高 森,王 康,姜宏昌,胡繼勝

(大連交通大學 自動化與電氣工程學院,大連 116028)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有諸多優(yōu)勢,例如體積小、結(jié)構(gòu)簡單和效率高,在伺服系統(tǒng)及其他工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應用[1]。確保電機參數(shù)的準確性成為實現(xiàn)PMSM高性能控制不可或缺的前提。然而,電機的電氣參數(shù)易受磁飽和、溫度等因素的影響,導致電機控制性能下降[2]。為了實現(xiàn)高效的PMSM控制,準確辨識電機參數(shù)變得尤為重要。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,傳統(tǒng)的辨識方法主要有:最小二乘法[3-4]、擴展卡爾曼濾波[5-6]、模型參考自適應[7-8]等。最小二乘法需要目標函數(shù)對電機參數(shù)的導數(shù),易受電機轉(zhuǎn)速波動和測量噪聲的影響;擴展卡爾曼濾波算法需要進行大量矩陣和矢量運算且需要對電機數(shù)學模型進行預處理,過程比較復雜;模型參考自適應法則收斂速度較慢,且自適應律的設(shè)計比較復雜,不具備通用性。目前,學者較多使用智能優(yōu)化算法,與傳統(tǒng)方法相比,智能優(yōu)化算法具有效率高、魯棒性強和對目標函數(shù)要求低等優(yōu)點。文獻[9]通過將爬山算法與遺傳算法結(jié)合,提出了一種局部搜索混合遺傳算法,在PMSM多參數(shù)辨識應用中,展示出顯著優(yōu)勢,比遺傳算法具有更高的精度和收斂速度,但流程較為復雜。文獻[10]提出了一種基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡的多參數(shù)辨識方法,該方法在精確度方面表現(xiàn)出色,然而其計算負荷相對較大,并且需要離線訓練的過程。作為一種源于群體智能理念的優(yōu)化算法,粒子群算法(以下簡稱PSO),最初由美國社會計算研究者提出。與其他智能算法相比,它具有收斂速度快、參數(shù)少和算法簡單等優(yōu)點,但其也存在易陷入局部最優(yōu)、計算量大、運行時間長等缺點。為使PSO算法在PMSM參數(shù)辨識領(lǐng)域更好的應用,PSO改進算法相繼提出。文獻[11]提出小生境技術(shù)和PSO改進策略結(jié)合的PSO算法,文獻[12]提出初始參數(shù)優(yōu)化的混沌變異小生境PSO算法,文獻[13]提出引入高斯衰減和高斯擾動策略的PSO算法,這些改進方案在不同程度上改善了PSO算法的收斂速度和辨識精度。

文獻[14]將混沌映射與高斯擾動策略相結(jié)合對PSO算法進行了改進,展現(xiàn)出了優(yōu)異的全局尋優(yōu)能力以及出色的魯棒性。本文在這一指導思想下,提出了一種基于混沌映射和高斯擾動改進的PSO算法,對PMSM多參數(shù)進行辨識。在慣性權(quán)重方面,引入混沌Sine映射,構(gòu)造了一種非線性隨機遞減慣性權(quán)重,按照非線性規(guī)律對慣量權(quán)重進行降權(quán)。為了克服算法后期階段粒子陷入停滯狀態(tài),導致搜索效率下降,采取高斯擾動策略。在收斂速度即粒子速度更新方面,加入高斯擾動,使其不斷搜索最優(yōu)種群,從而提高了PSO算法的收斂速度和精度。最后利用該算法對PMSM的定子電阻、d,q軸電感和永磁磁鏈進行辨識并通過MATLAB/Simulink仿真,驗證了改進算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學模型

PMSM具有多變量、非線性、強耦合等特征。采用矢量控制時,為了提高控制精度,獲得良好的調(diào)速性能,通常在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)d,q坐標系下構(gòu)建電機數(shù)學模型,以實現(xiàn)對象的近似解耦。

為了避免各類非理想因素造成電機數(shù)學模型復雜化,假設(shè)PMSM滿足下列條件:

1)忽略電機鐵心飽和;

2)不計電機的渦流損耗和磁滯損耗;

3)電機采用對稱的三相正弦波交流電。

PMSM在d,q坐標系下的動態(tài)電壓方程:

(1)

式中:ud,uq,id,iq分別為定子直交軸電壓和電流分量;Rs,Ld,Lq,ψf分別為定子電阻、直交軸電感和永磁體磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

在穩(wěn)態(tài)情況下,PMSM的離散電壓方程:

(2)

待辨識參數(shù)為Rs,Ld,Lq和ψf4個,而方程的階數(shù)為2,此時方程處于欠秩狀態(tài),這會導致算法誤收斂而使辨識結(jié)果不準確。為了解決方程階數(shù)與辨識參數(shù)之間的欠秩問題,當前主要方法是在電機穩(wěn)態(tài)運行后,通過瞬時輸入負序d軸電流(id≠0),以獲得滿秩的電機d,q軸離散方程:

(3)

式中:下標為0的表示控制模式id=0下的變量和參數(shù),無下標0的則表示在控制模式id<0下的變量和參數(shù)。

2 改進PSO算法

2.1 標準PSO算法

PSO算法是一種隨機進化的迭代尋優(yōu)算法,基于人為設(shè)計的適應度函數(shù)來評估粒子當前所攜帶信息質(zhì)量,從而引導粒子朝著更高質(zhì)量的位置移動,最終達到最優(yōu)解[15]。PSO算法的關(guān)鍵在于其兩個核心公式,即粒子速度和位置更新公式,其隨著迭代次數(shù)的增加而不斷進行更新,以逐步逼近最優(yōu)解。

速度更新公式:

(4)

式中:pid為粒子i當前最佳位置;vid,xid分別為粒子i當前飛行速度和位置;gd為整個粒子群全局最佳位置;ω為慣性權(quán)重;c1,c2為學習因子,c1是“自我認知”;c2是“社會認知”;r1,r2為[0,1]之間的隨機數(shù);上標k,k+1分別為第k,k+1次迭代。

位置更新公式:

(5)

2.2 改進PSO算法

針對PSO算法出現(xiàn)的問題,本文提出一種改進PSO算法,通過引入混沌映射和高斯擾動,提高了算法的隨機性和搜索能力,避免了陷入局部最優(yōu)解的問題,簡稱CGPSO算法。首先,CGPSO算法利用混沌映射構(gòu)造了非線性隨機遞減慣性權(quán)重,使得算法在迭代前期能夠快速探索整個空間,而隨著迭代的進行,算法逐漸增強了在局部區(qū)域深入搜索的能力,從而提升了穩(wěn)定性和收斂速度。同時,為了防止算法陷入局部最優(yōu)解,在算法速度的“個體認知”部分添加高斯擾動項,增加了跳出局部最優(yōu)的能力。最后利用Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學習因子,平衡算法的全局開發(fā)能力和局部搜索能力。CGPSO算法將慣性權(quán)重、學習因子的參數(shù)值限定在一定范圍內(nèi),降低了參數(shù)的敏感性,面對不同情況均能實現(xiàn)良好的追蹤效果。

1)非線性隨機遞減慣性權(quán)重

混沌Sine映射作為一種經(jīng)典的混沌映射,具有良好的遍歷性和隨機性,使算法在前期能夠廣泛地探索搜索空間,同時在后期能夠更加注重局部優(yōu)化。在算法中引入混沌Sine映射構(gòu)造非線性隨機遞減慣性權(quán)重,改進后的慣性權(quán)重表達式如下式:

(6)

式中:k為當前迭代次數(shù);kmax為最大迭代次數(shù);ω(k)為第k次迭代時的權(quán)重值;ωinit,ωend為慣性權(quán)重的上下限分別為0.9,0.4;S(k)為混沌Sine映射。

混沌慣性權(quán)重變化如圖1所示。

圖1 混沌映射慣性權(quán)重

2)高斯擾動

在算法后期,當pid≈gd≈xid發(fā)生時,粒子容易陷入停滯狀態(tài),無法繼續(xù)學習和探索。此時,算法由于粒子陷于局部最優(yōu)解的問題,導致收斂速度減慢,甚至無法達到全局最優(yōu)解[16]]。因此,為了避免算法會陷入局部最優(yōu)解而造成電機運行性能下降,在粒子速度更新公式的“個體認知”部分增加高斯擾動項,讓算法擁有跳出局部最優(yōu)解的能力,如下式:

(7)

3)非線性異步學習因子

在算法的初期,粒子應當注重個體經(jīng)驗,而到了算法后期則應注重群體的經(jīng)驗。為此,引入Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學習因子來平衡算法的全局開發(fā)能力和局部搜索能力,如下式:

(8)

式中:c1_max,c1_min,c2_max,c2_min為學習因子c1,c2的上下限,分別取值1.5,1,1.5,1。

3 基于CGPSO的PMSM參數(shù)辨識

3.1 PMSM參數(shù)辨識原理

PMSM參數(shù)辨識問題,因其模型已知,所以可以視為尋找最優(yōu)解的問題。通過比較系統(tǒng)的實際輸出和可調(diào)模型的輸出之間的差值,通過逐步優(yōu)化的方式逼近最小化適應度函數(shù)的目標,從而修正可調(diào)模型的參數(shù),實現(xiàn)對系統(tǒng)真實參數(shù)的辨識。圖2為基于CGPSO的PMSM參數(shù)辨識原理框圖。

圖2 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識原理

由圖2可見,通過構(gòu)建的適應度函數(shù)對實際模型和理想模型兩者在相同輸入條件下的輸出差異進行評估,并通過CGPSO辨識器對待辨識參數(shù)進行修正,重復上述優(yōu)化過程直至達到預設(shè)要求,從而辨識出系統(tǒng)真實參數(shù)。

3.2 適應度函數(shù)

根據(jù)PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程式(1)～式(3),定義算法的適應度函數(shù):

(9)

式中:ω1,ω2,ω3和ω4為適應度函數(shù)的加權(quán)因子,代表各個分量的重要程度。

3.3 CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識步驟

Step1:數(shù)據(jù)采集

當電機在兩種模式下(id=0和id<0)穩(wěn)態(tài)運行時采集相關(guān)數(shù)據(jù),包括交直軸電壓、電流以及轉(zhuǎn)子電角速度,并保存在工作區(qū)。

Step2:參數(shù)初始化

設(shè)定待辨識參數(shù)Rs,Ld,Lq和ψf的范圍,為每個粒子隨機設(shè)置初始速度和位置,并對算法中所需相關(guān)參數(shù)進行設(shè)置。

Step3:適應度評估

針對每個粒子,通過計算其適應度值,進行個體最優(yōu)解pid和全局最優(yōu)解gd的比較與更新,來判斷粒子在逐步搜索中是否接近最優(yōu)解。

Step4:速度和位置更新

根據(jù)當前的速度和位置,通過式(7)和式(5)更新計算每個粒子下一步的速度和位置。

Step5:最優(yōu)解更新

通過比較每個粒子的當前適應度值與其個體歷史最優(yōu)適應度值來確定是否需要更新個體最優(yōu)解。同時,也將評估所有粒子的歷史最優(yōu)適應度值與整個粒子群歷史最優(yōu)適應度值之間的關(guān)系,以便更新群體最優(yōu)解。若個體最優(yōu)解pid大于群體最優(yōu)解gd,則后者取代前者。

Step6:終止條件判定

評估是否達到預設(shè)要求,若是達到預定的最大迭代次數(shù)或足夠接近最優(yōu)解的閾值,則終止條件,轉(zhuǎn)到Step8;否則,繼續(xù)下一步。

Step7:迭代

回到Step3,繼續(xù)進行適應度評估、更新速度和位置、更新最優(yōu)解等步驟。

Step8:輸出結(jié)果

當滿足終止條件時,輸出整個粒子群體歷史最優(yōu)解作為最終的參數(shù)辨識結(jié)果。

基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識流程如圖3所示。

圖3 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識流程

4 仿真驗證和結(jié)果分析

4.1 仿真設(shè)置

為了實現(xiàn)參數(shù)辨識系統(tǒng)對電機驅(qū)動系統(tǒng)的輸入信息獲取,需要對其進行數(shù)據(jù)采樣,包括交直軸電壓、電流分量以及轉(zhuǎn)子電角速度。本文在MATLAB/Simulink平臺上搭建基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識仿真模型,如圖4所示。

圖4 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識仿真框圖

在仿真實驗中,電機運行工況設(shè)置:電機負載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為10 N·m,轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min。采用id=0的矢量控制,在電流穩(wěn)定時注入d軸負序電流(id=-2 A),進行電機信息采樣,并將數(shù)據(jù)保存在MATLAB的工作區(qū)中。為使結(jié)果有對比性,將CGPSO算法與標準PSO算法、慣性權(quán)重線性變化的粒子群算法(LPSO)、自適應粒子群算法(APSO)進行對比。為了確保仿真分析的合理性,粒子個數(shù)全部設(shè)置為500,迭代次數(shù)為300。由于單次運行結(jié)果可能存在一定的偶然性,因此將上述算法辨識電機參數(shù)仿真實驗分別運行30次,以降低對測試結(jié)果產(chǎn)生的隨機干擾,并將其平均值作為最終結(jié)果,以此提高仿真結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。

仿真系統(tǒng)中PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)中PMSM參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

采用上述算法對PMSM參數(shù)進行辨識,辨識結(jié)果如表2所示。

表2 PMSM參數(shù)辨識結(jié)果

由表2數(shù)據(jù)可知,采用CGPSO算法對PMSM參數(shù)進行辨識時,誤差普遍較小,體現(xiàn)了其在擺脫局部最優(yōu)解以及提高參數(shù)辨識精度方面卓越的表現(xiàn)。相比其他算法,CGPSO算法在全局搜索和局部優(yōu)化方面展現(xiàn)出更為強大的潛力,使其在PMSM參數(shù)辨識任務中表現(xiàn)更佳。

圖5為各參數(shù)在4種算法下的適應度值收斂曲線。由圖5可見,CGPSO算法收斂速度最快。這表明CGPSO算法相較于其他算法擁有更快的收斂速度和更高的效率,在較少的迭代次數(shù)內(nèi)就能夠取得令人滿意的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 PMSM多參數(shù)辨識適應度變化曲線

圖6為在CGPSO算法下定子電阻Rs、直軸電感Ld、交軸電感Lq和永磁體磁鏈ψf收斂過程。

由圖6可知,在應用CGPSO算法進行PMSM多參數(shù)辨識時,各參數(shù)的辨識結(jié)果呈現(xiàn)出與真實值接近的高精度表現(xiàn),同時也凸顯了其出色的收斂性能。這表明CGPSO算法在解決PMSM參數(shù)辨識問題上具備明顯的優(yōu)勢,為一種可靠且高效的解決途徑。

5 結(jié) 語

本文利用PSO算法的性能,引入混沌Sine映射構(gòu)造非線性隨機遞減策略來計算慣性權(quán)重,使算法在前期階段能夠快速探索整個空間,而在后期階段擁有較強的局部搜索能力。同時在粒子速度更新公式中加入高斯擾動,以提高粒子搜索效率,增加了其跳出局部最優(yōu)的能力,并利用Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學習因子,平衡了全局開發(fā)和局部搜索能力,形成了基于混沌映射和高斯擾動策略改進的粒子群算法。將改進算法應用于PMSM的電氣參數(shù)辨識,仿真結(jié)果表明,該算法在PMSM參數(shù)辨識問題上具有顯著的優(yōu)勢,相較于一般PSO算法擁有更快的收斂速度和更高的辨識精度,為PMSM參數(shù)辨識提供了一種可靠且有效的解決方案。