(xué)生通過測量和觀察估計出某個物體的重量、長度或體積。還可以運用技術(shù)手段，借助計算機(jī)軟件展示具體的情境，讓學(xué)生通過輸入數(shù)字或參數(shù)進(jìn)行估計。無論應(yīng)用何種方法，都需要以學(xué)生的認(rèn)知、興趣和學(xué)習(xí)需求為基礎(chǔ)。以“分米的認(rèn)識”為例，教師設(shè)計了三個活動培養(yǎng)學(xué)生量感。

實驗活動1：體會度量單位的作用。

1.試一試：同學(xué)們已經(jīng)對1 分米有了初步認(rèn)識，那么能不能用手將1 分米表示出來？在桌子上擺一個1 分米的紙條，驗證用手比出的1 分米是否正確。

2.估一估：大家已經(jīng)知道了1 分米的長度，那么知不知道3 分米有多長？7 分米有多長？8 分米有多長？和前后的同學(xué)探討一下，說一說你的想法。

介紹方法：拼接三張長度為1 分米的紙條，獲得3分米的紙條，由此得出應(yīng)用了幾張紙條便代表幾分米。

學(xué)生參與測量活動時，單位和度量是需要著重考慮的兩個因素，所以在建立“單位表象”時，“測量”環(huán)節(jié)必不可少，同時要引導(dǎo)學(xué)生將度量單位的個數(shù)“數(shù)”出來，達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生量感的目的。如果學(xué)生腦海中已經(jīng)對1 分米的長度有了概念，就可以讓其利用之前學(xué)習(xí)的步驟嘗試估一估3 分米、7 分米、8 分米，理解有幾個1 分米就代表幾分米。這種活動可以幫助學(xué)生認(rèn)識度量單位的作用，對“量”形成深層次認(rèn)知，提升學(xué)生的估測能力。

實驗活動2：估計和測量的銜接。

1.動一動：準(zhǔn)備一張紙，動手撕出一個3 分米的紙條。

2.測一測：準(zhǔn)備一把直尺，嘗試測量撕出的紙條的長度，看一看有沒有3 分米。

3.調(diào)一調(diào)：以測量結(jié)果為依據(jù)，調(diào)一調(diào)紙條的長度，加深對3 分米長度的記憶。

4.做一做：再嘗試撕一撕紙條，測量撕的紙條是否有3 分米。

5.驗一驗：根據(jù)之前學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗，嘗試撕出5 分米的紙條，用直尺驗證。

將估計與實際測量有效銜接，對學(xué)生知識的內(nèi)化和記憶大有裨益，能夠幫助學(xué)生提升估測能力，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的量感。借助實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察（估算）——動手（測量）——改正，學(xué)生經(jīng)歷從思考到實際操作的過程，在反復(fù)練習(xí)中能夠從初步感知過渡到深入理解。

實驗活動3：趣味性估測活動。

1.估一估：估計一下課桌的長度是多少分米？寬度是多少分米？高度是多少分米？

2.說一說：你是采用什么方法估測的？

3.動一動：結(jié)合已有的估測經(jīng)驗，嘗試估測一下數(shù)學(xué)書的長度是多少分米？講臺的寬度是多少分米？之后用尺子測量，看一看自己估計得是否正確。

在提高學(xué)生估測能力時，單純構(gòu)建長度單位表象是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要側(cè)重對學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在估測中應(yīng)用和積累，可以對不同估計策略進(jìn)行總結(jié)和分類，并根據(jù)實際水平靈活應(yīng)用到具體實踐中。同時教師為學(xué)生布置驅(qū)動型任務(wù)：“估計一下課桌的長度是多少分米？寬度是多少分米？高度是多少分米？”鼓勵學(xué)生試圖自己解決實際問題，選擇適合自己的辦法。在活動中，有的學(xué)生應(yīng)用“觀察法”和“參照法”，根據(jù)腦海中形成的1 分米具象完成任務(wù)，有的學(xué)生則利用單位迭代的方式估測。在互動和思考中，學(xué)生會積累更多實用的估計方法，并將不同的方法應(yīng)用于不同的長度測量中。

（四）開展比較辨析，發(fā)展量感

在發(fā)展學(xué)生量感時，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，能夠通過實踐活動理解并內(nèi)化知識，將知識靈活運用于實際問題解決中。學(xué)生如果能形成數(shù)學(xué)思維，會將知識從以往感性認(rèn)識逐步過渡到理性認(rèn)識，對不同單位概念形成清晰認(rèn)知。基于此目標(biāo)，教師可以組織學(xué)生開展辨析活動，為學(xué)生預(yù)留充足的思辨時間，借助辨析活動引導(dǎo)學(xué)生比較不同的事物或現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的量感。如讓學(xué)生比較不同物體大小、重量或數(shù)量，并描述這些差異。或者運用視覺化工具幫助學(xué)生理解和感受量級的差異，包括比例尺、圖表、圖像等方式，展示不同量級之間的關(guān)系。通過可視化的方式，學(xué)生可以直觀理解和記憶不同量級的概念。還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的量詞和計量單位，如常用的長度、面積、體積和重量等計量單位，讓學(xué)生了解不同量級之間的關(guān)系，持續(xù)發(fā)展學(xué)生的量感。在教學(xué)“分米的認(rèn)識”知識時，教師可以組織以下活動，發(fā)展學(xué)生量感。

實驗活動：梳理長度單位的關(guān)系。

1.想一想：結(jié)合之前學(xué)習(xí)的知識想一想自己現(xiàn)在掌握了哪些長度單位，在紙上梳理一下。

2.做一做：嘗試用手表示一下之前學(xué)過的長度單位。

3.說一說：不同的長度單位表示長度的方法不同，那么這些長度單位之間有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？

在本課總結(jié)環(huán)節(jié)，教師結(jié)合學(xué)生對“分米的認(rèn)識”相關(guān)知識的理解程度，組織學(xué)生開展實驗辨析活動，讓學(xué)生嘗試回憶之前學(xué)過的知識，說一說學(xué)完這些知識后有哪些收獲、獲得了哪些感受、能否用自己的方法總結(jié)這些知識、梳理的方法是什么、知識之間有無聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)Ρ戎皩W(xué)過的長度單位，可以為學(xué)生提供更多思考與辨析的機(jī)會，突出知識之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對長度單位有清晰的理解，保證學(xué)生在內(nèi)化知識的同時持續(xù)發(fā)展量感。

四、結(jié)語

度量是把握事物本質(zhì)的重要手段，而“分米的認(rèn)識”是度量中的關(guān)鍵要素。通過關(guān)注細(xì)節(jié)差異，建立完整的度量體系，多角度、多層次地度量，可以更好地把握其本質(zhì)。因此，教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生量感的重要性，本著差異性和循序漸進(jìn)等原則，通過多元化的活動激發(fā)學(xué)生的參與興趣，讓量感培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。