摘"" 要：傳統(tǒng)的圖像去噪算法在圖像細節(jié)和圖像邊緣的處理上都存在局限性，有的去噪算法以損失圖像的重要細節(jié)為代價，而有的算法在去噪的同時會使圖像的細節(jié)和邊緣信息變得模糊，導(dǎo)致去噪后的圖像失真，產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象。小波閾值去噪算法具有獨特的優(yōu)勢，利用小波閾值去噪方法處理的圖像不僅保留了圖像原有細節(jié)，而且能很好地抵制噪聲。歸納總結(jié)國內(nèi)外相關(guān)文獻，分析經(jīng)典小波閾值去噪原理和幾種改進的閾值函數(shù)去噪算法的理論基礎(chǔ)，給出了各算法在實際應(yīng)用時的優(yōu)點和缺點，闡述了經(jīng)典小波閾值去噪和改進小波閾值函數(shù)去噪的具體算法實施，為后續(xù)科研人員進行深入研究提供參考。

關(guān) 鍵 詞：噪聲模型； 噪聲分類； 小波閾值函數(shù)； 圖像去噪

氧化鈷; 納米結(jié)構(gòu); 電容器; 電催化

中圖分類號：TP391.41""" 文獻標志碼：A

doi：10.3969/ j.issn.16735862.2024.01.011

Research progress of image denoising based on wavelet method

CUI Song "LYU Yan "CHEN Lanfeng^1，2

LUAN Mengjie， DING Hui

（1. College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

（School of Information Engineering， Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract：

Traditional image denoising algorithms have limitations in the processing of image details and image edges， some denoising algorithms are at the cost of losing important details of the image， while some algorithms will blur the details and edge information of the image while denoising， resulting in the distortion of the denoised image and the pseudo-Gibbs phenomenon. The wavelet threshold denoising algorithm has a unique advantage， and the image processed by the wavelet threshold denoising method not only retains the original details of the image， but also can resist the noise well. Through the study of relevant literature at home and abroad， this paper summarizes the principle of classical wavelet threshold denoising and the theoretical basis of several improved threshold function denoising algorithms， gives the advantages and disadvantages of each algorithm in practical application， and expounds the specific algorithm implementation of classical wavelet threshold denoising and improved wavelet threshold function denoising， so as to provide reference for subsequent researchers to conduct in-depth research.

Key words：

noise modeling; noise classification; wavelet threshold function; image denoising

人們在采集、傳輸和處理圖像的過程中，會不可避免地引入其他信號，這些增加的信號會對圖像的質(zhì)量造成影響，導(dǎo)致在進一步處理圖像的過程中產(chǎn)生信號干擾，這些干擾的信號通常就被稱為圖像噪聲^［1］。圖像去噪是圖像預(yù)處理階段的重要環(huán)節(jié)，也是圖像處理領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容。

學(xué)者們對圖像去噪方法進行了大量的研究^［212］，基于小波分析的去噪方法是其中非常重要的一類方法。本文對基于小波分析的圖像去噪方法進行梳理，并將這些方法的優(yōu)、缺點進行對比分析，為今后的圖像去噪研究提供參考。

1 圖像噪聲模型

按照噪聲與圖像像素的疊加方式，可以把噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲^［13］。本文假設(shè)f（x，y）為原始圖像，g（x，y）為噪聲，h（x，y）為添加噪聲后的圖像。

1）加性噪聲模型：

h（x，y）=f（x，y）+g（x，y）

此噪聲模型中原始信號和噪聲是相互獨立的，二者是通過簡單相加后形成的含噪圖像。

2）乘性噪聲模型：

h（x，y）=f（x，y）g（x，y）

此噪聲模型中原始信號和噪聲并不是相互獨立的，故乘性噪聲模型比加性噪聲模型復(fù)雜。

2 圖像噪聲分類

圖像噪聲主要從噪聲的性質(zhì)和來源2個方面進行分類。

從噪聲的性質(zhì)上來分，主要有以下3種：

1）椒鹽噪聲

椒鹽噪聲是數(shù)字圖像處理中一種常見的噪聲形式，表現(xiàn)為圖像中隨機出現(xiàn)的黑白像素點，通常由于圖像傳輸或存儲過程中的錯誤所導(dǎo)致。

2）斑點噪聲

斑點噪聲通常出現(xiàn)在雷達、超聲波圖像等成像領(lǐng)域中。其斑點是在圖像中出現(xiàn)的大小不一、形態(tài)不規(guī)則的明暗斑點，影響圖像的質(zhì)量和可讀性。

3）高斯噪聲

高斯噪聲在圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域中經(jīng)常出現(xiàn)，它是由圖像采集和傳輸設(shè)備的固有噪聲或信號傳輸過程中的信噪比引起的。高斯噪聲是一種隨機噪聲，其特點是在圖像中出現(xiàn)的噪聲值服從高斯分布。

從噪聲的來源來分，主要有外部噪聲和內(nèi)部噪聲2種：

1）外部噪聲

外部噪聲是由于受到系統(tǒng)外部的干擾而對內(nèi)部系統(tǒng)造成的噪聲。

2）內(nèi)部噪聲

內(nèi)部噪聲是由系統(tǒng)內(nèi)部的光和電等引起的，或者由電器本身的機械運動而產(chǎn)生的噪聲，還有的是由器材的材料引起的，或系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路引起的噪聲。

3 經(jīng)典閾值函數(shù)去噪方法

當(dāng)今，圖像去噪方法按照處理方式可以分為空域濾波去噪方法和頻域濾波去噪方法，空域濾波去噪原理是直接在圖像所在像素空間進行處理，利用圖像的像素點與該像素點的鄰域點間的線性關(guān)系或者非線性關(guān)系進行濾波器的設(shè)計，通過這些濾波器的平滑作用進行噪聲的抑制?？沼驗V波去噪在圖像處理過程中不考慮圖像本身的特點，因而會丟失圖像的細節(jié)和邊緣特征，導(dǎo)致圖像的細節(jié)丟失和邊緣模糊。頻域濾波去噪的原理是利用傅里葉變換將原圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域內(nèi)執(zhí)行濾波操作，最終再利用傅里葉逆變換將其變回到空間域，從而實現(xiàn)圖像的去噪。頻域濾波去噪能夠獲得較好的圖像去噪性能，受到專家學(xué)者的歡迎，小波變換是采用這種方法的主要代表。小波閾值去噪方法^［1420］因具有低熵性、去相關(guān)性及較高的多分辨率特性和稀疏表示能力，在圖像去噪領(lǐng)域備受青睞。

3.1 小波閾值去噪算法基本理論

小波閾值去噪算法的基本理論是小波變換。小波閾值去噪算法具有去噪效果好、處理速度快、算法簡單易實現(xiàn)等優(yōu)點。

小波閾值去噪算法流程如圖1所示。

3.2 經(jīng)典小波閾值函數(shù)

利用小波閾值函數(shù)去噪最重要的是閾值函數(shù)的設(shè)計是否合理，其對圖像去噪效果的好壞起著決定性的作用。構(gòu)造閾值函數(shù)時，與該函數(shù)的連續(xù)性有很大關(guān)系，若閾值函數(shù)的連續(xù)性不好或出現(xiàn)偏差，都會導(dǎo)致去噪后的圖像出現(xiàn)視覺模糊，目標信號失真，去噪效果不好。經(jīng)典的2種閾值函數(shù)是1995年斯坦福大學(xué)的Dohono和Jonestone對小波變換進行深入研究后提出的硬閾值和軟閾值函數(shù)^［2122］，2種閾值函數(shù)的公式如下：

硬閾值函數(shù)：

j，k=wj，k，|wj，k|≥λ0， |wj，k|lt;λ

軟閾值函數(shù)：

j，k=sign（wj，k）（|wi，j|－λ），|wj，k|≥λ"""" 0，""" |wj，k|lt;λ

式中：i，j為經(jīng)過閾值處理后的新小波系數(shù)；wi，j為閾值處理操作前的第j個分解尺度上的第k個小波系數(shù)；λ=σ2lnN為設(shè)定好的閾值門限，σ表示噪聲標準方差，可以通過中值估計法求出，N表示信號的長度；sign（ ）是符號函數(shù)。

3.3 改進的閾值函數(shù)去噪方法

3.3.1 半軟半硬閾值函數(shù)（折中閾值函數(shù)）

小波變換的硬閾值函數(shù)雖然保留了信號的局部特征，但在閾值點處是不連續(xù)的，因而在閾值點處就產(chǎn)生了偽吉布斯效應(yīng)，造成視覺失真。小波變換的軟閾值函數(shù)進行高階導(dǎo)數(shù)的計算比較困難，存在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的可能性，這樣就會使處理后的圖像邊緣模糊不清。為了解決硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺陷，文獻［23］對小波變換的軟、硬閾值函數(shù)進行改進，提出了一種基于軟、硬閾值函數(shù)的改進算法——半軟半硬閾值函數(shù)，又稱折中閾值函數(shù)，定義如下：

yij="" 0，""""" |xij|lt;tsign（xij）（|xij－αt|），|xij|≥t

式中：t為閾值；α為折中系數(shù)，且α∈（0，1］；xij為含有噪聲的圖像分解后未被處理的小波系數(shù)；yij為被處理的小波系數(shù)。

雖然半軟半硬閾值函數(shù)較硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)能較好地消除噪聲，但在使用半軟半硬閾值函數(shù)對含有噪聲圖像進行處理時，很難得到閾值函數(shù)的連續(xù)性、光滑性等特性，并且所花費時間較長，處理效率也較低。

3.3.2 基于軟、硬閾值的改進函數(shù)——帶有調(diào)節(jié)參數(shù)的閾值改進函數(shù)

2002年文獻［24］認為，Donoho的軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，但是此閾值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)卻不是連續(xù)的，故提出一種具有無窮階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的新閾值函數(shù)如下：

ηN（x，t）=x-t+2t1+e^2.1x/t

新閾值函數(shù)可實現(xiàn)與原軟閾值函數(shù)相同的去噪功能，表達式簡單且具有無窮階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，易于進行各種數(shù)學(xué)處理，比原函數(shù)具有明顯的優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。

2005年文獻［25］也提出了一種有效彌補軟、硬閾值函數(shù)去噪不足的新閾值函數(shù)：

i，k=wj，k－αλ+2αλ1+ex，|wj，k|≥λ（0≤α≤1）"""" 0，"""""" |wj，k|lt;λ

此閾值函數(shù)中引入了能在0和1之間進行調(diào)整的參數(shù)α，可為小波閾值提供自適應(yīng)選擇，能更高效地發(fā)揮閾值去噪的優(yōu)勢。

2010年，文獻［26］提出均方根插值閾值法，其閾值函數(shù)如下：

i，k = sign（wj，k）.w2j，k +（|wj，k|-λ）22|wj，k|≥λ

0|wj，k| lt; λ

均方根插值函數(shù)中的w2j，k +（|wj，k|-λ）22總是介于|wj，k|和|j，k|－λ之間，稱為均方根插值閾值法小波系數(shù)估計器。

該方法克服了軟、硬閾值方法的缺點，用此方法估算出來的小波系數(shù)j，k能降低硬閾值法產(chǎn)生的振蕩，還能減少軟閾值法的恒定偏差，使得去噪效果更好。

由于均方根插值閾值函數(shù)不是連續(xù)的，故文獻［27］又綜合軟、硬閾值和均方根插值的優(yōu)缺點，引入調(diào)節(jié)參數(shù)μ和新函數(shù)及改進閾值函數(shù)如下：

f（x）=x·e^-1x2，x≠0

0，x=0

改進的閾值函數(shù)為

j，k = sign（wj，k）μw2j，k +（1-μ）（|wj，k|-T）2，|wj，k|≥T

μwj，ke^{1T2-1w2j，k}，|wj，k| lt; T

由于較小的小波系數(shù)中也存在著圖像的重要細節(jié)，而改進的閾值函數(shù)沒有將較小的小波系數(shù)直接歸置為0，因而新閾值函數(shù)在去噪的同時能更好地保持圖像的重要細節(jié)信息，并且優(yōu)化了該函數(shù)在|wj，k|=T時的連續(xù)性，在圖像重建時避免了一些附加振蕩。

4 閾值去噪方法比較

以上去噪方法的優(yōu)缺點比較見表1。

5 結(jié) 語

本文分析討論了3種經(jīng)典閾值去噪方法和2種改進閾值去噪方法，詳細介紹了噪聲模型及噪聲種類和小波閾值去噪的基本理論，總結(jié)了經(jīng)典閾值去噪和改進的閾值去噪的優(yōu)、缺點。當(dāng)前，針對每種去噪方法的特點仍有很多學(xué)者在繼續(xù)研究和改進，以得到更優(yōu)的去噪方法，達到更理想的去噪效果。

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