高子晏,董 婷

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)

0 引 言

在工業(yè)機(jī)器人、軍工和航空航天等領(lǐng)域,對電機(jī)的體積、推力密度和定位精度等指標(biāo)要求十分苛刻,希望電機(jī)做到輕量化的同時(shí),具有短時(shí)高過載能力[1-3]。取向硅鋼片的磁性能與軋制方向密切相關(guān),多應(yīng)用于變壓器鐵心且只應(yīng)用高磁導(dǎo)率的軋制方向[4]。文獻(xiàn)[5]采用取向硅鋼片制作永磁同步電機(jī)定子,利用其軋制方向高磁導(dǎo)率的特點(diǎn),緩解了電機(jī)定子齒部的飽和程度,提高了電機(jī)的功率密度。文獻(xiàn)[6]利用取向硅鋼片構(gòu)建了拼接齒結(jié)構(gòu)的永磁力矩電機(jī),提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度和過載能力。文獻(xiàn)[7]利用取向硅鋼片降低了電機(jī)的鐵耗,提高了電機(jī)的效率和輸出轉(zhuǎn)矩。旋轉(zhuǎn)電機(jī)應(yīng)用取向硅鋼片多采用拼接或榫卯結(jié)構(gòu),這會(huì)提高電機(jī)的制造成本和制作難度。

近年來,電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化逐漸向代理模型結(jié)合優(yōu)化算法方向發(fā)展。文獻(xiàn)[8]采用Pearson相關(guān)系數(shù)對各優(yōu)化變量進(jìn)行分層,基于Kriging模型和NSGA II對各層參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和損耗。文獻(xiàn)[9]基于田口法對組合磁極永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與懸浮力進(jìn)行快速尋優(yōu)。文獻(xiàn)[10]結(jié)合響應(yīng)面法和遺傳算法對圓筒型永磁直線電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,提高了電機(jī)的綜合性能指標(biāo)。田口法可以提高尋優(yōu)效率但全局尋優(yōu)能力較差,遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)但存在早熟收斂導(dǎo)致無法尋得全局最優(yōu)的問題。結(jié)合田口法和遺傳算法可以充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢,具有更好的多目標(biāo)優(yōu)化效果。

本文介紹了取向硅鋼片直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建了該電機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合該模型以電磁推力、推力波動(dòng)和永磁體利用率為優(yōu)化目標(biāo),研究了一種基于靈敏度分析的分層優(yōu)化方法。針對顯著優(yōu)化變量,結(jié)合田口法與遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,普通優(yōu)化變量則采取單參數(shù)掃描法,針對長行程和高推力密度兩種應(yīng)用場合分別給出了兩種最優(yōu)方案。

1 取向硅鋼片直線電機(jī)磁網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 取向硅鋼片直線電機(jī)

以一臺傳統(tǒng)永磁直線同步電機(jī)為例,將其初級鐵心替換為取向硅鋼片,作為取向硅鋼片直線電機(jī)的初始方案,圖1為30P120型取向硅鋼片和DW465-50型無取向硅鋼片的磁導(dǎo)率-磁通密度曲線,表1為直線電機(jī)初始方案的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 12槽14極直線電機(jī)初始方案結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 磁導(dǎo)率-磁通密度曲線

將取向硅鋼片軋制方向與直線電機(jī)齒部主磁通方向保持一致,其軋制方向磁導(dǎo)率更高,剪切方向與軛部磁路方向相對應(yīng),取向硅鋼片直線電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。近極槽直線電機(jī)的軛部磁路較短,即使取向硅鋼片剪切方向的導(dǎo)磁能力不佳,對直線電機(jī)性能的影響仍然很小。本文直線電機(jī)額定負(fù)載電流為4.5 A,圖3為兩種材料直線電機(jī)推力-電流曲線。取向硅鋼片直線電機(jī)相比傳統(tǒng)直線電機(jī),在額定負(fù)載和3倍過載情況下推力分別提升4.03%和8.13%。

圖2 取向硅鋼片直線電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 推力-電流曲線

1.2 磁網(wǎng)絡(luò)模型

結(jié)合取向硅鋼片直線電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和磁通路徑構(gòu)建磁網(wǎng)絡(luò)模型,其電樞和永磁體磁動(dòng)勢:

(1)

式中:N為電樞繞組匝數(shù);i為電樞電流;hpm為永磁體高度;HC為永磁體矯頑力。

應(yīng)用積分計(jì)算各支路磁阻,直線電機(jī)磁網(wǎng)絡(luò)模型中磁阻多為矩形,其計(jì)算公式如下:

(2)

式中:hcom為元件寬度;μ0和μr為真空磁導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率;wcom為元件寬度;lef為鐵心有效長度。

直線電機(jī)初級齒軛連接處各向異性磁阻:

(3)

式中:μt和μy為軋制方向和剪切方向磁導(dǎo)率;θ為與軋制方向的夾角。

本文構(gòu)建的取向硅鋼片直線電機(jī)磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。有限元法計(jì)算耗時(shí)30 min,磁網(wǎng)絡(luò)法用時(shí)45 s。有限元法和磁網(wǎng)絡(luò)法求解的A相空載與負(fù)載反電動(dòng)勢和推力對比如圖5和圖6所示。兩種方法的反電動(dòng)勢計(jì)算結(jié)果基本吻合,兩種方法的推力計(jì)算結(jié)果為418.61 N和425.86 N,偏差為1.73%。

圖4 取向硅鋼片直線電機(jī)磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 A相空載和負(fù)載反電動(dòng)勢對比

圖6 額定負(fù)載推力

基于磁網(wǎng)絡(luò)模型求解直線電機(jī)的電磁特性相較于有限元法偏差在5%以內(nèi),驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的正確性,為后續(xù)直線電機(jī)的深度優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析

直線電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化屬于高維多物理場耦合問題,某些優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間存在交叉耦合,部分參數(shù)則較為獨(dú)立且影響較小。如果對所有優(yōu)化參數(shù)均采用優(yōu)化算法,會(huì)使工作量呈指數(shù)增加,降低直線電機(jī)的優(yōu)化效率。因此,需要根據(jù)靈敏度分析對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行分層,針對綜合靈敏度大于0.3的顯著優(yōu)化變量,采用田口法結(jié)合遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu),普通優(yōu)化變量則采用單參數(shù)掃描法優(yōu)化,進(jìn)而獲得取向硅鋼片直線電機(jī)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。直線電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖7所示?；诖啪W(wǎng)絡(luò)模型確定優(yōu)化參數(shù)的變化范圍并對其進(jìn)行靈敏度分析,后續(xù)采用有限元法進(jìn)行深度優(yōu)化。

圖7 磁網(wǎng)絡(luò)法聯(lián)合有限元法優(yōu)化流程

選出直線電機(jī)合適的初始優(yōu)化參數(shù),通過磁網(wǎng)絡(luò)模型確定各優(yōu)化參數(shù)合理的變化范圍,保持電流密度不變,J≈5 A/mm2,在槽面積變化時(shí)改變槽中繞組匝數(shù),保證槽滿率相同,sf≈0.7,電負(fù)荷與銅耗隨每槽導(dǎo)體數(shù)變化。表2給出了8個(gè)初始優(yōu)化參數(shù)及其變化范圍。

表2 初始優(yōu)化參數(shù)和變化范圍

初級鐵心長度的改變體現(xiàn)在端部槽寬度的變化,初級鐵心長度發(fā)生變化時(shí)端部齒寬度保持不變。端部齒寬度發(fā)生變化時(shí)初級鐵心長度保持不變,改變端部槽寬度。選擇取向硅鋼片直線電機(jī)的電磁推力、推力波動(dòng)和永磁體利用率作為優(yōu)化目標(biāo),其目標(biāo)函數(shù):

(4)

式中:F′ave、F′rip和F′den表示初始模型取向硅鋼片直線電機(jī)的電磁推力、推力波動(dòng)和永磁體利用率;σ1、σ2、σ3為權(quán)重系數(shù),滿足σ1+σ2+σ3=1;Fave(n)、Frip(n)和Fden(n)表示當(dāng)優(yōu)化參數(shù)為n時(shí),所對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值。

取向硅鋼片直線電機(jī)更適用于高推力密度場合,因此電磁推力是考慮的重點(diǎn);降低推力波動(dòng)可以提高直線伺服系統(tǒng)的控制性能;隨著行程的增加,永磁體用量較大會(huì)帶來成本的激增,應(yīng)合理利用永磁材料。因此,電磁推力和推力波動(dòng)的權(quán)重系數(shù)σ1和σ2別取0.5和0.3,永磁體利用率的權(quán)重系數(shù)σ3為0.2。

永磁體利用率為電磁推力與單塊永磁體截面的比值:

(5)

利用磁網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算取向硅鋼片直線電機(jī)的電磁性能,對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析:

(6)

式中:Fi(n)為當(dāng)優(yōu)化參數(shù)取值為n時(shí)優(yōu)化目標(biāo)i的數(shù)值;Fi為優(yōu)化目標(biāo)i的初始值。

引入權(quán)重系數(shù)得到優(yōu)化參數(shù)的綜合靈敏度:

S(n)=σ1|save(n)|+σ2|srip(n)|+σ3|sden(n)|

(7)

式中:save、srip和sden分別為優(yōu)化參數(shù)對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度。

圖8和表3為8個(gè)初始優(yōu)化參數(shù)對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度和綜合靈敏度。初級齒部寬度wt、永磁體寬度wpm、永磁體高度hpm和初級鐵心長度lpri的綜合靈敏度較高,均大于0.3;齒部寬度和永磁體參數(shù)對電磁推力和永磁體利用率的影響較大,wt、hpm和lpri對推力波動(dòng)有較大的影響。

表3 優(yōu)化參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果

圖8 優(yōu)化參數(shù)的靈敏度分析

綜上所述,選取wt、wpm、hpm和lpri為顯著優(yōu)化變量,采用優(yōu)化算法進(jìn)行深度優(yōu)化;軛部高度hy、槽口寬度wst、次級鐵心高度hsec和端部齒寬度wend作為普通優(yōu)化變量,僅采用單參數(shù)掃描法進(jìn)行優(yōu)化。

各顯著優(yōu)化變量對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值如圖9所示。函數(shù)值大于1說明該結(jié)構(gòu)參數(shù)下的電機(jī)綜合性能更優(yōu)異。為了盡可能提高取向硅鋼片直線電機(jī)的性能,并提升多目標(biāo)優(yōu)化效率,根據(jù)圖9針對性選取優(yōu)化變量的取值范圍,其中初級齒部寬度wt為5.2～5.5 mm,初級鐵心長度lpri為186～189.6 mm,永磁體寬度wpm為10～10.9 mm,永磁體高度hpm為3.1～4 mm,利于田口法尋取最優(yōu)參數(shù)組合。

圖9 顯著優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)關(guān)系

3 基于田口法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于上一節(jié)對各優(yōu)化參數(shù)的靈敏度分析和對優(yōu)化變量取值范圍的優(yōu)化,將顯著優(yōu)化變量作為田口正交試驗(yàn)的因數(shù),各顯著優(yōu)化變量及其水平數(shù)如表4所示。根據(jù)表5,采用田口正交矩陣僅需構(gòu)建16組試驗(yàn)方案的仿真模型?；谟邢拊ㄓ?jì)算各組試驗(yàn)的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值,根據(jù)優(yōu)化變量的平均值、方差和比重選取田口法的最優(yōu)方案。圖10為各優(yōu)化變量對優(yōu)化目標(biāo)的影響趨勢。

表4 優(yōu)化變量及水平數(shù)

表5 田口正交試驗(yàn)矩陣L16(44)

圖10 優(yōu)化變量對性能指標(biāo)的影響

方差可以反映一組數(shù)據(jù)各樣本點(diǎn)偏離總平均值的程度,優(yōu)化變量方差的計(jì)算公式:

(8)

式中:Fia為優(yōu)化目標(biāo)i的總平均值。

取向硅鋼片直線電機(jī)各優(yōu)化變量對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)的比重如圖11和表6所示。

表6 優(yōu)化變量的方差和比重

圖11 優(yōu)化變量對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)的比重

根據(jù)方差分析和比重分析,wt對電磁推力的影響最大,lpri對推力波動(dòng)的影響最大,wpm對電磁推力的影響最大,hpm對永磁體利用率的影響最大。選擇優(yōu)化變量比重最大的優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)水平參數(shù),田口法的最優(yōu)方案為wt(1) ,lpri(4),wpm(4),hpm(1),初始方案與田口法結(jié)構(gòu)參數(shù)對比如表7所示,優(yōu)化后電機(jī)的初級鐵心長度略微增加。

表7 田口法優(yōu)化方案結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

由圖10可知,wpm和hpm對電磁推力和永磁體利用率兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的作用趨勢截然相反。田口法的優(yōu)化原理為將多目標(biāo)優(yōu)化簡化為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化,基于該方法對取向硅鋼片直線電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化存在弊端,無法全面考慮各優(yōu)化目標(biāo)之間的耦合矛盾關(guān)系。

4 基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

取向硅鋼片直線電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)之間存在拮抗關(guān)系,采用田口法優(yōu)化電機(jī)并沒有實(shí)現(xiàn)多優(yōu)化目標(biāo)的解耦。遺傳算法具有高效的全局搜索能力,可以解決取向硅鋼片直線電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化中各優(yōu)化目標(biāo)相互制約的問題。將田口法各方案的計(jì)算結(jié)果作為遺傳算法的初始種群,替代隨機(jī)生成的初始種群,可以為遺傳算法的全局優(yōu)化提供參考。

基于上一節(jié)田口法的優(yōu)化結(jié)果和各優(yōu)化變量的比重分析,針對性選取顯著優(yōu)化變量的變化范圍,可以減少優(yōu)化變量的樣本空間,提高優(yōu)化效率,使優(yōu)化算法快速向最優(yōu)參數(shù)組合收斂。遺傳算法參數(shù)取值如表8所示,以取向硅鋼片直線電機(jī)初始方案為基準(zhǔn),對優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行約束:

(9)

表8 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

基于遺傳算法的取向硅鋼片直線電機(jī)優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。由圖12可知,電磁推力與永磁體利用率近乎呈反比關(guān)系,針對不同工程實(shí)際需求,在Pareto最優(yōu)解集中選取方案,本質(zhì)為在不同優(yōu)化目標(biāo)之間折衷。由于遺傳算法優(yōu)化變量的參數(shù)值為隨機(jī)生成,考慮到實(shí)際加工的可行性,構(gòu)建尺寸數(shù)據(jù)僅保留小數(shù)點(diǎn)后一位的有限元模型,新有限元仿真結(jié)果與遺傳算法理論最優(yōu)方案可能存在差距。

圖12 取向硅鋼片直線電機(jī)三維Pareto前沿

以式(4)目標(biāo)函數(shù)值最大為最終優(yōu)化目標(biāo),在Pareto前沿中選取優(yōu)化方案1,為了方便對比分析遺傳算法的優(yōu)化效果,在Pareto前沿中選取永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)與初始方案相似的優(yōu)化方案2作為對照組,兩方案的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表9所示。優(yōu)化方案1的結(jié)構(gòu)參數(shù)與田口法優(yōu)化結(jié)果相似,進(jìn)一步驗(yàn)證了田口法優(yōu)化的有效性。

表9 遺傳算法優(yōu)化方案結(jié)構(gòu)參數(shù)

在基于田口法和遺傳算法對顯著優(yōu)化變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上,對普通優(yōu)化變量采取單參數(shù)掃描法尋優(yōu),由表3的靈敏度分析結(jié)果可知,wy、wst、hsec和wend對直線電機(jī)的電磁推力和永磁體利用率的影響較低,相比之下對推力波動(dòng)的靈敏度大于0.1。因此,以推力波動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo),對4個(gè)普通優(yōu)化變量采取單參數(shù)掃描法優(yōu)化,推力波動(dòng)的優(yōu)化結(jié)果如圖13所示。

圖13 單參數(shù)掃描法優(yōu)化結(jié)果

由圖13可知,普通優(yōu)化變量對推力波動(dòng)的影響呈現(xiàn)非線性,根據(jù)圖13中推力波動(dòng)最小值,選取普通優(yōu)化變量的參數(shù)值,結(jié)合前文顯著優(yōu)化變量優(yōu)化結(jié)果,得到最終優(yōu)化方案如表10所示。田口法、優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2的初級鐵心長度相比初始方案都略有增加,3個(gè)優(yōu)化方案的初級齒部寬度wt相比初始方案都有所降低,直線電機(jī)的電負(fù)荷與銅耗增加。

表10 最終優(yōu)化方案對比

無取向、取向硅鋼片直線電機(jī)電磁性能對比如圖14和表11所示。由表11可知,優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2的推力波動(dòng)都低于4%。優(yōu)化方案1的電磁推力為432.09 N,相比田口法降低了3.96%,但推力波動(dòng)僅為3.73%,相較田口法下降了55.01%,其永磁體利用率在5種方案中最高,永磁體用量相比田口法降低了8.26%,更適合應(yīng)用于長行程直線電機(jī),可以有效降低直線電機(jī)的制造成本。優(yōu)化方案2的永磁體用量與初始方案接近,其電磁推力為456.12 N,相較于初始方案提高8.96%,相比傳統(tǒng)直線電機(jī)提升13.35%,其永磁體利用率相比初始方案提升了10.63%,該方案更適合應(yīng)用于對推力密度要求較高的場合。

表11 優(yōu)化結(jié)果電磁性能對比

圖14 優(yōu)化結(jié)果對比

結(jié)果表明,基于靈敏度分析,采用田口法結(jié)合遺傳算法和單參數(shù)掃描法對各優(yōu)化變量進(jìn)行分層優(yōu)化的方法,可以有效提高取向硅鋼片直線電機(jī)的電磁性能,各優(yōu)化方案的綜合性能指標(biāo)均高于初始方案。

5 結(jié) 語

本文以一臺12槽14極傳統(tǒng)永磁直線同步電機(jī)為例,介紹了取向硅鋼片直線電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?；谠撾姍C(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型,通過靈敏度分析對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行分層優(yōu)化,得到以下結(jié)論:

1)取向硅鋼片直線電機(jī)可以提升直線電機(jī)的推力密度。

2)磁網(wǎng)絡(luò)模型求解電機(jī)的電磁性能相較于有限元法偏差在5%以內(nèi),有效降低了計(jì)算的時(shí)間成本,為取向硅鋼片直線電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

3)采用田口法結(jié)合遺傳算法和單參數(shù)掃描法對各優(yōu)化變量進(jìn)行分層優(yōu)化,可以有效提高取向硅鋼片直線電機(jī)的綜合性能指標(biāo)。通過改變本文目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求選取最優(yōu)方案,為工程實(shí)踐提供參考。